CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, consideramos funcionais paramÃtricos elÃpticos como generalizaÃÃes naturais para o clÃssico funcional Ãrea. Calculamos a primeira variaÃÃo de tais funcionais e, a partir da equaÃÃo de Euler-Lagrange, definimos a curvatura mÃdia anisotrÃpica de uma hipersuperfÃcie imersa em uma variedade Riemanniana como generalizaÃÃo natural da curvatura mÃdia usual. Em seguida, estabelecemos a fÃrmula da segunda variaÃÃo e classificamos as hipersuperfÃcies rotacionalmente simÃtricas que possuem curvatura mÃdia anisotrÃpica constante. A fim de compreender a estabilidade dos exemplo rotacionais,deduzimos a primeira e a segunda fÃrmulas de Minkowski. AlÃm disso, no contexto anisotrÃpico, apresentamos as equaÃÃes fundamentais de Weingarten, Codazzi e Gauss e, por fim, estudamos a harmonicidade da aplicaÃÃo de Gauss. / It is stated that critical points of a parametric elliptic functional in a Riemannian manifold are hypersurfaces with prescrebed anisotropic mean curvature. We prove that the anisotropic Gauss map of surfaces immersed in Euclidean space with constant anisotropic mean curvature is a harmonic map. In the case of rotatioally invariat functionals in some homogeneous three-dimensional ambients, we present a abridged version of a existence result for constant anisotropic mean curvature surfaces as cylinders, spheres, tori and annuli corresponding to the anisotropic analogs of onduloids and nodoids. In the Euclidean case M = R3, examples of stable critical points are provided by the Wulff shapes associated to functional F. Paralleling the case of constant curvature mean spheres, a characterization of Wulff shapes is provided, which answers affirmatively a question posed by M. Koiso and B. Parmer in [13].

京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第23677号 / 理博第4767号 / 新制||理||1683(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)准教授 SVADLENKA Karel, 教授 泉 正己, 教授 坂上 貴之 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM