Die Arbeit widmet sich der Simulation und der Prognose des Materialverhaltens des Hochleistungsverbundwerkstoffes Textilbeton unter Zugbeanspruchungen. Basierend auf einer hierarchischen mechanischen Modellbildung (Multi-Skalen-Analyse) werden die Tragmechanismen des Verbundwerkstoffes auf drei Strukturebenen abgebildet. Damit lassen sich die den Verbundwerkstoff charakterisierenden mechanischen Kenngrößen aus experimentell ermittelten Kraft-Verschiebungs-Abhängigkeiten ableiten. Diese Kenngrößen sind mit heutiger Messtechnik nicht direkt experimentell bestimmbar. Es wird ein Mikro-Meso-Makro-Prognosemodell (MMM-Prognosemodell) für Textilbeton entwickelt, das basierend auf der Simulation des Mikrostrukturverhaltens das makroskopische Materialverhalten prognostiziert. Die Grundlage dafür bildet die qualitative und quantitative Bestimmung der Verbundeigenschaften zwischen der Filamentbewehrung und der einbettenden Matrix. Für das Verbundverhalten von Rovings in einer Feinbetonmatrix wird, ausgehend von einer Rovingapproximation mit superelliptischem Querschnitt, die partielle Imprägnierung des Rovings und die daraus resultierende Verbundwirkung identifiziert und simuliert. Auf Grundlage der mikro- und mesomechanischen Modelle sowie der Kalibrierung und Verifizierung des MMM-Prognosemodells durch die Simulation von Filament- und Rovingauszugsversuchen wird das makroskopische Zugverhalten von Textilbeton mit Mehrfachrissbildung prognostiziert. Die numerischen Ergebnisse werden durch die Ergebnisse der experimentellen Dehnkörperversuche validiert. Das MMM-Prognosemodell für Textilbeton wird im Rahmen einer hierarchischen Multi-Skalen-Analyse auf Zugversuche von Textilbetonbauteilen angewendet. Weiterhin wird die Verstärkungswirkung einer Textilbetonschicht an Stahlbetonbauteilen unter Biegebeanspruchung zutreffend simuliert. Es wird das nichtlineare Bauteilverhalten abgebildet, wobei die Bauteildurchbiegung, die effektiven Rovingbeanspruchungen und die Beanspruchungen der Filamente im Roving abgebildet werden. / The present work deals with the simulation and the prediction of the effective material behavior of the high performance composite textile reinforced concrete (TRC) subjected to tension. Based on a hierarchical material model within a multi scale approach the load bearing mechanisms of TRC are modeled on three structural scales. Therewith, the mechanical parameters characterizing the composite material can be deduced indirectly by experimentally determined force displacement relations obtained from roving pullout tests. These parameters cannot be obtained by contemporary measuring techniques directly. A micro-meso-macro-prediction model (MMM-PM) for TRC is developed, predicting the macroscopic material behavior by means of simulations of the microscopic and the mesoscopic material behavior. The basis is the qualitative and quantitative identification of the bond properties of the roving-matrix system. The partial impregnation of the rovings and the corresponding varying bond qualities are identified to characterize the bond behavior of rovings in a fine-grained concrete matrix. The huge variety of roving cross-sections is approximated by superellipses on the meso scale. The macroscopic behavior of TRC subjected to tension including multiple cracking of the matrix material is correctly predicted on the basis of the micro- and meso-mechanical models. The calibration and verification of the MMM-PM is performed by simulations of roving pullout tests, whereas a first validation is carried out by a comparison of the numerical predictions with the experimental data from tensile tests. The MMM-PM for TRC is applied to tensile tests of structural members made of TRC. Furthermore, a steel-reinforced concrete plate strengthened by a TRC layer is accurately simulated yielding the macroscopic deflection of the plate, the mesoscopic stress state of the roving and the microscopic stresses of the filaments.

In der vorliegenden Dissertation wird auf der Grundlage einer kontinuumsmechanischen Herangehensweise die Formulierung eines mechanischen Modells in Verbindung mit der Umsetzung in ein Schalenelement im Rahmen der Finite-Element-Methode zur Simulation des Tragverhaltens geschichteter Flächentragwerksstrukturen unter Berücksichtigung der Schädigungsart Delamination vorgestellt. Grundlage des Mehrschichten-Modells ist die Entwicklung einer geometrisch nichtlinearen oberflächenorientierten Schalentheorie mit schub- und dickenelastischem Verhalten ausgehend von der vollständigen Kinematik einer Multidirektor-Theorie. Der Oberflächenbezug gewährleistet eine auf Kontaktprobleme angepasste mechanische Modellbildung. Innerhalb der Schichten wurde ein Materialgesetz für linear elastisches, orthotropes Material verwendet, dessen Dreidimensionalität durch die Schalenformulierung nicht eingeschränkt wird. Das Hauptaugenmerk der Arbeit liegt auf der Entwicklung eines auf verschiedene Materialien anpassbaren Schichten-Verbundmodells. Das Versagen des Schichtenverbundes – Delamination genannt – wurde durch ein einfaches Spannungskriterium beschrieben. Die Delamination wird durch Modifikation der kinematischen Bedingungen diskret berücksichtigt. Zur Beschreibung des Tragverhaltens nach Ausbildung der Delamination wurde ein als „innerer Kontakt“ bezeichnetes Kontakt-Modell entwickelt, durch das Adhäsion zwischen den Schichten berücksichtigt werden kann. Das vorliegende Schalenmodell kann bei Berücksichtigung von Delamination auf Probleme, in denen kleine Relativverschiebungen zu erwarten sind, für beliebige elastische Materialien angewendet werden. Der Rahmen, in dem diese Arbeit entstand, gab den hauptsächlichen Einsatzbereich, die Simulation von Flächentragwerksstrukturen mit einer Verstärkungsschicht aus textilbewehrtem Feinbeton, vor. / This publication introduces, in a continuum-mechanical approach, the formulation of a mechanical model in connection with the transformation into a shell element using the finite element method for the simulation of the load-bearing behaviour of laminated shell structures thereby considering delamination as a type of damage. This multi-layer model is based upon the development of a geometrically nonlinear surface-related shell theory with shear-elastic behaviour and variable thickness, beginning with the complete kinematics of a multi-director theory. The surface relationship ensures a mechanical modelling which is adaptable for contact problems. A linear-elastic orthotropic material law, whose three-dimensionality is not restricted by the shell formulation, applies within the layers. The main focus of the thesis is on the development of a layer-bond model that can be adjusted for different materials. The debonding of layers – called delamination – is described by a simple stress criterion. Delamination is discretely taken into account by modifying the kinematic conditions. A contact model, called „inner contact“, that can be used to account for adhesion between layers, has been developed to describe the load-bearing behaviour after delamination has occurred. The present shell model is restricted to elastic material behaviour and can preferably be applied to such problems where small relative displacements are expected. The environment, in which this research has been conducted, established the primary of application area, which is the simulation of shell structures within a strengthening layer comprised of textile-reinforced concrete.

Die Arbeit widmet sich der Simulation und der Prognose des Materialverhaltens des Hochleistungsverbundwerkstoffes Textilbeton unter Zugbeanspruchungen. Basierend auf einer hierarchischen mechanischen Modellbildung (Multi-Skalen-Analyse) werden die Tragmechanismen des Verbundwerkstoffes auf drei Strukturebenen abgebildet. Damit lassen sich die den Verbundwerkstoff charakterisierenden mechanischen Kenngrößen aus experimentell ermittelten Kraft-Verschiebungs-Abhängigkeiten ableiten. Diese Kenngrößen sind mit heutiger Messtechnik nicht direkt experimentell bestimmbar. Es wird ein Mikro-Meso-Makro-Prognosemodell (MMM-Prognosemodell) für Textilbeton entwickelt, das basierend auf der Simulation des Mikrostrukturverhaltens das makroskopische Materialverhalten prognostiziert. Die Grundlage dafür bildet die qualitative und quantitative Bestimmung der Verbundeigenschaften zwischen der Filamentbewehrung und der einbettenden Matrix. Für das Verbundverhalten von Rovings in einer Feinbetonmatrix wird, ausgehend von einer Rovingapproximation mit superelliptischem Querschnitt, die partielle Imprägnierung des Rovings und die daraus resultierende Verbundwirkung identifiziert und simuliert. Auf Grundlage der mikro- und mesomechanischen Modelle sowie der Kalibrierung und Verifizierung des MMM-Prognosemodells durch die Simulation von Filament- und Rovingauszugsversuchen wird das makroskopische Zugverhalten von Textilbeton mit Mehrfachrissbildung prognostiziert. Die numerischen Ergebnisse werden durch die Ergebnisse der experimentellen Dehnkörperversuche validiert. Das MMM-Prognosemodell für Textilbeton wird im Rahmen einer hierarchischen Multi-Skalen-Analyse auf Zugversuche von Textilbetonbauteilen angewendet. Weiterhin wird die Verstärkungswirkung einer Textilbetonschicht an Stahlbetonbauteilen unter Biegebeanspruchung zutreffend simuliert. Es wird das nichtlineare Bauteilverhalten abgebildet, wobei die Bauteildurchbiegung, die effektiven Rovingbeanspruchungen und die Beanspruchungen der Filamente im Roving abgebildet werden. / The present work deals with the simulation and the prediction of the effective material behavior of the high performance composite textile reinforced concrete (TRC) subjected to tension. Based on a hierarchical material model within a multi scale approach the load bearing mechanisms of TRC are modeled on three structural scales. Therewith, the mechanical parameters characterizing the composite material can be deduced indirectly by experimentally determined force displacement relations obtained from roving pullout tests. These parameters cannot be obtained by contemporary measuring techniques directly. A micro-meso-macro-prediction model (MMM-PM) for TRC is developed, predicting the macroscopic material behavior by means of simulations of the microscopic and the mesoscopic material behavior. The basis is the qualitative and quantitative identification of the bond properties of the roving-matrix system. The partial impregnation of the rovings and the corresponding varying bond qualities are identified to characterize the bond behavior of rovings in a fine-grained concrete matrix. The huge variety of roving cross-sections is approximated by superellipses on the meso scale. The macroscopic behavior of TRC subjected to tension including multiple cracking of the matrix material is correctly predicted on the basis of the micro- and meso-mechanical models. The calibration and verification of the MMM-PM is performed by simulations of roving pullout tests, whereas a first validation is carried out by a comparison of the numerical predictions with the experimental data from tensile tests. The MMM-PM for TRC is applied to tensile tests of structural members made of TRC. Furthermore, a steel-reinforced concrete plate strengthened by a TRC layer is accurately simulated yielding the macroscopic deflection of the plate, the mesoscopic stress state of the roving and the microscopic stresses of the filaments.

In der vorliegenden Dissertation wird auf der Grundlage einer kontinuumsmechanischen Herangehensweise die Formulierung eines mechanischen Modells in Verbindung mit der Umsetzung in ein Schalenelement im Rahmen der Finite-Element-Methode zur Simulation des Tragverhaltens geschichteter Flächentragwerksstrukturen unter Berücksichtigung der Schädigungsart Delamination vorgestellt. Grundlage des Mehrschichten-Modells ist die Entwicklung einer geometrisch nichtlinearen oberflächenorientierten Schalentheorie mit schub- und dickenelastischem Verhalten ausgehend von der vollständigen Kinematik einer Multidirektor-Theorie. Der Oberflächenbezug gewährleistet eine auf Kontaktprobleme angepasste mechanische Modellbildung. Innerhalb der Schichten wurde ein Materialgesetz für linear elastisches, orthotropes Material verwendet, dessen Dreidimensionalität durch die Schalenformulierung nicht eingeschränkt wird. Das Hauptaugenmerk der Arbeit liegt auf der Entwicklung eines auf verschiedene Materialien anpassbaren Schichten-Verbundmodells. Das Versagen des Schichtenverbundes – Delamination genannt – wurde durch ein einfaches Spannungskriterium beschrieben. Die Delamination wird durch Modifikation der kinematischen Bedingungen diskret berücksichtigt. Zur Beschreibung des Tragverhaltens nach Ausbildung der Delamination wurde ein als „innerer Kontakt“ bezeichnetes Kontakt-Modell entwickelt, durch das Adhäsion zwischen den Schichten berücksichtigt werden kann. Das vorliegende Schalenmodell kann bei Berücksichtigung von Delamination auf Probleme, in denen kleine Relativverschiebungen zu erwarten sind, für beliebige elastische Materialien angewendet werden. Der Rahmen, in dem diese Arbeit entstand, gab den hauptsächlichen Einsatzbereich, die Simulation von Flächentragwerksstrukturen mit einer Verstärkungsschicht aus textilbewehrtem Feinbeton, vor. / This publication introduces, in a continuum-mechanical approach, the formulation of a mechanical model in connection with the transformation into a shell element using the finite element method for the simulation of the load-bearing behaviour of laminated shell structures thereby considering delamination as a type of damage. This multi-layer model is based upon the development of a geometrically nonlinear surface-related shell theory with shear-elastic behaviour and variable thickness, beginning with the complete kinematics of a multi-director theory. The surface relationship ensures a mechanical modelling which is adaptable for contact problems. A linear-elastic orthotropic material law, whose three-dimensionality is not restricted by the shell formulation, applies within the layers. The main focus of the thesis is on the development of a layer-bond model that can be adjusted for different materials. The debonding of layers – called delamination – is described by a simple stress criterion. Delamination is discretely taken into account by modifying the kinematic conditions. A contact model, called „inner contact“, that can be used to account for adhesion between layers, has been developed to describe the load-bearing behaviour after delamination has occurred. The present shell model is restricted to elastic material behaviour and can preferably be applied to such problems where small relative displacements are expected. The environment, in which this research has been conducted, established the primary of application area, which is the simulation of shell structures within a strengthening layer comprised of textile-reinforced concrete.

Der Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Simulation von Betonstrukturen beliebiger Geometrie unter überwiegender Zugbelastung. Die Modellierung erfolgt auf Makroebene als Kontinuum und zur Lösung des mechanischen Feldproblems wird die Finite-Elemente-Methode verwendet. Ein neues Materialmodell für Beton und eine Erweiterung der Bruchenergetischen Regularisierung werden vorgestellt. Die Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil wird ein lokales, anisotropes Schädigungsmodell abgeleitet, wobei als Schädigungsvariable ein symmetrischer Tensor zweiter Stufe gewählt wird. Die Verwendung einer Normalenregel im Raum der dissipativen Kräfte zur Bestimmung der Schädigungsevolution und die Definition der Schädigungsgrenzflächen im Raum der dissipativen Kräfte gewährleisten die Gültigkeit der Hauptsätze der Thermodynamik und des Prinzips der maximalen Dissipationsrate. Vorteilhaft ist die Symmetrie der Materialtangente, die sich aus diesem Vorgehen ergibt. Eine Formulierung mit drei entkoppelten Schädigungsgrenzflächen wird vorgeschlagen. Eine wichtige Forderung bei der Ableitung des Materialmodells war die Verwendung einer möglichst geringen Anzahl von Materialparametern, welche darüber hinaus aus wenigen Standardversuchen bestimmbar sein sollten. Das Schädigungsmodell enthält als Materialparameter den Elastizitätsmodul, die Querdehnzahl, die Zugfestigkeit und die auf eine Einheitsfläche bezogene Bruchenergie. Im zweiten Teil der Arbeit stehen Lokalisierung und Regularisierung im Fokus der Betrachtungen. Aufgrund der lokalen Formulierung des Materialmodells tritt bei Finite-Elemente Simulationen eine Netzabhängigkeit der Simulationsergebnisse auf. Um dieser Problematik zu begegnen und netzunabhängige Simulationen zu erreichen, werden Regularisierungstechniken angewendet. In dieser Arbeit wird die Bruchenergetische Regularisierung eingesetzt, die durch die Einführung einer äquivalenten Breite in ein lokal formuliertes Stoffgesetz gekennzeichnet ist. Die spezielle Wahl eines Wertes für die äquivalente Breite beruht auf der Forderung, dass in der Simulation die korrekte Bruchenergie je Einheitsfläche für den Bruchprozess verbraucht wird, d.h. die Energiedissipation der Realität entspricht. In vorliegender Arbeit wird die neue These aufgestellt, dass die Energiedissipation nur für den Fall korrekt abgebildet wird, wenn die im Stoffgesetz enthaltene äquivalente Breite in jedem Belastungsinkrement der Breite des Bereiches entspricht, in dem in der Simulation Energie dissipiert wird. In einer Simulation wird in den Bereichen Energie dissipiert, in denen die Schädigung im aktuellen Belastungsinkrement zunimmt. In vorliegender Arbeit werden die energiedissipierenden Bereiche daher als Pfad der Schädigungsrate bezeichnet. Um Erkenntnisse über die Entwicklung des Pfades der Schädigungsrate über den Belastungsverlauf zu erhalten, wurden umfangreiche Untersuchungen anhand von Simulationen eines beidseitig gekerbten Betonprobekörpers unter kombinierter Zug-Schubbeanspruchung durchgeführt, wobei die gewählten Werte für die äquivalente Breite variiert wurden. Es wurde stets eine Diskretisierung mit linearen Verschiebungselementen verwendet, wobei die Bereiche mit zu erwartender Schädigung feiner und regelmäßig mit Elementen quadratischer Geometrie diskretisiert wurden. Die Ergebnisse der Untersuchungen zeigen, dass die Breite des Pfades der Schädigungsrate abhängig ist von der Schädigung am betrachteten Materialpunkt, dem von Schädigungsrichtung und Elementkante eingeschlossenen Winkel, der Elementgröße und den Materialparametern. Um die geforderte Übereinstimmung von äquivalenter Breite und der Breite des Pfades der Schädigungsrate zu erreichen, werden neue Ansätze für die äquivalente Breite vorgeschlagen, die die erwähnten Einflüsse berücksichtigen. Simulationen unter Verwendung der neuen Ansätze für die äquivalente Breite führen zu einer guten Übereinstimmung von äquivalenter Breite und der Breite des Pfades der Schädigungsrate in der Simulation. Die Ergebnisse der Simulationen, wie z.B. Last-Verformungsbeziehung und Rissverläufe, sind netzunabhängig und stimmen gut mit den experimentellen Beobachtungen überein. Basierend auf den gewonnenen Erkenntnissen wird eine Erweiterung der Bruchenergetischen Regularisierung vorgeschlagen: die Adaptive Bruchenergetische Regularisierung. Im abschließenden Kapitel der Arbeit werden mit der vorgeschlagenen Theorie, dem neuen Schädigungsmodell und der Adaptiven Bruchenergetischen Regularisierung, noch zwei in der Literatur gut dokumentierte Versuche simuliert. Die Simulationsergebnisse entsprechen den experimentellen Beobachtungen. / This doctoral thesis deals with the simulation of predominantly tensile loaded plain concrete structures. Concrete is modeled on the macro level and the Finite Element Method is applied to solve the resulting mechanical field problem. A new material model for concrete based on continuum damage mechanics and an extended regularization technique based on the fracture energy approach are presented. The thesis is subdivided into two parts. In the first part, a local, anisotropic damage model for concrete is derived. This model uses a symmetric second-order tensor as the damage variable, which enables the simulation of orthotropic degradation. The validity of the first and the second law of thermodynamics as well as the validity of the principle of maximum dissipation rate are required. Using a normal rule in the space of the dissipative forces, which are the thermodynamically conjugated variables to the damage variables, and the definition of the loading functions in the space of the dissipative forces guarantee their validity. The suggested formulation contains three decoupled loading functions. A further requirement in the derivation of the model was the minimization of the number of material parameters, which should be determined by a small number of standard experiments. The material parameters of the new damage model are the Young’s modulus, the Poisson’s ratio, the tensile strength and the fracture energy per unit area. The second part of the work focuses on localization and regularization. If a Finite Element simulation is performed using a local material model for concrete, the results of the Finite Element simulation are mesh-dependent. To attain mesh-independent simulations, a regularization technique must be applied. The fracture energy approach, which is characterized by introducing a characteristic length in a locally formulated material model, is used as regularization technique in this work. The choice of a value for the characteristic length is founded by the requirement, that the fracture energy per unit area, which is consumed for the fracture process in the simulation, must be the same as in experiment, i.e. the energy dissipation must be correct. In this dissertation, the new idea is suggested that the correct energy dissipation can be only attained if the characteristic length in the material model coincides in every loading increment with the width of the energy-dissipating zone in the simulation. The energy-dissipating zone in a simulation is formed by the integration points with increasing damage and obtains the name: damage rate path. Detailed investigations based on simulations of a double-edge notched specimen under mixed-mode loading are performed with varying characteristic lengths in order to obtain information concerning the evolution of the damage rate path during a simulation. All simulations were performed using displacement-based elements with four nodes. The range with expected damage was always finer and regularly discretized. The results of the simulations show that the width of the damage rate path depends on the damage at the specific material point, on the angle between damage direction and element edges, on the element size and on the material parameters. Based on these observations, new approaches for the characteristic length are suggested in order to attain the coincidence of the characteristic length with the width of the damage rate path. Simulations by using the new approaches yield a sufficient coincidence of the characteristic length with the width of the damage rate path. The simulations are mesh-independent and the results of the simulation, like load-displacement curves or crack paths, correspond to the experimental results. Based on all new information concerning the regularization technique, an extension of the fracture energy approach is suggested: the adaptive fracture energy approach. The validity and applicability of the suggested theory, the new anisotropic damage model and the adaptive fracture energy approach, are verified in the final chapter of the work with simulations of two additional experiments, which are well documented in the literature. The results of the simulations correspond to the observations in the experiments.

Tragwerke aus Stahlbeton weisen infolge des Kriechens und Schwindens des Betons ein zeitveränderliches Materialverhalten auf. Die Folge sind Umlagerungen der im Querschnittsinneren wirkende Kräfte und im Zeitverlauf zunehmende Verformungen. Zur Beurteilung dieses Langzeitverhaltens sind geeignete Berechnungsmodelle erforderlich, die im Planungsstadium eine zuverlässige Prognose ermöglichen. Dabei spielen nicht nur reine Stahlbetonkonstruktionen eine Rolle, sondern im Zuge von Ertüchtigungsmaßnahmen werden zur Erhöhung der Tragfähigkeit zunehmend auch textile Bewehrungen aus Carbon- und AR-Glasfasern eingesetzt. Durch die beanspruchungsgerecht aufzubringenden Bewehrungsstrukturen und einen speziellen Feinbeton können sehr geringe Betonschichtdicken realisiert werden. Es entsteht ein Verbundquerschnitt mit unterschiedlichen Betonrezepturen, gleichfalls unterschiedlichem Betonalter und mit mehreren verschiedenen Bewehrungskomponenten. Um Aussagen zum Langzeitverhalten derartiger Konstruktionen treffen zu können, ist eine ganzheitliche Betrachtung über alle diese im Verbund liegenden Komponenten mit ihren jeweiligen Materialeigenschaften erforderlich. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit sind in einem ersten Schritt die Stoffgesetze für die beteiligten Materialien Beton, Stahl- und Textilfaserbewehrung zu formulieren. Im Mittelpunkt steht dabei das viskoelastische Verhalten des Betons, für dessen baumechanische Beschreibung ein geeignetes rheologisches Modell in Form einer Feder-Dämpfer-Kombination dargestellt und die zugehörige Spannungs-Dehnungs-Zeit-Beziehung hergeleitet wird. Ferner wird aufgezeigt, wie die erforderlichen Materialparameter mit Hilfe üblicher Berechnungsansätze für Kriechen und Schwinden (z.B. nach EUROCODE 2) kalibriert werden können. Die betrachteten Textilfasern werden zunächst mit linear-elastischem Verhalten in Rechnung gestellt. Auf alternative Ansätze, die auch hier viskoelastische Eigenschaften berücksichtigen, wird hingewiesen, und das Berechnungsmodell ist dahingehend erweiterbar gestaltet. In einem zweiten Schritt werden die Materialmodelle der Einzelkomponenten nach den mechanischen Grundprinzipien von Gleichgewicht und Verträglichkeit und unter der BERNOULLIschen Annahme eines eben bleibenden Querschnittes miteinander in Beziehung gesetzt. Hierfür ist eine inkrementelle Vorgehensweise erforderlich, die mit dem Zeitpunkt der ersten Lastaufbringung beginnt und schrittweise den darauffolgenden Zustand berechnet. Im Ergebnis entsteht ein Algorithmus, der die am Querschnitt stattfindenden Veränderungen im Spannungs- und Dehnungsverhalten unter Einbeziehung der Stahlbewehrung sowie einer ggf. vorhandenen Textilbetonschicht wirklichkeitsnah erfaßt. Für statisch bestimmte Systeme mit bekanntem Schnittkraftverlauf wird gezeigt, wie sich so zu jeder Zeit an jeder Stelle der vorliegende Dehnungszustand und aus diesem über die Krümmung die Durchbiegung berechnen läßt. Der dritte und für viele praktische Anwendungen wichtigste Schritt besteht darin, die am Querschnitt hergeleiteten Beziehungen in ein finites Balkenelement zu überführen und dieses in ein FE-Programm zu implementieren. Auch das gelingt auf inkrementellem Wege, wobei für jedes Zeitinkrement die Spannungs- und Verformungszuwächse aller Elemente mit Hilfe des NEWTON-RAPHSON-Verfahrens über die Iteration des Gleichgewichtszustandes am gesamten System bestimmt werden. Hierzu werden einige Beispiele vorgestellt, und es werden die Auswirkungen des Kriechens und Schwindens mit den sich daraus ergebenden Folgen für das jeweilige Tragwerk erläutert. Ferner wird gezeigt, wie textilbewehrte Verstärkungsmaßnahmen gezielt eingesetzt werden können, um das Trag- und Verformungsverhalten bestehender Bauwerke unter Beachtung des zeitveränderlichen Materialverhaltens kontrolliert und bedarfsgerecht zu beeinflussen. / Structures of reinforced concrete show a time-varying material behaviour due to creeping and shrinking of the concrete. This results in the rearrangement of the stresses in the cross-section and time-depending increase of the deformations. Qualified calculation models enabling a reliable prediction during the design process are necessary for the assessment of the long-term behavior. Not only pure reinforced concrete structures play an important role, but within retrofitting actions textile reinforcements of carbon and AR-glass fibres are applied in order to enhance the load-bearing capacity. A small concrete-layer-thickness can be achieved by the load-compatible application of reinforced textile configurations and the usage of a special certain fine-grained concrete. It leads to a composite section of different concrete recipes, different concrete ages and also several components of reinforcement. To give statements for the long-term behaviour of such constructions, a holistic examination considering all this influencing modules with their particular material properties is necessary. Within this dissertation in a first step the material laws of the participated components, as concrete, steel and textile reinforcement, are defined. The focus is layed on the visco-elastic behaviour of the concrete. For its mechanical specification a reliable rheological model in terms of a spring-dashpot-combination is developed and the appropriate stress-strain-time-relation is derived. Furthermore the calibration of the required material parameters considering creep and shrinkage by means of common calculation approaches (e.g. EUROCODE 2) is demonstrated. For the textile fibres a linear-elastic behaviour is assumed within the calculation model. It is also refered to alternative approaches considering a visco-elastic characteristic and the calculation model is configured extendable to that effect. In a second step the material models of the single components are correlated taking into account the mechanical basic principles of equilibrium and compatibility as well as the BERNOULLIan theorem of the plane cross-section. Therefore an incremental calculation procedure is required, which starts at the moment of the first load-application and calculates the subsequent configuration step by step. In the result an algorithm is derived, that realistically captures the occuring changings of stress and strain in the cross-section by considering the steel reinforcement as well as a possibly existing layer of textile concrete. For statically determined systems with known section force status it is demonstrated how to calculate the existing condition of strain and following the deflection via the curvaturve at every time and at each position. The third step - for many practical applications the most important one - is the transformation of the derived relations at the cross-section into a finite beam-element and the implementation of this in a FE-routine. This also takes place in an incremental way, whereat for each time-increment the increase of stress and strain for all elements is identified by using the NEWTON-RAPHSON-method within the iteration process for the equilibrium condition of the whole system. Meaningful numerical examples are presented and the effects of creep and shrinkage are explained by depicting the consequences for the particular bearing structure. Moreover it is shown how the purposeful use of textile reinforcement strengthening methodes can influence and enhance the load-bearing and deflection characteristics of existing building constructions by considering the time-varying material behaviour.

Tragwerke aus Stahlbeton weisen infolge des Kriechens und Schwindens des Betons ein zeitveränderliches Materialverhalten auf. Die Folge sind Umlagerungen der im Querschnittsinneren wirkende Kräfte und im Zeitverlauf zunehmende Verformungen. Zur Beurteilung dieses Langzeitverhaltens sind geeignete Berechnungsmodelle erforderlich, die im Planungsstadium eine zuverlässige Prognose ermöglichen. Dabei spielen nicht nur reine Stahlbetonkonstruktionen eine Rolle, sondern im Zuge von Ertüchtigungsmaßnahmen werden zur Erhöhung der Tragfähigkeit zunehmend auch textile Bewehrungen aus Carbon- und AR-Glasfasern eingesetzt. Durch die beanspruchungsgerecht aufzubringenden Bewehrungsstrukturen und einen speziellen Feinbeton können sehr geringe Betonschichtdicken realisiert werden. Es entsteht ein Verbundquerschnitt mit unterschiedlichen Betonrezepturen, gleichfalls unterschiedlichem Betonalter und mit mehreren verschiedenen Bewehrungskomponenten. Um Aussagen zum Langzeitverhalten derartiger Konstruktionen treffen zu können, ist eine ganzheitliche Betrachtung über alle diese im Verbund liegenden Komponenten mit ihren jeweiligen Materialeigenschaften erforderlich. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit sind in einem ersten Schritt die Stoffgesetze für die beteiligten Materialien Beton, Stahl- und Textilfaserbewehrung zu formulieren. Im Mittelpunkt steht dabei das viskoelastische Verhalten des Betons, für dessen baumechanische Beschreibung ein geeignetes rheologisches Modell in Form einer Feder-Dämpfer-Kombination dargestellt und die zugehörige Spannungs-Dehnungs-Zeit-Beziehung hergeleitet wird. Ferner wird aufgezeigt, wie die erforderlichen Materialparameter mit Hilfe üblicher Berechnungsansätze für Kriechen und Schwinden (z.B. nach EUROCODE 2) kalibriert werden können. Die betrachteten Textilfasern werden zunächst mit linear-elastischem Verhalten in Rechnung gestellt. Auf alternative Ansätze, die auch hier viskoelastische Eigenschaften berücksichtigen, wird hingewiesen, und das Berechnungsmodell ist dahingehend erweiterbar gestaltet. In einem zweiten Schritt werden die Materialmodelle der Einzelkomponenten nach den mechanischen Grundprinzipien von Gleichgewicht und Verträglichkeit und unter der BERNOULLIschen Annahme eines eben bleibenden Querschnittes miteinander in Beziehung gesetzt. Hierfür ist eine inkrementelle Vorgehensweise erforderlich, die mit dem Zeitpunkt der ersten Lastaufbringung beginnt und schrittweise den darauffolgenden Zustand berechnet. Im Ergebnis entsteht ein Algorithmus, der die am Querschnitt stattfindenden Veränderungen im Spannungs- und Dehnungsverhalten unter Einbeziehung der Stahlbewehrung sowie einer ggf. vorhandenen Textilbetonschicht wirklichkeitsnah erfaßt. Für statisch bestimmte Systeme mit bekanntem Schnittkraftverlauf wird gezeigt, wie sich so zu jeder Zeit an jeder Stelle der vorliegende Dehnungszustand und aus diesem über die Krümmung die Durchbiegung berechnen läßt. Der dritte und für viele praktische Anwendungen wichtigste Schritt besteht darin, die am Querschnitt hergeleiteten Beziehungen in ein finites Balkenelement zu überführen und dieses in ein FE-Programm zu implementieren. Auch das gelingt auf inkrementellem Wege, wobei für jedes Zeitinkrement die Spannungs- und Verformungszuwächse aller Elemente mit Hilfe des NEWTON-RAPHSON-Verfahrens über die Iteration des Gleichgewichtszustandes am gesamten System bestimmt werden. Hierzu werden einige Beispiele vorgestellt, und es werden die Auswirkungen des Kriechens und Schwindens mit den sich daraus ergebenden Folgen für das jeweilige Tragwerk erläutert. Ferner wird gezeigt, wie textilbewehrte Verstärkungsmaßnahmen gezielt eingesetzt werden können, um das Trag- und Verformungsverhalten bestehender Bauwerke unter Beachtung des zeitveränderlichen Materialverhaltens kontrolliert und bedarfsgerecht zu beeinflussen. / Structures of reinforced concrete show a time-varying material behaviour due to creeping and shrinking of the concrete. This results in the rearrangement of the stresses in the cross-section and time-depending increase of the deformations. Qualified calculation models enabling a reliable prediction during the design process are necessary for the assessment of the long-term behavior. Not only pure reinforced concrete structures play an important role, but within retrofitting actions textile reinforcements of carbon and AR-glass fibres are applied in order to enhance the load-bearing capacity. A small concrete-layer-thickness can be achieved by the load-compatible application of reinforced textile configurations and the usage of a special certain fine-grained concrete. It leads to a composite section of different concrete recipes, different concrete ages and also several components of reinforcement. To give statements for the long-term behaviour of such constructions, a holistic examination considering all this influencing modules with their particular material properties is necessary. Within this dissertation in a first step the material laws of the participated components, as concrete, steel and textile reinforcement, are defined. The focus is layed on the visco-elastic behaviour of the concrete. For its mechanical specification a reliable rheological model in terms of a spring-dashpot-combination is developed and the appropriate stress-strain-time-relation is derived. Furthermore the calibration of the required material parameters considering creep and shrinkage by means of common calculation approaches (e.g. EUROCODE 2) is demonstrated. For the textile fibres a linear-elastic behaviour is assumed within the calculation model. It is also refered to alternative approaches considering a visco-elastic characteristic and the calculation model is configured extendable to that effect. In a second step the material models of the single components are correlated taking into account the mechanical basic principles of equilibrium and compatibility as well as the BERNOULLIan theorem of the plane cross-section. Therefore an incremental calculation procedure is required, which starts at the moment of the first load-application and calculates the subsequent configuration step by step. In the result an algorithm is derived, that realistically captures the occuring changings of stress and strain in the cross-section by considering the steel reinforcement as well as a possibly existing layer of textile concrete. For statically determined systems with known section force status it is demonstrated how to calculate the existing condition of strain and following the deflection via the curvaturve at every time and at each position. The third step - for many practical applications the most important one - is the transformation of the derived relations at the cross-section into a finite beam-element and the implementation of this in a FE-routine. This also takes place in an incremental way, whereat for each time-increment the increase of stress and strain for all elements is identified by using the NEWTON-RAPHSON-method within the iteration process for the equilibrium condition of the whole system. Meaningful numerical examples are presented and the effects of creep and shrinkage are explained by depicting the consequences for the particular bearing structure. Moreover it is shown how the purposeful use of textile reinforcement strengthening methodes can influence and enhance the load-bearing and deflection characteristics of existing building constructions by considering the time-varying material behaviour.

Der Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Simulation von Betonstrukturen beliebiger Geometrie unter überwiegender Zugbelastung. Die Modellierung erfolgt auf Makroebene als Kontinuum und zur Lösung des mechanischen Feldproblems wird die Finite-Elemente-Methode verwendet. Ein neues Materialmodell für Beton und eine Erweiterung der Bruchenergetischen Regularisierung werden vorgestellt. Die Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil wird ein lokales, anisotropes Schädigungsmodell abgeleitet, wobei als Schädigungsvariable ein symmetrischer Tensor zweiter Stufe gewählt wird. Die Verwendung einer Normalenregel im Raum der dissipativen Kräfte zur Bestimmung der Schädigungsevolution und die Definition der Schädigungsgrenzflächen im Raum der dissipativen Kräfte gewährleisten die Gültigkeit der Hauptsätze der Thermodynamik und des Prinzips der maximalen Dissipationsrate. Vorteilhaft ist die Symmetrie der Materialtangente, die sich aus diesem Vorgehen ergibt. Eine Formulierung mit drei entkoppelten Schädigungsgrenzflächen wird vorgeschlagen. Eine wichtige Forderung bei der Ableitung des Materialmodells war die Verwendung einer möglichst geringen Anzahl von Materialparametern, welche darüber hinaus aus wenigen Standardversuchen bestimmbar sein sollten. Das Schädigungsmodell enthält als Materialparameter den Elastizitätsmodul, die Querdehnzahl, die Zugfestigkeit und die auf eine Einheitsfläche bezogene Bruchenergie. Im zweiten Teil der Arbeit stehen Lokalisierung und Regularisierung im Fokus der Betrachtungen. Aufgrund der lokalen Formulierung des Materialmodells tritt bei Finite-Elemente Simulationen eine Netzabhängigkeit der Simulationsergebnisse auf. Um dieser Problematik zu begegnen und netzunabhängige Simulationen zu erreichen, werden Regularisierungstechniken angewendet. In dieser Arbeit wird die Bruchenergetische Regularisierung eingesetzt, die durch die Einführung einer äquivalenten Breite in ein lokal formuliertes Stoffgesetz gekennzeichnet ist. Die spezielle Wahl eines Wertes für die äquivalente Breite beruht auf der Forderung, dass in der Simulation die korrekte Bruchenergie je Einheitsfläche für den Bruchprozess verbraucht wird, d.h. die Energiedissipation der Realität entspricht. In vorliegender Arbeit wird die neue These aufgestellt, dass die Energiedissipation nur für den Fall korrekt abgebildet wird, wenn die im Stoffgesetz enthaltene äquivalente Breite in jedem Belastungsinkrement der Breite des Bereiches entspricht, in dem in der Simulation Energie dissipiert wird. In einer Simulation wird in den Bereichen Energie dissipiert, in denen die Schädigung im aktuellen Belastungsinkrement zunimmt. In vorliegender Arbeit werden die energiedissipierenden Bereiche daher als Pfad der Schädigungsrate bezeichnet. Um Erkenntnisse über die Entwicklung des Pfades der Schädigungsrate über den Belastungsverlauf zu erhalten, wurden umfangreiche Untersuchungen anhand von Simulationen eines beidseitig gekerbten Betonprobekörpers unter kombinierter Zug-Schubbeanspruchung durchgeführt, wobei die gewählten Werte für die äquivalente Breite variiert wurden. Es wurde stets eine Diskretisierung mit linearen Verschiebungselementen verwendet, wobei die Bereiche mit zu erwartender Schädigung feiner und regelmäßig mit Elementen quadratischer Geometrie diskretisiert wurden. Die Ergebnisse der Untersuchungen zeigen, dass die Breite des Pfades der Schädigungsrate abhängig ist von der Schädigung am betrachteten Materialpunkt, dem von Schädigungsrichtung und Elementkante eingeschlossenen Winkel, der Elementgröße und den Materialparametern. Um die geforderte Übereinstimmung von äquivalenter Breite und der Breite des Pfades der Schädigungsrate zu erreichen, werden neue Ansätze für die äquivalente Breite vorgeschlagen, die die erwähnten Einflüsse berücksichtigen. Simulationen unter Verwendung der neuen Ansätze für die äquivalente Breite führen zu einer guten Übereinstimmung von äquivalenter Breite und der Breite des Pfades der Schädigungsrate in der Simulation. Die Ergebnisse der Simulationen, wie z.B. Last-Verformungsbeziehung und Rissverläufe, sind netzunabhängig und stimmen gut mit den experimentellen Beobachtungen überein. Basierend auf den gewonnenen Erkenntnissen wird eine Erweiterung der Bruchenergetischen Regularisierung vorgeschlagen: die Adaptive Bruchenergetische Regularisierung. Im abschließenden Kapitel der Arbeit werden mit der vorgeschlagenen Theorie, dem neuen Schädigungsmodell und der Adaptiven Bruchenergetischen Regularisierung, noch zwei in der Literatur gut dokumentierte Versuche simuliert. Die Simulationsergebnisse entsprechen den experimentellen Beobachtungen. / This doctoral thesis deals with the simulation of predominantly tensile loaded plain concrete structures. Concrete is modeled on the macro level and the Finite Element Method is applied to solve the resulting mechanical field problem. A new material model for concrete based on continuum damage mechanics and an extended regularization technique based on the fracture energy approach are presented. The thesis is subdivided into two parts. In the first part, a local, anisotropic damage model for concrete is derived. This model uses a symmetric second-order tensor as the damage variable, which enables the simulation of orthotropic degradation. The validity of the first and the second law of thermodynamics as well as the validity of the principle of maximum dissipation rate are required. Using a normal rule in the space of the dissipative forces, which are the thermodynamically conjugated variables to the damage variables, and the definition of the loading functions in the space of the dissipative forces guarantee their validity. The suggested formulation contains three decoupled loading functions. A further requirement in the derivation of the model was the minimization of the number of material parameters, which should be determined by a small number of standard experiments. The material parameters of the new damage model are the Young’s modulus, the Poisson’s ratio, the tensile strength and the fracture energy per unit area. The second part of the work focuses on localization and regularization. If a Finite Element simulation is performed using a local material model for concrete, the results of the Finite Element simulation are mesh-dependent. To attain mesh-independent simulations, a regularization technique must be applied. The fracture energy approach, which is characterized by introducing a characteristic length in a locally formulated material model, is used as regularization technique in this work. The choice of a value for the characteristic length is founded by the requirement, that the fracture energy per unit area, which is consumed for the fracture process in the simulation, must be the same as in experiment, i.e. the energy dissipation must be correct. In this dissertation, the new idea is suggested that the correct energy dissipation can be only attained if the characteristic length in the material model coincides in every loading increment with the width of the energy-dissipating zone in the simulation. The energy-dissipating zone in a simulation is formed by the integration points with increasing damage and obtains the name: damage rate path. Detailed investigations based on simulations of a double-edge notched specimen under mixed-mode loading are performed with varying characteristic lengths in order to obtain information concerning the evolution of the damage rate path during a simulation. All simulations were performed using displacement-based elements with four nodes. The range with expected damage was always finer and regularly discretized. The results of the simulations show that the width of the damage rate path depends on the damage at the specific material point, on the angle between damage direction and element edges, on the element size and on the material parameters. Based on these observations, new approaches for the characteristic length are suggested in order to attain the coincidence of the characteristic length with the width of the damage rate path. Simulations by using the new approaches yield a sufficient coincidence of the characteristic length with the width of the damage rate path. The simulations are mesh-independent and the results of the simulation, like load-displacement curves or crack paths, correspond to the experimental results. Based on all new information concerning the regularization technique, an extension of the fracture energy approach is suggested: the adaptive fracture energy approach. The validity and applicability of the suggested theory, the new anisotropic damage model and the adaptive fracture energy approach, are verified in the final chapter of the work with simulations of two additional experiments, which are well documented in the literature. The results of the simulations correspond to the observations in the experiments.