Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-15T11:54:12Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1761582 bytes, checksum: 7e797a75c54f45dbcc28cbeab246335d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-15T11:54:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1761582 bytes, checksum: 7e797a75c54f45dbcc28cbeab246335d (MD5) Previous issue date: 2016-12-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This thesis is concerned with the dynamics of Mindlin-Timoshenko system for beams and plates. We study issues relating to the asymptotic limit in relation to the parameters and decay rates. In the context of asymptotic limit, as the main result, we present a positive response to the conjecture made by Lagnese and Lions in 1988, where the Von-Kármán model is obtained as singular limit when k tends to infinity, the Mindlin-Timoshenko system. Introducing appropriate damping mechanisms (internal and boundary), we also show that the energy of solutions for the Mindlin-Timoshenko system has decay properties exponential and polynomial, with respect to the parameters. / Esta tese aborda a dinâmica do sistema de Mindlin-Timoshenko para vigas e placas. Estudamos questões relacionadas com o limite assintótico em relação aos parâmetros e as taxas de decaimento. No contexto do limite assintótico, como resultado principal, apresentamos uma resposta positiva à conjectura feita por Lagnese e Lions em 1988, onde o modelo de Von-Kármán é obtido como limite singular, quando k tende ao infinito, do sistema de Mindlin-Timoshenko. Introduzindo mecanismos de amortecimento apropriados (internos e de fronteira), também mostramos que, sob certas condições, a energia de solução do sistema de Mindlin-Timoshenko tem propriedades de decaimento exponencial e polinomial com relação aos parâmetros.

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Dans cette thèse, nous étudions les propriétés des écoulements de fluides qui interagissent avec un corps rigide ou avec une source et un puits. Dans le cas d'un fluide visqueux incompressible qui satisfait les équations de Navier Stokes dans un domaine borné 2D, les solutions faibles de Leray-Hopf sont bien comprises. L'existence et l'unicité sont prouvées. De plus, les solutions sont continues en temps `a valeurs dans L 2 (Omega) et satisfont l’égalité d'énergie classique. Plus récemment, le problème d'un corps rigide en mouvement dans un fluide visqueux incompressible modélisé par les équations de Navier-Stokes couplées aux lois de Newton qui décrivent le mouvement du solide a également été abordé dans le cas où des conditions aux limites sans glissement ont été prescrites. Des résultats analogues concernant les solutions de Leray-Hopf ont également été démontrés dans ce contexte. Dans ce manuscrit, nous étudions le cas de conditions aux limites de Navier-Slip. Dans ce cadre, le résultat d'existence pour le système couplé a été prouvée par G'erard-Varet et Hillairet en 2014. Ici, nous montrons que les solutions sont continues en temps, qu'elles satisfont l’égalité d'énergie et qu’elles sont uniques. De plus, nous montrons un résultat d'existence des solutions faibles dans le cas d'un fluide incompressible visqueux auquel s'ajoute un corps rigide dans le cas où la vitesse du fluide a une partie orthonormale d'énergie infinie.Pour un fluide incompressible non visqueux modélisé par les équations d'Euler dans un domaine borné 2D, le cas où le fluide est autorisé à entrer et à sortir de la frontière a été traité par Judovic qui a introduit certaines conditions limites consistant à prescrire la composante normale de la vitesse et de la vorticité entrante. Dans ce manuscrit, nous considérons un domaine borné qui possède deux trous. L'un d'eux est une source, ce qui signifie que le fluide est autorisé à entrer dans le domaine et l'autre est un puits où le fluide peut sortir. En particulier, nous établissons les équations limites vérifiées par le fluide lorsque la source et le puits se contractent en deux points différents. Le système limite est caractérisé par un point source/puits et un point vortex en chacun des deux points où les trous se sont contractés. / In this thesis, we investigate properties of incompressible flows that interact with a rigid body or a source and a sink. In the case of an incompressible viscous fluid that satisfies the Navier Stokes equations in a 2D bounded domain well-posedness of Leray-Hopf weak solutions is well-understood. Existence and uniqueness are proved. Moreover solutions are continuous in time with values in L 2 (Omega) and they satisfy the energy equality. Recently the problem of a rigid body moving in a viscous incompressible fluid modeled by the Navier-Stokes equations coupled with the Newton laws that prescribe the motion of the solid, was also tackled in the case where the no-slip boundary conditions were imposed. And the correspondent well-posedness result for Leray-Hopf type weak solutions was proved. In this manuscript we consider the case of the Navier-slip boundary conditions. In this setting, the existence result for the coupled system was proved by G'erard-Varet and Hillairet in 2014. Here, we prove that solutions are continuous in time, that they satisfy the energy equality and that they are unique. Moreover we show an existence result for weak solutions of a viscous incompressible fluid plus rigid body system in the case where the fluid velocity has an orthoradial part of infinite energy.For an inviscid incompressible fluid modelled by the Euler equations in a 2D bounded domain, the case where the fluid is allowed to enter and to exit from the boundary was tackled by Judovic who introduced some conditions which consist in prescribing the normal component of the velocity and the entering vorticity. In this manuscript we consider a bounded domain with two holes, one of them is a source which means that the fluid is allowed to enter in the domain and the other is a sink from where the fluid can exit. In particular we find the limiting equations satisfied by the fluid when the source and the sink shrink to two different points. The limiting system is characterized by a point source/sink and a point vortex in each of the two points where the holes shrunk.

Lors de la rentrée atmosphérique, l’écoulement raréfié de l’air autour de l’objet rentrant est régi par un modèle cinétique dérivé de l’équation de Boltzmann ; celui-ci décrit l’évolution d’une fonction de distribution des particules de gaz dans l’espace des phases, de dimension 6 dans le cas général. La simulation numérique déterministe de cet écoulement requiert donc le traitement d’une quantité considérable de données, soit un espace mémoire et un temps de calcul importants. Nous étudions dans ce travail différents moyens de réduire le coût de ces calculs. La première approche est une méthode permettant d’optimiser la taille de la grille de vitesses discrètes employée dans le calcul par une prédiction de l’allure des fonctions de distribution dans l’espace des vitesses, en supposant un faible déséquilibre thermodynamique du gaz. La seconde approche consiste à essayer d’exploiter les propriétés de préservation asymptotique des schémas Galerkin Discontinu, déjà établies dans le cadre du transport linéaire des neutrons, qui permettent de tenir compte des effets de la couche limite cinétique sans que celle-ci soit résolue par le maillage, alors que les méthodes classiques (comme les Volumes Finis) imposent l’utilisation de maillages très raffinés en zone de proche paroi. Dans une dernière partie, nous comparons les performances respectives de ces schémas Galerkin Discontinu et de quelques schémas Volumes Finis, appliqués au modèle BGK sur un cas simple, en étudiant en particulier leur comportement près des parois et les conditions aux limites numériques. / During the atmospheric re-entry of a space engine, the rarefied air flow around the body is determined by a kinetic model derived from the Boltzmann equation, which describes the evolution of a distribution function of gas molecules in the phase space, this means a 6-dimensional space in the general case. Consequently, a deterministic numerical simulation of this flow requires large computational ressources, both in memory storage and CPU time. The aim of this work is to reduce those ressources, using two different approaches. The first one is a method allowing to optimize the size of the discrete velocity grid used for the computation by a prediction of the shape of the distributions in the velocity space, assuming that the gas is close to thermodynamic equilibrium. The second approach is an attempt to use the asymptotic preservation properties of Discontinuous Galerkin schemes, already established for neutron transport, which allow to take into account the effects of kinetic boundary layers even if they are not resolved by the mesh, while classical methods (such as Finite Volumes) require very refined meshes along the direction normal to the walls. In a last part, we compare the performances of these Discontinuous Galerkin schemes with some classical Finite Volumes schemes, applied to the BGK equation in a simple case, and pay particular attention to their near-wall behavior and numerical boundary conditions.