Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung spezieller Lösungsmethoden zum Problem des Kontaktes eines elastischen Körpers mit einem festen Hindernis sowie des Kontaktes zweier elastischer Körper miteinander. Grundlage der Betrachtungen ist dabei ein Lösungsverfahren, das auf Unterraum-CG-Techniken beruht. Die zu Grunde liegende partielle Differentialgleichung zur Modellierung der Verformung eines elastischen Körpers ist die Lame-Gleichung. Aufbauend auf dieser Gleichung wird das Problem des Kontaktes in einer neuen Formulierung, die auch große Verformungen zuläßt, betrachtet. Um diese Probleme mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode numerisch lösen zu können, erfolgt die Betrachtung der üblichen Variationsformulierung mit Hilfe von Variationsungleichungen sowie die Angabe einer alternativen Formulierung, die auf einer Variationsgleichung beruht. Zur Konstruktion eines effektiven Lösungsalgorithmus werden die Problematiken der a-posteriori Fehlerschätzung, Voraussetzungen an Vernetzungen sowie moderner Lösungsmethoden zum Auflösen des Finiten-Elemente-Gleichungssystems betrachtet. Um die aus dem Kontaktproblem resultierenden Restriktionen zu erfüllen, wird die Klasse der Unterraum-CG-Verfahren einführend betrachtet und es wird die Anpassung dieser Verfahren auf die betrachteten Probleme vorgestellt. Die für derartige Lösungsmethoden verwendeten Projektoren werden formuliert und es werden verschiedene Formulierungen dieser Projektoren in Bezug auf Effektivität der Implementierung sowie Speicheraufwand miteinander verglichen. Es wird auf einige verschiedene Möglichkeiten der Beschreibung von Hindernissen sowie des Kontaktproblems zweier elastischer Körper miteinander eingegangen und es werden Referenzimplementierungen zu diesen Problemen angegeben. Zu den implementierten Projektoren werden Beispielrechnungen am Ende der jeweiligen Abschnitte vorgestellt sowie die Rechenzeiten und Konvergenzverhalten restringierter und unrestringierter Elastizitätsprobleme verglichen. Es zeigt sich dabei der Vorteil der entwickelten Verfahren in einem vergleichbaren numerischen Aufwand zwischen restringierten und unrestringierten Problemen bei einer übersichtlichen Implementierbarkeit und guter Stabilität. Die Problemklasse von Restriktionen im Inneren des betrachteten Gebietes wird anhand des Clinch-Problems formuliert, und die zur Lösung derartiger Probleme verwendeten Projektoren betrachtet. Die Referenzimplementierung aller vorgestellen Algorithmen und Projektoren erfolgt dabei in einem adaptiven 2D-FEM-Programm, welches innerhalb des DFG-Sonderforschungsbereichs 393 "Parallele Numerische Simulation für Physik und Kontinuumsmechanik" entstanden ist.

Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung spezieller Lösungsmethoden zum Problem des Kontaktes eines elastischen Körpers mit einem festen Hindernis sowie des Kontaktes zweier elastischer Körper miteinander. Grundlage der Betrachtungen ist dabei ein Lösungsverfahren, das auf Unterraum-CG-Techniken beruht. Die zu Grunde liegende partielle Differentialgleichung zur Modellierung der Verformung eines elastischen Körpers ist die Lame-Gleichung. Aufbauend auf dieser Gleichung wird das Problem des Kontaktes in einer neuen Formulierung, die auch große Verformungen zuläßt, betrachtet. Um diese Probleme mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode numerisch lösen zu können, erfolgt die Betrachtung der üblichen Variationsformulierung mit Hilfe von Variationsungleichungen sowie die Angabe einer alternativen Formulierung, die auf einer Variationsgleichung beruht. Zur Konstruktion eines effektiven Lösungsalgorithmus werden die Problematiken der a-posteriori Fehlerschätzung, Voraussetzungen an Vernetzungen sowie moderner Lösungsmethoden zum Auflösen des Finiten-Elemente-Gleichungssystems betrachtet. Um die aus dem Kontaktproblem resultierenden Restriktionen zu erfüllen, wird die Klasse der Unterraum-CG-Verfahren einführend betrachtet und es wird die Anpassung dieser Verfahren auf die betrachteten Probleme vorgestellt. Die für derartige Lösungsmethoden verwendeten Projektoren werden formuliert und es werden verschiedene Formulierungen dieser Projektoren in Bezug auf Effektivität der Implementierung sowie Speicheraufwand miteinander verglichen. Es wird auf einige verschiedene Möglichkeiten der Beschreibung von Hindernissen sowie des Kontaktproblems zweier elastischer Körper miteinander eingegangen und es werden Referenzimplementierungen zu diesen Problemen angegeben. Zu den implementierten Projektoren werden Beispielrechnungen am Ende der jeweiligen Abschnitte vorgestellt sowie die Rechenzeiten und Konvergenzverhalten restringierter und unrestringierter Elastizitätsprobleme verglichen. Es zeigt sich dabei der Vorteil der entwickelten Verfahren in einem vergleichbaren numerischen Aufwand zwischen restringierten und unrestringierten Problemen bei einer übersichtlichen Implementierbarkeit und guter Stabilität. Die Problemklasse von Restriktionen im Inneren des betrachteten Gebietes wird anhand des Clinch-Problems formuliert, und die zur Lösung derartiger Probleme verwendeten Projektoren betrachtet. Die Referenzimplementierung aller vorgestellen Algorithmen und Projektoren erfolgt dabei in einem adaptiven 2D-FEM-Programm, welches innerhalb des DFG-Sonderforschungsbereichs 393 "Parallele Numerische Simulation für Physik und Kontinuumsmechanik" entstanden ist.

This study examines how older people in Sweden experience life during the restrictions following the Covid-19 pandemic. Six elderly people were interviewed and the transcriptions were analyzed using a qualitative research method. The study showed that the restrictions have not yet led to any deterioration in well-being, but the majority of the group felt that the restrictions had affected their life situation in a negative way. The group had to limit social contacts and minimize visits from loved ones during the pandemic. Active life was also set aside due to the restrictions, which was perceived negatively by the respondents. The results are in line with previous research which shows that elderly people experience dissatisfaction with social isolation that resulted from the Covid-19 restrictions, but it turned out that the respondents seemed to have a strong safety net and strong resilience as they adapted well to the social restrictions.

Diese Dissertation umfasst drei Aufsätze zu verschiedenen Themen aus dem Bereich der Mikroökonometrie. Das erste Kapitel ist eine gemeinsame Arbeit mit Christoph Breunig und umfasst semi/nichtparametrische Regressionsmodelle, in denen die abhängige Variable einen nicht-klassischen Messfehler aufweist. Es werden Bedingungen erarbeitet, unter denen die Regressionsfunktion bis auf eine Normalisierung identifiziert werden kann. Zur Schätzung wird ein neuer Schätzer entwickelt, bei dem eine Rang-basierte Kriteriumsfunktion über einen sieve-Raum optimiert wird und dessen Konvergenzrate hergeleitet. Das zweite Kapitel beschäftigt sich mit der Schätzung von bedingten Dichtefunktionen von zufälligen Koeffizienten in linearen Regressionsmodellen. Es wird ein zweistufiges Schätzverfahren entwickelt, in dem zunächst eine Approximation der bedingten Dichte Koeffizienten hergeleitet wird. In einem weiteren Schritt können diese Funktionen mit generischen Methoden des maschinellen Lernens geschätzt werden. Des Weiteren wird auch die Konvergenzrate des Schätzers in der L2-Norm hergeleitet sowie dessen punktweise, asymptotische Normalität. Im dritten Kapitel wird ein neuer und einfach umsetzbarer Ansatz zur Schätzung semi(nicht)parametrischer diskreter Entscheidungsmodelle, unter Berücksichtigung von Restriktionen auf die funktionalen Parameter des Modells, vorgestellt. Die untersuchten Modelle weisen funktionale Parameter auf, die bestimmte funktionale Formen aufweisen. Zentraler Teil der Arbeit ist die Entwicklung eines GLS-Schätzers über einen geeigneten sieve-Raum, der aus I- und B-Spline Basisfunktionen unter geeigneten Restriktionen basiert. Es wird gezeigt, dass sich die Berücksichtigung der Restriktionen auf die funktionale Form positiv auf die Konvergenzrate des Schätzers in einer schwachen Norm auswirkt und so notwendige Bedingungen für die asymptotische Normalität semiparametrischer Schätzer einfacher erreichen lässt. / This dissertation comprises three individual papers on various topics in microeconometrics. In the first chapter, which is joint work with Christoph Breunig, we study a semi-/nonparametric regression model with a general form of nonclassical measurement error in the outcome variable. We provide conditions under which the regression function is identifiable under appropriate normalizations. We propose a novel sieve rank estimator for the regression function and establish its rate of convergence. The second chapter deals with the estimation of conditional random coefficient models. Here I propose a two-stage sieve estimation procedure. First, a closed-form sieve approximation of the conditional RC density is derived. Second, sieve coefficients are estimated with generic machine learning procedures and under appropriate sample splitting rules. I derive the $L_2$-convergence rate of the conditional RC-density estimator and also provide a result on pointwise asymptotic normality. The third chapter presents a novel and simple approach to estimating a class of semi(non)parametric discrete choice models imposing shape constraints on the infinite-dimensional and unknown link function parameter. I study multiple-index discrete choice models where the link function is known to be bounded between zero and one and is (partly) monotonic. In the paper I present an easy to implement and computationally efficient sieve GLS estimation approach using a sieve space of constrained I- and B-spline basis functions. The estimator is shown to be consistent and that imposing shape constraints speeds up the convergence rate of the estimator in a weak Fisher-like norm. The asymptotic normality of relevant smooth functionals of model parameters is derived and I illustrate that necessary assumptions are milder if shape constraints are imposed.

Rezensiert wird das Werk: Alexis Fritz, Christoph Mandry, Ingo Proft, Joseph Schuster, Hrsg., 2021. Digitalisierung im Gesundheitswesen: Anthropologische und ethische Herausforderungen der Mensch-Maschine-Interaktion. Freiburg i. Br.: Herder. Jahrbuch für Moraltheologie. Band. 5. ISBN 978-3451387647.