La caractérisation des incertitudes est un enjeu essentiel qui permet une conception fiable des structures. Par ailleurs, la surveillance du phénomène de vieillissement est primordiale pour l'inspection et la prévention des risques. Ces deux enjeux peuvent être étudiés simultanément dans une analyse de fiabilité dépendante du temps. Toutefois, une telle analyse est souvent complexe et très couteuse en temps de calcul parce qu'elle demande plusieurs évaluations du modèle physique décrivant la performance de la structure. Dans ce contexte, on propose l'utilisation de la métamodélisation pour l'analyse de fiabilité dépendante du temps, concept largement exploré dans le cas de problèmes indépendants du temps. Ceci consiste à remplacer le modèle physique par un métamodèle analytique facile à évaluer de sorte que la méthode de simulation de Monte-Carlo peut être utilisée à coût de calcul réduit. D'autres problèmes sont liés aussi à ce type d'analyse, notamment la grande dimensionnalité du problème, la non Gaussianité et non stationnarité des processus stochastiques mis en jeu et la non linéarité de la fonction d'état limite. La thèse vise alors à proposer des méthodes précises mais aussi efficaces pour l'analyse de fiabilité dépendant du temps qui permettent de surmonter ces difficultés. Elle propose également une extension de ces méthodes au problème de conception fiabiliste dépendant du temps. / Uncertainty quantification is essential for designing reliable structures. Moreover, monitoring the aging process is of vital importance for the inspection and prevention of risks. These two aspects may be considered simultaneously throughout a time-variant reliability analysis. However, such analysis is in general complex and very time consuming because it requires numerous evaluations of the mechanical model describing the structural behavior. To overcome this issue, we propose to use the metamodeling approach that has been widely explored in the context of the probabilistic analysis, for time-variant reliability problems. This consists in replacing the mechanical model with a simple analytical function that is easy to evaluate and on which Monte-Carlo simulation can be performed at a low computational cost. Other challenges also encounter this analysis and are basically related to the high dimensionality of the problem, the non Gaussianity and non stationarity of the input stochastic processes and the non linearity of the limit state function. The thesis aims then to develop accurate and efficient approaches for time-variant reliability analysis that overcome the aforementioned difficulties. It also proposes to extend these methods to the field of time-variant reliability-based design optimization.

Les méthodes traditionnelles de dimensionnement à la fatigue s'appuient sur l'utilisation de coefficients dits de "sécurité" dans le but d'assurer l'intégrité de la structure en couvrant les incertitudes inhérentes à la fatigue. Ces méthodes de l'ingénieur ont le mérite d'être simples d'application et de donner des solutions heureusement satisfaisantes du point de vue de la sécurité. Toutefois, elles ne permettent pas au concepteur de connaître la véritable marge de sécurité de la structure et l'influence des différents paramètres de conception sur la fiabilité. Les approches probabilistes sont envisagées dans cette thèse afin d'acquérir ces informations essentielles pour un dimensionnement optimal de la structure vis-à-vis de la fatigue. Une approche générale pour l'analyse probabiliste en fatigue est proposée dans ce manuscrit. Elle s'appuie sur la modélisation des incertitudes (chargement, propriétés du matériau, géométrie, courbe de fatigue) et vise à quantifier le niveau de fiabilité de la structure étudiée pour un scénario de défaillance en fatigue. Les méthodes classiques de fiabilité nécessitent un nombre important d'évaluations du modèle mécanique de la structure et ne sont donc pas envisageables lorsque le calcul du modèle est coûteux en temps. Une famille de méthodes appelée AK-RM (Active learning and Kriging-based Reliability Methods) est précisément proposée dans ces travaux de thèse afin de résoudre le problème de fiabilité avec un minimum d'évaluations du modèle mécanique. L'approche générale est appliquée à deux cas-tests fournis par SNECMA dans le cadre du projet ANR APPRoFi.

Les méthodes traditionnelles de dimensionnement à la fatigue s’appuient sur l’utilisation de coefficients dits de “sécurité” dans le but d’assurer l’intégrité de la structure en couvrant les incertitudes inhérentes à la fatigue. Ces méthodes de l’ingénieur ont le mérite d’être simples d’application et de donner des solutions heureusement satisfaisantes du point de vue de la sécurité. Toutefois, elles ne permettent pas au concepteur de connaître la véritable marge de sécurité de la structure et l’influence des différents paramètres de conception sur la fiabilité. Les approches probabilistes sont envisagées dans cette thèse afin d’acquérir ces informations essentielles pour un dimensionnement optimal de la structure vis-à-vis de la fatigue. Une approche générale pour l’analyse probabiliste en fatigue est proposée dans ce manuscrit. Elle s’appuie sur la modélisation des incertitudes (chargement, propriétés du matériau, géométrie, courbe de fatigue) et vise à quantifier le niveau de fiabilité de la structure étudiée pour un scénario de défaillance en fatigue. Les méthodes classiques de fiabilité nécessitent un nombre important d’évaluations du modèle mécanique de la structure et ne sont donc pas envisageables lorsque le calcul du modèle est coûteux en temps. Une famille de méthodes appelée AK-RM (Active learning and Kriging-based Reliability Methods) est précisément proposée dans ces travaux de thèse afin de résoudre le problème de fiabilité avec un minimum d’évaluations du modèle mécanique. L’approche générale est appliquée à deux cas-tests fournis par SNECMA dans le cadre du projet ANR APPRoFi. / Traditional procedures for designing structures against fatigue are grounded upon the use of so-called safety factors in an attempt to ensure structural integrity while masking the uncertainties inherent to fatigue. These engineering methods are simple to use and fortunately, they give satisfactory solutions with regard to safety. However, they do not provide the designer with the structure’s safety margin as well as the influence of each design parameter on reliability. Probabilistic approaches are considered in this thesis in order to acquire this information, which is essential for an optimal design against fatigue. A general approach for probabilistic analysis in fatigue is proposed in this manuscript. It relies on the modelling of the uncertainties (load, material properties, geometry, and fatigue curve), and aims at assessing the reliability level of the studied structure in the case of a fatigue failure scenario. Classical reliability methods require a large number of calls to the mechanical model of the structure and are thus not applicable when the model evaluation is time-demanding. A family of methods named AK-RM (Active learning and Kriging-based Reliability methods) is proposed in this research work in order to solve the reliability problem with a minimum number of mechanical model evaluations. The general approach is applied to two case studies submitted by SNECMA in the frame of the ANR project APPRoFi.

Cette thèse aborde le problème de l'estimation de la probabilité de défaillance d'un système à partir de simulations informatiques. Lorsqu'on dispose seulement d'un modèle du système coûteux à simuler, le budget de simulations est généralement très limité, ce qui est incompatible avec l’utilisation de méthodes Monte Carlo classiques. En fait, l’estimation d’une petite probabilité de défaillance à partir de simulations très coûteuses, comme on peut rencontrer dans certains problèmes industriels complexes, est un sujet particulièrement difficile. Une approche classique consiste à remplacer le modèle coûteux à simuler par un modèle de substitution nécessitant de faibles ressources informatiques. A partir d’un tel modèle de substitution, deux opérations peuvent être réalisées. La première opération consiste à choisir des simulations, en nombre aussi petit que possible, pour apprendre les régions de l’espace des paramètres du système qui construire de bons estimateurs de la probabilité de défaillance. Cette thèse propose deux contributions. Premièrement, nous proposons des stratégies de type SUR (Stepwise Uncertainty Reduction) à partir d’une formulation bayésienne du problème d’estimation d’une probabilité de défaillance. Deuxièmement, nous proposons un nouvel algorithme, appelé Bayesian Subset Simulation, qui prend le meilleur de l’algorithme Subset Simulation et des approches séquentielles bayésiennes utilisant la modélisation du système par processus gaussiens. Ces nouveaux algorithmes sont illustrés par des résultats numériques concernant plusieurs exemples de référence dans la littérature de la fiabilité. Les méthodes proposées montrent de bonnes performances par rapport aux méthodes concurrentes. / This thesis deals with the problem of estimating the probability of failure of a system from computer simulations. When only an expensive-to-simulate model of the system is available, the budget for simulations is usually severely limited, which is incompatible with the use of classical Monte Carlo methods. In fact, estimating a small probability of failure with very few simulations, as required in some complex industrial problems, is a particularly difficult topic. A classical approach consists in replacing the expensive-to-simulate model with a surrogate model that will use little computer resources. Using such a surrogate model, two operations can be achieved. The first operation consists in choosing a number, as small as possible, of simulations to learn the regions in the parameter space of the system that will lead to a failure of the system. The second operation is about constructing good estimators of the probability of failure. The contributions in this thesis consist of two parts. First, we derive SUR (stepwise uncertainty reduction) strategies from a Bayesian-theoretic formulation of the problem of estimating a probability of failure. Second, we propose a new algorithm, called Bayesian Subset Simulation, that takes the best from the Subset Simulation algorithm and from sequential Bayesian methods based on Gaussian process modeling. The new strategies are supported by numerical results from several benchmark examples in reliability analysis. The methods proposed show good performances compared to methods of the literature.

La dégradation des contacts tribologiques sous une sollicitation de fretting est un phénomène complexe lié à l'interaction entre deux corps sous une faible amplitude de débattement, ce qui limite la durée de vie des pièces de manière significative. La lubrification solide est de plus en plus utilisée dans les applications tribologiques pour réduire les frottements et protéger la surface du substrat contre l'usure par fretting. La performance du revêtement dépend de nombreux facteurs tels que les conditions de sollicitation, les propriétés du substrat, du contre-corps et du revêtement et l'adhérence entre le revêtement et le substrat. Les objectifs de cette thèse sont de discuter le frottement et le comportement en usure du revêtement sous différentes conditions et d'analyser l'effet des paramètres d'essai sur le coefficient de frottement et la durée de vie du revêtement, ce qui peut être effectivement utile pour l'évaluation de la qualité des revêtements. Les tests de fretting sont menés pour comprendre les relations entre le comportement tribologique d'un vernis à base de MoS2 et les conditions d'essai. Le revêtement est étudié pour différentes valeurs de force de contact, amplitude de déplacement, configuration de contact, position du revêtement, nature du substrat et épaisseur. L'effet de chaque facteur est évalué par l'analyse de variance. L'analyse de régression est utilisée pour prévoir la performance du revêtement. L'observation de l'évolution de la trace d'usure est réalisée pour expliquer l'importance des facteurs et les coefficients dans les équations de prédiction. En outre, l'analyse de fiabilité est utilisée pour décrire et prévoir le taux de survie du revêtement sous certaines conditions d'essai. Enfin, un modèle linéaire de durée de vie est évalué afin de prendre en compte l'amplitude de déplacement variable.

La conception de lanceurs est un problème d’optimisation multidisciplinaire dont l’objectif est de trouverl’architecture du lanceur qui garantit une performance optimale tout en assurant un niveau de fiabilité requis.En vue de l’obtention de la solution optimale, les phases d’avant-projet sont cruciales pour le processus deconception et se caractérisent par la présence d’incertitudes dues aux phénomènes physiques impliqués etaux méconnaissances existantes sur les modèles employés. Cette thèse s’intéresse aux méthodes d’analyse et d’optimisation multidisciplinaire en présence d’incertitudes afin d’améliorer le processus de conception de lanceurs. Trois sujets complémentaires sont abordés. Tout d’abord, deux nouvelles formulations du problème de conception ont été proposées afin d’améliorer la prise en compte des interactions disciplinaires. Ensuite, deux nouvelles méthodes d’analyse de fiabilité, permettant de tenir compte d’incertitudes de natures variées, ont été proposées, impliquant des techniques d’échantillonnage préférentiel et des modèles de substitution. Enfin, une nouvelle technique de gestion des contraintes pour l’algorithme d’optimisation ”Covariance Matrix Adaptation - Evolutionary Strategy” a été développée, visant à assurer la faisabilité de la solution optimale. Les approches développées ont été comparées aux techniques proposées dans la littérature sur des cas tests d’analyse et de conception de lanceurs. Les résultats montrent que les approches proposées permettent d’améliorer l’efficacité du processus d’optimisation et la fiabilité de la solution obtenue. / Launch vehicle design is a Multidisciplinary Design Optimization problem whose objective is to find the launch vehicle architecture providing the optimal performance while ensuring the required reliability. In order to obtain an optimal solution, the early design phases are essential for the design process and are characterized by the presence of uncertainty due to the involved physical phenomena and the lack of knowledge on the used models. This thesis is focused on methodologies for multidisciplinary analysis and optimization under uncertainty for launch vehicle design. Three complementary topics are tackled. First, two new formulations have been developed in order to ensure adequate interdisciplinary coupling handling. Then, two new reliability techniques have been proposed in order to take into account the various natures of uncertainty, involving surrogate models and efficient sampling methods. Eventually, a new approach of constraint handling for optimization algorithm ”Covariance Matrix Adaptation - Evolutionary Strategy” has been developed to ensure the feasibility of the optimal solution. All the proposed methods have been compared to existing techniques in literature on analysis and design test cases of launch vehicles. The results illustrate that the proposed approaches allow the improvement of the efficiency of the design process and of the reliability of the found solution.

Les grues à tour sont des engins de levage utilisés de manière cyclique sur les chantiers de construction. De ce fait, la prise en compte du phénomène de fatigue dans le dimensionnement des charpentes de grue est primordiale. La fatigue est usuellement considérée dans les normes au moyen de règles déterministes ayant pour but de garantir l’intégrité de la structure sous diverses conditions d’utilisation. Bien que cette approche fournisse des résultats satisfaisants dans la plupart des cas, celle-ci ne permet pas d’évaluer le niveau de fiabilité des éléments de charpente en fonction de leur durée d’exploitation. De ce point de vue, les approches probabilistes permettent de pallier cette difficulté en proposant des outils pertinents servant à caractériser et à propager les incertitudes liées à la fatigue au travers d’un modèle mécanique. Une approche probabiliste originale permettant la prise en compte des incertitudes liées à la fatigue dans le dimensionnement des charpentes de grues à tour est proposée dans ce manuscrit. La méthode proposée est basée sur la définition de deux densités de probabilité représentant respectivement les variabilités liées à la résistance des joints soudés d’une part, et les nombreuses dispersions associées à la sollicitation des éléments de charpente d’autre part. La définition de la densité de probabilité de résistance repose sur la capitalisation d’un grand nombre de résultats d’essais d’endurance sur structures soudées, tandis que la définition de la distribution de sollicitation est basée sur une modélisation à deux niveaux tenant compte de divers jeux de données collectés sur chantier. Les résultats de l’analyse de fiabilité présentée dans ce manuscrit démontrent la pertinence des approches probabilistes dans le cadre du dimensionnement en fatigue des éléments de charpente de grue à tour. / Tower cranes are lifting appliances which are cyclically used on construction sites. Thus, the consideration of the fatigue phenomenon in the design of crane structural members is essential. This phenomenon is usually taken into account in standards by means of deterministic rules enabling to ensure structural safety under various operating conditions. Although it provides satisfactory results in most cases, the deterministic approach do not enable to evaluate the reliability of crane structural members according to their operating time. From this point of view, probabilistic approaches allow to overcome this difficulty by proposing relevant tools enabling to characterize and propagate uncertainties related to fatigue through a mechanical model. An original probabilistic approach enabling the consideration of the uncertainties related to crane members fatigue design is proposed in this manuscript. It relies on the definition of two probability density functions related respectively to the strength variability of crane welded joints on one hand, and the dispersion of operating conditions (stress) on this other hand. The definition of the strength distribution stems from the capitalization of various welded joint fatigue test results, while the characterization of the stress distribution relies on the analysis of various data sets coming from crane monitoring performed on different construction sites. The results coming from the reliability analysis presented in this manuscript show the relevance of probabilistic approaches in the frame of tower crane structural members fatigue design.

Les systèmes aérospatiaux sont des systèmes complexes dont la fiabilité doit être garantie dès la phase de conception au regard des coûts liés aux dégâts gravissimes qu’engendrerait la moindre défaillance. En outre, la prise en compte des incertitudes influant sur le comportement (incertitudes dites « aléatoires » car liées à la variabilité naturelle de certains phénomènes) et la modélisation de ces systèmes (incertitudes dites « épistémiques » car liées au manque de connaissance et aux choix de modélisation) permet d’estimer la fiabilité de tels systèmes et demeure un enjeu crucial en ingénierie. Ainsi, la quantification des incertitudes et sa méthodologie associée consiste, dans un premier temps, à modéliser puis propager ces incertitudes à travers le modèle numérique considéré comme une « boîte-noire ». Dès lors, le but est d’estimer une quantité d’intérêt fiabiliste telle qu’une probabilité de défaillance. Pour les systèmes hautement fiables, la probabilité de défaillance recherchée est très faible, et peut être très coûteuse à estimer. D’autre part, une analyse de sensibilité de la quantité d’intérêt vis-à-vis des incertitudes en entrée peut être réalisée afin de mieux identifier et hiérarchiser l’influence des différentes sources d’incertitudes. Ainsi, la modélisation probabiliste des variables d’entrée (incertitude épistémique) peut jouer un rôle prépondérant dans la valeur de la probabilité obtenue. Une analyse plus profonde de l’impact de ce type d’incertitude doit être menée afin de donner une plus grande confiance dans la fiabilité estimée. Cette thèse traite de la prise en compte de la méconnaissance du modèle probabiliste des entrées stochastiques du modèle. Dans un cadre probabiliste, un « double niveau » d’incertitudes (aléatoires/épistémiques) doit être modélisé puis propagé à travers l’ensemble des étapes de la méthodologie de quantification des incertitudes. Dans cette thèse, le traitement des incertitudes est effectué dans un cadre bayésien où la méconnaissance sur les paramètres de distribution des variables d‘entrée est caractérisée par une densité a priori. Dans un premier temps, après propagation du double niveau d’incertitudes, la probabilité de défaillance prédictive est utilisée comme mesure de substitution à la probabilité de défaillance classique. Dans un deuxième temps, une analyse de sensibilité locale à base de score functions de cette probabilité de défaillance prédictive vis-à-vis des hyper-paramètres de loi de probabilité des variables d’entrée est proposée. Enfin, une analyse de sensibilité globale à base d’indices de Sobol appliqués à la variable binaire qu’est l’indicatrice de défaillance est réalisée. L’ensemble des méthodes proposées dans cette thèse est appliqué à un cas industriel de retombée d’un étage de lanceur. / Aerospace systems are complex engineering systems for which reliability has to be guaranteed at an early design phase, especially regarding the potential tremendous damage and costs that could be induced by any failure. Moreover, the management of various sources of uncertainties, either impacting the behavior of systems (“aleatory” uncertainty due to natural variability of physical phenomena) and/or their modeling and simulation (“epistemic” uncertainty due to lack of knowledge and modeling choices) is a cornerstone for reliability assessment of those systems. Thus, uncertainty quantification and its underlying methodology consists in several phases. Firstly, one needs to model and propagate uncertainties through the computer model which is considered as a “black-box”. Secondly, a relevant quantity of interest regarding the goal of the study, e.g., a failure probability here, has to be estimated. For highly-safe systems, the failure probability which is sought is very low and may be costly-to-estimate. Thirdly, a sensitivity analysis of the quantity of interest can be set up in order to better identify and rank the influential sources of uncertainties in input. Therefore, the probabilistic modeling of input variables (epistemic uncertainty) might strongly influence the value of the failure probability estimate obtained during the reliability analysis. A deeper investigation about the robustness of the probability estimate regarding such a type of uncertainty has to be conducted. This thesis addresses the problem of taking probabilistic modeling uncertainty of the stochastic inputs into account. Within the probabilistic framework, a “bi-level” input uncertainty has to be modeled and propagated all along the different steps of the uncertainty quantification methodology. In this thesis, the uncertainties are modeled within a Bayesian framework in which the lack of knowledge about the distribution parameters is characterized by the choice of a prior probability density function. During a first phase, after the propagation of the bi-level input uncertainty, the predictive failure probability is estimated and used as the current reliability measure instead of the standard failure probability. Then, during a second phase, a local reliability-oriented sensitivity analysis based on the use of score functions is achieved to study the impact of hyper-parameterization of the prior on the predictive failure probability estimate. Finally, in a last step, a global reliability-oriented sensitivity analysis based on Sobol indices on the indicator function adapted to the bi-level input uncertainty is proposed. All the proposed methodologies are tested and challenged on a representative industrial aerospace test-case simulating the fallout of an expendable space launcher.

Les projets d'Ingénierie Structurale doivent s’adapter aux critères de performance, de sécurité, de fonctionnalité, de durabilité et autres, établis dans la phase d’avant-projet. Traditionnellement, les projets utilisent des informations de nature déterministe comme les dimensions, les propriétés des matériaux et les charges externes. Toutefois, la modélisation des systèmes structuraux complexes implique le traitement des différents types et niveaux d'incertitudes. Dans ce sens, la prévision du comportement doit être préférablement faite en termes de probabilités puisque l'estimation de la probabilité de succès d'un certain critère est une nécessité primaire dans l’Ingénierie Structurale. Ainsi, la fiabilité est la probabilité rapportée à la parfaite opération d'un système structural donné durant un certain temps en des conditions normales d'opération pour trouver le meilleur compromis entre coût et sécurité pour l’élaboration des projets. Visant à pallier les désavantagés des méthodes traditionnelles FORM et SORM (First and Second Order Reliability Method), cette thèse propose une méthode d’analyse de fiabilité basée sur des techniques d’optimisation heuristiques (HBRM, Heuristic-based Reliability Method). Les méthodes heuristiques d’optimisation utilisées par cette méthode sont : Algorithmes Génétiques (Genetic Algorithms), Optimisation par Essaims Particulaires (Particle Swarm Optimisation) et Optimisation par Colonie de Fourmis (Ant Colony Optimization). La méthode HBRM ne requiert aucune estimation initiale de la solution et opère selon le principe de la recherche multi-directionnelle, sans besoin de calculer les dérivées partielles de la fonction d’état limite par rapport aux variables aléatoires. L’évaluation des fonctions d’état limite est réalisée en utilisant modèles analytiques, semi analytiques et numériques. Dans ce but, la mise en oeuvre de la méthode de Ritz (via MATLAB®), la méthode des éléments finis (via MATLAB® et ANSYS®) et la méthode sans maillage de Galerkin (Element-free Galerkin sous MATLAB®) a été nécessaire. La combinaison d’analyse de fiabilité, des méthodes d’optimisation et méthodes de modélisation, ci-dessus mentionnées, configure la méthodologie de conception fiabiliste proposée dans ce mémoire. L’utilisation de différentes méthodes de modélisation et d’optimisation a eu pour objectif de mettre en évidence leurs avantages et désavantages pour des applications spécifiques, ainsi pour démontrer l’applicabilité et la robustesse de la méthodologie de conception fiabiliste en utilisant ces techniques numériques. Ce qui a été possible grâce aux bons résultats trouvés dans la plupart des applications. Dans ce sens, des applications uni, bi et tridimensionnelles en statique, stabilité et dynamique des structures explorent l’évaluation explicite et implicite des fonctions d’état limite de plusieurs variables aléatoires. Procédures de validation déterministe et analyses stochastiques, et la méthode de perturbation de Muscolino, donnent les bases de l’analyse de fiabilité des applications en problèmes d’interaction fluide-structure bi et tridimensionnelles. La méthodologie est particulièrement appliquée à une structure industrielle. Résultats de applications uni et bidimensionnelles aux matériaux composites stratifiés, modélisés par la méthode EFG sont comparés avec les obtenus par éléments finis. A la fin de la thèse, une extension de la méthodologie à l’optimisation fiabiliste est proposée à travers la méthode des facteurs optimaux de sûreté. Pour cela, sont présentes des applications pour la minimisation du poids, en exigent un indice de fiabilité cible, aux systèmes modélisés par la méthode de EF et par la méthode EFG. / Structural Engineering designs must be adapted to satisfy performance criteria such as safety, functionality, durability and so on, generally established in pre-design phase. Traditionally, engineering designs use deterministic information about dimensions, material properties and external loads. However, the structural behaviour of the complex models needs to take into account different kinds and levels of uncertainties. In this sense, this analysis has to be made preferably in terms of probabilities since the estimate the probability of failure is crucial in Structural Engineering. Hence, reliability is the probability related to the perfect operation of a structural system throughout its functional lifetime; considering normal operation conditions. A major interest of reliability analysis is to find the best compromise between cost and safety. Aiming to eliminate main difficulties of traditional reliability methods such as First and Second Order Reliability Method (FORM and SORM, respectively) this work proposes the so-called Heuristic-based Reliability Method (HBRM). The heuristic optimization techniques used in this method are: Genetic Algorithms, Particle Swarm Optimization and Ant Colony Optimization. The HBRM does not require initial guess of design solution because it’s based on multidirectional research. Moreover, HBRM doesn’t need to compute the partial derivatives of the limit state function with respect to the random variables. The evaluation of these functions is carried out using analytical, semi analytical and numerical models. To this purpose were carried out the following approaches: Ritz method (using MATLAB®), finite element method (through MATLAB® and ANSYS®) and Element-free Galerkin method (via MATLAB®). The combination of these reliability analyses, optimization procedures and modelling methods configures the design based reliability methodology proposed in this work. The previously cited numerical tools were used to evaluate its advantages and disadvantages for specific applications and to demonstrate the applicability and robustness of this alternative approach. Good agreement was observed between the results of bi and three-dimensional applications in statics, stability and dynamics. These numerical examples explore explicit and implicit multi limit state functions for several random variables. Deterministic validation and stochastic analyses lied to Muscolino perturbation method give the bases for reliability analysis in 2-D and 3-D fluidstructure interaction problems. This methodology is applied to an industrial structure lied to a modal synthesis. The results of laminated composite plates modelled by the EFG method are compared with their counterparts obtained by finite elements. Finally, an extension in reliability based design optimization is proposed using the optimal safety factors method. Therefore, numerical applications that perform weight minimization while taking into account a target reliability index using mesh-based and meshless models are proposed. / Os projectos de Engenharia Estrutural devem se adaptar a critérios de desempenho, segurança, funcionalidade, durabilidade e outros, estabelecidos na fase de anteprojeto. Tradicionalmente, os projectos utilizam informações de natureza deterministica nas dimensões, propriedades dos materiais e carregamentos externos. No entanto, a modelagem de sistemas complexos implica o tratamento de diferentes tipos e níveis de incertezas. Neste sentido, a previsão do comportamento deve preferivelmente ser realizada em termos de probabilidades dado que a estimativa da probabilidade de sucesso de um critério é uma necessidade primária na Engenharia Estrutural. Assim, a confiabilidade é a probabilidade relacionada à perfeita operação de um sistema estrutural durante um determinado tempo em condições normais de operação. O principal objetivo desta análise é encontrar o melhor compromisso entre custo e segurança. Visando a paliar as principais desvantagens dos métodos tradicionais FORM e SORM (First and Second Order Reliability Method), esta tese propõe um método de análise de confiabilidade baseado em técnicas de optimização heurísticas denominado HBRM (Heuristic-based Reliability Method). Os métodos heurísticos de otimização utilizados por este método são: Algoritmos Genéticos (Genetic Algorithms), Optimização por Bandos Particulares (Particle Swarm Optimisation) e Optimização por Colónia de Formigas (Ant Colony Optimization). O método HBRM não requer de uma estimativa inicial da solução e opera de acordo com o princípio de busca multidirecional, sem efetuar o cálculo de derivadas parciais da função de estado limite em relação às variáveis aleatórias. A avaliação das funções de estado limite é realizada utilizando modelos analíticos, semi analíticos e numéricos. Com este fim, a implementação do método de Ritz (via MATLAB®), o método dos elementos terminados (via MATLAB® e ANSYS®) e o método sem malha de Galerkin (Element-free Galerkin via MATLAB®) foi necessária. A combinação da análise de confiabilidade, os métodos de optimização e métodos de modelagem, acima mencionados, configura a metodologia de projeto proposta nesta tese. A utilização de diferentes métodos de modelagem e de otimização teve por objetivo destacar as suas vantagens e desvantagens em aplicações específicas, assim como demonstrar a aplicabilidade e a robustez da metodologia de análise de confiabilidade utilizando estas técnicas numéricas. Isto foi possível graças aos bons resultados encontrados na maior parte das aplicações. As aplicações foram uni, bi e tridimensionais em estática, estabilidade e dinâmica de estruturas, as quais exploram a avaliação explícita e implícita de funções de estado limite de várias variáveis aleatórias. Procedimentos de validação déterministica e de análises estocásticas, aplicando o método de perturbação de Muscolino, fornecem as bases da análise de confiabilidade nas aplicações de problemas de iteração fluído-estrutura bi e tridimensionais. A metodologia é testada com uma estrutura industrial. Resultados de aplicações bidimensionais em estratificados compostos, modelados pelo método EFG são comparados com os obtidos por elementos finitos. No fim da tese, uma extensão da metodologia à optimização baseada em confiabilidade é proposta aplicando o método dos factores óptimos de segurança. Finalmente são apresentadas as aplicações para a minimização do peso em sistemas modelados pelo método de EF e o método EFG que exigem um índice de confiabilidade alvo.

Le problème de la dimension stochastique élevée est récurrent dans les analyses probabilistes des structures. Il correspond à l'augmentation exponentielle du nombre d'évaluations du modèle mécanique lorsque le nombre de paramètres incertains est élevé. Afin de pallier cette difficulté, nous avons proposé dans cette thèse, une approche à deux étapes. La première consiste à déterminer la dimension stochastique efficace, en se basant sur une hiérarchisation des paramètres incertains en utilisant les méthodes de criblage. Une fois les paramètres prépondérants sur la variabilité de la réponse du modèle identifiés, ils sont modélisés par des variables aléatoires et le reste des paramètres est fixé à leurs valeurs moyennes respectives, dans le calcul stochastique proprement dit. Cette tâche fut la deuxième étape de l'approche proposée, dans laquelle la méthode de décomposition de la dimension est utilisée pour caractériser l'aléa de la réponse du modèle, par l'estimation des moments statistiques et la construction de la densité de probabilité. Cette approche permet d'économiser jusqu'à 90% du temps de calcul demandé par les méthodes de calcul stochastique classiques. Elle est ensuite utilisée dans l'évaluation de l'intégrité d'une toiture à ossature bois d'une habitation individuelle installée sur un site d'aléa sismique fort. Dans ce contexte, l'analyse du comportement de la structure est basée sur un modèle éléments finis, dans lequel les assemblages en bois sont modélisés par une loi anisotrope avec hystérésis et l'action sismique est représentée par huit accélérogrammes naturels fournis par le BRGM. Ces accélérogrammes permettent de représenter différents types de sols selon en se référant à la classification de l'Eurocode 8. La défaillance de la toiture est définie par l'atteinte de l'endommagement, enregistré dans les assemblages situés sur les éléments de contreventement et les éléments d'anti-flambement, d'un niveau critique fixé à l'aide des résultats des essais. Des analyses déterministes du modèle éléments finis ont montré que la toiture résiste à l'aléa sismique de la ville du Moule en Guadeloupe. Les analyses probabilistes ont montré que parmi les 134 variables aléatoires représentant l'aléa dans le comportement non linéaire des assemblages, 15 seulement contribuent effectivement à la variabilité de la réponse mécanique ce qui a permis de réduire la dimension stochastique dans le calcul des moments statistiques. En s'appuyant sur les estimations de la moyenne et de l'écart-type on a montré que la variabilité de l'endommagement dans les assemblages situés dans les éléments de contreventement est plus importante que celle de l'endommagement sur les assemblages situés sur les éléments d'anti-flambement. De plus, elle est plus significative pour les signaux les plus nocifs sur la structure.