Orientador: José Manoel Balthazar / Banca: Átila Madureira Bueno / Banca: Bento Rodrigues de pontes Junior / Resumo: Desde 1986, quando Binnig et al (1986) criaram o microscópio de força atômica (AFM), esse aparelho se tornou um dos mais importantes microscópios de varredura (SPM), sendo usado para análise de DNA, nanotubos, etc. (Rützel et al, 2006). O AFM tem como componente principal uma microviga, com uma ponteira em uma das extremidades, que vibra próximo de sua frequencia de ressonância para mandar sinais a um fotodetector que traduz esse sinal e gera as imagens da superfície da amostra. O modo de operação tapping é o mais usado, e o comportamento caótico é muito comum nesse modo de operação, por esse motivo, AFM se tornou um assunto muito importante no mundo científico. Nesse trabalho, a microviga é modelada com o uso das equações de Bernoulli, as interações entre ela e a amostra são modeladas usando o potencial de Lennard Jones. Simulações numéricas detectam movimento caótico no sistema, a necessidade de estabilizá-lo nos leva a usar os seguintes métodos: Método do Balanço Harmônico, sincronização de Sistemas Não Lineares, Método das Equações de Estado Dependentes de Riccati (SDRE), Método de Realimentação de Sinal Atrasado. Por fim, a aplicação dos métodos se mostra eficiente, com pequeno erro e fácil implementação / Abstract: Since 1986, when Binnig et al (1986) created the atomic force microscope (AFM), this unit became one of the most important scanning probe microscopes (SPM) being used for DNA analysis, nano tubes, etc. (Rutzel et al, 2006). The AFM has as a main component, a micro cantilever, with a tip at its free end, which vibrates near its resonance frequency to send signals to a photo detector that translates the signal and generates images of the sample surface. The tapping mod of operation is the most widely used and chaotic behavior is very common in this mode, therefore, AFM has become a very interesting subject in the scientific world. In this work, the micro cantilever is modeled using Bernoulli's equation and the interactions between the tip and the sample are modeled using the Lennard Jones potential. Numerical simulations detect chaotic motion in the system and the need to stabilize it leads us to use the following methods, Harmonic Balance Method; Synchronization of Nonlinear Systems; the State Dependent Riccati Equation control method (SDRE); the Method of Feedback Delay. Finally, the application of the methods proved to be effective, with small error and easy implementation / Mestre

Resumo: O sistema de microscopia de força atômica se tornou um instrumento popular e útil para medir as forças intermoleculares com resolução atômica que pode ser aplicado em eletrônica, análises biológicas, engenharia de materiais, semicondutores, etc. Este trabalho estuda o comportamento da dinâmica não-linear da ponta da sonda causada pelo tipo da amostra e os modos de funcionamento de um microscópio de força atômica. Utilizando-se de simulações numéricas, busca-se uma solução aproximada, através do método de perturbação de múltiplas escalas e teoria de controle linear ótimo consegue-se um bom entendimento do trabalho feito e explicado a seguir. Este trabalho está dividido em três partes, na primeira apresentou-se o problema, mostrando a necessidade de se controlar o comportamento caótico no sistema a ser estudado. Mostrou-se o funcionamento do microscópio atômico com todas suas variáveis de funcionamento. Foram geradas as equações de movimento e os resultados são obtidos através de integrações numéricas das equações de movimento, obteve-se oscilações regulares e irregulares (caóticos), os quais dependem da escolha dos parâmetros do sistema. Na segunda parte do trabalho, utilizou-se o método das múltiplas escalas, efetuou-se a busca de uma solução analítica aproximada para o movimento estacionário do sistema, que foi obtida através de técnicas de perturbações. Este método foi desenvolvido foi desenvolvido por [10] para controlar estes sistemas / Abstract: The atomic force microscope system has become a popular and useful instrument to measure the intermolecular forces with atomic-resolution that can be applied in electronics, biological analysis, materials, semiconductors etc. This work studies the complex nonlinear dynamic behavior of the probe tip between the sample and cantilever of an atomic force microscope using numeral simulations, method of multiple scales, and optimal linear control. This work concerns of three parts, in the first we will make the presentation of the AFM, showing various models of AFM. In second part, regular and irregular (chaotic) behaviors depend of the physical parameters and can be observed when a numerical integration is performed. When the dynamic system of the AFM becomes a chaotic oscillator a computational and analytical study of the nonlinear dynamic behavior of the AFM oscillator is proposed and it is obtained by perturbations method. The third part is dedicated to the application and performance of the linear feedback control for the suppressing of the chaotic motion of a non ideal system, theses systems are numerically studied. We use the method developed by [10] to control both the non-ideal system. This method seeks to find an optimal linear feedback control where they find - if conditions for the application of linear control in non-linear, ensuring the stability of the problem / Orientador: José Manoel Balthazar / Coorientador: Bento Rodrigues de Pontes / Banca: Átila Madureira Bueno / Banca: Angelo Marcelo Tusset / Mestre