Nous explorons l’intrication d’états mixtes, particulièrement d’états de Hall quantiques, par le biais de l’information mutuelle (MI) et de la négativité logarithmique (LN) fermionique. Cette dernière est une bonne mesure d’intrication pour des états mixtes quantiques car elle ne capture pas de corrélations classiques comme la MI. Nous étudions des géométries tripartites qui contiennent des coins où, en plus de la loi du périmètre standard, l’intrication reçoit une contribution angulaire : le terme de coin. Avec l’entropie d’intrication, ce terme a été étudié pour divers états purs, y compris les états de Hall quantiques entier (IQH), et il a été constaté que la fonction angulaire est presque universelle ; elle ne dépend pas des détails microscopiques de l’état en considération. Nous faisons des prédictions sur la forme du terme de coin de la LN et de la MI en utilisant des propriétés générales. Nous testons numériquement nos prédictions sur des états IQH à différents remplissages et sur différentes géométries en utilisant deux méthodes, une dans l’espace des impulsions et une dans l’espace réel. Dans les états fondamentaux, nous trouvons que les termes de coin de la MI et de la LN suivent également le comportement quasi-universel. À température finie et des coins d’angle π/2, le coefficient de la loi du périmètre et les termes de coin atteignent d’abord un plateau puis décroissent rapidement avec la température. Les effets de température finie sont étudiés davantage en travaillant dans les limites de faibles et fortes températures. / We explore the entanglement of quantum mixed states, with an emphasis on quantum Hall states, via the mutual information (MI) and the fermionic logarithmic negativity (LN). The latter is a good measure of entanglement for quantum mixed states as it does not capture classical correlations, unlike the MI. We study tripartite geometries with corners where in addition to the standard boundary law, the entanglement receives an angle-dependent contribution : the corner term. Using the entanglement entropy, this corner term has been studied for various pure states, including integer quantum Hall (IQH) states, and it was found that the angle-dependent function is almost super-universal; it does not depend on the microscopic details of the state under consideration. First, we make predictions on the form of the corner term for the LN and MI using general properties. Then, we test our predictions numerically on IQH states at different fillings and on different geometries, using two approaches, one in momentum space and one in real space. In groundstates, we find that the corner terms of the MI and LN also follow the quasi-universal behaviour. At finite temperatures and angle π/2, we find that the boundary law coefficient and corner terms first plateau then decay rapidly with temperature. The finite-temperature effects are studied in more details by working in low and high temperature limits.

Ces vingts dernières années ont vu le concept d’intrication quantique prendre une place importante dans l’étude des systèmes quantiques à N corps rencontrés par exemple en théorie de la matière condensée. L’entropie d’intrication est une mesure de l’intrication entre deux parties formant un système dans un état quantique pur. L’étude de cette entropie permet d’obtenir des informations cruciales sur les systèmes considérés. Dans ce mémoire, nous étudions l’entropie d’intrication de régions dites squelettiques, pour un réseau harmonique bidimensionnel correspondant à une version discrète de la théorie d’un champ scalaire relativiste sans masse. Une région squelettique ne possède pas de volume, en opposition à une région dite pleine. Au sein d’un réseau à deux dimensions, il s’agira d’une chaîne finie de sites. Nous montrons que le comportement de l’entropie d’intrication d’une région unidimensionnelle diffère de celui de l’entropie d’une région pleine (à deux dimensions). En particulier, nous montrons qu’il apparaît de nouveaux termes universels associés à ces nouveaux comportements pour des régions squelettiques. Notre étude est principalement menée à l’aide de calculs numériques, bien que certains résultats soient obtenus de manière semi-analytique. / In the last twenty years, the concept of entanglement entropy has taken an important place in the study of N-body quantum systems seen in condensed matter, among others. Entanglement entropy is an entanglement measure between two parts forming a system in a pure quantum state. The study of this entropy allows one to obtain crucial information about N-body quantum systems. In this master’s thesis, we will study the entanglement entropy of so-called skeletal regions, for a harmonic two-dimensional lattice corresponding to a discrete version of a massless relativistic scalar field theory. A skeletal region doesn’t possess a volume, unlike a region said to be full. In the case of a two-dimensional lattice, the skeletal region is defined by a finite chain of sites. We show that the behaviour of entanglement entropy of an unidimensional region differs from the case of a full region (which is two-dimensional). In particular, we show the appearance of new universal coefficients linked to skeletal regions. Our study consists mainly of numerical calculations, although some results are obtained in a semi-analytical manner.