In diesem Preprint wird die Weiterentwicklung der 3D-FEM Software SPC-PM3Adh-XX kurz vorgestellt. Die Einleitung beschreibt schematisch den Ablauf des Programms und sechs Programmversionen. Weiterhin werden die allgemeinen Bedienungsanleitungen und die Funktionalität der einzelnen Versionen aufgeführt. Im letzten Abschnitt, dem Anhang, werden kurz das Standardfile und das Radiale Basisfunktionen-Datenfile erklärt.

Kurbelwellen verfügen über konstruktive Besonderheiten - wie Versteifungen an den Hauptlagern zur Verbesserung der Steifigkeit oder Auskerbungen an den Kurbelwangen zur Reduzierung der rotierenden Massen -, deren Dimensionen, verglichen mit der Kurbelwelle selbst, sehr klein sind. Um Steifigkeitsberechnungen mit der Finite-Elemente-Methode durchführen zu können, muss die Geometrie adäquat vernetzt werden, was bei komplizierten Geometrien nur durch ein feines Startnetz erreicht werden kann. Da dessen Konstruktion aufwendig und die Verwendung nachteilig ist, werden Ersatz-Deformationsprobleme über geometrisch einfacheren Gebieten mit ortsabhängigen Materialparametern definiert, die mit Hilfe von Materialfunktionen modelliert werden. Nach einer theoretischen Darstellung werden verschiedene Materialfunktionen definiert und ihre Eigenschaften anhand von numerischen Experimenten miteinander verglichen.

In dieser Publikation werden ein numerisches Verfahren zur Kalibrierung von Materialmodellen für die Simulation großer, nahezu inkompressibler hyperelastischer Verzerrungen sowie dessen numerische Realiserung im Rahmen einer gemischten Finite Elemente Formulierung vorgestellt. Dabei werden die Parameter der konstitutiven Beziehungen auf der Grundlage experimentell erfasster Verschiebungsfelder (vorzugsweise inhomogener) bzw. globaler Informationen ermittelt. Dieses inkorrekte, inverse Problem wird mit Hilfe eines deterministischen Optimierungsverfahrens vom trust-region-Typ gelöst. Wesentlicher Bestandteil ist dabei die halbanalytische Sensitivitätsanalyse, die ein effizientes und hochgenaues Verfahren zur Ermittlung des Gradienten der Zielfunktion darstellt. Sie erfordert die einmalige Lösung eines zur direkten Aufgabe analogen Gleichungssystems pro Parameter und Lastschritt und basiert auf der impliziten Differentiation der schwachen Formulierung des gemischten Randwertproblems nach den Materialparametern. Genauigkeit und Konvergenzverhalten der numerischen Algorithmen werden an illustrativen Beispielen mit synthetischen Messwerten demonstriert. Im Mittelpunkt stehen dabei Untersuchungen zur Abhängigkeit des Optimierungsergebnisses von den Startwerten für unterschiedliche konstitutive Ansätze der kompressiblen und nahezu inkompressiblen Elastizität.

In this paper we present some numerical results concerning the identification of material parameters in linear elasticity by dealing with small deformations. On the basis of a precise example different aspects of the parameter estimation problem are considered. We deal with practical questions such as the experimental design for obtaining sufficient data for recovering the unknown parameters as well as questions of treating the corresponding inverse problems numerically. Two algorithms for solving these problems can be introduced and extensive numerical case studies are presented and discussed.

Es wird das elastische Feld, das von einem Indentor mit sphärischer Oberfläche i n einem geschichtet aufgebauten Probekörper erzeugt wird, berechnet. Dabei wird neben der Normalkomponente, die bereits in der bekannten Hertzschen L ösung näherungsweise berücksichtigt wird, auch das elastische Feld der Tangentia lkomponente für kleine Winkel zwischen Indentordruckkraft und deren Normalkompon ente betrachtet. Die zwischen Indentor und Probekörper bestehende Reibung führt zu zusätzlichen Zwangskräften, deren elastische Felder ebenfalls abgeleitet werd en. Mit Hilfe eines Ansatzes für die Lösung der Laplace-Gleichung in inhomogenen Räumen, der durch Anwendung der Methode der Spiegel- oder Bildladungen der Pote ntialtheorie erhalten wird, werden unter Anwendung der Potentialmethode Lösungen für den sphärischen Indentorversuch in geschichtete Probekörper entwickelt.

Es werden Kontaktprobleme im Rahmen der nichtlinearen Elastizitätstheorie mit Mitteln der Variationsrechnung behandelt. Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Untersuchung des Selbstkontakts eines nichtlinear elastischen Körpers. Unter Verwendung einer geeigneten Lagrangeschen Multiplikatorenregel wird eine notwendige Bedingung für Minimierer hergeleitet. Weiterhin werden Ergebnisse für den Kontakt zweier elastischer Körper formuliert.

In this paper, we study the partial Fourier method for treating the Lamé equations in three-­dimensional axisymmetric domains subjected to nonaxisymmetric loads. We consider the mixed boundary value problem of the linear theory of elasticity with the displacement u, the body force f \in (L_2)^3 and homogeneous Dirichlet and Neumann boundary conditions. The partial Fourier decomposition reduces, without any error, the three­dimensional boundary value problem to an infinite sequence of two­dimensional boundary value problems, whose solutions u_n (n = 0,1,2,...) are the Fourier coefficients of u. This process of dimension reduction is described, and appropriate function spaces are given to characterize the reduced problems in two dimensions. The trace properties of these spaces on the rotational axis and some properties of the Fourier coefficients u_n are proved, which are important for further numerical treatment, e.g. by the finite-element method. Moreover, generalized completeness relations are described for the variational equation, the stresses and the strains. The properties of the resulting system of two­dimensional problems are characterized. Particularly, a priori estimates of the Fourier coefficients u_n and of the error of the partial Fourier approximation are given.

Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung spezieller Lösungsmethoden zum Problem des Kontaktes eines elastischen Körpers mit einem festen Hindernis sowie des Kontaktes zweier elastischer Körper miteinander. Grundlage der Betrachtungen ist dabei ein Lösungsverfahren, das auf Unterraum-CG-Techniken beruht. Die zu Grunde liegende partielle Differentialgleichung zur Modellierung der Verformung eines elastischen Körpers ist die Lame-Gleichung. Aufbauend auf dieser Gleichung wird das Problem des Kontaktes in einer neuen Formulierung, die auch große Verformungen zuläßt, betrachtet. Um diese Probleme mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode numerisch lösen zu können, erfolgt die Betrachtung der üblichen Variationsformulierung mit Hilfe von Variationsungleichungen sowie die Angabe einer alternativen Formulierung, die auf einer Variationsgleichung beruht. Zur Konstruktion eines effektiven Lösungsalgorithmus werden die Problematiken der a-posteriori Fehlerschätzung, Voraussetzungen an Vernetzungen sowie moderner Lösungsmethoden zum Auflösen des Finiten-Elemente-Gleichungssystems betrachtet. Um die aus dem Kontaktproblem resultierenden Restriktionen zu erfüllen, wird die Klasse der Unterraum-CG-Verfahren einführend betrachtet und es wird die Anpassung dieser Verfahren auf die betrachteten Probleme vorgestellt. Die für derartige Lösungsmethoden verwendeten Projektoren werden formuliert und es werden verschiedene Formulierungen dieser Projektoren in Bezug auf Effektivität der Implementierung sowie Speicheraufwand miteinander verglichen. Es wird auf einige verschiedene Möglichkeiten der Beschreibung von Hindernissen sowie des Kontaktproblems zweier elastischer Körper miteinander eingegangen und es werden Referenzimplementierungen zu diesen Problemen angegeben. Zu den implementierten Projektoren werden Beispielrechnungen am Ende der jeweiligen Abschnitte vorgestellt sowie die Rechenzeiten und Konvergenzverhalten restringierter und unrestringierter Elastizitätsprobleme verglichen. Es zeigt sich dabei der Vorteil der entwickelten Verfahren in einem vergleichbaren numerischen Aufwand zwischen restringierten und unrestringierten Problemen bei einer übersichtlichen Implementierbarkeit und guter Stabilität. Die Problemklasse von Restriktionen im Inneren des betrachteten Gebietes wird anhand des Clinch-Problems formuliert, und die zur Lösung derartiger Probleme verwendeten Projektoren betrachtet. Die Referenzimplementierung aller vorgestellen Algorithmen und Projektoren erfolgt dabei in einem adaptiven 2D-FEM-Programm, welches innerhalb des DFG-Sonderforschungsbereichs 393 "Parallele Numerische Simulation für Physik und Kontinuumsmechanik" entstanden ist.

The continuum theory of large deformation elasto-plasticity is summarized as far as it is necessary for the numerical treatment with the Finite-Element-Method. Using the calculus of modern differential geometry and functional analysis, the fundamental equations are derived and the proof of most of them is shortly outlined. It was not our aim to give a contribution to the development of the theory, rather to show the theoretical background and the assumptions to be made in state of the art elasto-plasticity.

In this paper the obstacle description with Radial Basis Functions for contact problems in three dimensional elasticity will be done. A short Introduction of the idea of Radial Basis Functions will be followed by the usage of Radial Basis Functions for approximation of isosurfaces. Then these isosurfaces are used for the obstacle-description in three dimensional elasticity contact problems. In the last part some computational examples will be shown.