Ce travail présente une analyse cognitive sur les rapports entre argumentation et démonstration. L'hypothèse de départ est que la recherche en didactique sur la démonstration a besoin, pour progresser, de comprendre la nature et la complexité de cette notion en la replaçant dans le référentiel de l'activité rationnelle de l'élève : comment il décide, fait des choix, valide. Nous commençons par proposer une caractérisation de l'argumentation et de la démonstration en mathématiques. Les théories linguistiques contemporaines nous permettent d'avancer l'hypothèse que la démonstration est une argumentation particulière et nous a conduits à proposer le modèle de Toulmin comme outil méthodologique pour leur comparaison. Cette comparaison est faite selon deux points de vue : la structure, et le système de référence. D'une part, une analyse structurelle de l'argumentation et de la démonstration permet de rendre compte de certaines continuités ou écarts nécessaires pour passer d'une argumentation à une démonstration (d'une argumentation abductive à une démonstration déductive, d'une argumentation inductive à une démonstration par récurrence, etc.). D'autre part, il est possible, au moyen de ce modèle, de prendre en compte les énoncés mobilisés par les élèves pendant l'argumentation pour les comparer avec les théorèmes utilisés pendant la démonstration. La continuité ou l'écart du système de référence, conception ou théorie, s'appuie sur cette comparaison. Nous avons mis en place un dispositif expérimental afin de montrer comment analyser les productions des élèves avec le modèle de Toulmin, et afin d'éclairer et de comprendre les rapports cognitifs entre argumentation et démonstration. Nous avons proposé trois problèmes de géométrie demandant la construction d'une conjecture (pour la production d'une argumentation) et la construction d'une démonstration. Les résultats obtenus permettent de proposer une analyse cognitive de l'argumentation et de la démonstration à partir de l'analyse structurelle et celle du système de référence.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jose Messildo Viana Nunes.pdf: 23561485 bytes, checksum: a130d5923e185be386b6a24fcd281551 (MD5) Previous issue date: 2011-10-28 / This research treats the practice of the argumentation as teaching method, focusing the concepts of area perimeter of plane figures. Studies in national and international levels have already broached the subject, many times using the practice of the argumentation as method, not proposing, however, ways that demonstrate the functionality of that method. So this work answers the following question: in what measure the practice of the argumentation can present itself as method that contributes to the comprehension of concepts in mathematics taking as reference the case of the area and the perimeter of plane figures? To answer our question, we propose a didactic sequence modeled and analyzed with basis in the phases that compose the argumentative process, according to Toulmin (1996). The methodology of the study have been supported in Didactic Engineering purposes, the intervention have been effectuated with pupils at the fifth grade in Ensino Fundamental (students aged 10-11), using two argumentative institutions: the classroom and the informatics laboratory where we used the Geogebra software. The theoretical foundation have been based in speculative reflections by Toulmin (1996), in argumentative classification by Pedemonte (2002) and Cabassut (2005) and in the idea of argumentative convergence by Perelman and Olbrechts-Tyteca (2005). The analysis of the activities have evidenced that the practice of the argumentation contribute to the comprehension of the concepts of area and perimeter of plane figures, habilitating this practice as teaching method. The argumentative competences acquired by the pupils through the interactions with their classmates and the researchers about the subject allowed them have more autonomy to communicate and defend their ideas, respecting the opinion of the other classmates during the discussions, pay attention to the functionality and the possible validity of their argument, besides to learn specific symbols and language of mathematics / Esta pesquisa trata da prática da argumentação como método de ensino, focalizando os conceitos de área e perímetro de figuras planas. Estudos em níveis nacionais e internacionais já abordaram o assunto, muitas das vezes utilizando a prática da argumentação como método, sem, no entanto, propor caminhos que demonstrassem a funcionalidade dessa abordagem. Assim, este trabalho responde à seguinte questão: em que medida a prática da argumentação pode se apresentar como método que favoreça a compreensão de conceitos em matemática, tomando como referência o caso da área e perímetro de figuras planas? Como resposta, propomos uma sequência didática modelada e analisada com base nas fases que compõem o processo argumentativo segundo Toulmin (1996). A metodologia do estudo apoiou-se em pressupostos da Engenharia Didática e a intervenção foi efetivada com alunos do quinto ano do Ensino Fundamental (alunos de 10 a 11 anos), utilizando duas instituições argumentativas: a sala de aula e o laboratório de informática, no qual usamos o software Geogebra. A fundamentação teórica baseou-se nas reflexões teóricas de Toulmin (1996), na classificação de argumentos de Pedemonte (2002) e Cabassut (2005) e na idéia de convergência argumentativa de Perelman e Olbrechts-Tyteca (2005). As análises das atividades evidenciaram que a prática da argumentação favoreceu a compreensão dos conceitos de área e perímetro de figuras planas, habilitando essa prática como método de ensino. As competências argumentativas adquiridas pelos discentes, a partir das interações com colegas e pesquisador sobre o assunto em questão, possibilitaram- lhes ter mais autonomia para comunicar e defender suas ideias, respeitando a opinião do colega no decorrer das discussões, ficar atentos à funcionalidade e à validade ou não de seu argumento, além de apreender símbolos e linguagem específicos da matemática