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La première partie de la thèse étudie le diagramme de phase d’une généralisation de la chaîne de Kitaev qui décrit un système fermionique avec un pairing p-wave à long rayon qui tombe avec la distance ℓ comme 1/ℓα. On a analysé les lignes critiques, les corrélations et le comportement de l’entropie d’entanglement avec la taille du système. Nous avons démontré l’existence de deux régimes massifs, (i) où les fonctions de corrélation tombent exponentiellement à de courtes distances et comme puissance à de longues distances (α > 1), (ii) où elles tombent à puissance seulement (α < 1). Dans la seconde région l’entropie d’intrication d’un sous-système diverge logarithmiquement. Remarquablement, sur les lignes critiques, le pairing à long rayon brise la symètrie conforme du modèle pour des α suffisamment petits. On a prouvé ça en calculant aussi l’évolution temporelle de l’entropie d’intrication après un quench. Dans la seconde partie de la thèse nous avons analysé la dynamique de l’entropie d’intrication du modèle d’Ising avec un champ magnétique qui dépend linéairement du temps avec de différentes vitesses. Nous avons un régime adiabatique (de basses vitesses) lorsque le système évolue selon son état fondamental instantané; un sudden quench (de hautes vitesses) lorsque le système est congelé dans son état initial; un régime intermédiaire où l’entropie croît linéairement et, ensuite, elle montre des oscillations du moment que le système se trouve dans une superposition des états excités de l’Hamiltonienne instantanée. Nous avons discuté aussi du mécanisme de Kibble-Zurek pour la transition entre la phase paramagnétique et antiferromagnétique. / In the first part of the thesis, we propose an exactly-solvable one-dimensional model for fermions with long-range p-wave pairing decaying with distance ℓ as a power law 1/ℓα. We studied the phase diagram by analyzing the critical lines, the decay of correlation functions and the scaling of the von Neumann entropy with the system size. We found two gapped regimes, where correlation functions decay (i) exponentially at short range and algebraically at long range (α > 1), (ii) purely algebraically (α < 1). In the latter the entanglement entropy is found to diverge logarithmically. Most interestingly, along the critical lines, long-range pairing breaks the conformal symmetry for sufficiently small α. This can be detected also via the dynamics of entanglement following a quench. In the second part of the thesis we studied the evolution in time of the entanglement entropy for the Ising model in a transverse field varying linearly in time with different velocities. We found different regimes: an adiabatic one (small velocities) when the system evolves according the instan- taneous ground state; a sudden quench (large velocities) when the system is essentially frozen to its initial state; and an intermediate one, where the entropy starts growing linearly but then displays oscillations (also as a function of the velocity). Finally, we discussed the Kibble-Zurek mechanism for the transition between the paramagnetic and the ordered phase

Ces vingts dernières années ont vu le concept d’intrication quantique prendre une place importante dans l’étude des systèmes quantiques à N corps rencontrés par exemple en théorie de la matière condensée. L’entropie d’intrication est une mesure de l’intrication entre deux parties formant un système dans un état quantique pur. L’étude de cette entropie permet d’obtenir des informations cruciales sur les systèmes considérés. Dans ce mémoire, nous étudions l’entropie d’intrication de régions dites squelettiques, pour un réseau harmonique bidimensionnel correspondant à une version discrète de la théorie d’un champ scalaire relativiste sans masse. Une région squelettique ne possède pas de volume, en opposition à une région dite pleine. Au sein d’un réseau à deux dimensions, il s’agira d’une chaîne finie de sites. Nous montrons que le comportement de l’entropie d’intrication d’une région unidimensionnelle diffère de celui de l’entropie d’une région pleine (à deux dimensions). En particulier, nous montrons qu’il apparaît de nouveaux termes universels associés à ces nouveaux comportements pour des régions squelettiques. Notre étude est principalement menée à l’aide de calculs numériques, bien que certains résultats soient obtenus de manière semi-analytique. / In the last twenty years, the concept of entanglement entropy has taken an important place in the study of N-body quantum systems seen in condensed matter, among others. Entanglement entropy is an entanglement measure between two parts forming a system in a pure quantum state. The study of this entropy allows one to obtain crucial information about N-body quantum systems. In this master’s thesis, we will study the entanglement entropy of so-called skeletal regions, for a harmonic two-dimensional lattice corresponding to a discrete version of a massless relativistic scalar field theory. A skeletal region doesn’t possess a volume, unlike a region said to be full. In the case of a two-dimensional lattice, the skeletal region is defined by a finite chain of sites. We show that the behaviour of entanglement entropy of an unidimensional region differs from the case of a full region (which is two-dimensional). In particular, we show the appearance of new universal coefficients linked to skeletal regions. Our study consists mainly of numerical calculations, although some results are obtained in a semi-analytical manner.