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Kurzvorstellung der 3D-FEM Software SPC-PM3AdH-XXGlänzel, Janine 03 February 2009 (has links)
In diesem Preprint wird die Weiterentwicklung der 3D-FEM Software SPC-PM3Adh-XX kurz vorgestellt. Die Einleitung beschreibt schematisch den Ablauf des Programms und sechs Programmversionen. Weiterhin werden die allgemeinen Bedienungsanleitungen und die Funktionalität der einzelnen Versionen aufgeführt. Im letzten Abschnitt, dem Anhang, werden kurz das Standardfile und das Radiale Basisfunktionen-Datenfile erklärt.
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Identification of material parameters in mechanical modelsMeyer, Marcus 04 June 2010 (has links) (PDF)
Die Dissertation beschäftigt sich mit
Parameteridentifikationsproblemen, wie sie häufig in
Fragestellungen der Festkörpermechanik zu finden sind. Hierbei
betrachten wir die Identifikation von Materialparametern -- die
typischerweise die Eigenschaften der zugrundeliegenden
Materialien repräsentieren -- aus gemessenen Verformungen oder
Belastungen eines Testkörpers. In mathematischem Sinne
entspricht dies der Lösung von Identifikationsproblemen, die
eine spezielle Klasse von inversen Problemen bilden.
Der Inhalt der Dissertation ist folgendermaßen gegliedert. Nach
dem einführenden Abschnitt 1 wird in Abschnitt 2 ein Überblick
von Optimierungs- und Regularisierungsverfahren zur stabilen
Lösung nichtlinearer inverser Probleme diskutiert. In Abschnitt
3 betrachten wir die Identifikation von skalaren und stückweise
konstanten Parametern in linearen elliptischen
Differentialgleichungen. Hierbei werden zwei Testprobleme
erörtert, die Identifikation von Diffusions- und
Reaktionsparameter in einer allgemeinen elliptischen
Differentialgleichung und die Identifikation der
Lame-Konstanten in einem Modell der linearisierten Elastizität.
Die zugrunde liegenden PDE-Modelle und Lösungszugänge werden
erläutert. Insbesondere betrachten wir hier Newton-artige
Algorithmen, Gradientenmethoden, Multi-Parameter
Regularisierung and den evolutionären Algorithmus CMAES.
Abschließend werden Ergebnisse einer numerischen Studie
präsentiert. Im Abschnitt 4 konzentrieren wir uns auf die
Identifikation von verteilten Parametern in hyperelastischen
Materialmodellen. Das nichtlineare Elastizitätsproblem wird
detailiert erläutert und verschiedene Materialmodelle werden
diskutiert (linear elastisches St.-Venant-Kirchhoff Material
und nichtlineare Neo-Hooke, Mooney-Rivlin und Modified-Fung
Materialien. Zur Lösung des resultierenden
Parameteridentifikationsproblems werden Lösungsansätze aus der
optimalen Steuerung in Form eines Newton-Lagrange SQP
Algorithmus verwendet. Die Resultate einer numerischen Studie
werden präsentiert, basierend auf einem zweidimensionales
Testproblem mit einer sogenannten Cook-Mebran. Abschließend
wird im Abschnitt 5 die Verwendung adaptiver FEM für die Lösung
von Parameteridentifikationsproblems kurz erörtert. / The dissertation is focussed on parameter identification
problems arising in the context of structural mechanics. At
this, we consider the identification of material parameters -
which typically represent the properties of an underlying
material - from given measured displacements and forces of a
loaded test body. In mathematical terms such problems denote
identification problems as a special case of general inverse
problems.
The dissertation is organized as follows. After the
introductive section 1, section 2 is devoted to a survey of
optimization and regularization methods for the stable solution
of nonlinear inverse problems. In section 3 we consider the
identification of scalar and piecewise constant parameters in
linear elliptic differential equations and examine two test
problems, namely the identification of diffusion and reaction
parameters in a generalized linear elliptic differential
equation of second order and the identification of the Lame
constants in the linearized elasticity model. The underlying
PDE models are introduced and solution approaches are discussed
in detail. At this, we consider Newton-type algorithms,
gradient methods, multi-parameter regularization, and the
evolutionary algorithm CMAES. Consequently, numerical studies
for a two-dimensional test problem are presented. In section 4
we point out the identification of distributed material
parameters in hyperelastic deformation models. The nonlinear
elasticity boundary value problem for large deformations is
introduced. We discuss several material laws for linear elastic
(St.-Venant-Kirchhoff) materials and nonlinear Neo-Hooke,
Mooney-Rivlin, and Modified-Fung materials. For the solution of
the corresponding parameter identification problem, we focus on
an optimal control solution approach and introduce a
regularized Newton-Lagrange SQP method. The Newton-Lagrange
algorithm is demonstrated within a numerical study. Therefore,
a simplified two-dimensional Cook membrane test problem is
solved. Additionally, in section 5 the application of adaptive
methods for the solution of parameter identification problems
is discussed briefly.
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Fast simulation of (nearly) incompressible nonlinear elastic material at large strain via adaptive mixed FEMBalg, Martina, Meyer, Arnd 19 October 2012 (has links) (PDF)
The main focus of this work lies in the simulation of the deformation of mechanical components which consist of nonlinear elastic, incompressible material and that are subject to large deformations. Starting from a nonlinear formulation one can derive a discrete problem by using linearisation techniques and an adaptive mixed finite element method. This turns out to be a saddle point problem that can be solved via a Bramble-Pasciak conjugate gradient method. With some modifications the simulation can be improved.
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Mechanical Properties of Icosahedral Viral Shells. A Molecular Dynamics Study / Die mechanischen Eigenschaften ikosaedrischer Virushüllen. Eine Molekulardynamik StudieZink, Mareike 16 March 2009 (has links)
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Analytical solution of a linear, elliptic, inhomogeneous partial differential equation with inhomogeneous mixed Dirichlet- and Neumann-type boundary conditions for a special rotationally symmetric problem of linear elasticityEschke, Andy 30 July 2014 (has links) (PDF)
The analytical solution of a given inhomogeneous boundary value problem of a linear, elliptic, inhomogeneous partial differential equation and a set of inhomogeneous mixed Dirichlet- and Neumann-type boundary conditions is derived in the present paper. In the context of elasticity theory, the problem arises for a non-conservative symmetric ansatz and an extended constitutive law shown earlier. For convenient user application, the scalar function expressed in cylindrical coordinates is primarily obtained for the general case before being expatiated on a special case of linear boundary conditions.
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Analytical solution of a linear, elliptic, inhomogeneous partial differential equation in the context of a special rotationally symmetric problem of linear elasticityEschke, Andy 31 July 2014 (has links) (PDF)
In addition to previous publications, the paper presents the analytical solution of a special boundary value problem which arises in the context of elasticity theory for an extended constitutive law and a non-conservative symmetric ansatz. Besides deriving the general analytical solution, a specific form for linear boundary conditions is given for user convenience.
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A framework for efficient hierarchic plate and shell elementsWeise, Michael 09 February 2018 (has links) (PDF)
The Mindlin-Reissner plate model is widely used for the elastic deformation simulation of moderately thick plates. Shear locking occurs in the case of thin plates, which means slow convergence with respect to the mesh size. The Kirchhoff plate model does not show locking effects, but is valid only for thin plates. One would like to have a method suitable for both thick and thin plates.
Several approaches are known to deal with the shear locking in the Mindlin-Reissner plate model. In addition to the well-known MITC elements and other approaches based on a mixed formulation, hierarchical methods have been developed in the recent years. These are based on the Kirchhoff model and add terms to account for shear deformations.
We present some of these methods and develop a new hierarchic plate formulation. This new model can be discretised by a combination of C0 and C1 finite elements. Numerical tests show that the new formulation is locking-free and numerically efficient. We also give an extension of the model to a hierarchical Naghdi shell based on a Koiter shell formulation with unknowns in Cartesian coordinates.
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Partial Fourier approximation of the Lamé equations in axisymmetric domainsNkemzi, Boniface, Heinrich, Bernd 14 September 2005 (has links)
In this paper, we study the partial Fourier method for
treating the Lamé equations in three-dimensional
axisymmetric domains subjected to nonaxisymmetric loads.
We consider the mixed boundary value problem of the
linear theory of elasticity with the displacement u,
the body force f \in (L_2)^3 and homogeneous Dirichlet
and Neumann boundary conditions. The partial Fourier
decomposition reduces, without any error, the
threedimensional boundary value problem to an infinite
sequence of twodimensional boundary value problems,
whose solutions u_n (n = 0,1,2,...) are the Fourier
coefficients of u. This process of dimension reduction
is described, and appropriate function spaces are given
to characterize the reduced problems in two dimensions.
The trace properties of these spaces on the rotational
axis and some properties of the Fourier coefficients u_n
are proved, which are important for further numerical
treatment, e.g. by the finite-element method.
Moreover, generalized completeness relations are described
for the variational equation, the stresses and the strains.
The properties of the resulting system of twodimensional
problems are characterized. Particularly, a priori
estimates of the Fourier coefficients u_n and of the error
of the partial Fourier approximation are given.
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Unterraum-CG-Techniken zur Bearbeitung von KontaktproblemenUnger, Roman 23 February 2007 (has links)
Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung spezieller Lösungsmethoden
zum Problem des Kontaktes eines elastischen Körpers mit einem festen Hindernis
sowie des Kontaktes zweier elastischer Körper miteinander.
Grundlage der Betrachtungen ist dabei ein Lösungsverfahren,
das auf Unterraum-CG-Techniken beruht.
Die zu Grunde liegende partielle Differentialgleichung zur Modellierung
der Verformung eines elastischen Körpers ist die Lame-Gleichung.
Aufbauend auf dieser Gleichung wird das Problem des Kontaktes in
einer neuen Formulierung, die auch große Verformungen zuläßt, betrachtet.
Um diese Probleme mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode numerisch lösen zu können,
erfolgt die Betrachtung der üblichen Variationsformulierung mit Hilfe
von Variationsungleichungen sowie die Angabe einer alternativen Formulierung,
die auf einer Variationsgleichung beruht.
Zur Konstruktion eines effektiven Lösungsalgorithmus werden die Problematiken der a-posteriori
Fehlerschätzung, Voraussetzungen an Vernetzungen sowie moderner Lösungsmethoden
zum Auflösen des Finiten-Elemente-Gleichungssystems betrachtet.
Um die aus dem Kontaktproblem resultierenden Restriktionen zu erfüllen, wird die Klasse der
Unterraum-CG-Verfahren einführend betrachtet und es wird die Anpassung
dieser Verfahren auf die betrachteten Probleme vorgestellt.
Die für derartige Lösungsmethoden verwendeten Projektoren werden formuliert und es werden verschiedene
Formulierungen dieser Projektoren in Bezug auf Effektivität der Implementierung
sowie Speicheraufwand miteinander verglichen.
Es wird auf einige verschiedene Möglichkeiten der Beschreibung von Hindernissen
sowie des Kontaktproblems zweier elastischer Körper miteinander eingegangen
und es werden Referenzimplementierungen zu diesen Problemen angegeben.
Zu den implementierten Projektoren werden Beispielrechnungen am Ende der jeweiligen Abschnitte
vorgestellt sowie die Rechenzeiten und Konvergenzverhalten restringierter und unrestringierter
Elastizitätsprobleme verglichen. Es zeigt sich dabei der Vorteil der entwickelten Verfahren in einem
vergleichbaren numerischen Aufwand zwischen restringierten und unrestringierten Problemen bei
einer übersichtlichen Implementierbarkeit und guter Stabilität.
Die Problemklasse von Restriktionen im Inneren des betrachteten Gebietes wird anhand des Clinch-Problems
formuliert, und die zur Lösung derartiger Probleme verwendeten Projektoren betrachtet.
Die Referenzimplementierung aller vorgestellen Algorithmen und Projektoren
erfolgt dabei in einem adaptiven 2D-FEM-Programm, welches
innerhalb des DFG-Sonderforschungsbereichs 393
"Parallele Numerische Simulation für Physik und Kontinuumsmechanik"
entstanden ist.
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Verbesserte numerische Simulation von Indenter-Versuchen durch die Fourier-Finite-Elemente-MethodeMeszmer, Peter 22 October 2007 (has links)
Partial differential equations describe a number of processes in the physical-technical environment.
The equations of the elasticity theory, which can be used to describe the deformations of a sample under application of an outer load, may serve as an example. Among other things, such deformations appear at so-called indentation tests, which are used to determine mechanical properties of thin layers.
Since most partial differential equations can not, or only with great difficulty, be solved in an analytical way, numeric attempts to obtain an approximate solution are common.
For the solution of elliptical partial differential equations with boundary conditions, the finite element method (FEM) is widely used. A problematic aspect is the growing numeric effort when increasing the accuracy of the approximation. This issue intensifies at higher dimensions.
Since the scope of this work is the three-dimensional case, we will investigate possibilities of dimension reduction.
Two Fourier approaches, which allow a dimension diminution from three to two, are being examined.
If combined with a cylindrical parametrization of the three-dimensional space, the solution can be calculated without loss of information.
The application of these approaches is illustrated exemplarily by the modeling of an indentation test with a rotationally symmetric structur and loads without rotational symmetry. / Partielle Differentialgleichungen beschreiben im physikalisch-technischen Umfeld eine Reihe von Prozessen.
Ein Beispiel hierfür sind die Gleichungen der Elastizitätstheorie, die genutzt werden können, um die Verformungen einer Probe unter Aufbringung einer äußeren Last zu beschreiben. Solche Verformungen treten unter anderem bei sogenannten Indenterversuchen auf, die eingesetzt werden, um mechanische Größen dünner Schichten zu ermitteln.
Da die meisten partiellen Differentialgleichungen auf analytischem Wege nicht, oder nur sehr schwer zu lösen sind, existieren numerischen Ansätze, um eine Lösung auf approximativem Wege zu erzielen. Für die Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen mit Randbedingungen existiert das Verfahren der Finiten-Elemente-Methode (FEM). Ein problematischer Aspekt besteht im wachsenden numerischen Aufwand mit genauer werdender Approximation der Lösung. Mit dem Ansteigen der Dimension der beschriebenen Prozesse verschärft sich dieses Problem.
Der Fokus dieser Arbeit liegt auf dreidimensionalen Aufgabenstellungen.
Daher ist es ihr Ziel, Möglichkeiten der Dimensionsreduktion zu untersuchen. Betrachtet werden zwei Fourieransätze, die bei einer Parametrisierung eines dreidimensionalen Gebietes mittels Zylinderkoordinaten eine Reduktion von drei auf zwei Freiheiten in der Berechnung der Lösung ermöglichen, ohne dass dabei Informationen verloren gehen.
Die Anwendung dieser Ansätze soll beispielhaft durch die Modellierung eines Indenterversuches mit rotationssymmetrischer Anordnung und nichtrotationssymmetrischen Lasten veranschaulicht werden.
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