Im Vortrag wird die Vorgehensweise zur Modellierung des Ventiltriebs eines Einzylinder-Motorradmotors beschrieben. Dieser setzt sich aus zwei gebauten, wälzgelagerten Nockenwellen zusammen. Die Ventile werden über Schlepphebel betätigt. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf den Pressverbindungen zwischen Nocken und Welle sowie auf den Wälzlagerungen. Um die Belastungszustände zu ermitteln ist eine detaillierte Simulation nötig. Diese Mehrkörpersimulation wird in Mathcad mit Hilfe eines eigenen Lösers durchgeführt.

Im Allgemeinen ist für die rechnerische Ermittlung der Wälzlagerlebensdauer die innere Lagerlastverteilung aus den äußeren Belastungen abzuleiten. Hierzu liefert die Norm DIN 26281 mit dem Scheibenmodell zwar eine anwenderfreundliche Berechnungsmethode, jedoch stößt dieses Werkzeug hinsichtlich Detailgrad, Genauigkeit und Flexibilität schnell an seine Grenzen. Aus anwendungstechnischer Sicht existiert eine Vielzahl an Beispielen, in denen es einer detaillierten Betrachtung der Einflüsse durch Laufbahnprofilierung, Lagerring- und Umfeldverformung, Nadelrollenbiegung oder Lagervorspannung angestellter Lagerungen bedarf. Die vorliegende Arbeit widmet sich der Theorie der Lebensdauerberechnung sowie den numerischen Methoden zur Lastverteilungsanalyse von Rollenlagern. Ausgehend von einer detaillierten Aufarbeitung des Ermüdungsmodells nach Palmgren und Lundberg sowie den Grundlagen der Kontaktmechanik, werden erweiterte Berechnungsansätze entwickelt. Für die numerische Simulation von Festkörperkontakten kommen effiziente Modelle auf Basis der Halbraummethode zum Einsatz, welche der Ermittlung von Kontaktbeanspruchungen und der damit einhergehenden methodischen Auslegung von Wälzkörperprofilierungen dienen. Neben den Erweiterungen des Scheibenmodells ist auch die Umsetzung selbiger mit der Finite-Elemente-Methode ein zentraler Bestandteil der Arbeit. Dies ermöglicht eine ganzheitliche Betrachtung von Lagersystemen unter Berücksichtigung von Umfeldverformungen und der gegenseitigen Kopplung von nichtlinearen Steifigkeitseinflüssen. Ein weiterer Fokus liegt auf der Betrachtung von Lagern mit oszillierender Bewegung. Dazu wird ein Berechnungsansatz hergeleitet, welcher die Ermittlung eines Lebensdauerbeiwertes in Abhängigkeit von Oszillationsamplitude und Lastzonengröße ermöglicht. Die Arbeit schließt mit zwei anschaulichen Anwendungsbeispielen ab, in denen die vorgestellten Berechnungsansätze zur Lebensdauer- und Beanspruchungsermittlung von Rollenlagern zum Einsatz kommen.:Symbolverzeichnis VIII Abkürzungsverzeichnis XVI 1 Einleitung 1 1.1 Motivation 1 1.2 Zielsetzung 2 1.3 Aufbau der Arbeit 2 2 Grundlagen 4 2.1 Wälzlagerkinematik 4 2.2 Lastverteilung nach Sjövall 6 2.2.1 Rein radial belastete Lager in starrer Umgebung 6 2.2.2 Rein axial belastete Lager in starrer Umgebung 10 2.2.3 Kombiniert belastete Lager in starrer Umgebung 11 2.3 Pressungsberechnung für Rollenlager 12 2.4 Spannungen des Wälzkontaktes 19 2.5 Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie 22 2.5.1 Grundbegriffe 22 2.5.2 Zweiparametrige Weibullverteilung 23 2.5.3 Dreiparametrige Weibullverteilung 24 2.5.4 Vertrauensgrenzen 26 3 Ermüdungsberechnung von Wälzlagern 30 3.1 Die Tragfähigkeit des Einzelkontaktes 31 3.2 Die Tragfähigkeit der Lagerringe 33 3.2.1 Umfangslast 34 3.2.2 Punktlast 35 3.3 Tragfähigkeit des Lagers 37 3.4 Lebensdauergleichung 39 3.5 Lebensdauermodell nach Ioannides und Harris 39 3.6 Lastkollektive 40 3.6.1 Periodisches Lastkollektiv 41 3.6.2 Absolutes Lastkollektiv 41 3.7 Umrechnung der Tragzahl bei Herstellerangaben 42 3.8 Tragfähigkeit mehrreihiger Lager und Baugruppen 43 3.9 Tragzahl für getauschte Belastungsart 45 3.10 Lebensdauerbeiwert a1 46 3.10.1 Zweiparametrige Weibullverteilung 46 3.10.2 Dreiparametrige Weibullverteilung 47 3.11 Probabilistische Betrachtung der Lebensdauerprüfung 49 3.11.1 Monte-Carlo-Simulation 49 3.11.2 Verzerrte Schätzung der Maximum-Likelihood-Methode 50 3.11.3 Virtuelles Experiment 51 3.11.4 Lebensdauerprüfungen in der Praxis 54 3.11.5 Auswerteverfahren - Teststrategien 55 3.11.6 Vollständige Stichproben 56 3.11.7 Unvollständige Stichproben 57 3.11.8 Testzeitverkürzung 63 4 Oszillierende Wälzlager 66 4.1 Industrielle Anwendungsbeispiele 66 4.2 Berechnungsansätze 67 4.3 Kontinuierliche Rotation 71 4.3.1 Ring mit Umfangslast 72 4.3.2 Ring mit Punktlast 72 4.4 Kombination von Lebensdauerbeiwerten 72 4.5 Fall 1: Kleine Oszillationsamplituden θa < θkrit 73 4.6 Fall 2: Große Oszillationsamplituden θa ≥ θkrit 74 4.6.1 Punktlast (stationäre Belastung) 75 4.6.2 Umfangslast (zyklische Belastung) 76 4.7 Schadensbild und Verschleißmechanismus 78 4.8 Dynamisch äquivalente Belastung 80 4.9 Anwendungsbeispiel – Gelenkwelle 81 4.9.1 Kinematik und Kräftegleichgewicht des Kreuzgelenks 82 4.9.2 Anschlusslager 86 4.9.3 Wälzlager des Kreuzgelenks 86 4.9.4 Dynamisch äquivalente Belastung 88 5 Numerische Berechnungsmodelle 92 5.1 Scheibenmodell nach DIN 26281 (ISO/TS 16281) 92 5.2 Erweitertes Scheibenmodell 96 5.2.1 Freiheitsgraderweiterung 96 5.2.2 Ungleichmäßige Scheibenteilung 97 5.3 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme 98 5.4 Ermittlung des Kontaktspiels (Klaffmaß) 99 5.5 Numerische Kontaktsimulation - Halbraummethode 102 5.5.1 Berechnungsansatz 102 5.5.2 Rechenzeiteffizienter Lösungsansatz 107 5.5.3 Pressungsberechnung des Wälzkontaktes 108 5.5.4 Ermittlung des örtlichen Spannungstensors 110 5.6 Kegelrollenlager 113 5.6.1 Scheibenmodell 114 5.6.2 Doppelreihige Kegelrollenlager 117 5.6.3 Pressungsberechnung 118 5.7 Finite-Elemente-Methode 118 5.7.1 Modellbildung 118 5.7.2 FE-basierter Steifigkeitsansatz 123 5.8 Kontakteinfederung 125 5.8.1 Analytische Berechnungsansätze 126 5.8.2 Herleitung nach der Halbraumtheorie 127 5.8.3 Numerische Berechnung im elastischen Halbraum 131 5.8.4 Alternative Slicing Technique (AST) 133 5.9 Wälzkörperprofilierung 137 5.9.1 Näherungslösungen 137 5.9.2 Numerische Berechnung 140 5.9.3 Lastreduktionsfaktor λν 148 5.10 Wälzkörperbiegung 150 6 Anwendungsbeispiele 155 6.1 Momentenlager einer Windenergieanlage 155 6.1.1 Lagervorspannung 156 6.1.2 Profiloptimierung 160 6.1.3 Umfeldverformung 163 6.1.4 Zusammenfassung 167 6.2 Kreuzgelenkbüchse 168 6.2.1 Akademisches Anwendungsbeispiel 168 6.2.2 Profilauslegung 169 6.2.3 Lebensdauerbeiwert für oszillierende Bewegung 174 6.2.4 Nennlast - nominelle Lebensdauer 176 6.2.5 Lastkollektiv - Referenz-Lebensdauer 178 6.2.6 FE-Analyse zum Verformungseinfluss 180 7 Zusammenfassung 186 Literaturverzeichnis 191 Tabellenverzeichnis 201 Abbildungsverzeichnis 202 A Anhang 205 A.1 Anhang Kapitel 1 205 A.1.1 Drehzahlen der Lagerkomponenten (Swamp-Schema) 205 A.1.2 Käfigdrehzahl 205 A.1.3 Wälzkörperdrehzahl 206 A.2 Anhang Kapitel 2 207 A.2.1 Ersatzkrümmung Kegel 207 A.2.2 Spannungstiefenverläufe 208 A.3 Anhang Kapitel 3 209 A.3.1 Herleitung der Proportionalitätsgleichung der Lebensdauer 209 A.3.2 Übersicht der DIN- und ISO-Normen 211 A.3.3 Virtuelles Experiment 212 A.4 Anhang Kapitel 4 213 A.4.1 Oszillationsbeiwerte 213 A.5 Anhang Kapitel 5 215 A.5.1 Herleitung des Korrekturbeiwertes nach Johns und Gohar 215 / In general, the internal bearing load distribution must be derived from the external loads for the calculation of the bearing rating life. For this purpose, the standard DIN 26281 offers a convenient calculation method with the lamina model, which quickly reaches its limits in terms of level of detail, accuracy and flexibility. From an application engineering perspective, there are numerous examples where a detailed consideration of the influences due to raceway profiling, bearing ring and environmental deformation, needle roller bending or bearing preload of adjusted bearing arrangements is required. This dissertation is concerned with the theory of rating life calculation and the numerical methods for load distribution analysis of roller bearings. Based on a detailed review of the Palmgren and Lundberg fatigue model and the fundamentals of contact mechanics, advanced calculation approaches are developed. Efficient models based on the half-space method are used for the numerical simulation of solid-state contacts. These models are utilized to determine contact stresses and the associated methodical design of rolling element profile functions. Besides the extensions of the lamina model, the implementation of the latter with the finite-element-method is a fundamental contribution of the work. This enables a holistic view of bearing systems, taking into account environmental deformations and the interaction of nonlinear stiffness effects. Another focus lies on the analysis of bearings with oscillating motion. For this purpose, a calculation approach is derived which allows the determination of a rating life coefficient as a function of oscillation amplitude and load zone size. The thesis concludes with two concrete application examples in which the calculation approaches presented are used to determine the rating life and the contact stress of rolling bearings.:Symbolverzeichnis VIII Abkürzungsverzeichnis XVI 1 Einleitung 1 1.1 Motivation 1 1.2 Zielsetzung 2 1.3 Aufbau der Arbeit 2 2 Grundlagen 4 2.1 Wälzlagerkinematik 4 2.2 Lastverteilung nach Sjövall 6 2.2.1 Rein radial belastete Lager in starrer Umgebung 6 2.2.2 Rein axial belastete Lager in starrer Umgebung 10 2.2.3 Kombiniert belastete Lager in starrer Umgebung 11 2.3 Pressungsberechnung für Rollenlager 12 2.4 Spannungen des Wälzkontaktes 19 2.5 Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie 22 2.5.1 Grundbegriffe 22 2.5.2 Zweiparametrige Weibullverteilung 23 2.5.3 Dreiparametrige Weibullverteilung 24 2.5.4 Vertrauensgrenzen 26 3 Ermüdungsberechnung von Wälzlagern 30 3.1 Die Tragfähigkeit des Einzelkontaktes 31 3.2 Die Tragfähigkeit der Lagerringe 33 3.2.1 Umfangslast 34 3.2.2 Punktlast 35 3.3 Tragfähigkeit des Lagers 37 3.4 Lebensdauergleichung 39 3.5 Lebensdauermodell nach Ioannides und Harris 39 3.6 Lastkollektive 40 3.6.1 Periodisches Lastkollektiv 41 3.6.2 Absolutes Lastkollektiv 41 3.7 Umrechnung der Tragzahl bei Herstellerangaben 42 3.8 Tragfähigkeit mehrreihiger Lager und Baugruppen 43 3.9 Tragzahl für getauschte Belastungsart 45 3.10 Lebensdauerbeiwert a1 46 3.10.1 Zweiparametrige Weibullverteilung 46 3.10.2 Dreiparametrige Weibullverteilung 47 3.11 Probabilistische Betrachtung der Lebensdauerprüfung 49 3.11.1 Monte-Carlo-Simulation 49 3.11.2 Verzerrte Schätzung der Maximum-Likelihood-Methode 50 3.11.3 Virtuelles Experiment 51 3.11.4 Lebensdauerprüfungen in der Praxis 54 3.11.5 Auswerteverfahren - Teststrategien 55 3.11.6 Vollständige Stichproben 56 3.11.7 Unvollständige Stichproben 57 3.11.8 Testzeitverkürzung 63 4 Oszillierende Wälzlager 66 4.1 Industrielle Anwendungsbeispiele 66 4.2 Berechnungsansätze 67 4.3 Kontinuierliche Rotation 71 4.3.1 Ring mit Umfangslast 72 4.3.2 Ring mit Punktlast 72 4.4 Kombination von Lebensdauerbeiwerten 72 4.5 Fall 1: Kleine Oszillationsamplituden θa < θkrit 73 4.6 Fall 2: Große Oszillationsamplituden θa ≥ θkrit 74 4.6.1 Punktlast (stationäre Belastung) 75 4.6.2 Umfangslast (zyklische Belastung) 76 4.7 Schadensbild und Verschleißmechanismus 78 4.8 Dynamisch äquivalente Belastung 80 4.9 Anwendungsbeispiel – Gelenkwelle 81 4.9.1 Kinematik und Kräftegleichgewicht des Kreuzgelenks 82 4.9.2 Anschlusslager 86 4.9.3 Wälzlager des Kreuzgelenks 86 4.9.4 Dynamisch äquivalente Belastung 88 5 Numerische Berechnungsmodelle 92 5.1 Scheibenmodell nach DIN 26281 (ISO/TS 16281) 92 5.2 Erweitertes Scheibenmodell 96 5.2.1 Freiheitsgraderweiterung 96 5.2.2 Ungleichmäßige Scheibenteilung 97 5.3 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme 98 5.4 Ermittlung des Kontaktspiels (Klaffmaß) 99 5.5 Numerische Kontaktsimulation - Halbraummethode 102 5.5.1 Berechnungsansatz 102 5.5.2 Rechenzeiteffizienter Lösungsansatz 107 5.5.3 Pressungsberechnung des Wälzkontaktes 108 5.5.4 Ermittlung des örtlichen Spannungstensors 110 5.6 Kegelrollenlager 113 5.6.1 Scheibenmodell 114 5.6.2 Doppelreihige Kegelrollenlager 117 5.6.3 Pressungsberechnung 118 5.7 Finite-Elemente-Methode 118 5.7.1 Modellbildung 118 5.7.2 FE-basierter Steifigkeitsansatz 123 5.8 Kontakteinfederung 125 5.8.1 Analytische Berechnungsansätze 126 5.8.2 Herleitung nach der Halbraumtheorie 127 5.8.3 Numerische Berechnung im elastischen Halbraum 131 5.8.4 Alternative Slicing Technique (AST) 133 5.9 Wälzkörperprofilierung 137 5.9.1 Näherungslösungen 137 5.9.2 Numerische Berechnung 140 5.9.3 Lastreduktionsfaktor λν 148 5.10 Wälzkörperbiegung 150 6 Anwendungsbeispiele 155 6.1 Momentenlager einer Windenergieanlage 155 6.1.1 Lagervorspannung 156 6.1.2 Profiloptimierung 160 6.1.3 Umfeldverformung 163 6.1.4 Zusammenfassung 167 6.2 Kreuzgelenkbüchse 168 6.2.1 Akademisches Anwendungsbeispiel 168 6.2.2 Profilauslegung 169 6.2.3 Lebensdauerbeiwert für oszillierende Bewegung 174 6.2.4 Nennlast - nominelle Lebensdauer 176 6.2.5 Lastkollektiv - Referenz-Lebensdauer 178 6.2.6 FE-Analyse zum Verformungseinfluss 180 7 Zusammenfassung 186 Literaturverzeichnis 191 Tabellenverzeichnis 201 Abbildungsverzeichnis 202 A Anhang 205 A.1 Anhang Kapitel 1 205 A.1.1 Drehzahlen der Lagerkomponenten (Swamp-Schema) 205 A.1.2 Käfigdrehzahl 205 A.1.3 Wälzkörperdrehzahl 206 A.2 Anhang Kapitel 2 207 A.2.1 Ersatzkrümmung Kegel 207 A.2.2 Spannungstiefenverläufe 208 A.3 Anhang Kapitel 3 209 A.3.1 Herleitung der Proportionalitätsgleichung der Lebensdauer 209 A.3.2 Übersicht der DIN- und ISO-Normen 211 A.3.3 Virtuelles Experiment 212 A.4 Anhang Kapitel 4 213 A.4.1 Oszillationsbeiwerte 213 A.5 Anhang Kapitel 5 215 A.5.1 Herleitung des Korrekturbeiwertes nach Johns und Gohar 215

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<p>The objectives of this investigation were to experimentally and numerically assess the performance of a ball bearing supported turbocharger (TC). Turbochargers are mechanical devices used to improve the efficiency of modern engines. Using ball bearings improves the TC efficiency, and represents one of many evolving high-speed applications for ball bearings.</p> <p>The experimental objectives of this investigation were to design and develop a turbocharger test rig (TTR) to measure the shaft whirl of the rotating assembly and the axial and frictional loads experienced by the bearing cartridge. The TTR contains a ball bearing TC which was instrumented and operated under a variety of test conditions including rotational speeds up to 55,000 rpm. In order to measure the axial loads on the compressor and turbine sides, customized sensors were designed, fabricated and integrated into the TC housing. The anti-rotation (AR) pin, which normally prevents the bearing cartridge from rotating, was replaced with a custom-made sensor to measure frictional losses in the bearing cartridge.  These sensors were designed to minimally affect the operation of the TC. Proximity probes were initially installed on the compressor side and later on the turbine side to monitor shaft whirl using targets attached to the ends of the impellers. An assembly to record axial shaft motion with a proximity probe was also developed. Axial load and motion results indicated that the compressor side bears most of the axial load. As the backpressure or the speed of the TC increased the axial load also increased. Frictional measurements from the AR pin sensor demonstrated low power losses in the ball bearing cartridge. For certain shaft speed ranges, the data from the sensors illustrated periodic trends in response to subsynchronous whirl of the shaft.</p> <p>The numerical modeling objectives of this investigation were to characterize the dynamics of the ball bearing supported TC. In this TC, the compressor, turbine and shaft are supported by a bearing cartridge composed of back-to-back angular contact ball bearings. The cartridge is supported by squeeze film dampers (SFDs) and is prevented from rotation by the AR pin. To achieve the objectives, first an equivalent bearing model was developed to investigate the bearing dynamics and whirl of the TC rotating assembly. The TC bearing cartridge was modeled with a single deep groove ball bearing (DGBB) using the discrete element method. The SFD which supports the bearing was modeled with a bilinear spring and damper. A DGBB was used because it can support axial load in both directions. This model was then extended to include a flexible shaft represented by tetrahedral finite elements and supported by an ACBB cartridge. After this model was used to reproduce the whirl from the test rig, the bearing internal geometry and SFD properties were adjusted to determine their effect on shaft whirl. Wear and damage criteria were also developed to evaluate the simulation results. The best simulation result was obtained with a small clearance in the bearing and with a stiffer SFD. The clearance was necessary as the shaft and bearing deform at high speeds, preloading the bearing.</p> <p>The best simulation result was found to have reduced sliding and limited variation in contact force, which should lead to reduced friction and improved overall life. This study demonstrates the importance of taking the bearing system into account while designing a TC or other high speed mechanical system, as the bearing and SFD properties can have a significant impact on the system performance.</p>

Typischerweise wird die Rotorposition aktiver Magnetlager mit einer Lageregelung mit unterlagerter Stromregelung geregelt. Dieser Ansatz erreicht jedoch insbesondere bei axialen Magnetlagern mit massivem Kern seine Grenzen, daWirbelströme und Sättigungserscheinungen im Magnetkreis eine Diskrepanz zwischen den messbaren und kraftbildenden Spulenströmen hervorrufen. Die in der Folge erhebliche Verminderung der Lagersteifigkeit kann durch eine alternative Flussdichteregelung vermieden werden, da so unmittelbar die kraftbildende Komponente gestellt wird. In diesem Artikel stellen wir eine Regelungsvariante auf Basis eines fraktionalen Flussdichteschätzers vor, der ohne zusätzliche Sensorik auskommt und sich somit auch für bestehende Systeme implementieren lässt. Anhand von berechneten Frequenzgängen zeigen wir das große Verbesserungspotenzial dieser neuen Variante in Bezug auf Regelgüte und Stabilität im Vergleich zu einer klassischen Lageregelung mit unterlagerter Stromregelung.

Seit jeher sind Wirbelströme ein fester Bestandteil der Leistungsbilanz und Verlustberechnung in zahlreichen elektromagnetischen Energiewandlern. In aktiven Magnetlagern und Aktoren haben sie jedoch häufig einen zusätzlichen Einfluss auf die Kraftdynamik, da die einhergehende Feldverdrängung parasitäre Magnetisierungsströme hervorbringt, welche die meist strombasierten Kraftregler beeinträchtigen. Besonders betroffen sind die in dieser Dissertation beispielhaft betrachteten magnetischen Axiallager mit ihrer dreidimensionalen Flussführung, für welche die sonst übliche und effektive Blechung des Kerns unwirksam wird. Aus diesen Gründen werden regelungsbasierte Lösungen angestrebt. Bekannte fortschrittliche Topologien nutzen mitunter aufwendige Regler und Beobachter, wobei der direkte physikalische Bezug zu den mechanischen Parametern Steifigkeit und Dämpfung meist verloren geht. Diese Analogie zu mechanischen Lagern ist jedoch essentiell für eine einfache Inbetriebnahme des Magnetlagers, ein Grund, weshalb sich viele alternative Topologien nicht nachhaltig durchsetzen konnten und die dezentrale kaskadierte Lageregelung mit unterlagerter Stromregelung noch immer als weit verbreiteter Industriestandard gilt. Die in Axiallagern eingeschränkte Stabilität, Dynamik und Bandbreite aufgrund der Wirbelstromeffekte wird dabei zu Gunsten der einfacheren Anwendbarkeit toleriert. Diese Arbeit stellt ein fraktionales Kompensationsglied in Gestalt eines Flussschätzers vor, welches im Rückführungszweig der unterlagerten Regelung die Folgen der Wirbelströme dort herausrechnet, wo sie physikalisch wirken. Die resultierende modellbasierte Flussregelung erhält somit sämtliche physikalische Bezüge und die gute Anwendbarkeit, bei gleichzeitig verbesserten Regelungseigenschaften, sodass diesbezüglich keine Kompromisse notwendig sind. Das zugrundeliegende Modell leitet sich aus der Lösung der Diffusionsgleichung für den massiven Kern ab und stellt zunächst ein transzendentes fraktionales System dar, welches nicht direkt in einer Regelung anwendbar ist. Über Kettenbruchentwicklungen und Frequenzganganalysen ist es jedoch möglich, eine rationale Systembeschreibung zu ermitteln, die in Form einer digitalen Biquad-Filter-Kaskade auch in bestehende Mikroprozessor-Regelungen echtzeitfähig implementierbar ist. Die Arbeit dokumentiert das Vorgehen für eine Vielzahl von Randbedingungen und berücksichtigt verschiedene denkbare Einschränkungen, die in praktischen Anwendungen erwartbar sind. Der messtechnische Funktionsnachweis zeigt eine nahezu vollständige Kompensation der Wirbelstromeffekte in der unterlagerten Regelung, während sich die Bandbreite der Lageregelung nachweislich mindestens vervierfacht bei einem um bis zu 90 % Überschwingen gegenüber dem Industriestandard. / Eddy currents have always been part of loss calculations and power balances in numerous electromagnetic energy converters. In active magnetic bearings and actuators they additionally have a great influence on the force dynamic, as the concomitant magnetic skin effect provokes parasitic magnetizing currents that impair the usually current-based force controllers. Thrust bearings with their three-dimensional flux propagation, which serve as example in this thesis, are especially affected, due to the ineffectiveness of the commonly applied lamination of the iron core. For these reasons, control-based solutions are desired. Known advanced control topologies employ possibly intricating controllers and observers, which hardly preserve the direct physical reference to mechanical parameters like stiffness and damping. However, this analogy to mechanical bearings is essential for a simple bearing operation. That is one reason why many alternative topologies could not been established sustainably and the decentralized cascaded position control with subordinated current control is considered as the indisputable industry standard. Its limitation of stability, dynamic and bandwidth, caused by the eddy current effects in thrust bearings, is only tolerated, in favor of a superior applicability. This thesis introduces a fractional-order compensation element in the form of a flux estimator that compensates the eddy currents effects, where they physically occur, to wit, within the feedback path of the subordinated control. Hence, the resulting flux control maintains all physical references and the simple applicability, but does not compromise on the control characteristic in this regard. The underlying model is derived from the solution of the diffusing equation that describes the nonlaminated core. It firstly constitutes a transcendental fractional-order system, which cannot be directly applied to a bearing control. However, by the use of continued fraction expansions and frequency analysis, a rational system description is determinable, which can be implemented as biquad filter cascade for real-time application even in existing microprocessor controls. This work documents the procedure for a variety of boundary conditions while considering various possible restrictions, which are to be expected in practical applications. The experimental proof of concept reveals a nearly complete compensation of the eddy current effects in the subordinated control. The bandwidth of the outer position control is at least quadrupled, while the overshoot can be reduced by up to 90 % compared to the industry standard.

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Die elektromagnetische Dynamik von axialen Magnetlagern ist im besonderen Maße von den eingesetzten Materialien abhängig. Axiale Flussverläufe machen eine Blechung von Stator und Rotor unwirksam und hohe induzierte Spannungen rufen im Magnetkreis wirbelstrombedingte Gegenfelder hervor. Zusätzliche kompensierende Magnetisierungsströme lassen den messbaren Strom der Steuerspule dem kraftbildenden Hauptfluss vorauseilen. Steigende Anforderungen an die Regeldynamik erfordern daher den Einsatz schwach elektrisch leitfähiger Kernmaterialien (Soft Magnetic Composites) oder eine Berücksichtigung der auftretenden Wirbelstromeffekte in der Regelstrecke unter Anwendung von Systemen gebrochenrationaler Ordnung. Beide Optionen werden in diesem Beitrag aus analytischer Sicht gegenübergestellt und ihre Anwendungsfälle diskutiert.

As rail transportation is significantly more virtuous than airplanes or cars in terms of greenhousegases emissions, its development is being encouraged in several European countries, includingSweden. In addition, the development of railway lines on which trains can travel at higher speeds ismade in Sweden with the integration of existing infrastructure. On railway bridges, an increased trainspeed potentially leads to an increase in vibrations during passage, for which the structure may not bedesigned. It is therefore essential to know the dynamic properties of the structures used.Several studies highlight the influence of friction phenomena in sliding bearings on the dynamicproperties of bridges equipped with them. This Master Thesis is based on previous works that led tothe development of a finite element modelling the friction mechanisms that occur in these bearings.The friction occurring between a PTFE sliding plate and a steel surface is thus modelled using the Bouc-Wen model, a model for hysteresis phenomena. The finite element was developed as a Fortransubroutine, which can be integrated into the finite element calculation software Abaqus as a "userdefinedelement". It allows friction to be modelled along the longitudinal direction of the bridge onlyand can therefore only be used in two-dimensional models. The user-defined element is also based ona model that takes into account the influence of contact pressure and sliding velocity on the steel-PTFEcoefficient of friction. As several studies indicate, contact temperature can also have a significantinfluence on the value of the coefficient of friction but is not taken into account in the current model.In this project, the previously developed finite element was therefore generalized to account forfriction in both directions of the sliding plate by the means of a two-dimensional generalization of theBouc-Wen model. Based on experimental data available in scientific literature, the model forcalculating the coefficient of friction was also extended to take into account the influence of thecontact temperature. In addition, a model to update the contact temperature based on the theory ofsurface heating of semi-infinite bodies has been incorporated. Finally, this thesis presents theintegration of this updated finite element on three-dimensional models of the Banafjäl Bridge, locatedin northern Sweden. Simulations to estimate the fundamental frequencies and resonance modes ofthe structure as well as the temperature increase that can occur in a bearing during the passage of atrain were carried out on this model.

A simple idea can have many different construction solutions and a claw machine is a good machine to try different solutions on. The goal of this thesis was to find out how a claw machine could be created as simple as possible and finding out which parts that were essential in constructing the machine. The claw machine’s shell was built using a laser cutter and details were 3D-printed. With 4 metal rods and two stepper motors the claw machine gantry worked properly. Finally a 3D-printed claw was made and attached to a servo motor and a stepper motor, a functional claw machine had been constructed. The conclusions of this thesis was that stop-sensors were not necessary in the making of the machine as the motors can’t move the claw further than to the edges and risk damaging the machine, step counting with proper belts is an alternative. Further conclusions was that 3D-printed bearings creates too much friction and therefore the gantry can’t operate, and using a fixed timing belt instead of a movable one is to prefer. / En enkel idé kan ha många olika konstruktionslösningar, en klomaskin är ett exempel på en sådan idé som kan fungera som ett exempel att pröva olika konstruktionslösningar på. Målet med det här kandidatexamensarbetet var att undersöka hur en klomaskin kan uppnå sin funktion genom att ta reda på vilka komponenter som är viktigast för att konstruera maskinen. Klomaskinens skal laserskärdes och detaljdelar 3D-printades. Med 4 metallstänger och stegmotorer så fungerade klomaskinens ställning. Slutligen så var klomaskinen konstruerad. Slutsatser av det här kandidatexamensarbetet var att stoppsensorer inte var nödvändiga eftersom motorerna inte kunde föra klon längre än i det begränsade området och riskera att skada maskinen, stegräkning är ett alternativ med kuggremmar som inte slirar. Andra slutsatser var att 3D-utskrivna lager resulterade i mycket friktion och därmed en mekanism som inte fungerade och att använda en fix kuggrem är att föredra över en rörlig.