Analisa-se o desempenho de armazenadores térmicos por calor latente com geometria cilíndrica de eixo vertical. O problema é formulado em coordenadas cilíndricas com as equações de conservação de movimento acopladas a equação da energia para se considerar o efeito da convecção natural nos processos de fusão e solidificação. Essas equações são resolvidas numericamente utilizando-se a técnica dos volumes de controle finitos desenvolvida por Patankar e o modelo proposto por Bonacina para simular o efeito do calor latente de fusão. Desenvolve-se um programa computacional para resolver os sistemas de equações lineares resultantes da discretização. Os resultados para o calor armazenado, para o fluxo local de transferência de calor e para a taxa global de transferência de calor são apresentados numa forma adimensional para diversos regimes de operação do armazenador e comparados com resultados experimentais. São analisadas ainda as influências de parâmetros geométricos e de transferência de calor no seu comportamento.

Apresentar um modelo para simular um sistema de armazenamento de calor no solo em estufas para plasticultura é o objetivo do presente trabalho. O sistema consiste num feixe de tubos enterrados no solo. A convecção forçada de ar no seu interior realiza a troca térmica necessária para manter as estufas sob faixas desejadas de temperatura. O objetivo do modelo é investigar os efeitos no calor armazenado e a influência das variáveis, tais como diâmetro, comprimento, espaçamento entre os tubos e a velocidade de ar no canal provocam no sistema. O solo é tratado como um meio difusivo e avalia-se a contribuição do termo de condensação e evaporação da água contida no ar em escoamento nos tubos. A equação da energia é resolvida para o solo e para o ar. Os tubos de seção transversal circular são modelados como tubos de seção transversal quadrada com o objetivo de que as simulações possam ser processadas em coordenadas cartesianas. O programa resolve situações tridimensionais, transientes e emprega o Método dos Volumes Finitos para integrar as equações diferenciais governantes. O modelo original é baseado no modelo de Gauthier et al., 1997, tendo sido os resultados do mesmo foram usados para a validação do presente estudo. Um circuito de água quente é também projetado e apresentado para o aquecimento das estufas. A água circula através de mangueiras sobre o solo e é aquecida por um sistema de queimadores a gás liqüefeito de petróleo ou óleo combustível, transferindo assim calor para o interior da mesma. O projeto de aquecimento foi realizado através de um programa de parceria entre a Ufrgs, Sebrae, Fapergs e a Agropecuária Clarice.

Apresentar um modelo para simular um sistema de armazenamento de calor no solo em estufas para plasticultura é o objetivo do presente trabalho. O sistema consiste num feixe de tubos enterrados no solo. A convecção forçada de ar no seu interior realiza a troca térmica necessária para manter as estufas sob faixas desejadas de temperatura. O objetivo do modelo é investigar os efeitos no calor armazenado e a influência das variáveis, tais como diâmetro, comprimento, espaçamento entre os tubos e a velocidade de ar no canal provocam no sistema. O solo é tratado como um meio difusivo e avalia-se a contribuição do termo de condensação e evaporação da água contida no ar em escoamento nos tubos. A equação da energia é resolvida para o solo e para o ar. Os tubos de seção transversal circular são modelados como tubos de seção transversal quadrada com o objetivo de que as simulações possam ser processadas em coordenadas cartesianas. O programa resolve situações tridimensionais, transientes e emprega o Método dos Volumes Finitos para integrar as equações diferenciais governantes. O modelo original é baseado no modelo de Gauthier et al., 1997, tendo sido os resultados do mesmo foram usados para a validação do presente estudo. Um circuito de água quente é também projetado e apresentado para o aquecimento das estufas. A água circula através de mangueiras sobre o solo e é aquecida por um sistema de queimadores a gás liqüefeito de petróleo ou óleo combustível, transferindo assim calor para o interior da mesma. O projeto de aquecimento foi realizado através de um programa de parceria entre a Ufrgs, Sebrae, Fapergs e a Agropecuária Clarice.

Apresentar um modelo para simular um sistema de armazenamento de calor no solo em estufas para plasticultura é o objetivo do presente trabalho. O sistema consiste num feixe de tubos enterrados no solo. A convecção forçada de ar no seu interior realiza a troca térmica necessária para manter as estufas sob faixas desejadas de temperatura. O objetivo do modelo é investigar os efeitos no calor armazenado e a influência das variáveis, tais como diâmetro, comprimento, espaçamento entre os tubos e a velocidade de ar no canal provocam no sistema. O solo é tratado como um meio difusivo e avalia-se a contribuição do termo de condensação e evaporação da água contida no ar em escoamento nos tubos. A equação da energia é resolvida para o solo e para o ar. Os tubos de seção transversal circular são modelados como tubos de seção transversal quadrada com o objetivo de que as simulações possam ser processadas em coordenadas cartesianas. O programa resolve situações tridimensionais, transientes e emprega o Método dos Volumes Finitos para integrar as equações diferenciais governantes. O modelo original é baseado no modelo de Gauthier et al., 1997, tendo sido os resultados do mesmo foram usados para a validação do presente estudo. Um circuito de água quente é também projetado e apresentado para o aquecimento das estufas. A água circula através de mangueiras sobre o solo e é aquecida por um sistema de queimadores a gás liqüefeito de petróleo ou óleo combustível, transferindo assim calor para o interior da mesma. O projeto de aquecimento foi realizado através de um programa de parceria entre a Ufrgs, Sebrae, Fapergs e a Agropecuária Clarice.

Apresenta-se uma tese de doutorado envolvendo uma análise numérica e experimental dos campos de temperatura e velocidade em armazenadores térmicos via calor sensível. A abordagem experimental é desenvolvida em um tanque cilíndrico vertical de aço inoxidável, com razão de aspecto (H/D) de aproximadamente 1,4. Mediu-se de forma sistemática a temperatura em 28 posições no interior do reservatório e 14 ao longo da sua parede. Os sensores utilizados são termopares, sendo a armazenagem e o processamento dos dados realizados em um sistema de aquisição de dados HP75000, associado a um computador. A abordagem numérica é realizada a partir de um modelo bidimensional, transiente, não linear, em coordenadas cilíndricas, utilizando o método dos volumes finitos, tanto em situações de escoamento em forma laminar quanto turbulenta. São apresentados resultados numéricos e experimentais. A validação experimental do modelo numérico é realizada em duas fases. Na primeira delas, chamada de resfriamento rápido, são utilizadas condições de contorno de isolamento perfeito no topo e base do reservatório, enquanto que a parede lateral, sem isolamento térmico, recebe condição de primeira espécie, fornecida pela leitura dos termopares. Na segunda etapa, resfriamento lento, o domínio computacional é aumentado de forma a incluir o isolamento térmico das paredes e demais componentes estruturais do reservatório, que passam a receber a condição de contorno de terceira espécie, mais realista. Também é implementada a condição de convecção mista decorrente da convecção natural e da convecção forçada, imposta pelos fluxos de entrada e saída no reservatório. Uma vez que neste caso haverá a ocorrência de zonas turbulentas e zonas relaminarizadas no interior do reservatório, um modelo de turbulência para baixos números de Reynolds é usado. Os resultados desta simulação também são validados com dados experimentais, os quais são obtidos com a implementação de um circuito hidráulico ao reservatório utilizado na análise da convecção natural. Como aplicação simula-se o resfriamento de tanques com diversas razões de aspecto e isolamentos térmicos. Os campos de temperatura obtidos com estas simulações são utilizados de duas maneiras. Na primeira delas é obtido o número de Nusselt médio em função da diferença de temperatura média do reservatório e a temperatura ambiente. O número de Nusselt é correlacionado em função da razão de aspecto, perdas térmicas para o ambiente e volume do reservatório. Na segunda etapa, estes resultados são comparados com os obtidos com os modelos simplificados de Múltiplos Nós, freqüentes na literatura aplicada no âmbito da energia solar. / This doctoral thesis presents a numerical and experimental analysis of the temperature and velocity fields in sensible heat storage tanks. The experimental analysis utilizes a cylindrical vertical stainless steel water tank, with aspect ratio (H/D) of 1.4. The temperatures at 28 points inside the reservoir were systematically registered as well as other 14 along its walls. Thermocouples were employed to sense these temperatures, being their output voltages measured by a computer controlled data acquisition system and recorded to the computer hard disk. The numerical analysis is made through a bidimensional, transient, non-linear model, in cylindrical coordinates. The finite volumes method was employed in laminar as well as in turbulent flow conditions. Both numerical and experimental results are presented in this work. The numeric model is experimentally validated in two stages. At the first one, named fast cooling, the boundary conditions are of perfect thermal insulation at the tank top and bottom, while its non-insulated vertical walls are submitted to a prescribed condition, provided by the temperature readings. At the second stage, named slow cooling, the computational domain is enlarged in order to include the walls insulation and other structural components of the tank, submitted then to the more realistic boundary condition of third kind. The mixed convection condition, originated from the natural and forced convection imposed by inlet and outlet flows, is also implemented. Because in this case there will be turbulent and relaminarized regions inside the tank, a model for low Reynolds number was employed. The results from this simulation were also validated with experimental data, obtained from the implementation of an external hydraulic circuit connected to the tank. As an example of application, the cooling of tanks with several aspect ratios and different types of insulation were simulated. The temperature fields obtained from these simulations were used in two ways. In the first one is obtained the average Nusselt number in function of the difference between the average temperature inside the tank and the ambient temperature. These results are correlated to the aspect ratio, thermal losses to the ambient and tank volume. To conclude, these results were compared to those obtained with Multiple Node models, commonly applied at the solar energy field.

Apresenta-se uma tese de doutorado envolvendo uma análise numérica e experimental dos campos de temperatura e velocidade em armazenadores térmicos via calor sensível. A abordagem experimental é desenvolvida em um tanque cilíndrico vertical de aço inoxidável, com razão de aspecto (H/D) de aproximadamente 1,4. Mediu-se de forma sistemática a temperatura em 28 posições no interior do reservatório e 14 ao longo da sua parede. Os sensores utilizados são termopares, sendo a armazenagem e o processamento dos dados realizados em um sistema de aquisição de dados HP75000, associado a um computador. A abordagem numérica é realizada a partir de um modelo bidimensional, transiente, não linear, em coordenadas cilíndricas, utilizando o método dos volumes finitos, tanto em situações de escoamento em forma laminar quanto turbulenta. São apresentados resultados numéricos e experimentais. A validação experimental do modelo numérico é realizada em duas fases. Na primeira delas, chamada de resfriamento rápido, são utilizadas condições de contorno de isolamento perfeito no topo e base do reservatório, enquanto que a parede lateral, sem isolamento térmico, recebe condição de primeira espécie, fornecida pela leitura dos termopares. Na segunda etapa, resfriamento lento, o domínio computacional é aumentado de forma a incluir o isolamento térmico das paredes e demais componentes estruturais do reservatório, que passam a receber a condição de contorno de terceira espécie, mais realista. Também é implementada a condição de convecção mista decorrente da convecção natural e da convecção forçada, imposta pelos fluxos de entrada e saída no reservatório. Uma vez que neste caso haverá a ocorrência de zonas turbulentas e zonas relaminarizadas no interior do reservatório, um modelo de turbulência para baixos números de Reynolds é usado. Os resultados desta simulação também são validados com dados experimentais, os quais são obtidos com a implementação de um circuito hidráulico ao reservatório utilizado na análise da convecção natural. Como aplicação simula-se o resfriamento de tanques com diversas razões de aspecto e isolamentos térmicos. Os campos de temperatura obtidos com estas simulações são utilizados de duas maneiras. Na primeira delas é obtido o número de Nusselt médio em função da diferença de temperatura média do reservatório e a temperatura ambiente. O número de Nusselt é correlacionado em função da razão de aspecto, perdas térmicas para o ambiente e volume do reservatório. Na segunda etapa, estes resultados são comparados com os obtidos com os modelos simplificados de Múltiplos Nós, freqüentes na literatura aplicada no âmbito da energia solar. / This doctoral thesis presents a numerical and experimental analysis of the temperature and velocity fields in sensible heat storage tanks. The experimental analysis utilizes a cylindrical vertical stainless steel water tank, with aspect ratio (H/D) of 1.4. The temperatures at 28 points inside the reservoir were systematically registered as well as other 14 along its walls. Thermocouples were employed to sense these temperatures, being their output voltages measured by a computer controlled data acquisition system and recorded to the computer hard disk. The numerical analysis is made through a bidimensional, transient, non-linear model, in cylindrical coordinates. The finite volumes method was employed in laminar as well as in turbulent flow conditions. Both numerical and experimental results are presented in this work. The numeric model is experimentally validated in two stages. At the first one, named fast cooling, the boundary conditions are of perfect thermal insulation at the tank top and bottom, while its non-insulated vertical walls are submitted to a prescribed condition, provided by the temperature readings. At the second stage, named slow cooling, the computational domain is enlarged in order to include the walls insulation and other structural components of the tank, submitted then to the more realistic boundary condition of third kind. The mixed convection condition, originated from the natural and forced convection imposed by inlet and outlet flows, is also implemented. Because in this case there will be turbulent and relaminarized regions inside the tank, a model for low Reynolds number was employed. The results from this simulation were also validated with experimental data, obtained from the implementation of an external hydraulic circuit connected to the tank. As an example of application, the cooling of tanks with several aspect ratios and different types of insulation were simulated. The temperature fields obtained from these simulations were used in two ways. In the first one is obtained the average Nusselt number in function of the difference between the average temperature inside the tank and the ambient temperature. These results are correlated to the aspect ratio, thermal losses to the ambient and tank volume. To conclude, these results were compared to those obtained with Multiple Node models, commonly applied at the solar energy field.

Apresenta-se uma tese de doutorado envolvendo uma análise numérica e experimental dos campos de temperatura e velocidade em armazenadores térmicos via calor sensível. A abordagem experimental é desenvolvida em um tanque cilíndrico vertical de aço inoxidável, com razão de aspecto (H/D) de aproximadamente 1,4. Mediu-se de forma sistemática a temperatura em 28 posições no interior do reservatório e 14 ao longo da sua parede. Os sensores utilizados são termopares, sendo a armazenagem e o processamento dos dados realizados em um sistema de aquisição de dados HP75000, associado a um computador. A abordagem numérica é realizada a partir de um modelo bidimensional, transiente, não linear, em coordenadas cilíndricas, utilizando o método dos volumes finitos, tanto em situações de escoamento em forma laminar quanto turbulenta. São apresentados resultados numéricos e experimentais. A validação experimental do modelo numérico é realizada em duas fases. Na primeira delas, chamada de resfriamento rápido, são utilizadas condições de contorno de isolamento perfeito no topo e base do reservatório, enquanto que a parede lateral, sem isolamento térmico, recebe condição de primeira espécie, fornecida pela leitura dos termopares. Na segunda etapa, resfriamento lento, o domínio computacional é aumentado de forma a incluir o isolamento térmico das paredes e demais componentes estruturais do reservatório, que passam a receber a condição de contorno de terceira espécie, mais realista. Também é implementada a condição de convecção mista decorrente da convecção natural e da convecção forçada, imposta pelos fluxos de entrada e saída no reservatório. Uma vez que neste caso haverá a ocorrência de zonas turbulentas e zonas relaminarizadas no interior do reservatório, um modelo de turbulência para baixos números de Reynolds é usado. Os resultados desta simulação também são validados com dados experimentais, os quais são obtidos com a implementação de um circuito hidráulico ao reservatório utilizado na análise da convecção natural. Como aplicação simula-se o resfriamento de tanques com diversas razões de aspecto e isolamentos térmicos. Os campos de temperatura obtidos com estas simulações são utilizados de duas maneiras. Na primeira delas é obtido o número de Nusselt médio em função da diferença de temperatura média do reservatório e a temperatura ambiente. O número de Nusselt é correlacionado em função da razão de aspecto, perdas térmicas para o ambiente e volume do reservatório. Na segunda etapa, estes resultados são comparados com os obtidos com os modelos simplificados de Múltiplos Nós, freqüentes na literatura aplicada no âmbito da energia solar. / This doctoral thesis presents a numerical and experimental analysis of the temperature and velocity fields in sensible heat storage tanks. The experimental analysis utilizes a cylindrical vertical stainless steel water tank, with aspect ratio (H/D) of 1.4. The temperatures at 28 points inside the reservoir were systematically registered as well as other 14 along its walls. Thermocouples were employed to sense these temperatures, being their output voltages measured by a computer controlled data acquisition system and recorded to the computer hard disk. The numerical analysis is made through a bidimensional, transient, non-linear model, in cylindrical coordinates. The finite volumes method was employed in laminar as well as in turbulent flow conditions. Both numerical and experimental results are presented in this work. The numeric model is experimentally validated in two stages. At the first one, named fast cooling, the boundary conditions are of perfect thermal insulation at the tank top and bottom, while its non-insulated vertical walls are submitted to a prescribed condition, provided by the temperature readings. At the second stage, named slow cooling, the computational domain is enlarged in order to include the walls insulation and other structural components of the tank, submitted then to the more realistic boundary condition of third kind. The mixed convection condition, originated from the natural and forced convection imposed by inlet and outlet flows, is also implemented. Because in this case there will be turbulent and relaminarized regions inside the tank, a model for low Reynolds number was employed. The results from this simulation were also validated with experimental data, obtained from the implementation of an external hydraulic circuit connected to the tank. As an example of application, the cooling of tanks with several aspect ratios and different types of insulation were simulated. The temperature fields obtained from these simulations were used in two ways. In the first one is obtained the average Nusselt number in function of the difference between the average temperature inside the tank and the ambient temperature. These results are correlated to the aspect ratio, thermal losses to the ambient and tank volume. To conclude, these results were compared to those obtained with Multiple Node models, commonly applied at the solar energy field.

O presente trabalho tem por objetivo o estudo das características térmicas e a geração de entropia (irreversibilidades) de sistemas de tubos aletados utilizados em satélites artificiais. Para o estudo da radiação é utilizado o chamado "modelo de duas bandas", que permite uma análise fisicamente realista de sistemas radiantes, melhor que os modelos de corpos negros ou cinzas. A condução nas aletas é considerada acopladamente à radiação, como também a interação radiativa entre os tubos e a aleta. A formulação matemática do problema conduz a um sistema não linear de equações íntegro-diferenciais que é resolvido numericamente. São estudados vários tipos de sistemas (radiadores e coletores) variando-se parâmetros físicos e geométricos. A geração de entropia nas aletas, cuja origem é a transferência de calor nos componentes do equipamento, é quantificada e exemplos de um projeto otimizado, em relação às irreversibilidades, são dados.

A presente dissertação de mestrado apresenta um método numérico de solução de um transiente periódico típico que ocorre em estufas com cobertura plástica utilizadas na agricultura. Em regiões que apresentam baixas temperaturas em períodos do inverno, tem-se um decaimento da produção, ou mesmo a destruição dos vegetais. É apresentada uma simulação de um sistema de baixo custo financeiro, visando a melhora da situação de inverno. Com a intenção de reduzir os picos de temperatura negativos que ocorrem durante algumas noites, foi adotada uma solução que visa aumentar a quantidade de calor armazenado durante o dia para que ele possa ser utilizado durante a noite. Ela consiste em armazenadores de calor em forma sensível: água contida em tonéis de 200 l, introduzidos no interior da estufa. A razão de aspecto da estufa, relação comprimento largura, é 5:1. A estufa possui altura média de 3 m e o solo é considerado até 1m de profundidade. A abordagem numérica é realizada através do Método dos Volumes Finitos, sendo realizada em forma transiente não linear, bidimensional e cartesiana. A temperatura externa e a radiação solar são introduzidas com passo de tempo de 15 min, e com período de 24 h. O modelo de turbulência - para baixos números de Reynolds foi adotado para resolver a convecção natural turbulenta. Utiliza-se o modelo de Jones e Launder, 1972 modificado por Henkes et. al., 1991. O presente código computacional é validado através de trabalhos da literatura que abordam o estudo de convecção natural turbulenta em cavidades com paredes diferentemente aquecidas. São apresentados resultados para os campos de temperatura, função de corrente e velocidade. É simulada a estufa sem e com a presença dos tonéis. O nível entálpico das massas no interior da estufa é comparado durante o transiente. A presente abordagem é comparada com a empregada em Vielmo e Schneider, 1997, que utiliza um modelo de turbulência simplificado, onde a viscosidade é aumentada adequadamente para simular o escoamento turbulento da mesma estufa. / This dissertation presents a numerical method for the solution of a typical periodic transiente phenomenon that occurs in agricultural plastic covered greenhouses. In regions where there are low temperatures during the winter season, there is a yield reduction or even the total loss of the produce. A low cost system simulation is presented, aiming at a winter season performance improvement. A solution to increase the heat stored during daytime to be used at night was adopted, with the goal of reducing the peaks of negative dawn temperature. It consists in storage for sensible heat: water stored in 200 liters barrels kept in the greehouse. The aspect ratio (length to width relation) of the greenhouse is 5:1. Its average height is 3 meters, and the soil is considered to the depth of 1 meter. The numerical analysis is performed throughout the Finite Volume Method, using a two-dimensional Cartesian nonlinear transient model. External temperature and solar radiation are introduced with a 15 minutes time step within a period of 24 hours. The - turbulence model for low Reynolds numbers was adopted to model the turbulence natural convection. It was used the model of Jones and Launder, 1972, modified by Henkes et al., 1991. This computational code is validated through published solutions of turbulence natural convection in cavities with unequally heated. Results for the temperature, stream function and velocity fields are presented. The greenhouse is simulated both with and without the barrels. The enthalpy level of masses inside the greenhouse is checked during the transient. The present approach is compared to the work of Vielmo and Schneider, 1997, which uses a simplified turbulence modeling in the same greenhouse, where the turbulence is accounted for throughout an adequate increase in the viscosity.

A presente dissertação de mestrado apresenta um método numérico de solução de um transiente periódico típico que ocorre em estufas com cobertura plástica utilizadas na agricultura. Em regiões que apresentam baixas temperaturas em períodos do inverno, tem-se um decaimento da produção, ou mesmo a destruição dos vegetais. É apresentada uma simulação de um sistema de baixo custo financeiro, visando a melhora da situação de inverno. Com a intenção de reduzir os picos de temperatura negativos que ocorrem durante algumas noites, foi adotada uma solução que visa aumentar a quantidade de calor armazenado durante o dia para que ele possa ser utilizado durante a noite. Ela consiste em armazenadores de calor em forma sensível: água contida em tonéis de 200 l, introduzidos no interior da estufa. A razão de aspecto da estufa, relação comprimento largura, é 5:1. A estufa possui altura média de 3 m e o solo é considerado até 1m de profundidade. A abordagem numérica é realizada através do Método dos Volumes Finitos, sendo realizada em forma transiente não linear, bidimensional e cartesiana. A temperatura externa e a radiação solar são introduzidas com passo de tempo de 15 min, e com período de 24 h. O modelo de turbulência - para baixos números de Reynolds foi adotado para resolver a convecção natural turbulenta. Utiliza-se o modelo de Jones e Launder, 1972 modificado por Henkes et. al., 1991. O presente código computacional é validado através de trabalhos da literatura que abordam o estudo de convecção natural turbulenta em cavidades com paredes diferentemente aquecidas. São apresentados resultados para os campos de temperatura, função de corrente e velocidade. É simulada a estufa sem e com a presença dos tonéis. O nível entálpico das massas no interior da estufa é comparado durante o transiente. A presente abordagem é comparada com a empregada em Vielmo e Schneider, 1997, que utiliza um modelo de turbulência simplificado, onde a viscosidade é aumentada adequadamente para simular o escoamento turbulento da mesma estufa. / This dissertation presents a numerical method for the solution of a typical periodic transiente phenomenon that occurs in agricultural plastic covered greenhouses. In regions where there are low temperatures during the winter season, there is a yield reduction or even the total loss of the produce. A low cost system simulation is presented, aiming at a winter season performance improvement. A solution to increase the heat stored during daytime to be used at night was adopted, with the goal of reducing the peaks of negative dawn temperature. It consists in storage for sensible heat: water stored in 200 liters barrels kept in the greehouse. The aspect ratio (length to width relation) of the greenhouse is 5:1. Its average height is 3 meters, and the soil is considered to the depth of 1 meter. The numerical analysis is performed throughout the Finite Volume Method, using a two-dimensional Cartesian nonlinear transient model. External temperature and solar radiation are introduced with a 15 minutes time step within a period of 24 hours. The - turbulence model for low Reynolds numbers was adopted to model the turbulence natural convection. It was used the model of Jones and Launder, 1972, modified by Henkes et al., 1991. This computational code is validated through published solutions of turbulence natural convection in cavities with unequally heated. Results for the temperature, stream function and velocity fields are presented. The greenhouse is simulated both with and without the barrels. The enthalpy level of masses inside the greenhouse is checked during the transient. The present approach is compared to the work of Vielmo and Schneider, 1997, which uses a simplified turbulence modeling in the same greenhouse, where the turbulence is accounted for throughout an adequate increase in the viscosity.