[pt] Nesta tese estudamos dois importantes sistemas de Isoladores Topológicos (TIs), onde nos concentramos particularmente no papel das interações e percolação nos estados de borda topológicos. Primeiro, analisamos o papel das interações vizinhas mais próximas em um protótipo de TI unidimensional, o modelo Su-Schrieffer-Heeger (SSH). Com base em um formalismo de função de Green, aplicamos a equação de Dyson em combinação com a aproximação da matriz-T para verificar a correspondência bulk-edge na presença de interações. Os expoentes críticos próximos às transições de fase topológicas são os mesmos do modelo SSH não interagente, indicando que o sistema permanece na mesma classe de universalidade, apesar da presença de interações. O segundo sistema é um TI bidimensional simétrico na inversão de tempo, ou seja, o modelo de Bernevig-Hughes-Zhang (BHZ) em conjunto com um metal ferromagnético com quebra de reversão do tempo (FMM), onde investigamos a percolação do estado Hall de spin quântico do modelo BHZ para o FMM por meio de um modelo de ligações fortes (tight-binding). Demonstramos que dependendo de se o estado de borda do cone de Dirac submerge nas sub-bandas do FMM e da direção da magnetização do FMM, a percolação do estado de borda e seu spin-momentum-locking são afetados de maneiras diferentes. Surpreendentemente, descobrimos que a corrente de spin de borda de equilíbrio no modelo BHZ, naturalmente esperada dos estados de borda de propagação do spin polarizado, está de fato ausente devido ao cancelamento das bandas de valência. No entanto, fluxos laminares de correntes de carga e spin persistente à temperatura ambiente são produzidos perto da interface da junção BHZ / FMM. Usando teoria de resposta linear, investigamos a polarização de spin induzida pela corrente causada pela percolação do estado de borda, que serve como um torque de rotação que é encontrado ser predominantemente field-like. Além disso, a polarização do spin é dramaticamente aumentada perto das impurezas na borda do modelo BHZ. / [en] In this thesis we studied two important Topological Insulators (TIs), where we focused particularly on the role of interactions and percolation on the topological edge states. First, we analyzed the role of nearest-neighbor interactions in a prototype one-dimensional TI, namely the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model. Based on a Green s function formalism, we applied Dyson s equation in combination with T-matrix approximation to verify the bulk-edge correspondence in the presence of interactions. The critical exponents near topological phase transitions are found to be the same as the noninteracting SSH model, indicating that the system stays in the same universality class despite the presence of interactions. The second system is a two-dimensional timereversal symmetric TI, namely the Bernevig-Hughes-Zhang (BHZ) model in conjunction with a time-reversal breaking ferromagnetic metal (FMM), where we investigated the percolation of the quantum spin Hall state from the TI layer to the FMM by means of a tight-binding model. We demonstrated that depending on whether the edge state Dirac cone submerges into the FMM subbands and the direction of the magnetization of the FMM, the percolation of the edge state and its spin-momentum locking are affected in different ways. Surprisingly, we uncover that the equilibrium edge spin current in the BHZ model, naturally expected from the spin polarized propagating edge states, is in fact absent due to the cancellation from the valence bands. Nevertheless, laminar flows of room temperature persistent charge and spin currents are produced near the interface of the BHZ/FMM junction. Using a linear response theory, we investigate the current-induced spin polarization caused by the percolation of the edge state, which serves as a spin torque that is found to be predominantly field-like. Moreover, the spin polarization is dramatically enhanced near the impurities at the edge of the BHZ model.

Neste trabalho, nossa principal motivação foi o entendimento da dinâmica de pacotes de onda em isolantes topológicos 2D. Como excitações de carga se movem nesses materiais? De que maneira essas trajetórias dependem das condições iniciais, e de que forma as condições de contorno influenciam nessa dinâmica? Essas foram algumas das perguntas que guiaram nosso trabalho. Através de simulações computacionais, estudamos o movimento de pacotes de onda gaussianos em poços quânticos de HgTe/CdTe. O comportamento de isolante topológico para essa heteroestrutura foi prevista teoricamente no importante trabalho de Bernevig et al. (Science, vol. 314, no. 5806, 2006) e confirmada experimentalmente por König et al. (Science, vol. 318, no. 5851, 2007). Estudando-se a evolução temporal desse sistema, foi possível observar trajetórias que dependem de forma evidente, não apenas da orientação de spin, mas também da orientação de um pseudo-spin proveniente do modelo BHZ. Em sistemas com condições de contorno periódicas em ambas as dimensões e sem a aplicação de campos externos, foram observadas trajetórias com formato de espiral, acompanhadas por um \"side-jump\" dependente da direção do spin e do pseudo-spin. Em especial, para o caso em que o pseudo-spin está inicialmente orientado na direção-z, as trajetórias espiraladas foram subtituidas por um padrão do tipo \"zitterbewegung\" dependente de um potencial de \"bias\". Para sistemas confinados com bordas impenetráveis, observou-se a formação de estados de borda helicais característicos de isolantes topológicos. / In this work, our main motivation was the understanding about the dynamics of wave packets in 2D topological insulators. How charge excitations move throughout theses materials? In what way their trajectories depend on the initial conditions, and how boundary conditions change this dynamics? These were some of the questions that have guided us in our work. Using numerical simulations, we have studied the movement of gaussian wave packets in HgTe/CdTe quantum wells. The topological insulator behavior for this heterostructure was theoretically predicted on the important work conducted in 2006 by Bernevig et al. (Science, vol. 314, n. 5806, 2006), and experimentally confirmed by König et al. (Science, vol. 318, no. 5851, 2007) a year later. Studing the time evolution of this system, was possible to observe trajectories that depend evidently, not only from the spin projection, but also from the pseudospin orientation coming from the BHZ model. From simulations with periodic boundary conditions in both of the two dimensions, and without the application of any external fields, we observed spiral trajectories accompanied by a spin and pseudospin dependent side-jump. Especially, for the case in which the pseudospin was iniatially oriented in \"z\" direction, the spiral trajectories were replaced by a pattern of the type \"zitterbewegung\" dependent of a bias potential. For the confined systems with barriers of hardwall type, was observed the formation of helical edge states, that is the fingerprint of topological insulators.

Neste trabalho, nossa principal motivação foi o entendimento da dinâmica de pacotes de onda em isolantes topológicos 2D. Como excitações de carga se movem nesses materiais? De que maneira essas trajetórias dependem das condições iniciais, e de que forma as condições de contorno influenciam nessa dinâmica? Essas foram algumas das perguntas que guiaram nosso trabalho. Através de simulações computacionais, estudamos o movimento de pacotes de onda gaussianos em poços quânticos de HgTe/CdTe. O comportamento de isolante topológico para essa heteroestrutura foi prevista teoricamente no importante trabalho de Bernevig et al. (Science, vol. 314, no. 5806, 2006) e confirmada experimentalmente por König et al. (Science, vol. 318, no. 5851, 2007). Estudando-se a evolução temporal desse sistema, foi possível observar trajetórias que dependem de forma evidente, não apenas da orientação de spin, mas também da orientação de um pseudo-spin proveniente do modelo BHZ. Em sistemas com condições de contorno periódicas em ambas as dimensões e sem a aplicação de campos externos, foram observadas trajetórias com formato de espiral, acompanhadas por um \"side-jump\" dependente da direção do spin e do pseudo-spin. Em especial, para o caso em que o pseudo-spin está inicialmente orientado na direção-z, as trajetórias espiraladas foram subtituidas por um padrão do tipo \"zitterbewegung\" dependente de um potencial de \"bias\". Para sistemas confinados com bordas impenetráveis, observou-se a formação de estados de borda helicais característicos de isolantes topológicos. / In this work, our main motivation was the understanding about the dynamics of wave packets in 2D topological insulators. How charge excitations move throughout theses materials? In what way their trajectories depend on the initial conditions, and how boundary conditions change this dynamics? These were some of the questions that have guided us in our work. Using numerical simulations, we have studied the movement of gaussian wave packets in HgTe/CdTe quantum wells. The topological insulator behavior for this heterostructure was theoretically predicted on the important work conducted in 2006 by Bernevig et al. (Science, vol. 314, n. 5806, 2006), and experimentally confirmed by König et al. (Science, vol. 318, no. 5851, 2007) a year later. Studing the time evolution of this system, was possible to observe trajectories that depend evidently, not only from the spin projection, but also from the pseudospin orientation coming from the BHZ model. From simulations with periodic boundary conditions in both of the two dimensions, and without the application of any external fields, we observed spiral trajectories accompanied by a spin and pseudospin dependent side-jump. Especially, for the case in which the pseudospin was iniatially oriented in \"z\" direction, the spiral trajectories were replaced by a pattern of the type \"zitterbewegung\" dependent of a bias potential. For the confined systems with barriers of hardwall type, was observed the formation of helical edge states, that is the fingerprint of topological insulators.