Das Ziel dieser Diplomarbeit ist
ein Modell für die Plattendeformationen
unter Beachtung großer Verzerrungen
sowie die Implementierung einer entsprechenden
FE-Simulation.
Durch Einsetzen der Kirchhoff-Hypothese
in die nichtlineare statische
dreidimensionale Elastizitätstheorie
wird die Gesamtenergie einer deformierten Platte
einzig und allein durch die Verschiebungen
ihrer Mittelfläche beschrieben.
Minimieren dieser Energie führt auf ein
nichtlineares Variationsproblem,
welches mit Hilfe des Newton-Verfahrens und der Finiten-Elemente-Methode numerisch gelöst werden kann.
Dafür werden die Formeln des Energiefunktionals
sowie der notwendigen zwei Linearisierungen
angegeben.
Mit der weiteren Annahme, dass
sich die Normale der Mittelfläche nicht ändert,
wird eine FE-Implementierung mit bilinearen
Elementfunktionen in der Plattenebene
und bikubischen Elementfunktionen,
vom Bogner-Fox-Schmidt-Element,
in Dickenrichtung
hergeleitet. / The aim of this thesis is
a model for the plate deformations,
under consideration of large strains,
and the implementation of a
suitable FE simulation.
Starting from nonlinear static 3D elasticity theory
and introducing the Kirchhoff assumptions,
the total energy of a deformed plate
is described
solely by the displacements of its midsurface.
Minimizing this energy leads to a
nonlinear variational problem,
which can be solved numerically,
using Newton's method
and the finite element method.
For this purpose,
the formulae of the energy functional
and its necessary two linearizations
are provided.
With the further assumption
that the normal of the midsurface does not change,
an FE implementation is derived,
with bilinear element functions
in the in-plane-direction
and bicubic element functions, from the Bogner-Fox-Schmidt-element,
in the out-of-plane-direction.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa.de:bsz:ch1-200801312 |
| Date | 30 September 2008 |
| Creators | Eisenträger, Almut |
| Contributors | TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik, Prof. Dr. Arnd Meyer, Prof. Dr. Arnd Meyer, Prof. Dr. Bernd Heinrich |
| Publisher | Universitätsbibliothek Chemnitz |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | doc-type:masterThesis |
| Format | application/pdf, text/plain, application/zip |
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