The presented work deals with the discontinuous Galerkin method with the anisotropic mesh adaptation for stationary convection-diffusion problems. Basic definitions are included in an introduction where we also present the used method. The following parts describe various methods for evaluating a Riemann metric, which is necessary for anisotropic mesh adaptation. The most important part of work follows - numerical experiments carried out with ADGFEM and ANGENER software packages. In these experiments, we compare different approaches for the definition of Riemann metrics and compare their efficiency. The main output of this thesis are subroutines for evaluation of the Riemann metric including its source code.

L'interaction fluide structure est présente dans beaucoup de problèmes industriels, dans les domaines d'ingénierie mécanique, civile ou biomécanique. Même si les performances informatiques s'améliorent considérablement et que les méthodes en mécanique numérique gagnent en maturité, certaines difficultés ne permettent pas encore de réaliser des simulations numériques précises. Actuellement deux méthodes numériques gagnent en popularité pour la simulation numérique d'interactions fluide structure: la méthode de partitionnement et la méthode monolithique. Des résultats de la littérature montrent que la première est efficace et précise mais qu'elle peut rencontrer des problèmes d'instabilité si les ratios de densité sont élevés ou que les géométries sont complexes. Les méthodes d'immersion sont de plus en plus utilisées par la communauté scientifique. Différentes approches ont été développées, dont la Méthode d'Immersion de Volume. Cette méthode permet de faciliter la mise en place des calculs. Ainsi il n'est pas nécessaire de construire des maillages concordant avec la géométrie des objets, et le couplage entre les fluides et les solides se fait naturellement. C'est sur cette analyse qu'a été développé le logiciel Thost. Il permet de simuler des procédés industriels tels que le chauffage de pièces métalliques dans les fours industriels ou la trempe sans caractériser expérimentalement des coefficients de transfert. Le but d'un tel logiciel est de permettre une meilleure compréhension des procédés et ainsi de les optimiser. Cependant les coûts de calcul restant élevés, le but de la thèse est de les diminuer en s'appuyant sur des méthodes numériques innovantes tels que l'adaptation dynamique de maillage anisotrope, des méthodes éléments finis stabilisées ou l'immersion directe des objets à partir de la Conception Assistée par Ordinateur. / Fluid-Structure Interaction (FSI) describes a wide variety of industrial problems arising in mechanical engineering, civil engineering and biomechanics. In spite of the available computer performance and the actual maturity of computational fluid dynamics and computational structural dynamics, several key issues still prevent accurate FSI simulations.Two main approaches for the simulation of FSI problems are still gaining attention lately: partitioned and monolithic approaches. Results in the literature show that the partitioned approach is accurate and efficient but some instabilities may occur depending on the ratio of the densities and the complexity of the geometry. Monolithic methods are still of interest due to their capability to treat the interaction of the fluid and the structure using a unified formulation. In fact it makes the build up of a FSI problem easier as the mesh do not have to fit the geometry of the solids and the transfers are treated naturally.The software Thost has been created based on these analyzes. Thost is a 3D aerothermal numerical software. It has been developped for the numerical simulation of industrial processes like the heating in industrial furnaces as well as quenching. Its target is to model numericaly the thermal history of the industrial pieces in their environment without using any transfer coefficient. However the computational costs are still high and therefore the software is not fully efficient from an industrial point of view to simulate, analize and improve complex processes. All the work in this PhD thesis has been done to reduce the computational costs and optimize the accuracy of the simulations in Thost based on innovatives numerical methods such as dynamic anisotropic mesh adaptation, stabilized finite elements methods and immersing the objects directly from their Computer Aided Design files.

Dans le cadre des procédés de chauffage et de trempe réalisés lors d’opération de mise en forme des matériaux, le rayonnement thermique joue un rôle prépondérant. Lors de l’élaboration de modèles numériques permettant la simulation de ces procédés, il est donc nécessaire de disposer d’outils performants pour simuler ce phénomène.La simulation numérique de tels procédés soulèvent de nombreuses problématiques, comme la représentation d’un environnement complexe impliquant plusieurs composants (pièces, bruleurs, buses d’injection, parois), la gestion des divers phénomènes physiques couplés (écoulement, transfert thermiques, ébullition, rayonnement). Dans cette perspective, les méthodes dites « d’immersion », permettant un traitement généraliste de ces divers problèmes, rencontrent depuis quelques années un intérêt grandissant dans la communauté scientifique.C’est dans ce contexte que s’inscrit le projet Thost, au sein duquel est réalisée cette thèse. L’objectif est donc de développer des outils pour la modélisation du rayonnement dans le contexte d’immersion de volume propre au logiciel Thost. Deux approches sont développées : l’une consistant en l’adaptation d’une méthode existante au contexte de l’immersion de volume, l’autre explorant l’élaboration d’une formulation pour un modèle particulier de rayonnement. Les outils développés sont ensuite mis à l’épreuve sur des simulations de cas industriels fournis par nos partenaires. / For heating and quenching operations occurring during material forming processes, thermal radiation is the the predominant physical phenomenon. Hence, when one tries to simulate such processes, it is important to have at disposal powerful tools for the numerical modelling of thermal radiation.The numerical simulation of these processes often rises numerous problems and questions, as the representation of a complex environment, involving several components ( ingots, burners, nozzles, walls), to deal with different coupled physical phenomena ( flow, heat transfer, boiling, thermal radiation). In this regard, some “immersed” numerical methods, allows a generalist treatment of these different problems, have gained popularity and drag interest of the scientific community in the recent years.The Thost project, aiming to produce a software for heat transfer during material forming processes, fits in the framework, and this PhD is part of this project. The goal is therefore to design tools for numerical modelling of thermal radiation within the immersed volume method of the Thost software. Two approaches are presented: one consisting in the adaptation of an existing method to the context of the immersed volume method, another concerning the development of a formulation for a specific model of radiation. These methods are then tested on industrial applications provided by our partners.

Neste trabalho, é apresentada a simulação de escoamentos compressíveis turbulentos no entorno de corpos móveis rígidos ou deformáveis empregando-se técnicas adaptativas. As simulações numéricas são conduzidas utilizando-se o método dos elementos finitos. A discretização espaço-temporal é desenvolvida através do método das linhas ou direções características (Characteristic-Based Split - CBS) e a modelagem da turbulência é feita através de um modelo de Simulação de Grandes Escalas (SGE, ou na terminologia em inglês, Large Eddy Simulation – LES) com o coeficiente de Smagorinsky variável no tempo e espaço (SGE ou LES dinâmico). A análise estrutural de corpos deformáveis imersos no fluido é realizada através de um modelo de elementos finitos triangulares para análise de placas e cascas com não linearidade geométrica, usando materiais elásticos com comportamento linear. Conjuntamente, um método de adaptação anisotrópica transiente de malhas é empregado para obter resultados com boa resolução a baixos custos computacionais. A consideração do movimento relativo de corpos imersos no escoamento é feita através de um método híbrido de movimento da malha que emprega interpolação com funções de base radial. Exemplos bidimensionais e tridimensionais são apresentados de forma a validar cada uma das metodologias desenvolvidas. Por fim, exemplos de simulações complexas são investigados, comparando-se os resultados obtidos com resultados experimentais e numéricos presentes na literatura. / In this work, the simulation of compressible turbulent flows around rigid and flexible moving bodies is presented using adaptative techniques. The numerical simulations are solved employing the finite element method. The space-time discretization is performed using the Characteristic-Based Split scheme (CBS) and turbulence is modelled with Large Eddy Simulation (LES) and a dynamic Smagorinsky sub-grid model. The structural analysis of deformable bodies immersed on the flow is performed using a triangular finite element model for the analysis of geometrically non-linear elastic plates and shells. An anisotropic mesh adaptation algorithm for transient simulations is coupled with the solver to achieve results with good resolution and low computational costs. The consideration of the relative movement of immersed bodies on the flow is performed employing an hybrid method of mesh movement based on radial basis function interpolation. Twodimensional and three-dimensional examples are presented in order to validate the proposed methodologies. Finally, complex simulations are investigated, where results are compared with experimental and numerical data available in the literature.

Esta dissertação tem por objetivo a implementação de um método adaptativo anisotrópico de malhas e seu acoplamento a um programa de simulação de escoamentos de fluidos compressíveis numa faixa ampla de número de Mach utilizando o Método dos Elementos Finitos (Bubnov-Galerkin). Mais especificamente, implementa-se um código para simulação de escoamentos compressíveis utilizando o método das linhas ou direções características (CBS), o qual possui boa performance para uma amplo espectro de números de Mach. A discretização espacial é feita utilizando-se elementos finitos triangulares lineares e tetraédricos lineares para problemas bidimensionais e tridimensionais, respectivamente. A discretização temporal é feita por uma expansão em séries de Taylor. Implementa-se uma adaptação anisotrópica com capacidade de refinamento e desrefinamento do domínio computacional para se obter soluções precisas a baixos custos computacionais, onde a estimativa de erro é conduzida por uma métrica Riemanniana, a qual permite o tratamento contínuo do erro através de um tensor de erro anisotrópico. O código é modificado para possibilitar o uso de arquiteturas de memória compartilhada a fim de aumentar a velocidade de processamento da simulação. Por fim, diversos estudos, tanto para problemas bidimensionais quanto tridimensionais, são realizados, validando a metodologia e realizando estudos adicionais em problemas mais complexos. / The objectives of this dissertation are the implementation of an anisotropic mesh adaptation procedure and its coupling with a compressible flow simulation code with large Mach range using the Finite Element Method (Bubnov-Galerkin). Specifically, a computer code using the Characteristic Based Split method called CBS, which has a good performance for a wide range of Mach numbers, is implemented. The spatial discretization is performed using linear triangular and linear tetrahedral finite elements for two and three dimensional cases, respectively. The temporal discretization is done with Taylor series. An anisotropic mesh adaption technique, based on a Riemann metric to evaluate the errors (which allows continuous error analysis through an anisotropic error tensor evaluation), including mesh refinement and mesh coarsening procedures is also implemented looking for accurate and computationally cheaper solutions. The code is able to use shared memory architecture in order to reduce computer process time. Finally, two-dimensional and three-dimensional studies are performed in order to validate the proposed methodology and additional complex tests are also analysed.

Neste trabalho, é apresentada a simulação de escoamentos compressíveis turbulentos no entorno de corpos móveis rígidos ou deformáveis empregando-se técnicas adaptativas. As simulações numéricas são conduzidas utilizando-se o método dos elementos finitos. A discretização espaço-temporal é desenvolvida através do método das linhas ou direções características (Characteristic-Based Split - CBS) e a modelagem da turbulência é feita através de um modelo de Simulação de Grandes Escalas (SGE, ou na terminologia em inglês, Large Eddy Simulation – LES) com o coeficiente de Smagorinsky variável no tempo e espaço (SGE ou LES dinâmico). A análise estrutural de corpos deformáveis imersos no fluido é realizada através de um modelo de elementos finitos triangulares para análise de placas e cascas com não linearidade geométrica, usando materiais elásticos com comportamento linear. Conjuntamente, um método de adaptação anisotrópica transiente de malhas é empregado para obter resultados com boa resolução a baixos custos computacionais. A consideração do movimento relativo de corpos imersos no escoamento é feita através de um método híbrido de movimento da malha que emprega interpolação com funções de base radial. Exemplos bidimensionais e tridimensionais são apresentados de forma a validar cada uma das metodologias desenvolvidas. Por fim, exemplos de simulações complexas são investigados, comparando-se os resultados obtidos com resultados experimentais e numéricos presentes na literatura. / In this work, the simulation of compressible turbulent flows around rigid and flexible moving bodies is presented using adaptative techniques. The numerical simulations are solved employing the finite element method. The space-time discretization is performed using the Characteristic-Based Split scheme (CBS) and turbulence is modelled with Large Eddy Simulation (LES) and a dynamic Smagorinsky sub-grid model. The structural analysis of deformable bodies immersed on the flow is performed using a triangular finite element model for the analysis of geometrically non-linear elastic plates and shells. An anisotropic mesh adaptation algorithm for transient simulations is coupled with the solver to achieve results with good resolution and low computational costs. The consideration of the relative movement of immersed bodies on the flow is performed employing an hybrid method of mesh movement based on radial basis function interpolation. Twodimensional and three-dimensional examples are presented in order to validate the proposed methodologies. Finally, complex simulations are investigated, where results are compared with experimental and numerical data available in the literature.

Neste trabalho, é apresentada a simulação de escoamentos compressíveis turbulentos no entorno de corpos móveis rígidos ou deformáveis empregando-se técnicas adaptativas. As simulações numéricas são conduzidas utilizando-se o método dos elementos finitos. A discretização espaço-temporal é desenvolvida através do método das linhas ou direções características (Characteristic-Based Split - CBS) e a modelagem da turbulência é feita através de um modelo de Simulação de Grandes Escalas (SGE, ou na terminologia em inglês, Large Eddy Simulation – LES) com o coeficiente de Smagorinsky variável no tempo e espaço (SGE ou LES dinâmico). A análise estrutural de corpos deformáveis imersos no fluido é realizada através de um modelo de elementos finitos triangulares para análise de placas e cascas com não linearidade geométrica, usando materiais elásticos com comportamento linear. Conjuntamente, um método de adaptação anisotrópica transiente de malhas é empregado para obter resultados com boa resolução a baixos custos computacionais. A consideração do movimento relativo de corpos imersos no escoamento é feita através de um método híbrido de movimento da malha que emprega interpolação com funções de base radial. Exemplos bidimensionais e tridimensionais são apresentados de forma a validar cada uma das metodologias desenvolvidas. Por fim, exemplos de simulações complexas são investigados, comparando-se os resultados obtidos com resultados experimentais e numéricos presentes na literatura. / In this work, the simulation of compressible turbulent flows around rigid and flexible moving bodies is presented using adaptative techniques. The numerical simulations are solved employing the finite element method. The space-time discretization is performed using the Characteristic-Based Split scheme (CBS) and turbulence is modelled with Large Eddy Simulation (LES) and a dynamic Smagorinsky sub-grid model. The structural analysis of deformable bodies immersed on the flow is performed using a triangular finite element model for the analysis of geometrically non-linear elastic plates and shells. An anisotropic mesh adaptation algorithm for transient simulations is coupled with the solver to achieve results with good resolution and low computational costs. The consideration of the relative movement of immersed bodies on the flow is performed employing an hybrid method of mesh movement based on radial basis function interpolation. Twodimensional and three-dimensional examples are presented in order to validate the proposed methodologies. Finally, complex simulations are investigated, where results are compared with experimental and numerical data available in the literature.

Esta dissertação tem por objetivo a implementação de um método adaptativo anisotrópico de malhas e seu acoplamento a um programa de simulação de escoamentos de fluidos compressíveis numa faixa ampla de número de Mach utilizando o Método dos Elementos Finitos (Bubnov-Galerkin). Mais especificamente, implementa-se um código para simulação de escoamentos compressíveis utilizando o método das linhas ou direções características (CBS), o qual possui boa performance para uma amplo espectro de números de Mach. A discretização espacial é feita utilizando-se elementos finitos triangulares lineares e tetraédricos lineares para problemas bidimensionais e tridimensionais, respectivamente. A discretização temporal é feita por uma expansão em séries de Taylor. Implementa-se uma adaptação anisotrópica com capacidade de refinamento e desrefinamento do domínio computacional para se obter soluções precisas a baixos custos computacionais, onde a estimativa de erro é conduzida por uma métrica Riemanniana, a qual permite o tratamento contínuo do erro através de um tensor de erro anisotrópico. O código é modificado para possibilitar o uso de arquiteturas de memória compartilhada a fim de aumentar a velocidade de processamento da simulação. Por fim, diversos estudos, tanto para problemas bidimensionais quanto tridimensionais, são realizados, validando a metodologia e realizando estudos adicionais em problemas mais complexos. / The objectives of this dissertation are the implementation of an anisotropic mesh adaptation procedure and its coupling with a compressible flow simulation code with large Mach range using the Finite Element Method (Bubnov-Galerkin). Specifically, a computer code using the Characteristic Based Split method called CBS, which has a good performance for a wide range of Mach numbers, is implemented. The spatial discretization is performed using linear triangular and linear tetrahedral finite elements for two and three dimensional cases, respectively. The temporal discretization is done with Taylor series. An anisotropic mesh adaption technique, based on a Riemann metric to evaluate the errors (which allows continuous error analysis through an anisotropic error tensor evaluation), including mesh refinement and mesh coarsening procedures is also implemented looking for accurate and computationally cheaper solutions. The code is able to use shared memory architecture in order to reduce computer process time. Finally, two-dimensional and three-dimensional studies are performed in order to validate the proposed methodology and additional complex tests are also analysed.

Esta dissertação tem por objetivo a implementação de um método adaptativo anisotrópico de malhas e seu acoplamento a um programa de simulação de escoamentos de fluidos compressíveis numa faixa ampla de número de Mach utilizando o Método dos Elementos Finitos (Bubnov-Galerkin). Mais especificamente, implementa-se um código para simulação de escoamentos compressíveis utilizando o método das linhas ou direções características (CBS), o qual possui boa performance para uma amplo espectro de números de Mach. A discretização espacial é feita utilizando-se elementos finitos triangulares lineares e tetraédricos lineares para problemas bidimensionais e tridimensionais, respectivamente. A discretização temporal é feita por uma expansão em séries de Taylor. Implementa-se uma adaptação anisotrópica com capacidade de refinamento e desrefinamento do domínio computacional para se obter soluções precisas a baixos custos computacionais, onde a estimativa de erro é conduzida por uma métrica Riemanniana, a qual permite o tratamento contínuo do erro através de um tensor de erro anisotrópico. O código é modificado para possibilitar o uso de arquiteturas de memória compartilhada a fim de aumentar a velocidade de processamento da simulação. Por fim, diversos estudos, tanto para problemas bidimensionais quanto tridimensionais, são realizados, validando a metodologia e realizando estudos adicionais em problemas mais complexos. / The objectives of this dissertation are the implementation of an anisotropic mesh adaptation procedure and its coupling with a compressible flow simulation code with large Mach range using the Finite Element Method (Bubnov-Galerkin). Specifically, a computer code using the Characteristic Based Split method called CBS, which has a good performance for a wide range of Mach numbers, is implemented. The spatial discretization is performed using linear triangular and linear tetrahedral finite elements for two and three dimensional cases, respectively. The temporal discretization is done with Taylor series. An anisotropic mesh adaption technique, based on a Riemann metric to evaluate the errors (which allows continuous error analysis through an anisotropic error tensor evaluation), including mesh refinement and mesh coarsening procedures is also implemented looking for accurate and computationally cheaper solutions. The code is able to use shared memory architecture in order to reduce computer process time. Finally, two-dimensional and three-dimensional studies are performed in order to validate the proposed methodology and additional complex tests are also analysed.

Les procédés de trempe sont largement répandus dans l'industrie en particulier dans le domaine de l'automobile, du nucléaire et de l'aérospatiale car ils ont un impact direct sur la microstructure, les propriétés mécaniques et les contraintes résiduelles de pièces critiques. La trempe est un processus fortement non-linéaire à cause des couplages forts entre la mécanique des fluides, les transferts thermiques aux différentes interfaces, les transformations de phase du solide et l'ébullition du milieu de trempe. Malgré les progrès effectués par la simulation numérique, ce procédé reste extrêmement difficile à modéliser.Dans ce travail, nous proposons le développement d'outils numériques permettant la simulation réaliste de ce procédé à l'échelle industrielle. La mécanique des fluides est simulée en utilisant une méthode d'Elements Finis stabilisés permettant de considérer des écoulements à haut nombre de Reynolds. Les transferts thermiques sont calculés directement sans l'utilisation de coefficients de transferts empiriques, en utilisant le couplage fort entre le fluide et le solide. Nous avons développé un modèle de changement de phase pour l'eau permettant de considérer les différents régimes d'ébullition. Une formulation unifiée des équations de Navier-Stokes, considérant une phase compressible et une phase incompressible a été développée afin de prendre en compte plus précisément la dynamique de la vapeur et de l'eau. Une procédure dynamique d'adaptation anisotrope de maillage, permettant une description plus fine des interfaces et une prise en compte plus précise des caractéristiques des écoulements est utilisée.Des exemples numériques exigeants ainsi qu'une validation expérimentale permettent d'évaluer la précision et la robustesse des outils proposés.Les outils développés permettent ainsi l'optimisation du mode opératoire du procédé, des ressources consommées et servent ainsi d'outils prospectifs pour la conception de produits. / Quenching processes of metals are widely adopted procedures in the industry, in particular automotive, nuclear and aerospace industries, since they have direct impacts on changing mechanical properties, controlling microstructure and releasing residual stresses of critical parts. Quenching is a highly nonlinear process because of the strong coupling between the fluid mechanics, heat transfer at the interface solid-fluid, phase transformation in the metal and boiling. In spite of the maturity and the popularity of numerical formulations, several involved mechanisms are still not well resolved.Therefore we propose a Direct Numerical Simulation of quenching processes at the industrial scale dealing with these phenomena. The fluid mechanics is simulated using a Finite Element Method adapted for high convective flows allowing the use of high stirring velocity in the quenching bath. Heat transfers are computed directly without the use of heat transfer coefficients but using the strong coupling between the fluid and the solid. We use a phase change model for the water that models all boiling regimes. A unified formulation of the Navier-Stokes equations, taking into account a compressible gas and an incompressible liquid is developed to model more accurately the vapor-water dynamics. A dynamic mesh adaptation procedure is used, increasing the resolution in the description of the interfaces and capturing more accurately the features of the flows.We assess the behavior and the accuracy of the proposed formulation in the simulation of time-dependent challenging numerical examples and experimental results.These recent developments enable the optimization of the process in terms of operating conditions, resources consumed and products conception.