Die Hauptaufgabe des Immunsystems ist der Schutz des Koerpers gegen den externen Angriff von Viren, Bakterien und sonstigen potentiellen Krankheitserregern, sowie die Vermeidung von weiteren Infektionen durch bereits erfahrene Pathogene, die durch die Errichtung eines immunologischen Gedaechtnisses vermieden werden. Zytotoxische T-Zellen sind die Protagonisten der spezifischen Immunantwort beim Bekaempfen von intrazellulaeren Infektionen. Das Proteasom spielt eine wichtige Rolle in der Produktion von antigenischen Peptiden dar, die, sobald sie von MHC-Molekurle praesentiert werden, furr die Aktivierung von T-Zellen in der Immunantwort verantwortlich sind. Diese Thesis praesentiert eine Studie, die belegt, dass die Laenge und Groesse von Fragmenten, die waehrend der Proteasomedegradation entstehen, sehr von der Groesse der Schranke abhaengt, die den Substratfluss durch das Proteasom steuert. Das hier vorgestellte Modell kann daher in der Quantifizierung des antigenischen Umsatzes und deren Praesentation von grossem Nutzen sein. Wir stellen die Vermutung an, dass die Ersetzung von konstitutivem Proteasom durch Immunoproteasom, die waehrend einer Immunantwort in antigenpraesentierenden Zellen stattfindet, das T-Zell-Repertoire stark veraendert und dabei hilft, eine schnelle und effektive Immunreaktion zu starten. Die Schlussfolgerungen dieser Dissertation sind: Die Kinetik der antigenischen Praesentation und ihre Quantifizierung sind wichtige Aspekte fuer das Verstehen der Instandhaltung und Funktionalitaet des T-Zell-Repertoires. Das Immunsystem nutzt die Kinetik des Proteasoms und den Wettbewerb um Ressourcen zwischen den T-Zellen zur Entwicklung von cleveren Strategien gegen Infektionen aus, ohne dabei auf die Produktion von teueren neuen Ressourcen zururckgreifen zu m"ussen. / The major tasks of the immune system are the protection of the body from undesired external pathogenic attack and the prevention of further and already experienced challenges, which are avoided by the establishment of immunological memory. The proteasome machinery plays a crucial role in the generation of antigenic peptides, which are responsible for the activation of T-cell during an immune response. In this PHD thesis the study of the T-cells dynamics and their homeostasis has been investigated. In particular we focused on the immunological function of the intracellular protein degradation. This thesis evidenced that the length and the amount of fragments generated by the proteasome degradation fairly depend on the size of the gates regulating the flux of substrate through the proteasome. This model captures the known characteristics of proteasomal degradation, and can therefore help to quantify MHC antigen processing and presentation. A model dealing with the dynamics of cytotoxic T-cells and the role of the antigen presentation in shaping the T-cell repertoire has been proposed. This model shows that the replacement of constitutive proteasome with the immunoproteasome re-shapes significantly the T-cell clone repertoire and helps to mount a fast and effective immune response. The last part of this thesis has been devoted to the population dynamics of cytotoxic T-cells over a long timescale. Stochastic models describing the maintenance of T-cell memory clones have been proposed. The conclusions are: the kinetics of the antigen presentation and its quantification are critical aspects for the understanding of the maintenance and the functionality of the T-cell repertoire. The Immune system takes advantage of the kinetics of proteasome and the competition for resources in the T-cell repertoire to develop a clever strategy to challenge infections without expensive production of new resources.