This doctorial thesis deals with the derivation of a mechanical model for the simulation of the load-bearing behavior of a strengthening layer made of textile reinforced concrete to strengthen a shell structure. The main focus lies on both the geometrical and physical non-linear three-dimensional shell formulation and on its transfer into an efficient finite element. The distinctive feature of the presented shell formulation is its surface-orientation. This enables the analysis of a strengthening layer applied on one of the outer surfaces of a structure in a very natural way, since a problem-oriented mechanical modeling is achieved. Hereby, in contrast to classical shell theories the three-dimensionality of the material behavior's description can completely maintained. This is necessary, since a more accurate modeling of the material behavior of textile reinforced concrete can only be done three-dimensional. Within the scope of this thesis an anisotropic hyper elastic constitutive relation is given in order to obtain a first approximation of textile reinforced concrete's material behavior against the background of material theory. Furthermore a specification of the hyper elastic constitutive relation is obtained upon the basis of the principle of material symmetry and is prepared for the application in the shell formulation. The numerical solution of the field problem necessitates the transfer of the surface-related shell formulation into a two-dimensional variational formulation in order to obtain a sound mathematical starting point for the conversion into an efficient volume shell element. For the realization of a numerical efficient finite element an element formulation using a low-order ansatz should be favored. Because of reducing the number of degrees of freedom and therewith of possible deformation modes, artificial stiffening effects will appear. A way out is given by a special extention of the assumed natural strain and the assumed strain method for the utilization in the presented surface-related shell formulation. This leads to a slightly higher numerical effort, but allows a reliable and efficient finite element formulation finally verified in distinct meaningful non-linear simulations. / Die Herleitung eines mechanischen Modells zur numerischen Simulation des Tragverhaltens einer Verstärkungsschicht für Flächentragwerke aus textilbewehrtem Feinbeton ist Gegenstand dieser Arbeit. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf einer sowohl geometrisch als auch physikalisch nichtlinearen dreidimensionalen Schalenformulierung und deren Umsetzung in ein effizientes finites Element. Die Besonderheit der hier vorgestellten Schalenformulierung ist deren Oberflächenbezug, der es auf natürliche Weise ermöglicht, eine auf die Struktur aufgebrachte Verstärkungsschicht zu berechnen. Diese Verfahrensweise ist als eine der Problemstellung angepaßte mechanische Modellbildung anzusehen. Hierbei kann im Gegensatz zu klassischen Schalentheorien die Dreidimensionalität der Materialbeschreibung vollständig aufrecht erhalten und damit die verfeinerte Erfassung des Materialverhaltens von Textilbeton ermöglicht werden, die nur dreidimensional erfolgen kann. Eine materialtheoretische Herleitung von anisotropen hyper-elastischen konstitutiven Beziehungen als erste Approximation zur Erfassung des Materialverhaltens von textilbewehrtem Feinbeton wird vorgestellt und deren Spezifizierung auf der Basis des Prinzips der materiellen Symmetrie durchgeführt sowie zur Anwendung in der Schalenformulierung aufbereitet. Die numerische Lösung des Feldproblems erfordert die Umsetzung der oberflächenorientierten Schalenformulierung in eine zweidimensionale Variationsformulierung mit dem Ziel, einen mathematisch fundierten Ausgangspunkt für die Entwicklung eines leistungsfähigen Volumen"=Schalen"=Elementes zu erhalten. Zur Realisierung eines numerisch effizienten finiten Elementes ist eine Elementformulierung mit möglichst geringer Ansatzordnung verwendet worden. Da hierdurch die Freiheitsgrade des Elementes und damit die möglichen Verformungsmodi in ihrer Anzahl eingeschränkt werden, sind künstliche Versteifungseffekte zu erwarten. Einen Ausweg bieten hier spezielle Erweiterungen der Assumed Natural Strain und der Enhanced Assumed Strain Methode für die hier vorliegende oberflächenorientierte Schalenformulierung. Dies erhöht den numerischen Aufwand unwesentlich, ermöglicht jedoch insgesamt eine zuverlässige und effiziente Elementformulierung, deren Brauchbarkeit abschließend in verschiedenen aussagekräftigen nichtlinearen Simulationen nachgewiesen wird.

The Mindlin-Reissner plate model is widely used for the elastic deformation simulation of moderately thick plates. Shear locking occurs in the case of thin plates, which means slow convergence with respect to the mesh size. The Kirchhoff plate model does not show locking effects, but is valid only for thin plates. One would like to have a method suitable for both thick and thin plates. Several approaches are known to deal with the shear locking in the Mindlin-Reissner plate model. In addition to the well-known MITC elements and other approaches based on a mixed formulation, hierarchical methods have been developed in the recent years. These are based on the Kirchhoff model and add terms to account for shear deformations. We present some of these methods and develop a new hierarchic plate formulation. This new model can be discretised by a combination of C0 and C1 finite elements. Numerical tests show that the new formulation is locking-free and numerically efficient. We also give an extension of the model to a hierarchical Naghdi shell based on a Koiter shell formulation with unknowns in Cartesian coordinates.

This doctorial thesis deals with the derivation of a mechanical model for the simulation of the load-bearing behavior of a strengthening layer made of textile reinforced concrete to strengthen a shell structure. The main focus lies on both the geometrical and physical non-linear three-dimensional shell formulation and on its transfer into an efficient finite element. The distinctive feature of the presented shell formulation is its surface-orientation. This enables the analysis of a strengthening layer applied on one of the outer surfaces of a structure in a very natural way, since a problem-oriented mechanical modeling is achieved. Hereby, in contrast to classical shell theories the three-dimensionality of the material behavior's description can completely maintained. This is necessary, since a more accurate modeling of the material behavior of textile reinforced concrete can only be done three-dimensional. Within the scope of this thesis an anisotropic hyper elastic constitutive relation is given in order to obtain a first approximation of textile reinforced concrete's material behavior against the background of material theory. Furthermore a specification of the hyper elastic constitutive relation is obtained upon the basis of the principle of material symmetry and is prepared for the application in the shell formulation. The numerical solution of the field problem necessitates the transfer of the surface-related shell formulation into a two-dimensional variational formulation in order to obtain a sound mathematical starting point for the conversion into an efficient volume shell element. For the realization of a numerical efficient finite element an element formulation using a low-order ansatz should be favored. Because of reducing the number of degrees of freedom and therewith of possible deformation modes, artificial stiffening effects will appear. A way out is given by a special extention of the assumed natural strain and the assumed strain method for the utilization in the presented surface-related shell formulation. This leads to a slightly higher numerical effort, but allows a reliable and efficient finite element formulation finally verified in distinct meaningful non-linear simulations. / Die Herleitung eines mechanischen Modells zur numerischen Simulation des Tragverhaltens einer Verstärkungsschicht für Flächentragwerke aus textilbewehrtem Feinbeton ist Gegenstand dieser Arbeit. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf einer sowohl geometrisch als auch physikalisch nichtlinearen dreidimensionalen Schalenformulierung und deren Umsetzung in ein effizientes finites Element. Die Besonderheit der hier vorgestellten Schalenformulierung ist deren Oberflächenbezug, der es auf natürliche Weise ermöglicht, eine auf die Struktur aufgebrachte Verstärkungsschicht zu berechnen. Diese Verfahrensweise ist als eine der Problemstellung angepaßte mechanische Modellbildung anzusehen. Hierbei kann im Gegensatz zu klassischen Schalentheorien die Dreidimensionalität der Materialbeschreibung vollständig aufrecht erhalten und damit die verfeinerte Erfassung des Materialverhaltens von Textilbeton ermöglicht werden, die nur dreidimensional erfolgen kann. Eine materialtheoretische Herleitung von anisotropen hyper-elastischen konstitutiven Beziehungen als erste Approximation zur Erfassung des Materialverhaltens von textilbewehrtem Feinbeton wird vorgestellt und deren Spezifizierung auf der Basis des Prinzips der materiellen Symmetrie durchgeführt sowie zur Anwendung in der Schalenformulierung aufbereitet. Die numerische Lösung des Feldproblems erfordert die Umsetzung der oberflächenorientierten Schalenformulierung in eine zweidimensionale Variationsformulierung mit dem Ziel, einen mathematisch fundierten Ausgangspunkt für die Entwicklung eines leistungsfähigen Volumen"=Schalen"=Elementes zu erhalten. Zur Realisierung eines numerisch effizienten finiten Elementes ist eine Elementformulierung mit möglichst geringer Ansatzordnung verwendet worden. Da hierdurch die Freiheitsgrade des Elementes und damit die möglichen Verformungsmodi in ihrer Anzahl eingeschränkt werden, sind künstliche Versteifungseffekte zu erwarten. Einen Ausweg bieten hier spezielle Erweiterungen der Assumed Natural Strain und der Enhanced Assumed Strain Methode für die hier vorliegende oberflächenorientierte Schalenformulierung. Dies erhöht den numerischen Aufwand unwesentlich, ermöglicht jedoch insgesamt eine zuverlässige und effiziente Elementformulierung, deren Brauchbarkeit abschließend in verschiedenen aussagekräftigen nichtlinearen Simulationen nachgewiesen wird.

The Mindlin-Reissner plate model is widely used for the elastic deformation simulation of moderately thick plates. Shear locking occurs in the case of thin plates, which means slow convergence with respect to the mesh size. The Kirchhoff plate model does not show locking effects, but is valid only for thin plates. One would like to have a method suitable for both thick and thin plates. Several approaches are known to deal with the shear locking in the Mindlin-Reissner plate model. In addition to the well-known MITC elements and other approaches based on a mixed formulation, hierarchical methods have been developed in the recent years. These are based on the Kirchhoff model and add terms to account for shear deformations. We present some of these methods and develop a new hierarchic plate formulation. This new model can be discretised by a combination of C0 and C1 finite elements. Numerical tests show that the new formulation is locking-free and numerically efficient. We also give an extension of the model to a hierarchical Naghdi shell based on a Koiter shell formulation with unknowns in Cartesian coordinates.:1 Introduction 2 Plate theory 3 Shell theory 4 Conclusion