This doctorial thesis deals with the derivation of a mechanical model for the simulation of the load-bearing behavior of a strengthening layer made of textile reinforced concrete to strengthen a shell structure. The main focus lies on both the geometrical and physical non-linear three-dimensional shell formulation and on its transfer into an efficient finite element. The distinctive feature of the presented shell formulation is its surface-orientation. This enables the analysis of a strengthening layer applied on one of the outer surfaces of a structure in a very natural way, since a problem-oriented mechanical modeling is achieved. Hereby, in contrast to classical shell theories the three-dimensionality of the material behavior's description can completely maintained. This is necessary, since a more accurate modeling of the material behavior of textile reinforced concrete can only be done three-dimensional. Within the scope of this thesis an anisotropic hyper elastic constitutive relation is given in order to obtain a first approximation of textile reinforced concrete's material behavior against the background of material theory. Furthermore a specification of the hyper elastic constitutive relation is obtained upon the basis of the principle of material symmetry and is prepared for the application in the shell formulation. The numerical solution of the field problem necessitates the transfer of the surface-related shell formulation into a two-dimensional variational formulation in order to obtain a sound mathematical starting point for the conversion into an efficient volume shell element. For the realization of a numerical efficient finite element an element formulation using a low-order ansatz should be favored. Because of reducing the number of degrees of freedom and therewith of possible deformation modes, artificial stiffening effects will appear. A way out is given by a special extention of the assumed natural strain and the assumed strain method for the utilization in the presented surface-related shell formulation. This leads to a slightly higher numerical effort, but allows a reliable and efficient finite element formulation finally verified in distinct meaningful non-linear simulations. / Die Herleitung eines mechanischen Modells zur numerischen Simulation des Tragverhaltens einer Verstärkungsschicht für Flächentragwerke aus textilbewehrtem Feinbeton ist Gegenstand dieser Arbeit. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf einer sowohl geometrisch als auch physikalisch nichtlinearen dreidimensionalen Schalenformulierung und deren Umsetzung in ein effizientes finites Element. Die Besonderheit der hier vorgestellten Schalenformulierung ist deren Oberflächenbezug, der es auf natürliche Weise ermöglicht, eine auf die Struktur aufgebrachte Verstärkungsschicht zu berechnen. Diese Verfahrensweise ist als eine der Problemstellung angepaßte mechanische Modellbildung anzusehen. Hierbei kann im Gegensatz zu klassischen Schalentheorien die Dreidimensionalität der Materialbeschreibung vollständig aufrecht erhalten und damit die verfeinerte Erfassung des Materialverhaltens von Textilbeton ermöglicht werden, die nur dreidimensional erfolgen kann. Eine materialtheoretische Herleitung von anisotropen hyper-elastischen konstitutiven Beziehungen als erste Approximation zur Erfassung des Materialverhaltens von textilbewehrtem Feinbeton wird vorgestellt und deren Spezifizierung auf der Basis des Prinzips der materiellen Symmetrie durchgeführt sowie zur Anwendung in der Schalenformulierung aufbereitet. Die numerische Lösung des Feldproblems erfordert die Umsetzung der oberflächenorientierten Schalenformulierung in eine zweidimensionale Variationsformulierung mit dem Ziel, einen mathematisch fundierten Ausgangspunkt für die Entwicklung eines leistungsfähigen Volumen"=Schalen"=Elementes zu erhalten. Zur Realisierung eines numerisch effizienten finiten Elementes ist eine Elementformulierung mit möglichst geringer Ansatzordnung verwendet worden. Da hierdurch die Freiheitsgrade des Elementes und damit die möglichen Verformungsmodi in ihrer Anzahl eingeschränkt werden, sind künstliche Versteifungseffekte zu erwarten. Einen Ausweg bieten hier spezielle Erweiterungen der Assumed Natural Strain und der Enhanced Assumed Strain Methode für die hier vorliegende oberflächenorientierte Schalenformulierung. Dies erhöht den numerischen Aufwand unwesentlich, ermöglicht jedoch insgesamt eine zuverlässige und effiziente Elementformulierung, deren Brauchbarkeit abschließend in verschiedenen aussagekräftigen nichtlinearen Simulationen nachgewiesen wird.

This thesis investigates the numerical simulation of three-dimensional, mechanical deformation problems in the context of large deformations. The main focus lies on the prediction of non-linearly elastic, incompressible material. Based on the equilibrium of forces, we present the weak formulation of the large deformation problem. The discrete version can be derived by using linearisation techniques and an adaptive mixed finite element method. This problem turns out to be a saddle point problem that can, among other methods, be solved via the Bramble-Pasciak conjugate gradient method or the minimal residual algorithm. With some modifications the resulting simulation can be improved but we also address remaining limitations. Some numerical examples show the capability of the final FEM software. In addition, we briefly discuss the special case of linear elasticity with small deformations. Here we directly derive a linear weak formulation with a saddle point structure and apply the adaptive mixed finite element method. It is shown that the presented findings can also be used to treat the nearly incompressible case.

This thesis investigates the numerical simulation of three-dimensional, mechanical deformation problems in the context of large deformations. The main focus lies on the prediction of non-linearly elastic, incompressible material. Based on the equilibrium of forces, we present the weak formulation of the large deformation problem. The discrete version can be derived by using linearisation techniques and an adaptive mixed finite element method. This problem turns out to be a saddle point problem that can, among other methods, be solved via the Bramble-Pasciak conjugate gradient method or the minimal residual algorithm. With some modifications the resulting simulation can be improved but we also address remaining limitations. Some numerical examples show the capability of the final FEM software. In addition, we briefly discuss the special case of linear elasticity with small deformations. Here we directly derive a linear weak formulation with a saddle point structure and apply the adaptive mixed finite element method. It is shown that the presented findings can also be used to treat the nearly incompressible case.

In der vorliegenden Dissertation wird auf der Grundlage einer kontinuumsmechanischen Herangehensweise die Formulierung eines mechanischen Modells in Verbindung mit der Umsetzung in ein Schalenelement im Rahmen der Finite-Element-Methode zur Simulation des Tragverhaltens geschichteter Flächentragwerksstrukturen unter Berücksichtigung der Schädigungsart Delamination vorgestellt. Grundlage des Mehrschichten-Modells ist die Entwicklung einer geometrisch nichtlinearen oberflächenorientierten Schalentheorie mit schub- und dickenelastischem Verhalten ausgehend von der vollständigen Kinematik einer Multidirektor-Theorie. Der Oberflächenbezug gewährleistet eine auf Kontaktprobleme angepasste mechanische Modellbildung. Innerhalb der Schichten wurde ein Materialgesetz für linear elastisches, orthotropes Material verwendet, dessen Dreidimensionalität durch die Schalenformulierung nicht eingeschränkt wird. Das Hauptaugenmerk der Arbeit liegt auf der Entwicklung eines auf verschiedene Materialien anpassbaren Schichten-Verbundmodells. Das Versagen des Schichtenverbundes – Delamination genannt – wurde durch ein einfaches Spannungskriterium beschrieben. Die Delamination wird durch Modifikation der kinematischen Bedingungen diskret berücksichtigt. Zur Beschreibung des Tragverhaltens nach Ausbildung der Delamination wurde ein als „innerer Kontakt“ bezeichnetes Kontakt-Modell entwickelt, durch das Adhäsion zwischen den Schichten berücksichtigt werden kann. Das vorliegende Schalenmodell kann bei Berücksichtigung von Delamination auf Probleme, in denen kleine Relativverschiebungen zu erwarten sind, für beliebige elastische Materialien angewendet werden. Der Rahmen, in dem diese Arbeit entstand, gab den hauptsächlichen Einsatzbereich, die Simulation von Flächentragwerksstrukturen mit einer Verstärkungsschicht aus textilbewehrtem Feinbeton, vor. / This publication introduces, in a continuum-mechanical approach, the formulation of a mechanical model in connection with the transformation into a shell element using the finite element method for the simulation of the load-bearing behaviour of laminated shell structures thereby considering delamination as a type of damage. This multi-layer model is based upon the development of a geometrically nonlinear surface-related shell theory with shear-elastic behaviour and variable thickness, beginning with the complete kinematics of a multi-director theory. The surface relationship ensures a mechanical modelling which is adaptable for contact problems. A linear-elastic orthotropic material law, whose three-dimensionality is not restricted by the shell formulation, applies within the layers. The main focus of the thesis is on the development of a layer-bond model that can be adjusted for different materials. The debonding of layers – called delamination – is described by a simple stress criterion. Delamination is discretely taken into account by modifying the kinematic conditions. A contact model, called „inner contact“, that can be used to account for adhesion between layers, has been developed to describe the load-bearing behaviour after delamination has occurred. The present shell model is restricted to elastic material behaviour and can preferably be applied to such problems where small relative displacements are expected. The environment, in which this research has been conducted, established the primary of application area, which is the simulation of shell structures within a strengthening layer comprised of textile-reinforced concrete.

Das wissenschaftliche Rechnen mit der Computersimulation hat sich heute als dritte Säule der wissenschaftlichen Methodenlehre neben der Theorie und dem Experiment etabliert. Aufgabe der Informatik im wissenschaftlichen Rechnen ist es, sowohl effiziente Simulationsalgorithmen zu entwickeln als auch ihre effiziente Implementierung. Die vorliegende Arbeit richtet ihren Fokus auf die effiziente Implementierung zweier wichtiger Verfahren des wissenschaftlichen Rechnens: die Schnelle Multipolmethode (FMM) für Teilchensimulationen und die Methode der finiten Elemente (FEM), die z. B. zur Berechnung der Deformation von Festkörpern genutzt wird. Die Effizienz der Implementierung bezieht sich hier auf die Ausführungszeit der Simulationen und den zur Ausführung notwendigen Energieverbrauch der eingesetzten Rechnersysteme. Die Steigerung der Effizienz wurde durch modellbasiertes Autotuning erreicht. Beim modellbasierten Autotuning wird für die wesentlichen Teile des Algorithmus ein Modell aufgestellt, das dessen Ausführungszeit bzw. Energieverbrauch beschreibt. Dieses Modell ist abhängig von Eigenschaften des genutzten Rechnersystems, von Eingabedaten und von verschiedenen Parametern des Algorithmus. Die Eigenschaften des Rechnersystems werden durch Ausführung des tatsächlich genutzten Codes für verschiedene Implementierungsvarianten ermittelt. Diese umfassen eine CPU-Implementierung und eine Grafikprozessoren-Implementierung für die FEM und die Implementierung der Nahfeld- und der Fernfeldwechselwirkungsberechnung für die FMM. Anhand der aufgestellten Modelle werden die Kosten der Ausführung für jede Variante vorhergesagt. Die optimalen Algorithmenparameter können somit analytisch bestimmt werden, um die gewünschte Zielgröße, also Ausführungszeit oder Energieverbrauch, zu minimieren. Bei der Ausführung der Simulation werden die effizientesten Implementierungsvarianten entsprechend der Vorhersage genutzt. Während bei der FMM die Performance-Messungen unabhängig von der Ausführung der Simulation durchgeführt werden, wird für die FEM ein Verfahren zur dynamischen Verteilung der Rechenlast zwischen CPU und GPU vorgestellt, das auf Ausführungszeitmessungen zur Laufzeit der Simulation reagiert. Durch Messung der tatsächlichen Ausführungszeiten kann so dynamisch auf sich während der Laufzeit verändernde Verhältnisse reagiert und die Verteilung der Rechenlast entsprechend angepasst werden. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass modellbasiertes Autotuning es ermöglicht, die Effizienz von Anwendungen des wissenschaftlichen Rechnens in Bezug auf Ausführungszeit und Energieverbrauch zu steigern. Insbesondere die Berücksichtigung des Energieverbrauchs alternativer Ausführungspfade, also die Energieadaptivität, wird in naher Zukunft von großer Bedeutung im wissenschaftlichen Rechnen sein. / Computer simulation as a part of the scientific computing has established as third pillar in scientific methodology, besides theory and experiment. The task of computer science in the field of scientific computing is the development of efficient simulation algorithms as well as their efficient implementation. The thesis focuses on the efficient implementation of two important methods in scientific computing: the Fast Multipole Method (FMM) for particle simulations, and the Finite Element Method (FEM), which is, e.g., used for deformation problems of solids. The efficiency of the implementation considers the execution time of the simulations and the energy consumption of the computing systems needed for the execution. The method used for increasing the efficiency is model-based autotuning. For model-based autotuning, a model for the substantial parts of the algorithm is set up which estimates the execution time or energy consumption. This model depends on properties of the computer used, of the input data and of parameters of the algorithm. The properties of the computer are determined by executing the real code for different implementation variants. These implementation variantss comprise a CPU and a graphics processor implementation for the FEM, and implementations of near field and far field interaction calculations for the FMM. Using the models, the execution costs for each variant are predicted. Thus, the optimal algorithm parameters can be determined analytically for a minimisation of the desired target value, i.e. execution time or energy consumption. When the simulation is executed, the most efficient implementation variants are used depending on the prediction of the model. While for the FMM the performance measurement takes place independently from the execution of the simulation, for the FEM a method for dynamically distributing the workload to the CPU and the GPU is presented, which takes into account execution times measured at runtime. By measuring the real execution times, it is possible to response to changing conditions and to adapt the distribution of the workload accordingly. The results of the thesis show that model-based autotuning makes it possible to increase the efficiency of applications in scientific computing regarding execution time and energy consumption. Especially, the consideration of the energy consumption of alternative execution paths, i.e. the energy adaptivity, will be of great importance in scientific computing in the near future.

This doctorial thesis deals with the derivation of a mechanical model for the simulation of the load-bearing behavior of a strengthening layer made of textile reinforced concrete to strengthen a shell structure. The main focus lies on both the geometrical and physical non-linear three-dimensional shell formulation and on its transfer into an efficient finite element. The distinctive feature of the presented shell formulation is its surface-orientation. This enables the analysis of a strengthening layer applied on one of the outer surfaces of a structure in a very natural way, since a problem-oriented mechanical modeling is achieved. Hereby, in contrast to classical shell theories the three-dimensionality of the material behavior's description can completely maintained. This is necessary, since a more accurate modeling of the material behavior of textile reinforced concrete can only be done three-dimensional. Within the scope of this thesis an anisotropic hyper elastic constitutive relation is given in order to obtain a first approximation of textile reinforced concrete's material behavior against the background of material theory. Furthermore a specification of the hyper elastic constitutive relation is obtained upon the basis of the principle of material symmetry and is prepared for the application in the shell formulation. The numerical solution of the field problem necessitates the transfer of the surface-related shell formulation into a two-dimensional variational formulation in order to obtain a sound mathematical starting point for the conversion into an efficient volume shell element. For the realization of a numerical efficient finite element an element formulation using a low-order ansatz should be favored. Because of reducing the number of degrees of freedom and therewith of possible deformation modes, artificial stiffening effects will appear. A way out is given by a special extention of the assumed natural strain and the assumed strain method for the utilization in the presented surface-related shell formulation. This leads to a slightly higher numerical effort, but allows a reliable and efficient finite element formulation finally verified in distinct meaningful non-linear simulations. / Die Herleitung eines mechanischen Modells zur numerischen Simulation des Tragverhaltens einer Verstärkungsschicht für Flächentragwerke aus textilbewehrtem Feinbeton ist Gegenstand dieser Arbeit. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf einer sowohl geometrisch als auch physikalisch nichtlinearen dreidimensionalen Schalenformulierung und deren Umsetzung in ein effizientes finites Element. Die Besonderheit der hier vorgestellten Schalenformulierung ist deren Oberflächenbezug, der es auf natürliche Weise ermöglicht, eine auf die Struktur aufgebrachte Verstärkungsschicht zu berechnen. Diese Verfahrensweise ist als eine der Problemstellung angepaßte mechanische Modellbildung anzusehen. Hierbei kann im Gegensatz zu klassischen Schalentheorien die Dreidimensionalität der Materialbeschreibung vollständig aufrecht erhalten und damit die verfeinerte Erfassung des Materialverhaltens von Textilbeton ermöglicht werden, die nur dreidimensional erfolgen kann. Eine materialtheoretische Herleitung von anisotropen hyper-elastischen konstitutiven Beziehungen als erste Approximation zur Erfassung des Materialverhaltens von textilbewehrtem Feinbeton wird vorgestellt und deren Spezifizierung auf der Basis des Prinzips der materiellen Symmetrie durchgeführt sowie zur Anwendung in der Schalenformulierung aufbereitet. Die numerische Lösung des Feldproblems erfordert die Umsetzung der oberflächenorientierten Schalenformulierung in eine zweidimensionale Variationsformulierung mit dem Ziel, einen mathematisch fundierten Ausgangspunkt für die Entwicklung eines leistungsfähigen Volumen"=Schalen"=Elementes zu erhalten. Zur Realisierung eines numerisch effizienten finiten Elementes ist eine Elementformulierung mit möglichst geringer Ansatzordnung verwendet worden. Da hierdurch die Freiheitsgrade des Elementes und damit die möglichen Verformungsmodi in ihrer Anzahl eingeschränkt werden, sind künstliche Versteifungseffekte zu erwarten. Einen Ausweg bieten hier spezielle Erweiterungen der Assumed Natural Strain und der Enhanced Assumed Strain Methode für die hier vorliegende oberflächenorientierte Schalenformulierung. Dies erhöht den numerischen Aufwand unwesentlich, ermöglicht jedoch insgesamt eine zuverlässige und effiziente Elementformulierung, deren Brauchbarkeit abschließend in verschiedenen aussagekräftigen nichtlinearen Simulationen nachgewiesen wird.

Das wissenschaftliche Rechnen mit der Computersimulation hat sich heute als dritte Säule der wissenschaftlichen Methodenlehre neben der Theorie und dem Experiment etabliert. Aufgabe der Informatik im wissenschaftlichen Rechnen ist es, sowohl effiziente Simulationsalgorithmen zu entwickeln als auch ihre effiziente Implementierung. Die vorliegende Arbeit richtet ihren Fokus auf die effiziente Implementierung zweier wichtiger Verfahren des wissenschaftlichen Rechnens: die Schnelle Multipolmethode (FMM) für Teilchensimulationen und die Methode der finiten Elemente (FEM), die z. B. zur Berechnung der Deformation von Festkörpern genutzt wird. Die Effizienz der Implementierung bezieht sich hier auf die Ausführungszeit der Simulationen und den zur Ausführung notwendigen Energieverbrauch der eingesetzten Rechnersysteme. Die Steigerung der Effizienz wurde durch modellbasiertes Autotuning erreicht. Beim modellbasierten Autotuning wird für die wesentlichen Teile des Algorithmus ein Modell aufgestellt, das dessen Ausführungszeit bzw. Energieverbrauch beschreibt. Dieses Modell ist abhängig von Eigenschaften des genutzten Rechnersystems, von Eingabedaten und von verschiedenen Parametern des Algorithmus. Die Eigenschaften des Rechnersystems werden durch Ausführung des tatsächlich genutzten Codes für verschiedene Implementierungsvarianten ermittelt. Diese umfassen eine CPU-Implementierung und eine Grafikprozessoren-Implementierung für die FEM und die Implementierung der Nahfeld- und der Fernfeldwechselwirkungsberechnung für die FMM. Anhand der aufgestellten Modelle werden die Kosten der Ausführung für jede Variante vorhergesagt. Die optimalen Algorithmenparameter können somit analytisch bestimmt werden, um die gewünschte Zielgröße, also Ausführungszeit oder Energieverbrauch, zu minimieren. Bei der Ausführung der Simulation werden die effizientesten Implementierungsvarianten entsprechend der Vorhersage genutzt. Während bei der FMM die Performance-Messungen unabhängig von der Ausführung der Simulation durchgeführt werden, wird für die FEM ein Verfahren zur dynamischen Verteilung der Rechenlast zwischen CPU und GPU vorgestellt, das auf Ausführungszeitmessungen zur Laufzeit der Simulation reagiert. Durch Messung der tatsächlichen Ausführungszeiten kann so dynamisch auf sich während der Laufzeit verändernde Verhältnisse reagiert und die Verteilung der Rechenlast entsprechend angepasst werden. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass modellbasiertes Autotuning es ermöglicht, die Effizienz von Anwendungen des wissenschaftlichen Rechnens in Bezug auf Ausführungszeit und Energieverbrauch zu steigern. Insbesondere die Berücksichtigung des Energieverbrauchs alternativer Ausführungspfade, also die Energieadaptivität, wird in naher Zukunft von großer Bedeutung im wissenschaftlichen Rechnen sein. / Computer simulation as a part of the scientific computing has established as third pillar in scientific methodology, besides theory and experiment. The task of computer science in the field of scientific computing is the development of efficient simulation algorithms as well as their efficient implementation. The thesis focuses on the efficient implementation of two important methods in scientific computing: the Fast Multipole Method (FMM) for particle simulations, and the Finite Element Method (FEM), which is, e.g., used for deformation problems of solids. The efficiency of the implementation considers the execution time of the simulations and the energy consumption of the computing systems needed for the execution. The method used for increasing the efficiency is model-based autotuning. For model-based autotuning, a model for the substantial parts of the algorithm is set up which estimates the execution time or energy consumption. This model depends on properties of the computer used, of the input data and of parameters of the algorithm. The properties of the computer are determined by executing the real code for different implementation variants. These implementation variantss comprise a CPU and a graphics processor implementation for the FEM, and implementations of near field and far field interaction calculations for the FMM. Using the models, the execution costs for each variant are predicted. Thus, the optimal algorithm parameters can be determined analytically for a minimisation of the desired target value, i.e. execution time or energy consumption. When the simulation is executed, the most efficient implementation variants are used depending on the prediction of the model. While for the FMM the performance measurement takes place independently from the execution of the simulation, for the FEM a method for dynamically distributing the workload to the CPU and the GPU is presented, which takes into account execution times measured at runtime. By measuring the real execution times, it is possible to response to changing conditions and to adapt the distribution of the workload accordingly. The results of the thesis show that model-based autotuning makes it possible to increase the efficiency of applications in scientific computing regarding execution time and energy consumption. Especially, the consideration of the energy consumption of alternative execution paths, i.e. the energy adaptivity, will be of great importance in scientific computing in the near future.

In der vorliegenden Dissertation wird auf der Grundlage einer kontinuumsmechanischen Herangehensweise die Formulierung eines mechanischen Modells in Verbindung mit der Umsetzung in ein Schalenelement im Rahmen der Finite-Element-Methode zur Simulation des Tragverhaltens geschichteter Flächentragwerksstrukturen unter Berücksichtigung der Schädigungsart Delamination vorgestellt. Grundlage des Mehrschichten-Modells ist die Entwicklung einer geometrisch nichtlinearen oberflächenorientierten Schalentheorie mit schub- und dickenelastischem Verhalten ausgehend von der vollständigen Kinematik einer Multidirektor-Theorie. Der Oberflächenbezug gewährleistet eine auf Kontaktprobleme angepasste mechanische Modellbildung. Innerhalb der Schichten wurde ein Materialgesetz für linear elastisches, orthotropes Material verwendet, dessen Dreidimensionalität durch die Schalenformulierung nicht eingeschränkt wird. Das Hauptaugenmerk der Arbeit liegt auf der Entwicklung eines auf verschiedene Materialien anpassbaren Schichten-Verbundmodells. Das Versagen des Schichtenverbundes – Delamination genannt – wurde durch ein einfaches Spannungskriterium beschrieben. Die Delamination wird durch Modifikation der kinematischen Bedingungen diskret berücksichtigt. Zur Beschreibung des Tragverhaltens nach Ausbildung der Delamination wurde ein als „innerer Kontakt“ bezeichnetes Kontakt-Modell entwickelt, durch das Adhäsion zwischen den Schichten berücksichtigt werden kann. Das vorliegende Schalenmodell kann bei Berücksichtigung von Delamination auf Probleme, in denen kleine Relativverschiebungen zu erwarten sind, für beliebige elastische Materialien angewendet werden. Der Rahmen, in dem diese Arbeit entstand, gab den hauptsächlichen Einsatzbereich, die Simulation von Flächentragwerksstrukturen mit einer Verstärkungsschicht aus textilbewehrtem Feinbeton, vor. / This publication introduces, in a continuum-mechanical approach, the formulation of a mechanical model in connection with the transformation into a shell element using the finite element method for the simulation of the load-bearing behaviour of laminated shell structures thereby considering delamination as a type of damage. This multi-layer model is based upon the development of a geometrically nonlinear surface-related shell theory with shear-elastic behaviour and variable thickness, beginning with the complete kinematics of a multi-director theory. The surface relationship ensures a mechanical modelling which is adaptable for contact problems. A linear-elastic orthotropic material law, whose three-dimensionality is not restricted by the shell formulation, applies within the layers. The main focus of the thesis is on the development of a layer-bond model that can be adjusted for different materials. The debonding of layers – called delamination – is described by a simple stress criterion. Delamination is discretely taken into account by modifying the kinematic conditions. A contact model, called „inner contact“, that can be used to account for adhesion between layers, has been developed to describe the load-bearing behaviour after delamination has occurred. The present shell model is restricted to elastic material behaviour and can preferably be applied to such problems where small relative displacements are expected. The environment, in which this research has been conducted, established the primary of application area, which is the simulation of shell structures within a strengthening layer comprised of textile-reinforced concrete.

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurden nanoskopische Strukturen von II-VI-Verbindungshalbleitern unterschiedlicher Ausdehnung (zweidimensionale Schichten oder nulldimensionale Quantenpunkte) im Transmissionselektronenmikroskop (TEM) untersucht, die mittels Molekularstrahlepitaxie erzeugt worden sind. Als Substratmaterial diente generell (001)-orientierts GaAs. Schichten von (Zn,Cd)Se eingebettet in ZnSe wurden hinsichtlich der thermischen Stabilität der Grenzflächen bei variierter Schichtdicke analysiert. Die Realstruktur der Grenzflächen wurde mittels Beugungskontrastabbildung und hochaufgelöster Gitterabbildung (HRTEM) charakterisiert. Für eine Schichtdicke von 30 nm, die unterhalb des kritischen Wertes zur Entstehung von Fehlpassungsversetzungen von etwa 70 nm liegt, findet ausschließlich elastische Deformation des aufwachsenden Materials statt. Bei Überschreitung der kritischen Schichtdicke (100 und 300 nm) bilden sich in der Grenzfläche Versetzungen aus. Deren Dichte ist einerseits von der Schichtdicke abhängig, wird andererseits aber auch von den elastischen Eigenschaften des aufwachsenden Materials beeinflußt. Mit der Methode der energiedispersiven Röntgenspektroskopie wurden Cd-Konzentrationsprofile für die unterschiedlich dicken (Zn,Cd)Se-Schichten nach thermischer Behandlung gewonnen. Diese Konzentrationsprofile konnten unter Ansatz eines temperaturabhängigen Diffusionskoeffizienten simuliert werden. Es wurden von der Schichtdicke und damit von der Dichte der Fehlpassungsversetzungen unabhängige Cd-Diffusionskoeffizienten gefunden. Für 320 °C nimmt er einen Wert von ca. 5*10^-19 cm^2/s an, bei 400 °C beträgt er etwa 5*10^-17 cm^2/s. Die nulldimensionalen CdSe/ZnSe-Quantenpunktstrukturen bilden sich während eines Selbstorganisationsprozesses, dessen Ursache in der Gitterfehlpassung zwischen den beiden Komponenten von etwa 7 % zu sehen ist. Während der Selbstorganisation ordnet sich die oberste von drei CdSe-Monolagen in Quantenpunkte um. Die TEM-Untersuchungen an diesen Strukturen wurden sowohl im Querschnitt als auch in planarer Projektion durchgeführt. Neben den Quantenpunkten wurden bei Wachstum auf einer 25 nm dicken und damit ausschließlich elastisch verspannten ZnSe-Pufferschicht zusätzlich Versetzungen und Stapelfehler gefunden. Dagegen erwies sich das CdSe bei Abscheidung und Umordnung auf einer 1 µm dicken ZnSe-Pufferschicht als defektfrei. Die Höhe der Quantenpunkte betrug etwa 2 bis 3 nm, während deren laterale Ausdehnung zwischen 5 und 50 nm variierte. Hinsichtlich der Merkmale der Beugungskontrastmuster in planarer Projektion ließen sich zwei Klassen von Objekten unterscheiden. Die Quantenpunkte ohne erkennbare Strukturierung innerhalb der Beugungskontrastmuster waren etwa 5 bis 10 nm groß und mit einer Flächendichte von 1*10^10 cm^-2 verteilt. Die Quantenpunkte mit einer lateralen Ausdehnung von 10 bis 50 nm bei einer Flächendichte von 2*10^9 cm^-2 zeigten dagegen eine innere Strukturierung. Diese Beugungskontrastmuster wurden mit simulierten Mustern verglichen, für die unterschiedliche Formen von Quantenpunkten zugrunde lagen. Eine hinreichend gute Übereinstimmung zwischen Simulation und Experiment konnte für eine gekappte tetragonale Pyramide mit [100]-Basiskanten und {101}-Seitenflächen festgestellt werden. Zum Verständnis der Beugungskontrastmuster trugen zusätzliche Simulationsrechnungen mittels der Methode der finiten Elemente bei. Die elastische Verspannung im Bereich eines einzelnen Quantenpunktes wurde für unterschiedliche Netzebenenscharen und damit für bestimmte Beugungsbedingungen berechnet. Die experimentell erhaltenen Beugungskontrastmuster konnten auf diese Weise sehr gut verifiziert werden. / Low-dimensional structures (2-dimensional layers and 0-dimensional quantum dots) of II-VI compound semiconductors were investigated using transmission electron microscopy (TEM). The samples were grown by molecular beam epitaxy on (001)-oriented GaAs substrates. 2-dimensional layers of (Zn,Cd)Se/ZnSe were investigated with respect to the thermal stability of the interfaces. Special attention was paid to the diffusion process as a function of the density of dislocations caused by the lattice mismatch. These misfit dislocations were characterised using TEM diffraction contrast imaging as well high resolution TEM. No dislocations were observed for a thickness of 30 nm being below the critical one for initialising of plastical relaxation. Merely elastical relaxation, i.e., lattice distortion without formation of dislocations took place in the growing material. Whereas, dislocations were found for layer thicknesses above the critical one (100 and 300 nm). The dislocation density exhibited a dependence on the layer thickness as well as on the elastical properties of the material deposited. Profiles of the Cd composition were received for these (Zn,Cd)Se layers using energy dispersive x-ray spectroscopy after different heat treatment. The composition profiles were fitted by means of a temperature dependent diffusion coefficient. For a fixed temperature the diffusion coefficient was found being independent on the layer thickness, i.e., independent on the density of misfit dislocations. The coefficients amount to about 5*10^-19 cm^2/s for 320 °C and to about 5*10^-17 cm^2/s for 400 °C. The zero-dimensional CdSe/ZnSe quantum dots (QDs) form via a self-organisation process induced by the lattice mismatch of about 7 %. Only the topmost of three CdSe monolayers redistributes into QD structures. TEM investigations of these structures were carried out in plan view as well as in cross section. CdSe QDs formed on a 25 nm thick ZnSe buffer layer. Additionally, unwanted dislocations and stacking faults were revealed. Obviously, the buffer layer grew pseudomorphically and plastical relaxation was realised in the QD structure. Whereas, no defects were detected in QD structures grown on an 1 µm thick ZnSe buffer, where the plastical relaxation occurs at the ZnSe/GaAs interface. The height of the QDs amounted to about 2 to 3 nm. Their lateral expansion varied between 5 and 50 nm. Two classes of diffraction contrast features of the individual QD were divided with respect to their inner pattern. The smaller features with no details visible showed a size distribution of 5 to 10 nm and exhibit an area density of about 1*10^10 cm^-2. Whereas, an area density of about 2*10^9 cm^-2 was found for features having a size between 10 and 50 nm with a visible inner pattern. These diffraction contrast features were compared with simulated ones for different shapes of the QDs. The best agreement was noticed for a truncated tetragonal pyramid with [100] edges of the basal plane and with {101} facets. Additionally, the diffraction contrast features of single QDs were verified by finite element calculations. Specific diffraction conditions were considered utilising the components of the elastic strain of the respective lattice planes.