Le cadre général de ce cette thèse est l'analyse non linéaire dans les espaces de Banach réels associée à la géométrie de ces espaces. Ce travail est composé de deux parties. Dans la première partie on s'intéresse principalement aux applications uniformément continues entre espaces de Banach de dimension infinie et à des résultats d'approximation et d'extension de telles applications. La seconde partie aborde la structure asymptotique des espaces de Banach de dimension infinie puis certaines propriétés de régularité des polynômes entre ces espaces en liaison avec cette structure.