La caractérisation des incertitudes est un enjeu essentiel qui permet une conception fiable des structures. Par ailleurs, la surveillance du phénomène de vieillissement est primordiale pour l'inspection et la prévention des risques. Ces deux enjeux peuvent être étudiés simultanément dans une analyse de fiabilité dépendante du temps. Toutefois, une telle analyse est souvent complexe et très couteuse en temps de calcul parce qu'elle demande plusieurs évaluations du modèle physique décrivant la performance de la structure. Dans ce contexte, on propose l'utilisation de la métamodélisation pour l'analyse de fiabilité dépendante du temps, concept largement exploré dans le cas de problèmes indépendants du temps. Ceci consiste à remplacer le modèle physique par un métamodèle analytique facile à évaluer de sorte que la méthode de simulation de Monte-Carlo peut être utilisée à coût de calcul réduit. D'autres problèmes sont liés aussi à ce type d'analyse, notamment la grande dimensionnalité du problème, la non Gaussianité et non stationnarité des processus stochastiques mis en jeu et la non linéarité de la fonction d'état limite. La thèse vise alors à proposer des méthodes précises mais aussi efficaces pour l'analyse de fiabilité dépendant du temps qui permettent de surmonter ces difficultés. Elle propose également une extension de ces méthodes au problème de conception fiabiliste dépendant du temps. / Uncertainty quantification is essential for designing reliable structures. Moreover, monitoring the aging process is of vital importance for the inspection and prevention of risks. These two aspects may be considered simultaneously throughout a time-variant reliability analysis. However, such analysis is in general complex and very time consuming because it requires numerous evaluations of the mechanical model describing the structural behavior. To overcome this issue, we propose to use the metamodeling approach that has been widely explored in the context of the probabilistic analysis, for time-variant reliability problems. This consists in replacing the mechanical model with a simple analytical function that is easy to evaluate and on which Monte-Carlo simulation can be performed at a low computational cost. Other challenges also encounter this analysis and are basically related to the high dimensionality of the problem, the non Gaussianity and non stationarity of the input stochastic processes and the non linearity of the limit state function. The thesis aims then to develop accurate and efficient approaches for time-variant reliability analysis that overcome the aforementioned difficulties. It also proposes to extend these methods to the field of time-variant reliability-based design optimization.