Cette thèse est consacrée à l’étude du phénomène de Newhouse et des bifurcations en dynamique holomorphe à plusieurs variables. Elle comporte trois Théorèmes principaux. Le premier de ces trois résultats est un Gap Lemma complexe. En dynamique réelle, le Gap Lemma de Newhouse donne un critère sur le produit des épaisseurs de deux ensembles de Cantor dynamiques pour prouver que leur intersection est non vide. On en donne une généralisation partielle au cas des ensembles de Cantor dynamiques dans C. Plus précisément, on introduit une notion d’épaisseur pour un ensemble de Cantor dynamique planaire et on fournit un critère sur le produit de deux épaisseurs afin d’obtenir une intersection entre deux ensembles de Cantor dynamiques. On montre également que l’épaisseur est une quantité qui varie continûment, ce qui permet d’obtenir des intersections persistantes d’ensembles de Cantor dynamiques. Le second Théorème de cette thèse démontre l’existence du phénomène de Newhouse dans l’espace des automorphismes polynomiaux de degré d pour n’importe quel degré d ≥ 2 dans C^{3}. Au contraire de la situation dans C^{2}, le degré est ici connu et optimal. Le point clef de la preuve est l’introduction dans le domaine complexe d’un outil issu de la dynamique réelle : le blender de Bonatti et Diaz. On formalise le concept de blender complexe et on donne un automorphisme polynomial de C^{3} de degré 2 possédant un blender. Puis, on l’utilise afin de construire successivement des tangences persistantes et des sous-ensembles résiduels d’automorphismes ayant une infinité de puits. Enfin, le dernier résultat porte sur les bifurcations d’endomorphismes holomorphes de P^{2}(C) très particuliers, appelés exemples de Lattès, semi-conjugués à une application affine sur un tore. Dujardin a conjecturé que ces derniers étaient accumulés par des ouverts de bifurcations. On montre que tout exemple de Lattès de degré suffisamment élevé est accumulé par de telles bifurcations robustes. Ceci implique en particulier que tout exemple de Lattès possède un itéré dans l’adhérence de l’intérieur du lieu de bifurcation. La démonstration est basée sur l’obtention d’intersections persistantes entre l’ensemble postcritique et un ensemble hyperbolique répulsif contenu dans l’ensemble de Julia. La preuve est divisée en deux parties : on donne tout d’abord un toy-model qui permet d’obtenir des intersections persistantes entre l’ensemble limite d’un certain type d’IFS, appelé IFS correcteur, et une courbe. Ensuite, dans un second temps, on perturbe l’exemple de Lattès pour créer simultanément un IFS correcteur dans l’ensemble de Julia et une courbe bien orientée dans l’ensemble postcritique / In this PhD thesis, we study Newhouse’s phenomenon and bifurcations in the context of dynamics in several complex variables. We prove three main Theorems. The first one is a complex Gap Lemma. In real dynamics, Newhouse’s Gap Lemma gives a criterion on the product of the thicknesses of two dynamical Cantor sets K and L to show that K ∩ L is not empty. We show a partial generalization of this result for dynamical Cantor sets in C. A relevant notion of thickness in this case is defined and we give some criterion on the product of two thicknesses to show that two dynamical Cantor sets in C must intersect. We also show that the thickness varies continuously, which generates persistent intersections of dynamical Cantor sets. In the second Theorem, we show that there exists a polynomial automorphism f of C^{3} of degree 2 such that for every automorphism g sufficiently close to f, g admits a tangency between the stable and unstable laminations of some hyperbolic set. As a consequence, for each d ≥ 2, there exists an open set of polynomial automorphisms of degree at most d in which the automorphisms having infinitely many sinks are dense. In contrary to the case of C^{2}, the degree is known. To prove these results, we give a complex analogous to the notion of blender introduced by Bonatti and Diaz. In particular, we use a blender to produce robust tangencies. In the third and last result, we study the phenomenon of robust bifurcations in the space of holomorphic maps of P^{2}(C). We prove that any Lattès example of sufficiently high degree belongs to the closure of the interior of the bifurcation locus. This gives a partial answer to a conjecture of Dujardin. In particular, every Lattès map has an iterate with this property. To show this, we design a method creating robust intersections between the limit set of a particular type of iterated functions system in C^{2} with a well-oriented complex curve. Then we show that any Lattès map of sufficiently high degree can be perturbed so that the perturbed map exhibits this geometry

Un groupe de Baumslag-Solitar est un groupe dont la présentation est, pour p et q entiers non nuls. A chaque groupe de Baumslag-Solitar est associé un espace de déformation D p, q d'actions sur des arbres analogue à l'outre espace. Aut(BS(p, q)) agit sur cet espace ce qui induit une action du groupe des automorphismes extérieurs Out(BS(p,q)). Nous nous intéresserons au cas plus complexe où q est un multiple de p et dans un premier temps, nous démontrerons que tout automorphisme de BS(p, pn) est réductible ce qui signifie qu'il existe un BS(p,pn)-arbre T et une application laissant invariante un certain type de forêt. Ce résultat nous amènera à introduire un nouvel espace de déformation et une classification des automorphismes de BS(p, pn) en trois catégories : elliptique, parabolique ou hyperbolique. A l'aide de cette classification, nous démontrerons que tout automorphisme est à croissance soit polynomiale soit exponentielle. / A Baumslag-Solitar group is a group given by the group presentation, for p and q non-zero integers. For each Baumslag-Solitar group we consider a deformation space D p, q which is analogue of Culler-Vogtmann's Outer Space. The action of Aut(BS(p, q)) on D p, q induces an action of the outer automorphism group Out(BS(pq)). We will focus on the case where p divides q. Firstly, we will show that every automorphism of BS(p,pn) is reducible which means that we can find a BS(p,pn)-tree T and a map that leaves a certain type of subforest invariant. This result leads us to introduce a new deformation space and a classification of the automorphisms of BS(p,pn) in three types : elliptic, parabolic or hyperbolic. Using this classification, we will show that the growth of every automorphism of BS(p,pn) is exponential or polynomial.

Le problème de la resommation réelle consiste à associer à une série divergente réelle unefonction analytique qui lui est asymptotique sur un secteur du plan complexe bissecté par unedes deux demi-directions réelles. Jean Ecalle a esquissé, pour le résoudre, les grandes lignesd’une théorie dite des bonnes moyennes uniformisantes. Celle-ci est basée sur plusieurs de sesdécouvertes : le calcul moulien simple et arborifié, les opérateurs étrangers et les fonctionsrésurgentes.Nous nous proposons dans cette thèse de détailler complètement la théorie des moyennesd’Ecalle. Il s’agit de l’appliquer à la resommation de la conjuguante formelle des champsanalytiques réels de type noeud-col et des difféomorphismes analytiques tangents à l’identitédans leur classe formelle la plus simple. Une partie conséquente de la thèse est consacrée àla théorie de l’arborification. C’est l’un des ingrédients majeurs de la théorie des moyennesmais pour laquelle Ecalle n’avait délivré que peu de détails.Un chapitre de la thèse traite de géométrie o-minimale. Il s’agit de démontrer l’existenced’un « isomorphisme formel »entre les familles de germes d’ensembles semi-analytiques issusde deux classes quasi-analytiques isomorphes. Bien que ce chapitre soit disjoint de la théoriedes moyennes, il est probable que cette dernière permette à l’avenir d’obtenir de nouvellesclasses quasi-analytiques.Enfin, nous proposons de faire le lien entre un procédé de resommation réelle de la conjuguanteformelle du noeud-col réel élaboré par R. Schäfke et les moyennes d’Ecalle. / Pas de résumé en anglais.