The thesis consists of two equal parts - of a part dealing with didactic aspects of teaching linear algebra, and of an unconventionally approached textbook Fundamentals of Linear Algebra, which is appended as a separate attachment. The didactic part deals with teaching mathematics, especially linear algebra, at the University of Economics in Prague, namely from the historical and methodological point of view. The thesis also includes a detailed evaluation of students' knowledge tests. The conclusions are largely portable to other non- technically oriented universities. The textbook is designed with respect to two levels of difficulty; it is written in the form accessible for students with lighter assumptions for the study of mathematics. The textbook is designed especially for students of universities where mathematics is not the main focus; it may also serve to interested high schools students as an introduction to a more advanced study of linear algebra.

Der Einsatz von Seilen im Ingenieurbau ermöglicht häufig konkurrenzlos leichte, widerstandsfähige und zugleich wirtschaftliche Tragwerkslösungen. Voraussetzung hierfür ist eine wirklichkeitsnahe statische Bemessung der Seile. Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines „Open Source“ Computerprogrammes für die Schnittgrößenberechnung ebener Seilsysteme an zwei Aufhängepunkten. Dafür werden zunächst allgemeine und bemessungsrelevante Aspekte zum Bauteil Seil vorgestellt. Anschließend erfolgt die theoretische Herleitung von drei Berechnungsmodellen, welche für unterschiedliche Belastungsarten ausgelegt sind. Jedes dieser Berechnungsmodelle wird anhand eines praxisnahen Anwendungsbeispiels veranschaulicht. Auf Grundlage der theoretischen Herleitungen wird mithilfe der Mathematiksoftware „MATLAB“ ein Berechnungsprogramm für ebene Seiltragwerke entwickelt. Die Plausibilität dieses Programms wird durch Vergleichsrechnungen mit der Statiksoftware „RFEM“ im Rahmen einer Parameterstudie nachgewiesen. Innerhalb der Plausibilitätskontrolle können größtenteils Abweichungen von weniger als 5 % erzielt werden. Einzelne Versuche zeigen größere Abweichungen. Hierfür werden die Ursachen erschlossen und behoben, bzw. Anwendungsgrenzen definiert, um eine sichere Verwendung des Programms zu gewährleisten.:1 Einführung 10 1.1 Seile im Bauwesen 10 1.2 Zielsetzung 11 1.3 Literaturüberblick und aktueller Wissensstand 12 2 Allgemeine Ausführungen zum Seil 13 2.1 Materialien 13 2.2 Herstellung 14 2.3 Eigenschaften von Drahtseilen 16 2.4 Anwendungsgebiete 27 2.5 Typische Einwirkungen 28 3 Theoretische Betrachtung 36 3.1 Berechnungsmodell für ebene Seiltragwerke 36 3.2 Seil unter Eigengewicht 39 3.3 Seil unter beliebiger vertikaler Belastung 54 3.4 Seil unter beliebiger Belastung in Seilebene 62 3.5 Seil unter reiner Zugbelastung 75 3.6 Biegesteifes Seil 75 3.7 Seil mit nichtlinearem Materialverhalten 77 4 Entwicklung eines Programms zur Berechnung ebener Seiltragwerke 79 4.1 Entwicklung des Programms 79 4.2 Plausibilitätskontrolle 86 5 Zusammenfassung und Ausblick 97 Anhang A: Auszug aus der Zulassung für eine 7-drähtige Spannstahllitze 101 Anhang B: Auszug aus der Zulassung für vorgefertigte Drahtseile 107 Anhang C: Produktdatenblatt Spiralseil 112 Anhang D: Programmcode „SEIL“ 113 Anhang E: Verzeichnis der verwendeten Variablen in Programm „SEIL“ 130 Anhang F: Berechnungsparameter RFEM 136 Anhang G: Übersicht Versuchsreihe zur Herleitung von Gl. 4.3 138 Literaturverzeichnis 141 Normenverzeichnis 144 Bildquellenverzeichnis 146 / The usage of cables for engineering often provides unparalleled lightweight, durable, and economically viable structural solutions. A prerequisite for that is a realistic static design of these cables. The objective of this thesis is the development of an 'open source' computer program for calculating internal forces in planar cable systems with two support points. To achieve this, general and design-relevant aspects for cables are initially presented. Subsequently, three calculation models, each designed for different types of loading, are theoretically derived. Each of these calculation models is demonstrated by a practical application example. Based on the theoretical derivations, a calculation program for planar cable structures is developed by using the software „MATLAB“. The plausibility of this program is verified by comparative calculations with the statics software „RFEM“ in the context of a parameter study. Within the plausibility check, deviations of mostly less than 5% can be reached. A few tests show larger deviations. The causes for these are identified and emended, or application limits are defined to ensure the safe usage of the program.:1 Einführung 10 1.1 Seile im Bauwesen 10 1.2 Zielsetzung 11 1.3 Literaturüberblick und aktueller Wissensstand 12 2 Allgemeine Ausführungen zum Seil 13 2.1 Materialien 13 2.2 Herstellung 14 2.3 Eigenschaften von Drahtseilen 16 2.4 Anwendungsgebiete 27 2.5 Typische Einwirkungen 28 3 Theoretische Betrachtung 36 3.1 Berechnungsmodell für ebene Seiltragwerke 36 3.2 Seil unter Eigengewicht 39 3.3 Seil unter beliebiger vertikaler Belastung 54 3.4 Seil unter beliebiger Belastung in Seilebene 62 3.5 Seil unter reiner Zugbelastung 75 3.6 Biegesteifes Seil 75 3.7 Seil mit nichtlinearem Materialverhalten 77 4 Entwicklung eines Programms zur Berechnung ebener Seiltragwerke 79 4.1 Entwicklung des Programms 79 4.2 Plausibilitätskontrolle 86 5 Zusammenfassung und Ausblick 97 Anhang A: Auszug aus der Zulassung für eine 7-drähtige Spannstahllitze 101 Anhang B: Auszug aus der Zulassung für vorgefertigte Drahtseile 107 Anhang C: Produktdatenblatt Spiralseil 112 Anhang D: Programmcode „SEIL“ 113 Anhang E: Verzeichnis der verwendeten Variablen in Programm „SEIL“ 130 Anhang F: Berechnungsparameter RFEM 136 Anhang G: Übersicht Versuchsreihe zur Herleitung von Gl. 4.3 138 Literaturverzeichnis 141 Normenverzeichnis 144 Bildquellenverzeichnis 146

Part 1: Theoretic background information - Review of Hooke’s law for linear elastic materials - The strain energy density of linear elastic materials - Hyperelastic material - Material laws for hyperelastic materials - About selecting the material model and performing tests - Implementation of hyperelastic material laws in Mechanica - Defining hyperelastic material parameters in Mechanica - Test set-ups and specimen shapes of the supported material tests - The uniaxial compression test - Stress and strain definitions in the Mechanica LDA analysis Part 2: Application examples - A test specimen subjected to uniaxial loading - A volumetric compression test - A planar test - Influence of the material law Appendix - PTC Simulation Services Introduction - Dictionary Technical English-German / Teil 1: Theoretische Hintergrundinformation - Das Hookesche Gesetz für linear-elastische Werkstoffe - Die Dehnungsenergiedichte für linear-elastische Materialien - Hyperelastisches Material - Materialgesetze für Hyperelastizität - Auswählen des Materialgesetzes und Testdurchführung - Implementierung der hyperelastischen Materialgesetze in Mechanica - Definieren der hyperelastischen Materialparameter in Mechanica - Testaufbauten und Prüfkörper der unterstützten Materialtests - Der einachsige Druckversuch - Spannungs- und Dehnungsdefinition in der Mechanica-Analyse mit großen Verformungen Teil 2: Anwendungsbeispiele - Ein einachsig beanspruchter Prüfkörper - Ein volumetrischer Drucktest - Ein planarer Test - Einfluss des Materialgesetzes Anhang: - Kurzvorstellung der PTC Simulationsdienstleistungen - Wörterbuch technisches Englisch-Deutsch

Part 1: Theoretic background information - Review of Hooke’s law for linear elastic materials - The strain energy density of linear elastic materials - Hyperelastic material - Material laws for hyperelastic materials - About selecting the material model and performing tests - Implementation of hyperelastic material laws in Mechanica - Defining hyperelastic material parameters in Mechanica - Test set-ups and specimen shapes of the supported material tests - The uniaxial compression test - Stress and strain definitions in the Mechanica LDA analysis Part 2: Application examples - A test specimen subjected to uniaxial loading - A volumetric compression test - A planar test - Influence of the material law Appendix - PTC Simulation Services Introduction - Dictionary Technical English-German / Teil 1: Theoretische Hintergrundinformation - Das Hookesche Gesetz für linear-elastische Werkstoffe - Die Dehnungsenergiedichte für linear-elastische Materialien - Hyperelastisches Material - Materialgesetze für Hyperelastizität - Auswählen des Materialgesetzes und Testdurchführung - Implementierung der hyperelastischen Materialgesetze in Mechanica - Definieren der hyperelastischen Materialparameter in Mechanica - Testaufbauten und Prüfkörper der unterstützten Materialtests - Der einachsige Druckversuch - Spannungs- und Dehnungsdefinition in der Mechanica-Analyse mit großen Verformungen Teil 2: Anwendungsbeispiele - Ein einachsig beanspruchter Prüfkörper - Ein volumetrischer Drucktest - Ein planarer Test - Einfluss des Materialgesetzes Anhang: - Kurzvorstellung der PTC Simulationsdienstleistungen - Wörterbuch technisches Englisch-Deutsch

Part 1: Theoretic background information - Review of Hooke’s law for linear elastic materials - The strain energy density of linear elastic materials - Hyperelastic material - Material laws for hyperelastic materials - About selecting the material model and performing tests - Implementation of hyperelastic material laws in Mechanica - Defining hyperelastic material parameters in Mechanica - Test set-ups and specimen shapes of the supported material tests - The uniaxial compression test - Stress and strain definitions in the Mechanica LDA analysis Part 2: Application examples - A test specimen subjected to uniaxial loading - A volumetric compression test - A planar test - Influence of the material law Appendix - PTC Simulation Services Introduction - Dictionary Technical English-German / Teil 1: Theoretische Hintergrundinformation - Das Hookesche Gesetz für linear-elastische Werkstoffe - Die Dehnungsenergiedichte für linear-elastische Materialien - Hyperelastisches Material - Materialgesetze für Hyperelastizität - Auswählen des Materialgesetzes und Testdurchführung - Implementierung der hyperelastischen Materialgesetze in Mechanica - Definieren der hyperelastischen Materialparameter in Mechanica - Testaufbauten und Prüfkörper der unterstützten Materialtests - Der einachsige Druckversuch - Spannungs- und Dehnungsdefinition in der Mechanica-Analyse mit großen Verformungen Teil 2: Anwendungsbeispiele - Ein einachsig beanspruchter Prüfkörper - Ein volumetrischer Drucktest - Ein planarer Test - Einfluss des Materialgesetzes Anhang: - Kurzvorstellung der PTC Simulationsdienstleistungen - Wörterbuch technisches Englisch-Deutsch

Part 1: Theoretic background information - Review of Hooke’s law for linear elastic materials - The strain energy density of linear elastic materials - Hyperelastic material - Material laws for hyperelastic materials - About selecting the material model and performing tests - Implementation of hyperelastic material laws in Mechanica - Defining hyperelastic material parameters in Mechanica - Test set-ups and specimen shapes of the supported material tests - The uniaxial compression test - Stress and strain definitions in the Mechanica LDA analysis Part 2: Application examples - A test specimen subjected to uniaxial loading - A volumetric compression test - A planar test - Influence of the material law Appendix - PTC Simulation Services Introduction - Dictionary Technical English-German / Teil 1: Theoretische Hintergrundinformation - Das Hookesche Gesetz für linear-elastische Werkstoffe - Die Dehnungsenergiedichte für linear-elastische Materialien - Hyperelastisches Material - Materialgesetze für Hyperelastizität - Auswählen des Materialgesetzes und Testdurchführung - Implementierung der hyperelastischen Materialgesetze in Mechanica - Definieren der hyperelastischen Materialparameter in Mechanica - Testaufbauten und Prüfkörper der unterstützten Materialtests - Der einachsige Druckversuch - Spannungs- und Dehnungsdefinition in der Mechanica-Analyse mit großen Verformungen Teil 2: Anwendungsbeispiele - Ein einachsig beanspruchter Prüfkörper - Ein volumetrischer Drucktest - Ein planarer Test - Einfluss des Materialgesetzes Anhang: - Kurzvorstellung der PTC Simulationsdienstleistungen - Wörterbuch technisches Englisch-Deutsch