Köln, Univ., Diss., 2002. / Computerdatei im Fernzugriff.

Köln, Univ., Diss., 2002. / Computerdatei im Fernzugriff.

Köln, University, Diss., 2002.

Übungen zur Vorlesung Theoretische Physik III: Elektrodynamik/Computergestützte Elektrodynamik im Wintersemester 2002/03 für den Studiengang Physik und den Bakkalaureusstudiengang Computational Science

Übungen zur Vorlesung Theoretische Physik III: Elektrodynamik/Computergestützte Elektrodynamik im Wintersemester 2003/04 für den Studiengang Physik und den Bakkalaureusstudiengang Computational Science

Übungen zur Vorlesung Theoretische Physik III: Elektrodynamik/Computergestützte Elektrodynamik im Wintersemester 2004/05 für den Studiengang Physik und den Bakkalaureusstudiengang Computational Science

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Anwendung des kürzlich entwickelten 'Functional Approach' zur Elektrodynamik in Medien auf das Modell des freien homogenen Elektronengases. Basierend auf einer ausschließlich mikroskopischen Feldtheorie wird gezeigt, dass mittels universell gültiger Relationen zwischen Antwortfunktionen sowohl alle relevanten optischen als auch magnetischen (linearen) Materialeigenschaften allein aus der Strom-Strom-Korrelation gewonnen werden können. Dabei ist es essentiell, alle Berechnungen auf dem vollen Stromdichteoperator aufzubauen, also auf der Summe aus diamagnetischem, orbitalem und spinoriellem Anteil. Weiterhin wird anhand der magnetischen Suszeptibilität demonstriert, dass im Allgemeinen die Unterscheidung zwischen eigenen und direkten Antwortfunktionen nicht zu vernachlässigen ist. Schließlich wird mit dem „Lindhard-Integral-Theorem“ bewiesen, dass nicht nur der longitudinale, sondern auch der transversale Anteil des vollen frequenz- und wellenvektorabhängigen fundamentalen Antworttensors des freien Elektronengases komplett durch das charakteristische Lindhard-Integral bestimmt ist.:Introduction I Microscopic electrodynamics in media 1 Classical electrodynamics 1.1 Covariant formulation 1.2 Temporal gauge 1.3 Free Green function 1.4 Total functional derivatives 2 Electrodynamics in media 2.1 Field identifications 2.2 Fundamental response tensor 2.3 Universal response relations 2.4 Direct and proper response 2.5 Isotropic and combined limits 2.6 Full Green function 2.7 Wave equations in media and dispersion relations II Application to the free electron gas 3 Fundamental response tensor 3.1 Electromagnetic current density 3.2 Kubo-Greenwood formulae 3.3 Diamagnetic, orbital and spinorial contribution 3.4 Spin susceptibility vs. spinorial current response 4 London model and diamagnetic response 4.1 Interpretation as response function 4.2 Application of universal response relations 4.3 Spin correction 5 Full current response 5.1 Dimensionless formulae 5.2 Lindhard integral theorem 5.3 Laurent expansions 5.4 Optical properties 5.5 Magnetic properties Conclusion Appendix A - Notation Appendix B - Formulary B.1 Basic analysis and vector calculus B.2 Special relativity theory B.3 Fourier transformation B.4 Functional derivatives B.5 Projectors and Helmholtz' theorem B.6 Complex analysis Appendix C - Yang-Mills gauge theory C.1 Field strength tensor C.2 Minimal coupling principle C.3 Gauge invariant quantities and equations Appendix D - Periodic solids D.1 Partitioning of reciprocal space D.2 Homogeneous limit Appendix E - Electromagnetic spectrum Bibliography Acknowledgements Errata / This thesis is concerned with the application of the recently developed 'Functional Approach' to electrodynamics of media to the model of the free homogeneous electron gas. Based on an exclusively microscopic field theory it is shown that with the help of universally valid relations between response functions, all relevant optical and magnetic (linear) materials properties can be extracted from the mere current-current response. For this purpose, it is essential to base all calculations on the full current density operator, i.e. the sum of diamagnetic, orbital and spinorial contributions. Furthermore, we use the example of the magnetic susceptibility to demonstrate that the distinction between proper and direct response functions is in general crucial. Lastly, with the “Lindhard integral theorem” we prove that not only the longitudinal but also the transverse part of the full frequency- and wavevector-dependent fundamental response tensor of the free electron gas is completely determined by the characteristic Lindhard integral.:Introduction I Microscopic electrodynamics in media 1 Classical electrodynamics 1.1 Covariant formulation 1.2 Temporal gauge 1.3 Free Green function 1.4 Total functional derivatives 2 Electrodynamics in media 2.1 Field identifications 2.2 Fundamental response tensor 2.3 Universal response relations 2.4 Direct and proper response 2.5 Isotropic and combined limits 2.6 Full Green function 2.7 Wave equations in media and dispersion relations II Application to the free electron gas 3 Fundamental response tensor 3.1 Electromagnetic current density 3.2 Kubo-Greenwood formulae 3.3 Diamagnetic, orbital and spinorial contribution 3.4 Spin susceptibility vs. spinorial current response 4 London model and diamagnetic response 4.1 Interpretation as response function 4.2 Application of universal response relations 4.3 Spin correction 5 Full current response 5.1 Dimensionless formulae 5.2 Lindhard integral theorem 5.3 Laurent expansions 5.4 Optical properties 5.5 Magnetic properties Conclusion Appendix A - Notation Appendix B - Formulary B.1 Basic analysis and vector calculus B.2 Special relativity theory B.3 Fourier transformation B.4 Functional derivatives B.5 Projectors and Helmholtz' theorem B.6 Complex analysis Appendix C - Yang-Mills gauge theory C.1 Field strength tensor C.2 Minimal coupling principle C.3 Gauge invariant quantities and equations Appendix D - Periodic solids D.1 Partitioning of reciprocal space D.2 Homogeneous limit Appendix E - Electromagnetic spectrum Bibliography Acknowledgements Errata

In this work a diffential geometric formulation of the theory of electroelasticity is developed which also includes thermal and magnetic influences. We study the motion of bodies consisting of an elastic material that are deformed by the influence of mechanical forces, heat and an external electromagnetic field. To this end physical balance laws (conservation of mass, balance of momentum, angular momentum and energy) are established. These provide an equation that describes the motion of the body during the deformation. Here the body and the surrounding space are modeled as Riemannian manifolds, and we allow that the body has a lower dimension than the surrounding space. In this way one is not (as usual) restricted to the description of the deformation of three-dimensional bodies in a three-dimensional space, but one can also describe the deformation of membranes and the deformation in a curved space. Moreover, we formulate so-called constitutive relations that encode the properties of the used material. Balance of energy as a scalar law can easily be formulated on a Riemannian manifold. The remaining balance laws are then obtained by demanding that balance of energy is invariant under the action of arbitrary diffeomorphisms on the surrounding space. This generalizes a result by Marsden and Hughes that pertains to bodies that have the same dimension as the surrounding space and does not allow the presence of electromagnetic fields. Usually, in works on electroelasticity the entropy inequality is used to decide which otherwise allowed deformations are physically admissible and which are not. It is alsoemployed to derive restrictions to the possible forms of constitutive relations describing the material. Unfortunately, the opinions on the physically correct statement of the entropy inequality diverge when electromagnetic fields are present. Moreover, it is unclear how to formulate the entropy inequality in the case of a membrane that is subjected to an electromagnetic field. Thus, we show that one can replace the use of the entropy inequality by the demand that for a given process balance of energy is invariant under the action of arbitrary diffeomorphisms on the surrounding space and under linear rescalings of the temperature. On the one hand, this demand also yields the desired restrictions to the form of the constitutive relations. On the other hand, it needs much weaker assumptions than the arguments in physics literature that are employing the entropy inequality. Again, our result generalizes a theorem of Marsden and Hughes. This time, our result is, like theirs, only valid for bodies that have the same dimension as the surrounding space. / In der vorliegenden Arbeit wird eine diffentialgeometrische Formulierung der Elektroelastizitätstheorie entwickelt, die auch thermische und magnetische Einflüsse berücksichtigt. Hierbei wird die Bewegung von Körpern untersucht, die aus einem elastischen Material bestehen und sich durch mechanische Kräfte, Wärmezufuhr und den Einfluss eines äußeren elektromagnetischen Feldes verformen. Dazu werden physikalische Bilanzgleichungen (Massenerhaltung, Impuls-, Drehimpuls- und Energiebilanz) aufgestellt, um mit deren Hilfe eine Gleichung zu formulieren, die die Bewegung des Körpers während der Deformation beschreibt. Dabei werden sowohl der Körper als auch der umgebende Raum als Riemannsche Mannigfaltigkeiten modelliert, wobei zugelassen ist, dass der Körper eine geringere Dimension hat als der ihn umgebende Raum. Auf diese Weise kann man nicht nur - wie sonst üblich - die Deformation dreidimensionaler Körper im dreidimensionalen euklidischen Raum beschreiben, sondern auch die Deformation von Membranen und die Deformation innerhalb eines gekrümmten Raums. Weiterhin werden sogenannte konstitutive Gleichungen formuliert, die die Eigenschaften des verwendeten Materials kodieren. Die Energiebilanz ist eine skalare Gleichung und kann daher leicht auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten formuliert werden. Es wird gezeigt, dass die Forderung der Invarianz der Energiebilanz unter der Wirkung von beliebigen Diffeomorphismen auf den umgebenden Raum bereits die restlichen Bilanzgleichungen impliziert. Das verallgemeinert ein Resultat von Marsden und Hughes, das nur für Körper anwendbar ist, die die selbe Dimension wie der umgebende Raum haben und keine elektromagnetischen Felder berücksichtigt. Üblicherweise wird in Arbeiten über Elektroelastizität die Entropieungleichung verwendet, um zu entscheiden, welche Deformationen physikalisch zulässig sind und welche nicht. Sie wird außerdem verwendet, um Einschränkungen für die möglichen Formen von konstitutiven Gleichungen, die das Material beschreiben, herzuleiten. Leider gehen die Meinungen über die physikalisch korrekte Formulierung der Entropieungleichung auseinander sobald elektromagnetische Felder beteiligt sind. Weiterhin ist unklar, wie die Entropieungleichung für den Fall einer Membran, die einem elektromagnetischen Feld ausgesetzt ist, formuliert werden muss. Daher zeigen wir, dass die Benutzung der Entropieungleichung ersetzt werden kann durch die Forderung, dass für einen gegebenen Prozess die Energiebilanz invariant ist unter der Wirkung eines beliebigen Diffeomorphimus' auf den umgebenden Raum und der linearen Reskalierung der Temperatur. Zum einen liefert diese Forderung die gewünschten Einschränkungen für die Form der konstitutiven Gleichungen, zum anderen benoetigt sie viel schwächere Annahmen als die übliche Argumentation mit der Entropieungleichung, die man in der Physikliteratur findet. Unser Resultat ist dabei wieder eine Verallgemeinerung eines Theorems von Marsden und Hughes, wobei es, so wie deren Resultat, nur für Körper gilt, die als offene Teilmengen des dreidimensionalen euklidischen Raums modelliert werden können.

Übungen zur Vorlesung Theoretische Physik III: Elektrodynamik/Computergestützte Elektrodynamik im Wintersemester 2002/03 für den Studiengang Physik und den Bakkalaureusstudiengang Computational Science

Übungen zur Vorlesung Theoretische Physik III: Elektrodynamik/Computergestützte Elektrodynamik im Wintersemester 2003/04 für den Studiengang Physik und den Bakkalaureusstudiengang Computational Science