Mes activités de recherche s'inscrivent principalement dans les deux thématiques suivantes : l'étude des équations généralisées de Riccati et l'étude des systèmes commutés à temps discret. Ce mémoire s'attache à présenter ces activités de recherche, de manière non exhaustive, mais surtout le fil conducteur et la cohérence qui les lient. En conséquence le document est organisé de la manière suivante: il est composé, de prolégomènes et de trois chapitres. Le chapitre 1 présente mes contributions de recherche consacrées aux équations algébriques généralisées de Riccati. Le chapitre 2 s'intéresse aux résultats obtenus à propos des systèmes commutés. Le chapitre 3 développe les perspectives de recherches qui me tiennent à cœur et constitueront le squelette de mes activités de recherche pour les quelques années à venir.