Nenaudojami seni pesticidai buvo sandėliuojami ilgus metus, todėl iškilo saugaus jų laikymo ir aplink sandėlius esančių teritorijų užterštumo problema. Šie sandėliai rasti visoje Lietuvoje šalia ežerų ar upių buvusių kolūkių teritorijose, jautriose aplinkos užterštumo požiūriu vietose. Taigi šios vietos gali būti potencialūs taršos šaltiniai, keliantys pavojų aplinkai ir žmonių sveikatai. Šiame darbe nagrinėti 20 – ties buvusių pesticidų sandėlių teritorijų ekogeologiniai tyrimai. Daugiau nei pusėje iš jų, t.y. 13 – oje, fiksuota tarša pesticidais. Tai patvirtina, kad daugiau nei pusė Lietuvoje esančių pesticidų sandėlių ir saugyklų teritorijų yra taršos židiniai, kurias reikia tvarkyti. Dažniausiai fiksuoti viršijantys teisės aktais nustatytas didžiausias leistinas koncentracijas tokie pesticidai: DDT, HCH. Kitų tyrimų duomenimis šie pesticidai taip pat labiausiai paplitę buvusių kolūkinių pesticidų sandėlių teritorijose. Jie taip pat laikomi vienais labiausiai dirvožemį teršiančiais pesticidais visame pasaulyje. Lietuva – ne išimtis. Užterštų teritorijų mastai verčia rimtai galvoti apie keliamą ekologinę grėsmę aplinkai, pavojų žmonėms, kurie savaime neišnyks. Tam reikalinga savivaldybių ir valdžios institucijų atitinkamų veiksmų programa. / Unused old pesticides have been stored for many years, causing the safe storage and the contamination problem in territory around the warehouses. These stores found in Lithuania near lakes or rivers in the former collective farms in areas sensitive to environmental pollution in terms of locations. So this place could be potential sources of pollution, threatening the environment and human health. This work analyses twenty former pesticide storages areas eco-geological studies. More than half of them, i.e., in thirteen of them contamination by pesticides is recorded. What really confirms that more than half of pesticide warehouses and storage areas in Lithuania are pollution sources that need to be cleaned. The most common pesticides fixed above the statutory levels: DDT, HCH. Other studies indicate that these pesticides are also most prevalent in the former collective farm pesticide storage areas. They also recorded as ones of the most soil polluting pesticides all over the world, Lithuania – no exceptions. Huge territory of contamination is a cause for serious thinking about the ecological threat to the environment, which does not go away by its own, this requires local authorities action plan.

Darbe nagrinėjama periodinės dzeta funkcijos antrojo momento liekamojo nario išreikštinis pavidalas ir šios funkcijos asimptotinio elgesio charakterizacija ribinių teoremų silpnojo tikimybinių matų konvergavimo prasmė įvairiose erdvėse pagalba. Darbo uždaviniai yra šie: 1. Įrodyti Atkinsono formulę periodinai dzeta funkcijai kritinėje tiesėje. 2. Įrodyti Atkinsono formulę periodinai dzeta funkcijai kritinėje juostoje. 3. Įrodyti ribinę teoremą su ribinio mato išreikštiniu pavidalu kompleksinėje plokštumoje periodinei dzeta funkcijai. 4. Įrodyti ribinę teoremą su ribinio mato išreikštiniu pavidalu analizinių funkcijų erdvėje periodinei dzeta funkcijai. Atkinsono formulė duoda momentų asimptotinės formulės liekamojų narių išreikštinį pavidalą. Tai ne tik įdomus, bet ir turintis rimtų pritaikymų, pavyzdžiui, tiriant aukštesniuosius momentus, rezultatas. Tikimybinės ribinės teoremos charakterizuoja dzeta funkcijų asimptotinio elgesio reguliarumą. Be to, buvo pastebėta, kad tokios teoremos yra svarbiausia dzeta funkcijų universalumo įrodymo grandis. Periodinė dzeta funkcija nėra klasikinė, ji yra Rymano (Riemann) dzeta funkcijos apibendrinimas, tačiau ji pasirodo įvairiuose analizinės skaičių teorijos uždaviniuose. Pavyzdžiui, ji įeina į Hurvico (Hurvitz) ir Lercho (Lerch) dzeta funkcijų antrojo momento parametro atžvilgiu asimptotinę formulę. Iš kitos pusės, darbų, skirtų periodinei dzeta funkcijai, yra nedaug, aukščiau minėti autoriai daugiausia dėmesio skyrė... [toliau žr. visą tekstą] / In the thesis, the Atkinson formula for the periodic zeta-function on the critical line and the critical strip, and limit theorems in the sense of weak convergence of probability measures in various spaces are considered. The aim of the thesis is to solve the following problems: 1. To obtain the Atkinson formula on the critical line for the periodic zeta-function. 2. To obtain the Atkinson formula in the critical strip for the periodic zeta-function. 3. To prove limit theorems on the complex plane in the sense of weak convergence for the periodic zeta-function. 4. To prove limit theorems in the space of analytic functions for the periodic zeta-function. To solve them analytical and probabilistic methods are applied. For the proof of Atkinson formula, we use properties of the error term in the Dirichlet divisor problem and classical Voronoi formula. For the proof of limit theorems, the theory of weak convergence of probability measures, in particular, the Prokhorov's theory is applied. All results obtained in the thesis are new. The Atkinson formula for periodic zeta-function was not known. The same is true for limit theorems for periodic zeta-function. The Atkinson formula gives the explicit formula for the error term in the asymptotic formula for the first moment. This result is not only interesting itself but also has a series of applications, for example, in the investigation of higher moments. Probabilistic limit theorems are used for the characterization of... [to full text]

In the thesis, the Atkinson formula for the periodic zeta-function on the critical line and the critical strip, and limit theorems in the sense of weak convergence of probability measures in various spaces are considered. The aim of the thesis is to solve the following problems: 1. To obtain the Atkinson formula on the critical line for the periodic zeta-function. 2. To obtain the Atkinson formula in the critical strip for the periodic zeta-function. 3. To prove limit theorems on the complex plane in the sense of weak convergence for the periodic zeta-function. 4. To prove limit theorems in the space of analytic functions for the periodic zeta-function. To solve them analytical and probabilistic methods are applied. For the proof of Atkinson formula, we use properties of the error term in the Dirichlet divisor problem and classical Voronoi formula. For the proof of limit theorems, the theory of weak convergence of probability measures, in particular, the Prokhorov's theory is applied. All results obtained in the thesis are new. The Atkinson formula for periodic zeta-function was not known. The same is true for limit theorems for periodic zeta-function. The Atkinson formula gives the explicit formula for the error term in the asymptotic formula for the first moment. This result is not only interesting itself but also has a series of applications, for example, in the investigation of higher moments. Probabilistic limit theorems are used for the characterization of... [to full text] / Darbe nagrinėjama periodinės dzeta funkcijos antrojo momento liekamojo nario išreikštinis pavidalas ir šios funkcijos asimptotinio elgesio charakterizacija ribinių teoremų silpnojo tikimybinių matų konvergavimo prasmė įvairiose erdvėse pagalba. Darbo uždaviniai yra šie: 1. Įrodyti Atkinsono formulę periodinai dzeta funkcijai kritinėje tiesėje. 2. Įrodyti Atkinsono formulę periodinai dzeta funkcijai kritinėje juostoje. 3. Įrodyti ribinę teoremą su ribinio mato išreikštiniu pavidalu kompleksinėje plokštumoje periodinei dzeta funkcijai. 4. Įrodyti ribinę teoremą su ribinio mato išreikštiniu pavidalu analizinių funkcijų erdvėje periodinei dzeta funkcijai. Atkinsono formulė duoda momentų asimptotinės formulės liekamojų narių išreikštinį pavidalą. Tai ne tik įdomus, bet ir turintis rimtų pritaikymų, pavyzdžiui, tiriant aukštesniuosius momentus, rezultatas. Tikimybinės ribinės teoremos charakterizuoja dzeta funkcijų asimptotinio elgesio reguliarumą. Be to, buvo pastebėta, kad tokios teoremos yra svarbiausia dzeta funkcijų universalumo įrodymo grandis. Periodinė dzeta funkcija nėra klasikinė, ji yra Rymano (Riemann) dzeta funkcijos apibendrinimas, tačiau ji pasirodo įvairiuose analizinės skaičių teorijos uždaviniuose. Pavyzdžiui, ji įeina į Hurvico (Hurvitz) ir Lercho (Lerch) dzeta funkcijų antrojo momento parametro atžvilgiu asimptotinę formulę. Iš kitos pusės, darbų, skirtų periodinei dzeta funkcijai, yra nedaug, aukščiau minėti autoriai daugiausia dėmesio skyrė... [toliau žr. visą tekstą]

Darbe nagrinėjami nepriklausomų ir vienodai pasiskirsčiusių atsitiktinių dydžių maksimumai su skirstinio funkcija F. Skaičiuojami maksimumų vidurkiai Pareto ir Buro skirstinių atveju, palyginami su tiksliomis reikšmėmis ir žinomu įverčiu. Kai imties didumas n yra didelis, naudojamos ribinės teoremos, Pareto skirstinio atveju randamas konvergavimo greičio įvertis. Taip pat skaičiuojami Buro atsitiktinių dydžių maksimumų vidurkiai, kai imties didumas N yra pasiskirstęs pagal geometrinį skirstinį. / In this work maxima of independent and identically distributed random variables with distribution function F are analyzed. We calculate maxima means for Pareto and Buro distributions and compare theoretical values with known estimates. We use limit theorems for maxima means when the set size n is large and find the estimate of convergence rate for Pareto random variables. When the set size N is geometric random number maxima means for Buro random variables are calculated.

We study some Hölderian functional central limit theorems for the polygonal partial sum processes built on a first order nearly nonstationary autoregressive process and its least squares residuals Innovations are i.i.d. centered and at least square-integrable innovations. Two types of models are considered. For the first type model we prove that the limiting process depends on Ornstein – Uhlenbeck one. In the second type model, the convergence to Brownian motion is established in Hölder space in terms of the rate of coefficient and the integrability of the residuals. We also investigate some epidemic change in the innovations of the first order nearly nonstationary autoregressive process . We build the alpha-Hölderian uniform increments statistics based on the observations and on the least squares residuals to detect the short epidemic change in the process under consideration. Under the assumptions for innovations we find the limit of the statistics under null hypothesis, some conditions of consistency and we perform a test power analysis. / Disertacijoje nagrinėjami dalinių sumų laužčių procesai sudaryti iš pirmos eilės beveik nestacionaraus proceso bei jo mažiausių kvadratų liekanų. Inovacijos yra nepriklausomi, vienodai pasiskirstę ir bent kvadratu integruojami atsitiktiniai dydžiai su nuliniu vidurkiu. Įrodomos funkcinės ribinės teoremos šiems laužčių procesams Hiolderio erdvėje. Nagrinėjami du beveik nestacionaraus proceso atvejai. Vienu atveju įrodoma, kad ribinis procesas priklauso nuo Ornsteino–Uhlenbecko proceso. Kitu atveju, įrodomas konvergavimas į Brauno judesį Hiolderio erdvėje, atsižvelgiant į koeficiento divergavimo greitį bei inovacijų integruojamumą. Toliau nagrinėjamas epideminio pasikeitimo modelis beveik nestacionaraus pirmos eilės autoregresinio proceso inovacijoms. Nagrinėjami du modeliai. Iš stebėjimų bei liekanų konstruojama tolydžiųjų prieaugių alpha-Hiolderio statistika. Remiantis prielaidomis inovacijoms, randama statistikos ribinis procesas prie nulinės hipotezės, suderinamumo sąlygos, atliekama galios analizė.

Disertacijoje nagrinėjami dalinių sumų laužčių procesai sudaryti iš pirmos eilės beveik nestacionaraus proceso bei jo mažiausių kvadratų liekanų. Inovacijos yra nepriklausomi, vienodai pasiskirstę ir bent kvadratu integruojami atsitiktiniai dydžiai su nuliniu vidurkiu. Įrodomos funkcinės ribinės teoremos šiems laužčių procesams Hiolderio erdvėje. Nagrinėjami du beveik nestacionaraus proceso atvejai. Vienu atveju įrodoma, kad ribinis procesas priklauso nuo Ornsteino–Uhlenbecko proceso. Kitu atveju, įrodomas konvergavimas į Brauno judesį Hiolderio erdvėje, atsižvelgiant į koeficiento divergavimo greitį bei inovacijų integruojamumą. Toliau nagrinėjamas epideminio pasikeitimo modelis beveik nestacionaraus pirmos eilės autoregresinio proceso inovacijoms. Nagrinėjami du modeliai. Iš stebėjimų bei liekanų konstruojama tolydžiųjų prieaugių alpha-Hiolderio statistika. Remiantis prielaidomis inovacijoms, randama statistikos ribinis procesas prie nulinės hipotezės, suderinamumo sąlygos, atliekama galios analizė. / We study some Hölderian functional central limit theorems for the polygonal partial sum processes built on a first order nearly nonstationary autoregressive process and its least squares residuals Innovations are i.i.d. centered and at least square-integrable innovations. Two types of models are considered. For the first type model we prove that the limiting process depends on Ornstein – Uhlenbeck one. In the second type model, the convergence to Brownian motion is established in Hölder space in terms of the rate of coefficient and the integrability of the residuals. We also investigate some epidemic change in the innovations of the first order nearly nonstationary autoregressive process . We build the alpha-Hölderian uniform increments statistics based on the observations and on the least squares residuals to detect the short epidemic change in the process under consideration. Under the assumptions for innovations we find the limit of the statistics under null hypothesis, some conditions of consistency and we perform a test power analysis.

Baigiamajame magistro darbe gautos dvejetainių atstatymo procesų sumų konvergavimo į Puasono procesą sąlygos. Remiamasi Grigelionio teorema, nusakančia nepriklausomų taškinių procesų sumų konvergavimo sąlygas. Analizuojami atvejai, kai sumuojamų dvejetainių atstatymo procesų veikimo ir atstatymo periodai yra nepriklausomi ir pasiskirstę pagal tolygųjį, eksponentinį, geometrinį ir Erlango dėsnius. Taip pat nagrinėjamas atvejis, kai veikimo ir atstatymo laikotarpiai turi skirtingus skirstinius. Kiekvienu atveju gautos ir įrodytos būtinos ir pakankamos sąlygos. Remiantis teoriniais rezultatais, procesai yra modeliuojami ir lyginami. Darbo pabaigoje yra suformuluojamos išvados. / In this master thesis conditions for convergence of sums of alternating renewal processes to Poisson process is obtained. Thesis is based on Grigelionis theorem, which defines conditions for convergence of sums of independent counting processes. More specific cases, when alternating renewal processes life and recovery periods are independent and have uniform, exponential, geometric and Erlang distributions, are examined too. Also, case when life and recovery periods have different distributions is examined. Necessary and sufficient conditions are formulated and proven for each case. Processes are modeled and compared according to theoretical results. In the end of thesis conclusions are made.

Along with industrial and economic growth there is a persistent risk of permanently increasing air pollution. Air pollution has especially grown in the second half of the 20th century due to intense development of energy, industry and transport sectors. These pollution sources still remain the largest air polluters. Solvents, paints, glues, ink and other substances, emitting volatile organic compounds to air are used in such industries like reel, metal and wood coating, covering with glue sticks, footwear production, production of pharmaceutical products, printing, dry (chemical) surface cleaning etc. Emissions of volatile organic compounds make harm both to people and environment as well as damage the ozone layer. Volatile organic compounds also affect smog formation and green house effect. In the paper it is hypothesised that after implementation of EU legislation, observing the given emission limit values, improving technologies and implementing new treatment technologies, applying the measures to reduce pollution with volatile organic compounds and replacing the materials, emitting volatile organic compounds, with less polluting ones or those without pollution, air emission of volatile organic compounds will reduce dramatically. This master’s paper reviews the measures and ways to manage pollution with volatile organic compounds (VOC): directives and their requirements, transferred to the national laws of the member states, addressed to solve the VOC pollution problem... [to full text]