The paper treats the theory of thin coated plates under a variety of load and deposition conditions. In addition to some bending problems caused by external load the so called Stoney-equation is considered.

Kurbelwellen verfügen über konstruktive Besonderheiten - wie Versteifungen an den Hauptlagern zur Verbesserung der Steifigkeit oder Auskerbungen an den Kurbelwangen zur Reduzierung der rotierenden Massen -, deren Dimensionen, verglichen mit der Kurbelwelle selbst, sehr klein sind. Um Steifigkeitsberechnungen mit der Finite-Elemente-Methode durchführen zu können, muss die Geometrie adäquat vernetzt werden, was bei komplizierten Geometrien nur durch ein feines Startnetz erreicht werden kann. Da dessen Konstruktion aufwendig und die Verwendung nachteilig ist, werden Ersatz-Deformationsprobleme über geometrisch einfacheren Gebieten mit ortsabhängigen Materialparametern definiert, die mit Hilfe von Materialfunktionen modelliert werden. Nach einer theoretischen Darstellung werden verschiedene Materialfunktionen definiert und ihre Eigenschaften anhand von numerischen Experimenten miteinander verglichen.

The paper treats the theory of thin coated plates under a variety of load and deposition conditions. In addition to some bending problems caused by external load the so called Stoney-equation is considered.

Es wird das elastische Feld, das von einem Indentor mit sphärischer Oberfläche i n einem geschichtet aufgebauten Probekörper erzeugt wird, berechnet. Dabei wird neben der Normalkomponente, die bereits in der bekannten Hertzschen L ösung näherungsweise berücksichtigt wird, auch das elastische Feld der Tangentia lkomponente für kleine Winkel zwischen Indentordruckkraft und deren Normalkompon ente betrachtet. Die zwischen Indentor und Probekörper bestehende Reibung führt zu zusätzlichen Zwangskräften, deren elastische Felder ebenfalls abgeleitet werd en. Mit Hilfe eines Ansatzes für die Lösung der Laplace-Gleichung in inhomogenen Räumen, der durch Anwendung der Methode der Spiegel- oder Bildladungen der Pote ntialtheorie erhalten wird, werden unter Anwendung der Potentialmethode Lösungen für den sphärischen Indentorversuch in geschichtete Probekörper entwickelt.

In dieser Publikation werden ein numerisches Verfahren zur Kalibrierung von Materialmodellen für die Simulation großer, nahezu inkompressibler hyperelastischer Verzerrungen sowie dessen numerische Realiserung im Rahmen einer gemischten Finite Elemente Formulierung vorgestellt. Dabei werden die Parameter der konstitutiven Beziehungen auf der Grundlage experimentell erfasster Verschiebungsfelder (vorzugsweise inhomogener) bzw. globaler Informationen ermittelt. Dieses inkorrekte, inverse Problem wird mit Hilfe eines deterministischen Optimierungsverfahrens vom trust-region-Typ gelöst. Wesentlicher Bestandteil ist dabei die halbanalytische Sensitivitätsanalyse, die ein effizientes und hochgenaues Verfahren zur Ermittlung des Gradienten der Zielfunktion darstellt. Sie erfordert die einmalige Lösung eines zur direkten Aufgabe analogen Gleichungssystems pro Parameter und Lastschritt und basiert auf der impliziten Differentiation der schwachen Formulierung des gemischten Randwertproblems nach den Materialparametern. Genauigkeit und Konvergenzverhalten der numerischen Algorithmen werden an illustrativen Beispielen mit synthetischen Messwerten demonstriert. Im Mittelpunkt stehen dabei Untersuchungen zur Abhängigkeit des Optimierungsergebnisses von den Startwerten für unterschiedliche konstitutive Ansätze der kompressiblen und nahezu inkompressiblen Elastizität.

Partial differential equations describe a number of processes in the physical-technical environment. The equations of the elasticity theory, which can be used to describe the deformations of a sample under application of an outer load, may serve as an example. Among other things, such deformations appear at so-called indentation tests, which are used to determine mechanical properties of thin layers. Since most partial differential equations can not, or only with great difficulty, be solved in an analytical way, numeric attempts to obtain an approximate solution are common. For the solution of elliptical partial differential equations with boundary conditions, the finite element method (FEM) is widely used. A problematic aspect is the growing numeric effort when increasing the accuracy of the approximation. This issue intensifies at higher dimensions. Since the scope of this work is the three-dimensional case, we will investigate possibilities of dimension reduction. Two Fourier approaches, which allow a dimension diminution from three to two, are being examined. If combined with a cylindrical parametrization of the three-dimensional space, the solution can be calculated without loss of information. The application of these approaches is illustrated exemplarily by the modeling of an indentation test with a rotationally symmetric structur and loads without rotational symmetry. / Partielle Differentialgleichungen beschreiben im physikalisch-technischen Umfeld eine Reihe von Prozessen. Ein Beispiel hierfür sind die Gleichungen der Elastizitätstheorie, die genutzt werden können, um die Verformungen einer Probe unter Aufbringung einer äußeren Last zu beschreiben. Solche Verformungen treten unter anderem bei sogenannten Indenterversuchen auf, die eingesetzt werden, um mechanische Größen dünner Schichten zu ermitteln. Da die meisten partiellen Differentialgleichungen auf analytischem Wege nicht, oder nur sehr schwer zu lösen sind, existieren numerischen Ansätze, um eine Lösung auf approximativem Wege zu erzielen. Für die Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen mit Randbedingungen existiert das Verfahren der Finiten-Elemente-Methode (FEM). Ein problematischer Aspekt besteht im wachsenden numerischen Aufwand mit genauer werdender Approximation der Lösung. Mit dem Ansteigen der Dimension der beschriebenen Prozesse verschärft sich dieses Problem. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf dreidimensionalen Aufgabenstellungen. Daher ist es ihr Ziel, Möglichkeiten der Dimensionsreduktion zu untersuchen. Betrachtet werden zwei Fourieransätze, die bei einer Parametrisierung eines dreidimensionalen Gebietes mittels Zylinderkoordinaten eine Reduktion von drei auf zwei Freiheiten in der Berechnung der Lösung ermöglichen, ohne dass dabei Informationen verloren gehen. Die Anwendung dieser Ansätze soll beispielhaft durch die Modellierung eines Indenterversuches mit rotationssymmetrischer Anordnung und nichtrotationssymmetrischen Lasten veranschaulicht werden.

Das Ziel dieser Diplomarbeit ist ein Modell für die Plattendeformationen unter Beachtung großer Verzerrungen sowie die Implementierung einer entsprechenden FE-Simulation. Durch Einsetzen der Kirchhoff-Hypothese in die nichtlineare statische dreidimensionale Elastizitätstheorie wird die Gesamtenergie einer deformierten Platte einzig und allein durch die Verschiebungen ihrer Mittelfläche beschrieben. Minimieren dieser Energie führt auf ein nichtlineares Variationsproblem, welches mit Hilfe des Newton-Verfahrens und der Finiten-Elemente-Methode numerisch gelöst werden kann. Dafür werden die Formeln des Energiefunktionals sowie der notwendigen zwei Linearisierungen angegeben. Mit der weiteren Annahme, dass sich die Normale der Mittelfläche nicht ändert, wird eine FE-Implementierung mit bilinearen Elementfunktionen in der Plattenebene und bikubischen Elementfunktionen, vom Bogner-Fox-Schmidt-Element, in Dickenrichtung hergeleitet. / The aim of this thesis is a model for the plate deformations, under consideration of large strains, and the implementation of a suitable FE simulation. Starting from nonlinear static 3D elasticity theory and introducing the Kirchhoff assumptions, the total energy of a deformed plate is described solely by the displacements of its midsurface. Minimizing this energy leads to a nonlinear variational problem, which can be solved numerically, using Newton's method and the finite element method. For this purpose, the formulae of the energy functional and its necessary two linearizations are provided. With the further assumption that the normal of the midsurface does not change, an FE implementation is derived, with bilinear element functions in the in-plane-direction and bicubic element functions, from the Bogner-Fox-Schmidt-element, in the out-of-plane-direction.

The continuum theory of large deformation elasto-plasticity is summarized as far as it is necessary for the numerical treatment with the Finite-Element-Method. Using the calculus of modern differential geometry and functional analysis, the fundamental equations are derived and the proof of most of them is shortly outlined. It was not our aim to give a contribution to the development of the theory, rather to show the theoretical background and the assumptions to be made in state of the art elasto-plasticity.

In this paper we present some numerical results concerning the identification of material parameters in linear elasticity by dealing with small deformations. On the basis of a precise example different aspects of the parameter estimation problem are considered. We deal with practical questions such as the experimental design for obtaining sufficient data for recovering the unknown parameters as well as questions of treating the corresponding inverse problems numerically. Two algorithms for solving these problems can be introduced and extensive numerical case studies are presented and discussed.

In this paper the obstacle description with Radial Basis Functions for contact problems in three dimensional elasticity will be done. A short Introduction of the idea of Radial Basis Functions will be followed by the usage of Radial Basis Functions for approximation of isosurfaces. Then these isosurfaces are used for the obstacle-description in three dimensional elasticity contact problems. In the last part some computational examples will be shown.