Cette thèse porte sur la modélisation de nano-fils ferromagnétiques. La première par-tie est consacrée à la dérivation par processus asymptotique d'un modèle uni-dimen-sionnel de nano-fil ferromagnétique fini, courbé, torsadé et de section elliptique non constante, soumis à un courant électrique. Nous utilisons ensuite le modèle asympto-tique de jonction de fils pour considérer deux cas :- celui d'un fil infini présentant un coude dans la deuxième partie.-celui un fil rectiligne infini sur lequel on branche perpendiculairement un fil fini dans la troisième partie.Dans chacun des cas précédents, on explicite toutes les solutions stationnaires. Nous étudions ensuite la stabilité de ces solutions, en concluant que le coude et la jonction sont des points attracteurs du mur. Dans la dernière partie, nous introduisons une mé-thode numérique de type différences finis d'ordre 2 en espace adaptée à la simulation des systèmes de réseaux de nano-fils. Après avoir établi numériquement l'ordre de convergence de la méthode, nous validons le schéma en simulant soit des phénomènes décrits dans la littérature, soit des propriétés décrites de manières théoriques dans les parties précédents.Ainsi, nous calculons d'abord le seuil de Walker pour un fil rectiligne. De plus, nous vé-rifions que la configuration du mur est stable dans un fil pincé même en présence d'un petit champ appliqué dans la direction du fil. Par la suite nous vérifions les résultats de stabilité pour les cas d'un fil coudé de longueur finie et d'un jonction de trois fils finis. Enfin, nous étudions la propagation de plusieurs murs dans un réseau de fils sous forme d'un peigne en injectant un courant électrique. Dans cette partie toutes les simulations numériques sont faites en Python avec quelques visualisations en Matlab. / This thesis focuses on the modeling of ferromagnetic nanowires. In the first part, we derive a one-dimensional asymptotic model for the dynamics of the magnetic moment in a twisted ferromagnetic nanowire with variable elliptical cross-section, curvature and torsion, subjected to an electric current. Then, we use the new one-dimensional model to consider two cases: - the case of an infinite ferromagnetic nanowire having a bend in the second part.- the second case is when we connect perpendicularly a finite straight wire on a straight infinite horizontal wire in the third part.In both cases, we prove the existence of static solutions. We study the stability of these solutions, we conclude that the bend and the junction attract the wall profiles. In the last part, we introduce a finite difference of order 2 in space adapted to the si-mulation of nanowire network systems. After having numerically established the order of convergence of the method,we validate the scheme by simulating either phenomena described in the literature, or properties described in theoretical ways in the previous parts.We calculate the Walker field limit, for a straight wire. In addition, we verify that the wall configuration is stable in a pinched wire even in the presence of a small field ap-plied in the direction of the wire. Then we check the stability results for the case of a finite bent wire and a junction of three finite wires. Finally, we study the propagation of several walls in a network of wires in the form of a comb by injecting an electric current. In this part all the numerical simulations are made in Python with some visua-lizations in Matlab.

Neste trabalho apresentamos um estudo assintótico e numérico de escoamentos viscoelásticos com singularidades de tensão. Estas singularidades surgem como consequência de uma mudança abrupta nas condições de contorno, como no caso do stick-slip, ou devido a presença de quinas na geometria do problema, como no escoamento da contração. Para o problema stick-slip definimos o comportamento assintótico do fluido Oldroyd-B sobre um campo de velocidade Newtoniano. Esta análise foi feita com o método assintótico das expansões, que pode ser estendida para outros tipos de fluidos. O estudo assintótico do stick-slip com o modelo Oldroyd-B revelou que as equações deste modelo não estão bem definidas para este problema, pois este fluido estende o valor singular ao longo de toda a superfície livre, gerando resultados sem sentido físico. Além disso, os resultados assintóticos dos problemas stick-slip e da contração 4:1 foram verificados numericamente através da integração das equações constitutivas ao longo de linhas de corrente. Vale destacar que, além da tradicional formulação Cartesiana do tensor (CSF), também utilizamos a formulação natural do tensor (NSF), que tem a vantagem de capturar de modo mais acurado os resultados próximos às singularidades. Além do mais, desenvolvemos um método numérico para resolver as equações de Navier-Stokes combinadas com as equações constitutivas das formulações CSF e NSF para os modelos PTT e Giesekus nos dois problemas estudados. Vale ressaltar que, não há na literatura resultados numéricos, para o caso transiente, com a formulação NSF para os modelos PTT e Giesekus. Por fim, verificamos numericamente o comportamento assintótico das tensões próximo as singularidades, bem como a configuração das camadas limites para os problemas mencionados. / In this work we present an asymptotic and numerical study of viscoelastic flows with stress singularities. These singularities arise as a consequence of an abrupt change in the boundary conditions, as in the case of the stick-slip flow, or due to the presence of corners in the geometry of the problem, as in the contraction flow. For the stick-slip problem, we define the asymptotic behavior of the Oldroyd-B fluid over a Newtonian velocity field. This analysis was done with the method of matched asymptotic expansions, which can be extended to other types of fluids. The asymptotic study of the stick-slip flow for the Oldroyd-B model revealed that the equations of this model are not well defined for this problem, because this fluid extends the singularity throughout the free surface, generating results with no physical meaning. Besides that, the asymptotic results of the stick-slip and 4:1 contraction problems were verified numerically by integrating the constitutive equations along streamlines. It is worth mentioning that we performed asymptotic and numerical studies with the natural stress formulation (NSF) in addition to the Cartesian stress formulation (CSF). The NSF can capture the numerical results in a more accurate manner near singularities. Furthermore, we developed a numerical method to solve the Navier-Stokes equations combined with the constitutive equations of the CSF and NSF formulations for the PTT and Giesekus in the two problems studied. It is worth noting that there is no numerical results, for the transient case, with the NSF formulation for the PTT and Giesekus. Finally, we verified numerically the asymptotic behavior of stresses close to the singularities, as well as the configuration of the boundary layers for the problems mentioned above.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation de systèmes biologiques complexes. En premier lieu (travail en collaboration avec l'équipe de biologistes de Louis Casteilla), nous introduisons un modèle individus-centré pour étudier l'émergence de structures cellulaires de forme lobulaire dans un réseau organisé de fibres. Une étude paramétrique sur les résultats numériques ainsi que des méthodes de traitement d'images sur les données biologiques nous permettent de montrer que l'émergence de structures biologiquement cohérentes peut être reproduite par un modèle basé essentiellement sur des règles mécaniques entre les cellules et le réseau de fibres. L'originalité de ce modèle réside dans la modélisation de structures géométriques complexes (réseaux de fibres) par un ensemble d'unités élémentaires connectées interagissant à l'aide de fonctionnelles simples. Cette nouveauté a donné lieu à d'autres types de travaux en cours présentés comme perspectives directes de ce travail. Les deuxième et troisième parties portent sur la dérivation d'un modèle cinétique puis macroscopique pour étudier la matrice extra-cellulaire dans sa globalité. L'originalité de notre résultat réside dans l'obtention d'un système d'équations fermé décrivant l'évolution de la distribution des fibres individuelles et des liens de fibres. La limite hydrodynamique de l'équation cinétique est obtenue à l'aide de techniques non conventionnelles dû au un manque d'équation de conservation pour le système étudié. Dans le cas d'une densité homogène de fibres, nous prouvons l'existence de solutions au modèle macroscopique, et les simulations numériques montrent une bonne correspondance entre le modèle macroscopique et son homologue microscopique. Finalement (travail en collaboration avec S. Motsch), nous nous intéressons à l'influence d’interactions de type répulsion cellules-cellules dans un modèle de croissance tumorale. Nous montrons que le modèle macroscopique dérivé des équations microscopiques fait apparaître une instabilité et proposons une version modifiée de l'équation macroscopique que nous sommes capables de relier à la dynamique cellulaire. Les simulations numériques montrent la bonne correspondance entre les deux modèles. / In a first part (work in collaboration with the team of biologists of L. Casteilla) we propose an Individual based model for studying the emergence of lobule-like structures of cells in an organized fiber network. A parametric analysis on the numerical results as well as image processing methods on the biological images enable us to show that biologically-relevant structures can be reproduced by a model mostly based on cell-fiber mechanical interactions. The originality of this model mainly relies in the modelling of complex geometrical structures such as fiber networks as sets of connected elementary units interacting through simple functionals. This novelty has been used to build other types of models presented as direct perspective of this work. The second and third parts lie in the derivation of kinetic and macroscopic models for an interconnected fiber network, closely linked to the microscopic one. The originality of this work lies in the obtained closed system of two evolution equations: one for the distribution of individual fibers and one for the fiber links. In the case of homogeneous fiber density, we show existence of stationary solutions to the macroscopic equation, and numerical simulations show the good correspondence between the microscopic and macroscopic models. Finally (work in collaboration with S. Motsch), we are interested in the role of cell-cell interactions in the invasion properties (speed, geometry...) of a growing mass of cells. We show that the macroscopic model derived from the microscopic one features instabilities, and we propose a modified macroscopic model that we are able to link to the particle dynamics. The numerical simulations show the relevance of the macroscopic model to describe the microscopic dynamics at large scale.