Pour un malentendant, le déficit auditif peut représenter un handicap majeur tant du point de vue physique que du point de vue social. Pour cette raison, la réhabilitation auditive constitue un champ d'application particulièrement important du traitement du signal audio et ses enjeux dépassent le seul contexte technologique. C'est dans ce cadre, et en particulier dans celui de la réhabilitation auditive par port de prothèses externes, que se situe ce travail de thèse. L'audition étant un sens particulièrement performant et complexe, compenser les pertes auditives des malentendants est une tâche difficile et délicate. En outre, les appareils sont conçus à partir d'éléments miniaturisés de pointe, notamment les micro-processeurs, ce qui impose des contraintes de fonctionnement très strictes. Au cours de nos recherches, nous avons travaillé sur la réalisation d'un module de rehaussement du signal de parole utilisant une technique d'atténuation spectrale à court-terme mise au point par Ephraïm et Malah. A l'issue de ce travail, nous avons proposé d'adapter cette méthode en réalisant l'analyse spectrale selon une échelle en fréquence conforme à notre perception auditive, l'échelle ERB (Equivalent Rectangular Bandwith) qui modélise la résolution fréquentielle des filtres auditifs. Dans un deuxième temps, nous avons étudié le problème de retour acoustique entre les transducteurs de la prothèse. Ce retour acoustique est source d'instabilité pour le système et aboutit fréquemment à la production d'un effet Larsen. Ce type de désagrément est extrêmement gênant et contraint l'audioprothésiste à limiter le gain d'amplification de la prothèse. De ce fait, la réhabilitation auditive ne peut pas être optimale. Pour pallier ce problème, nous proposons d'utiliser une méthode de filtrage adaptatif multi-délais basée sur le LMS (Least Mean Square) et réalisée dans le domaine de la transformée de Hartley. Du fait du retour acoustique, une prothèse auditive est un système électro-acoustique en boucle fermée. Les conditions d'application sont donc contraires aux hypothèses de convergence du LMS. Pour assurer la convergence de l'algorithme de descente de gradient, nous proposons une nouvelle méthode de définition du pas d'adaptation. Afin de vérifier le bon fonctionnement de la méthode proposée dans des conditions réalistes, nous avons mis en place une plate-forme de test en temps-réel basée sur un prototype de prothèses.

Le principal objectif de notre étude est d'évaluer la possibilité d'un développement en temps réel d'un système d'annulation d'écho acoustique. Pour réduire le coût de calcul de ce système, nous avons approfondi les bases mathématiques de la transformée en nombres entiers (NTT : Number Theoretic Transform) qui est amenée à trouver des applications de plus en plus diverses en traitement du signal. Nous avons introduit plus particulièrement la transformée en nombres de Fermat (FNT : Fermat Number Transform) qui permet une réduction, par rapport à la FFT (Fast Fourier Transform), des nombres de multiplications nécessaires à la réalisation de certaines fonctions telles que les produits de convolution. Pour mettre en évidence cette transformée, nous avons proposé et étudié de nouveaux algorithmes d'annulation d'écho de faible complexité que nous avons traités par blocs et rendus robustes avant de les implanter au moyen de la FNT. Le résultat de cette implantation, comparée à une implantation par la FFT, a montré une forte réduction du nombre de multiplications accompagnée d'une augmentation du nombre d'opérations classiques. Pour réduire cette augmentation, nous avons proposé une nouvelle technique de la transformée, intitulée Generalized Sliding FNT (GSFNT). Celle-ci consiste à calculer la FNT d'une succession de séquences qui diffèrent d'un certain nombre d'échantillons l'une de l'autre. Le résultat des simulations des performances de ces algorithmes d'annulation d'écho, traités au moyen de cette technique, a montré que celle-ci permet de pallier à l'augmentation du nombre d'opérations classiques observée lors d'une implantation en FNT. Enfin, l'implantation des algorithmes d'annulation d'écho en FNT et par une nouvelle procédure de l'algorithme MDF (Multi-Delay Filter ) associée à la nouvelle méthode de calcul du pas d'adaptation, a permis une réduction significative de la complexité de calcul.