Submitted by João Arthur Martins (joao.arthur@ufpe.br) on 2015-03-12T17:26:20Z No. of bitstreams: 2 Dissertacao Thiago Varjao.pdf: 1253062 bytes, checksum: 2f617e0f9c6d1b7386384337d729200a (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniella Sodre (daniella.sodre@ufpe.br) on 2015-03-13T13:24:30Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertacao Thiago Varjao.pdf: 1253062 bytes, checksum: 2f617e0f9c6d1b7386384337d729200a (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-13T13:24:30Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertacao Thiago Varjao.pdf: 1253062 bytes, checksum: 2f617e0f9c6d1b7386384337d729200a (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2013-08-30 / No mundo do desenvolvimento de software, Java representa um marco. Concebida na década de 90, alcançou enorme popularidade desde o início de sua utilização. Apresentada inicialmente como uma linguagem que trabalhava em sites para internet, o que não era possível na época, seu amadurecimento levou a criação de muitas implementações, permitindo-lhe, hoje, ser encontrada, além das páginas da internet, em desktops, celulares e diversos outros dispositivos, provendo grande segurança, sendo utilizada em grandes bancos e empresas que necessitam de estabilidade e portabilidade, para trafegar grande quantidade de dados. Apesar de toda influência da linguagem Java, baseada em seu poder e aplicabilidade, ela não costuma ser usada na computação científica por ter os típicos problemas computacionais acentuados pela forte tipagem de seus tipos primitivos, comprometendo sua aplicação na matemática computacional, mesmo em experimentos feitos, na implementação de bibliotecas intervalares que usam esses tipos primitivos. Este trabalho apresenta a extensão de uma biblioteca, fundamentada na matemática intervalar e aritmética de exatidão máxima, na linguagem Java. Além das funções potência, raiz quadrada, exponencial, logarítmica e trigonométricas, a nova versão da biblioteca foi incrementada com cálculo de probabilidades para as variáveis aleatórias Uniforme, Exponencial e Pareto. Por fim, foi desenvolvida uma proposta de benchmark para comparação de tecnologias aplicadas à matemática intervalar no qual foram confrontados os desempenhos da extensão aqui proposta com uma biblioteca intervalar em Python.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:27:59Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2992_1.pdf: 1862327 bytes, checksum: 80ef0b17798043fbc8ec6c2372a15db2 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / No estudo das variáveis aleatórias contínuas um dos problemas é o cálculo de probabilidades, visto que é necessário resolver uma integral definida da função densidade que, na maioria das vezes, não possui primitiva explícita ou cuja primitiva não é simples de obter. Embora integrais de funções densidade de probabilidade como a exponencial e a uniforme sejam resolvidas analiticamente seu valor numérico no computador é dado por aproximação, e portanto afetado por erros de arredondamento ou truncamento. Outras funções densidade como a normal ou gama, por exemplo, não possuem primitivas na forma analítica, sendo necessário o uso de integração numérica onde erros de arredondamentos e truncamentos são propagados devido às operações aritméticas no computador. O objetivo desta tese é utilizar a Matemática Intervalar e a Aritmética de Exatidão Máxima para calcular intervalos encapsuladores, ou probabilidades autovalidáveis ou probabilidades encapsuladas ou ainda probabilidades intervalares para as variáveis Exponencial, Normal Padrão e Uniforme. No caso da Exponencial e Normal Padrão, o método proposto usou Simpson Intervalar. A Uniforme, devido ao fato de ter derivada de ordem quatro nula, teve uma forma diferente de encapsular probabilidades. A metodologia aqui proposta foi implementada no IntLab. Resultados numéricos ilustraram os teóricos. Adicionalmente, são mostrados como cálculos autovalidáveis podem ser usados em probabilidade condicional e independência