Darbe nagrinėjama periodinės dzeta funkcijos antrojo momento liekamojo nario išreikštinis pavidalas ir šios funkcijos asimptotinio elgesio charakterizacija ribinių teoremų silpnojo tikimybinių matų konvergavimo prasmė įvairiose erdvėse pagalba. Darbo uždaviniai yra šie: 1. Įrodyti Atkinsono formulę periodinai dzeta funkcijai kritinėje tiesėje. 2. Įrodyti Atkinsono formulę periodinai dzeta funkcijai kritinėje juostoje. 3. Įrodyti ribinę teoremą su ribinio mato išreikštiniu pavidalu kompleksinėje plokštumoje periodinei dzeta funkcijai. 4. Įrodyti ribinę teoremą su ribinio mato išreikštiniu pavidalu analizinių funkcijų erdvėje periodinei dzeta funkcijai. Atkinsono formulė duoda momentų asimptotinės formulės liekamojų narių išreikštinį pavidalą. Tai ne tik įdomus, bet ir turintis rimtų pritaikymų, pavyzdžiui, tiriant aukštesniuosius momentus, rezultatas. Tikimybinės ribinės teoremos charakterizuoja dzeta funkcijų asimptotinio elgesio reguliarumą. Be to, buvo pastebėta, kad tokios teoremos yra svarbiausia dzeta funkcijų universalumo įrodymo grandis. Periodinė dzeta funkcija nėra klasikinė, ji yra Rymano (Riemann) dzeta funkcijos apibendrinimas, tačiau ji pasirodo įvairiuose analizinės skaičių teorijos uždaviniuose. Pavyzdžiui, ji įeina į Hurvico (Hurvitz) ir Lercho (Lerch) dzeta funkcijų antrojo momento parametro atžvilgiu asimptotinę formulę. Iš kitos pusės, darbų, skirtų periodinei dzeta funkcijai, yra nedaug, aukščiau minėti autoriai daugiausia dėmesio skyrė... [toliau žr. visą tekstą] / In the thesis, the Atkinson formula for the periodic zeta-function on the critical line and the critical strip, and limit theorems in the sense of weak convergence of probability measures in various spaces are considered. The aim of the thesis is to solve the following problems: 1. To obtain the Atkinson formula on the critical line for the periodic zeta-function. 2. To obtain the Atkinson formula in the critical strip for the periodic zeta-function. 3. To prove limit theorems on the complex plane in the sense of weak convergence for the periodic zeta-function. 4. To prove limit theorems in the space of analytic functions for the periodic zeta-function. To solve them analytical and probabilistic methods are applied. For the proof of Atkinson formula, we use properties of the error term in the Dirichlet divisor problem and classical Voronoi formula. For the proof of limit theorems, the theory of weak convergence of probability measures, in particular, the Prokhorov's theory is applied. All results obtained in the thesis are new. The Atkinson formula for periodic zeta-function was not known. The same is true for limit theorems for periodic zeta-function. The Atkinson formula gives the explicit formula for the error term in the asymptotic formula for the first moment. This result is not only interesting itself but also has a series of applications, for example, in the investigation of higher moments. Probabilistic limit theorems are used for the characterization of... [to full text]