Silbernanodrähte (AgNW) wurden in verschiedene Hybridpolymere und in eine als Referenz dienende Silikonzusammensetzung eingebaut. Durch Spincoating konnten transparente leitfähige Filme erhalten werden. Deren jeweilige Nanodrahtverteilung, thermische Aktivierung und visuelle Transparenz wurden charakterisiert. Die Perkolationsschwelle der Filme hängt dabei von der individuellen durchschnittlichen AgNW-Länge ab. Eine beträchtliche Leitfähigkeit wurde während des mechanischen Streckens bis zu 30 % aufrechterhalten. Mikrostrukturierte Hybridpolymer-Verbundfilme wurden durch UV-Lithographie erhalten. ... / In the context of the present work, silver nanowires were successfully synthesized using a modified polyol process according to Sun et al.[43-45]. The reproducibility of the synthesis was increased by adjusting the reaction parameters. Silver nanowires with an average length of the of ~ 12 µm and diameters of around 50 nm were obtained. The investigations of the silver nanowires were carried out on an optical level, using LSM and SEM (Section 5.1 / Section 9). In this work silver nanowire batches of different lengths were used in the manufacture of composite systems with regard to compatibility. Correspondingly, the selected resin systems from chapter 5.2 with different polarities were introduced. ...

This thesis investigates the numerical simulation of three-dimensional, mechanical deformation problems in the context of large deformations. The main focus lies on the prediction of non-linearly elastic, incompressible material. Based on the equilibrium of forces, we present the weak formulation of the large deformation problem. The discrete version can be derived by using linearisation techniques and an adaptive mixed finite element method. This problem turns out to be a saddle point problem that can, among other methods, be solved via the Bramble-Pasciak conjugate gradient method or the minimal residual algorithm. With some modifications the resulting simulation can be improved but we also address remaining limitations. Some numerical examples show the capability of the final FEM software. In addition, we briefly discuss the special case of linear elasticity with small deformations. Here we directly derive a linear weak formulation with a saddle point structure and apply the adaptive mixed finite element method. It is shown that the presented findings can also be used to treat the nearly incompressible case.

Thermal shock resistance is a key property of refractory materials. Its determination and prediction is essential for the design of structural refractories as well as lining materials. Young’s modulus of elasticity (E) is a crucial parameter for the calculation of thermal shock resistance. For all investigated carbon-bonded alumina composition a significant increase of E was observed. This increase was attributed to a mismatch of the coefficient of thermal expansion of the composite constituents. Besides others, the graphite content as well as the maximum alumina particle size were identified as crucial factors influencing E(T). Furthermore, the influence of the porosity on E was shown and existing models were fitted to the experimental data for future predictions of E. Finally a metal melt filter structure was investigated to investigate the relationship between its strut Young’s modulus and the structures’ E at high temperatures. Further research should address the filter topic since it was uncertain how to find the normal modes of those structures.

Thermal shock resistance is a key property of refractory materials. Its determination and prediction is essential for the design of structural refractories as well as lining materials. Young’s modulus of elasticity (E) is a crucial parameter for the calculation of thermal shock resistance. For all investigated carbon-bonded alumina composition a significant increase of E was observed. This increase was attributed to a mismatch of the coefficient of thermal expansion of the composite constituents. Besides others, the graphite content as well as the maximum alumina particle size were identified as crucial factors influencing E(T). Furthermore, the influence of the porosity on E was shown and existing models were fitted to the experimental data for future predictions of E. Finally a metal melt filter structure was investigated to investigate the relationship between its strut Young’s modulus and the structures’ E at high temperatures. Further research should address the filter topic since it was uncertain how to find the normal modes of those structures.

This thesis investigates the numerical simulation of three-dimensional, mechanical deformation problems in the context of large deformations. The main focus lies on the prediction of non-linearly elastic, incompressible material. Based on the equilibrium of forces, we present the weak formulation of the large deformation problem. The discrete version can be derived by using linearisation techniques and an adaptive mixed finite element method. This problem turns out to be a saddle point problem that can, among other methods, be solved via the Bramble-Pasciak conjugate gradient method or the minimal residual algorithm. With some modifications the resulting simulation can be improved but we also address remaining limitations. Some numerical examples show the capability of the final FEM software. In addition, we briefly discuss the special case of linear elasticity with small deformations. Here we directly derive a linear weak formulation with a saddle point structure and apply the adaptive mixed finite element method. It is shown that the presented findings can also be used to treat the nearly incompressible case.

Einführung: Atherosklerose ist eine führende Ursache von Morbidität und Mortalität weltweit. Die ApoE-Knock-Out-Maus (ApoE-/-) ist das wichtigste Tiermodell für das Studium der Atherosklerose und von Interventionen auf diese Erkrankung. Mittels hochaufgelöster Magnet-Resonanz-Bildgebung ist es möglich, eine nicht-invasive in-vivo Gefäß-Charakterisierung bei Mäusen durchzuführen. In dieser Arbeit wurden die Auswirkungen von Sport auf die Gefäßfunktion der Aorta ascendens und abdominalis bei ApoE-/--Mäusen mittels hochaufgelöster MR-Cine-FLASH-Bildgebung untersucht. Methodik und Ergebnisse: 18 ApoE-/--Mäuse mit oder ohne Lipid-reicher „Western Type Diet“ (WTD) führten 4-6 Wochen lang Laufrad-Training durch. Vor Laufrad-Training wurde zweimal (Validität) und nach Laufrad-Training einmal mittels EKG- und Atmungs-getriggerter Magnet-Resonanz-Cine-FLASH-Bildgebung an einem 7-Tesla-Scanner unter Isofluran-Inhalationsnarkose die Compliance von Aorta ascendens und abdominalis gemessen. Aufnahme-Parameter: TR/TE = 4,3/1,4 ms; Field of View (FOV) = 3,0 x 3,0 cm2; Matrixgröße = 256 x 256; Pixel-Größe = (FOV / Matrix) = (30 mm / 256) = 0,0117 mm2; Schichtdicke = 1,0 mm, Auflösung von 0,0137 mm3. Die Resultate wurden verglichen mit 9 Wildtyp-Mäusen vom Stamm C57BL/6J, und mittels der Auswerte-Software Interactive Data Language (IDL) prozessiert. Es zeigten sich gewisse positive Effekte hinsichtlich Compliance der Aorta ascendens durch Sport, die Ergebnisse waren für ApoE-/--Mäuse ohne WTD jedoch wesentlich konsistenter als für ApoE-/--Mäuse mit WTD, wo die Ergebnisse teilweise widersprüchlich erscheinen. Dasselbe gilt für die Aorta abdominalis, die sich zudem in vielen MR-Untersuchungen nicht auswerten ließ, was zu nicht interpretierbaren Ergebnissen führte. Bezüglich der Validität zeigte sich eine sehr hohe Intra-Observer- und Inter-Observer-Übereinstimmung der Ergebnisse, dies zeigte sich auch für Messungen zu zwei Zeitpunkten. Schlussfolgerung: Die Ergebnisse erscheinen insgesamt kritisch beleuchtet nicht signifikant und zeigen allenfalls Besserungs-Tendenzen für die Compliance der Aorta ascendens und abdominalis bei ApoE-/--Mäusen durch Sport. Weitere MRT-Studien mit höheren Feldstärken und weiterentwickelten MR-Protokollen sind notwendig, um die Aussage dieser Doktorarbeit, dass Atherosklerose bei ApoE-/--Mäusen durch Sport teilweise reversibel ist, zu bestätigen. / Introduction: Atherosclerosis is a leading cause of morbidity and mortality throughout the world. The apoE-knock-out mice is the most important animal model of studies on atherosclerosis and of interventions on atherosclerotic diseases. High-resolution magnetic resonance imaging (MRI) allows to non-invasively provide in-vivo murine vessel characterization. This work aims to determine the impact of sports training on vessel function of the ascending and abdominal aorta in hypercholesterinemic apoE-knock-out mice by high-resolution CINE MR-Flash-imaging. Methods and Results: 18 ApoE-knock-out mice with or without lipid-rich "Western Type Diet" (WTD) performed 4-6 weeks of running wheel training. Using ECG- and breathing-triggered CINE MR-Flash-imaging on a 7-Tesla-MR-Scanner under isofluran anesthesia the compliance of the ascending and abdominal aorta was examined twice (validity) before and once after running wheel training. MR-paramter: TR/TE = 4,3/1,4 ms; field of view 3,0 x 3,0 cm2; matric size 256-256; Pixel size = 0,0117 mm2; slice thickness 1,0 mm, resulting resolution 0,0137 mm3. The results were compared with 9 wild type mice (C57Bl/6J), and analyzed by means of software (Interactive Data Language, IDL). The results showed positive effects in respect to the compliance of the ascending aorta after training, being much more consistent for apoE-knock out mice without WTD than in mice with WTD, where the results seem contradictory. The same goes for the abdominal aorta, where many MRI-examinations were not evaluable. A high inter- and intra-observer-validity could be shown for analyzation of the results. Conclusion: The results do not seem to be significant and at most show a tendency of improvement in respect to the complicance of the ascending and abdominal aorta in apoE-knock-out mice after training. Further MRI studies with higher strengths of field and advanced MR-protocolls will be necessary to confirm the results of this work, that atherosclerosis can be partially reversible through exercise training.

This thesis gives an overview over mathematical modeling of complex fluids with the discussion of underlying mechanical principles, the introduction of the energetic variational framework, and examples and applications. The purpose is to present a formal energetic variational treatment of energies corresponding to the models of physical phenomena and to derive PDEs for the complex fluid systems. The advantages of this approach over force-based modeling are, e.g., that for complex systems energy terms can be established in a relatively easy way, that force components within a system are not counted twice, and that this approach can naturally combine effects on different scales. We follow a lecture of Professor Dr. Chun Liu from Penn State University, USA, on complex fluids which he gave at the University of Wuerzburg during his Giovanni Prodi professorship in summer 2012. We elaborate on this lecture and consider also parts of his work and publications, and substantially extend the lecture by own calculations and arguments (for papers including an overview over the energetic variational treatment see [HKL10], [Liu11] and references therein). / Die vorliegende Masterarbeit beschaeftigt sich mit der mathematischen Modellierung komplexer Fluessigkeiten. Nach einer Einfuehrung in das Thema der komplexen Fluessigkeiten werden grundlegende mechanische Prinzipien im zweiten Kapitel vorgestellt. Im Anschluss steht eine Einfuehrung in die Modellierung mit Hilfe von Energien und eines variationellen Ansatzes. Dieser wird im vierten Kapitel auf konkrete Beispiele komplexer Fluessigkeiten angewendet. Dabei werden zunaechst viskoelastische Materialien (z.B. Muskelmasse) angefuehrt und ein Modell fuer solche beschrieben, bei dem Eigenschaften von Festkoerpern und Fluessigkeiten miteinander kombiniert werden. Anschliessend untersuchen wir den Ursprung solcher Eigenschaften und die Auswirkungen von bestimmten Molekuelstrukturen auf das Verhalten der umgebenden Fluessigkeit. Dabei betrachten wir zunaechst ein Mehrskalen-Modell fuer Polymerfluessigkeiten und damit eine Kopplung mikroskopischer und makroskopischer Groessen. In einem dritten Beispiel beschaeftigen wir uns dann mit einem Model fuer nematische Fluessigkristalle, die in technischen Bereichen, wie beispielsweise der Displaytechnik, Anwendung finden. Geschlossen wird mit einem Ausblick auf weitere Anwendungsgebiete und mathematische Probleme. Wir folgen einer Vorlesung von Professor Dr. Chun Liu von der Penn State University, USA, die er im Sommer 2012 im Rahmen einer Giovanni-Prodi Gastprofessur an der Universitaet Wuerzburg ueber komplexe Fluessigkeiten gehalten hat. Bei der Ausarbeitung werden ebenfalls Teile seiner Veroeffentlichungen aufgegriffen und die Vorlesung durch eigene Rechnungen und Argumentationsschritte deutlich erweitert.

In dieser Arbeit werden Knickinstabilitäten von Filamenten in biologischen Systemen untersucht. Das Zytoskelett von Zellen ist aus solchen Filamenten aufgebaut. Sie sind für die mechanische Stabilität der Zelle verantwortlich und spielen eine große Rolle bei intrazellulären Transportprozessen durch molekulare Motoren, die verschiedene Lasten wie beispielsweise Organellen entlang der Filamente des Zytoskeletts transportieren. Filamente sind semiflexible Polymere, deren Biegeenergie ähnlich groß ist wie die thermische Energie, so dass sie auch als elastische Balken auf der Nanoskala gesehen werden können, die signifikante thermische Fluktuationen zeigen. Wie ein makroskopischer elastischer Balken können auch Filamente eine mechanische Knickinstabilität unter Kompression zeigen. Im ersten Teil dieser Arbeit wird untersucht, wie diese Instabilität durch thermische Fluktuationen der Filamente beeinflusst wird. In Zellen können Kompressionskräfte durch molekulare Motoren erzeugt werden. Das geschieht zum Beispiel während der Zellteilung in der mitotischen Spindel. Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir, wie die stochastische Natur einer von Motoren generierten Kraft die Knickinstabilität von Filamenten beeinflusst. Zunächst stellen wir kurz das Problem von Knickinstabilitäten auf der makroskopischen Skala dar und führen ein Modell für das Knicken von Filamenten oder elastischen Stäben in zwei Raumdimensionen und in Anwesenheit thermischer Fluktuationen ein. Wir präsentieren eine analytische Lösung für Knickinstabilitäten in Anwesenheit thermischer Fluktuationen, die auf einer Renormierungsgruppenrechnung im Rahmen des nichtlinearen Sigma-Models basiert. Wir integrieren die kurzwelligen Fluktuationen aus, um eine effektive Theorie für die langwelligen Moden zu erhalten, die die Knickinstabilität bestimmen. Wir berechnen die Änderung der kritischen Kraft für die Knickinstabilität und zeigen, dass die thermischen Fluktuationen in zwei Raumdimensionen zu einer Zunahme der kritischen Kraft führen. Außerdem zeigen wir, dass thermische Fluktuationen im geknickten Zustand zu einer Zunahme der mittleren projizierten Länge des Filaments in Richtung der wirkenden Kraft führen. Als Funktion der Konturlänge des Filaments besitzt die mittlere projizierte Länge eine Spitze an der Knickinstabilität, die durch thermische Fluktuationen abgerundet wird. Unser Hauptresultat ist die Beobachtung, dass ein geknicktes Filament unter dem Einfluss thermischer Fluktuationen gestreckt wird, d.h. dass seine mittlere projizierte Länge in Richtung der Kompressionskraft auf Grund der thermischen Fluktuationen zunimmt. Unsere analytischen Resultate werden durch Monte-Carlo Simulationen der Knickinstabilität semiflexibler Filamente in zwei Raumdimensionen bestätigt. Wir führen auch Monte-Carlo Simulationen in höheren Raumdimensionen durch und zeigen, dass die Zunahme der projizierten Länge unter dem Einfluss thermischer Fluktuationen weniger ausgeprägt ist und stark von der Wahl der Randbedingungen abhängt. Im zweiten Teil der Arbeit formulieren wir ein Modell für die Knickinstabilität semiflexibler Filamente unter dem Einfluss molekularer Motoren. Wir untersuchen ein System, in dem sich eine Gruppe von Motoren entlang eines fixierten Filaments bewegt, und dabei ein zweites Filament als Last trägt. Das Last-Filament wird gegen eine Wand gedrückt und knickt. Während des Knickvorgangs können die Motoren, die die Kraft auf das Filament generieren, stochastisch von dem Filament ab- und an das Filament anbinden. Wir formulieren ein stochastisches Model für dieses System und berechnen die “mean first passage time“, d.h. die mittlere Zeit für den Übergang von einem Zustand, in dem alle Motoren gebundenen sind zu einem Zustand, in dem alle Motoren abgebunden sind. Dieser Übergang entspricht auch einem Übergang aus dem gebogenen zurück in einen ungebogenen Zustand des Last-Filaments. Unser Resultat zeigt, dass für genügend kurze Mikrotubuli die Bewegung der Motoren von der durch das Last-Filament generierten Kraft beeinflusst wird. Diese Ergebnisse können in zukünftigen Experimenten überprüft werden. / We study buckling instabilities of filaments in biological systems. Filaments in a cell are the building blocks of the cytoskeleton. They are responsible for the mechanical stability of cells and play an important role in intracellular transport by molecular motors, which transport cargo such as organelles along cytoskeletal filaments. Filaments of the cytoskeleton are semiflexible polymers, i.e., their bending energy is comparable to the thermal energy such that they can be viewed as elastic rods on the nanometer scale, which exhibit pronounced thermal fluctuations. Like macroscopic elastic rods, filaments can undergo a mechanical buckling instability under a compressive load. In the first part of the thesis, we study how this buckling instability is affected by the pronounced thermal fluctuations of the filaments. In cells, compressive loads on filaments can be generated by molecular motors. This happens, for example, during cell division in the mitotic spindle. In the second part of the thesis, we investigate how the stochastic nature of such motor-generated forces influences the buckling behavior of filaments. In chapter 2 we review briefly the buckling instability problem of rods on the macroscopic scale and introduce an analytical model for buckling of filaments or elastic rods in two spatial dimensions in the presence of thermal fluctuations. We present an analytical treatment of the buckling instability in the presence of thermal fluctuations based on a renormalization-like procedure in terms of the non-linear sigma model where we integrate out short-wavelength fluctuations in order to obtain an effective theory for the mode of the longest wavelength governing the buckling instability. We calculate the resulting shift of the critical force by fluctuation effects and find that, in two spatial dimensions, thermal fluctuations increase this force. Furthermore, in the buckled state, thermal fluctuations lead to an increase in the mean projected length of the filament in the force direction. As a function of the contour length, the mean projected length exhibits a cusp at the buckling instability, which becomes rounded by thermal fluctuations. Our main result is the observation that a buckled filament is stretched by thermal fluctuations, i.e., its mean projected length in the direction of the applied force increases by thermal fluctuations. Our analytical results are confirmed by Monte Carlo simulations for buckling of semiflexible filaments in two spatial dimensions. We also perform Monte Carlo simulations in higher spatial dimensions and show that the increase in projected length by thermal fluctuations is less pronounced than in two dimensions and strongly depends on the choice of the boundary conditions. In the second part of this work, we present a model for buckling of semiflexible filaments under the action of molecular motors. We investigate a system in which a group of motors moves along a clamped filament carrying a second filament as a cargo. The cargo-filament is pushed against the wall and eventually buckles. The force-generating motors can stochastically unbind and rebind to the filament during the buckling process. We formulate a stochastic model of this system and calculate the mean first passage time for the unbinding of all linking motors which corresponds to the transition back to the unbuckled state of the cargo filament in a mean-field model. Our results show that for sufficiently short microtubules the movement of kinesin-I-motors is affected by the load force generated by the cargo filament. Our predictions could be tested in future experiments.

Ziel dieser Arbeit ist die Simulation der Deformation von Bauteilen, welche aus nahezu inkompressiblem Material bestehen. Dabei soll sich das Material sowohl linear als auch nichtlinear elastisch verhalten können. Zusätzlich soll die Belastung des Bauteils beliebig gewählt werden können, das heißt, es sollen kleine als auch große Deformationen möglich sein.

In this work a diffential geometric formulation of the theory of electroelasticity is developed which also includes thermal and magnetic influences. We study the motion of bodies consisting of an elastic material that are deformed by the influence of mechanical forces, heat and an external electromagnetic field. To this end physical balance laws (conservation of mass, balance of momentum, angular momentum and energy) are established. These provide an equation that describes the motion of the body during the deformation. Here the body and the surrounding space are modeled as Riemannian manifolds, and we allow that the body has a lower dimension than the surrounding space. In this way one is not (as usual) restricted to the description of the deformation of three-dimensional bodies in a three-dimensional space, but one can also describe the deformation of membranes and the deformation in a curved space. Moreover, we formulate so-called constitutive relations that encode the properties of the used material. Balance of energy as a scalar law can easily be formulated on a Riemannian manifold. The remaining balance laws are then obtained by demanding that balance of energy is invariant under the action of arbitrary diffeomorphisms on the surrounding space. This generalizes a result by Marsden and Hughes that pertains to bodies that have the same dimension as the surrounding space and does not allow the presence of electromagnetic fields. Usually, in works on electroelasticity the entropy inequality is used to decide which otherwise allowed deformations are physically admissible and which are not. It is alsoemployed to derive restrictions to the possible forms of constitutive relations describing the material. Unfortunately, the opinions on the physically correct statement of the entropy inequality diverge when electromagnetic fields are present. Moreover, it is unclear how to formulate the entropy inequality in the case of a membrane that is subjected to an electromagnetic field. Thus, we show that one can replace the use of the entropy inequality by the demand that for a given process balance of energy is invariant under the action of arbitrary diffeomorphisms on the surrounding space and under linear rescalings of the temperature. On the one hand, this demand also yields the desired restrictions to the form of the constitutive relations. On the other hand, it needs much weaker assumptions than the arguments in physics literature that are employing the entropy inequality. Again, our result generalizes a theorem of Marsden and Hughes. This time, our result is, like theirs, only valid for bodies that have the same dimension as the surrounding space. / In der vorliegenden Arbeit wird eine diffentialgeometrische Formulierung der Elektroelastizitätstheorie entwickelt, die auch thermische und magnetische Einflüsse berücksichtigt. Hierbei wird die Bewegung von Körpern untersucht, die aus einem elastischen Material bestehen und sich durch mechanische Kräfte, Wärmezufuhr und den Einfluss eines äußeren elektromagnetischen Feldes verformen. Dazu werden physikalische Bilanzgleichungen (Massenerhaltung, Impuls-, Drehimpuls- und Energiebilanz) aufgestellt, um mit deren Hilfe eine Gleichung zu formulieren, die die Bewegung des Körpers während der Deformation beschreibt. Dabei werden sowohl der Körper als auch der umgebende Raum als Riemannsche Mannigfaltigkeiten modelliert, wobei zugelassen ist, dass der Körper eine geringere Dimension hat als der ihn umgebende Raum. Auf diese Weise kann man nicht nur - wie sonst üblich - die Deformation dreidimensionaler Körper im dreidimensionalen euklidischen Raum beschreiben, sondern auch die Deformation von Membranen und die Deformation innerhalb eines gekrümmten Raums. Weiterhin werden sogenannte konstitutive Gleichungen formuliert, die die Eigenschaften des verwendeten Materials kodieren. Die Energiebilanz ist eine skalare Gleichung und kann daher leicht auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten formuliert werden. Es wird gezeigt, dass die Forderung der Invarianz der Energiebilanz unter der Wirkung von beliebigen Diffeomorphismen auf den umgebenden Raum bereits die restlichen Bilanzgleichungen impliziert. Das verallgemeinert ein Resultat von Marsden und Hughes, das nur für Körper anwendbar ist, die die selbe Dimension wie der umgebende Raum haben und keine elektromagnetischen Felder berücksichtigt. Üblicherweise wird in Arbeiten über Elektroelastizität die Entropieungleichung verwendet, um zu entscheiden, welche Deformationen physikalisch zulässig sind und welche nicht. Sie wird außerdem verwendet, um Einschränkungen für die möglichen Formen von konstitutiven Gleichungen, die das Material beschreiben, herzuleiten. Leider gehen die Meinungen über die physikalisch korrekte Formulierung der Entropieungleichung auseinander sobald elektromagnetische Felder beteiligt sind. Weiterhin ist unklar, wie die Entropieungleichung für den Fall einer Membran, die einem elektromagnetischen Feld ausgesetzt ist, formuliert werden muss. Daher zeigen wir, dass die Benutzung der Entropieungleichung ersetzt werden kann durch die Forderung, dass für einen gegebenen Prozess die Energiebilanz invariant ist unter der Wirkung eines beliebigen Diffeomorphimus' auf den umgebenden Raum und der linearen Reskalierung der Temperatur. Zum einen liefert diese Forderung die gewünschten Einschränkungen für die Form der konstitutiven Gleichungen, zum anderen benoetigt sie viel schwächere Annahmen als die übliche Argumentation mit der Entropieungleichung, die man in der Physikliteratur findet. Unser Resultat ist dabei wieder eine Verallgemeinerung eines Theorems von Marsden und Hughes, wobei es, so wie deren Resultat, nur für Körper gilt, die als offene Teilmengen des dreidimensionalen euklidischen Raums modelliert werden können.