Ce travail concerne la croissance d'arborescences magnétiques de fer et de cobalt par électrodéposition en cellule mince. Seules deux morphologies sont obtenues, une dense avec de nombreuses branches à faible concentration et une ramifiée avec moins de branches à forte concentration. L'effet d'un champ magnétique sur la croissance est étudié. En champ vertical, contrairement aux métaux non magnétiques, la morphologie des dépôts de fer et de cobalt ne spirale pas. Un changement de morphologie est toutefois observé, plus prononcé à forte concentration. En champ horizontal, à forte concentration, les morphologies observées sont allongées dans la direction du champ. Pour le fer à faible concentration, la morphologie isotrope et circulaire en l'absence du champ devient d'une manière surprenante rectangulaire sous champ. Ce changement s'explique par une sélection de la direction de croissance des branches, résultant des interactions dipolaires entre les branches aimantées et des branches avec le champ. Des observations en TEM montrent qu'à l'échelle nanométrique les branches sont des dendrites monocristallines, que la croissance aie lieu sans champ ou sous champ horizontal. Par contre l'effet d'un champ vertical se manifeste à cette échelle par une distorsion de la maille cubique dans le cas du fer et un basculement de l'axe c de la maille hexagonale dans le cas du cobalt. Les propriétés magnétiques des arborescences révèlent des comportements différents pour les arbres denses et ramifiés. Les premiers ont un comportement de type ‘grains fins' tandis que les seconds sont plus proches du matériau massif. Ces comportements peuvent s'interpréter comme résultant d'une large distribution de la taille des branches. Enfin, une nouvelle technique consistant à déposer une fine couche d'or sur une des lames de verre de la cellule a permis l'obtention d'arborescences adsorbées de fer. La croissance n'est alors plus dendritique et le comportement magnétique en est modifié.

Dans un graphe orienté contenant un nœud appelé racine, un sous ensemble de nœuds appelés terminaux et une pondération sur les arcs, le problème de l’arborescence de Steiner (DST) consiste en la recherche d’une arborescence de poids minimum contenant pour chaque terminal un chemin de la racine vers ce terminal. Ce problème est NP-Complet. Cette thèse se penche sur l’étude de l’approximabilité de ce problème. Sauf si P=NP, il n’existe pas pour ce problème d’approximation de rapport constant ou logarithmique en k, oú k est le nombre de terminaux. Le plus petit rapport d’approximation connu est O (k") où " est un réel strictement positif. Dans la première partie, nous donnons trois algorithmes d’approximation : un algorithme glouton efficace qui associe deux techniques d’approximations connues pour DST, un algorithme dans le cas des graphes structurés en paliers qui étudie l’approximabilité du problème quand les terminaux sont éloignés de la racine, et un algorithme exponentiel qui combine un algorithme d’approximation et un algorithme exact, dont le rapport d’approximation et la complexité temporelle sont paramétrés par le nombre de terminaux couverts par l’algorithme exact. Dans la seconde partie, nous étudions deux problèmes issus de DST auquel est ajoutée une contrainte sur les nœuds de branchement. Cette contrainte réduit le nombre de solutions réalisables et peut faciliter la recherche d’une solution optimale parmi ce sous-ensemble de solutions. En fonction de la contrainte, nous étudions la possibilité de la trouver en temps polynomial et quel est le rapport d’approximation entre cette solution et la solution du problème non contraint / The directed Steiner tree problem (DST) asks, considering a directed weighted graph, a node r called root and a set of nodes X called terminals, for a minimum cost directed tree rooted in r spanning X. DST is an NP-complete problem. We are interested in the search for polynomial approximations for DST. Unless P = NP, DST can not be approximated neither within a constant ratio nor a logarithmic ratio with respected to k, where k is the number of terminals. The smallest known approximation ratio is O(kԑ)$ where ԑ is a positive real.In the first part, we provide three new approximation algorithms : a practical greedy algorithm merging two of the main approximation techniques for DST, an algorithm for the case where the graph is layered and where the distance between the terminals and the root is high, and an exponential approximation algorithm combining an approximation algorithm and an exact algorithm, parameterized with the number of terminals the exact algorithm must cover.In the last part we study DST with two branching constraints. With this technique, we are able to reduce the number of feasible solutions, and possibly facilitate the search for an optimal solution of the constraint problem. We study how it is possible to build such a solution in polynomial time and if this solution is a good approximation of an optimal solution of the non-constraint problem

Ce travail concerne les effets de champ magnétique sur les arborescences de zinc et de fer obtenues par électrodéposition en cellule fine et les propriétés magnétiques des arborescences de fer. Pour le zinc et sous champ magnétique normal, les changements de morphologie macroscopiques variés sont expliqués par l'action mécanique sur l'agrégat en croissance de convections fluides induites par la force de Lorentz. Un faible effet est observé à l'échelle microscopique mais pas sur la structure cristalline. Un champ plan n'influence que faiblement la croissance. Pour le fer, un champ magnétique normal a un effet faible. Un champ plan transforme une morphologie de symétrie circulaire en une morphologie à deux axes de symétrie perpendiculaires, une parallèle au champ. Ceci est expliqué par la minimisation des énergies Zeeman et dipolaires. Il est montré que les propriétés magnétiques sont tres sensibles à la morphologie. Une anisotropie et une coercivité inhabituelles sont observées.