L’objectif de ce travail est de proposer un schéma numérique pertinent pour les équations de Saint-Venant avec termes source de topographie et de friction de Manning. Le premier chapitre est dédié à l’étude du système de Saint- Venant muni des termes source. Dans un premier temps, les propriétés algébriques de ce système sont obtenues. Dans un second temps, nous nous intéressons à ses états stationnaires, qui sont étudiés pour les termes source individuels de topographie et de friction. Le deuxième chapitre permet de rappeler des notions concernant la méthode des volumes finis. Nous évoquons des schémas aux volumes finis pour des systèmes de lois de conservation unidimensionnels et bidimensionnels, et nous en proposons une extension permettant d’assurer un ordre élevé de précision. Le troisième chapitre concerne la dérivation d’un schéma numérique pour les équations de Saint-Venant avec topographie et friction. Ce schéma permet : de préserver tous les états stationnaires ; de préserver la positivité de la hauteur d’eau ; d’approcher les transitions entre zones mouillées et zones sèches, et ce même en présence de friction. Des cas-tests mettant en lumière les propriétés du schéma sont présentés. Le quatrième chapitre permet d’étendre le schéma proposé précédemment, pour prendre en compte des géométries bidimensionnelles et pour assurer un ordre élevé de précision. Des cas-tests numériques sont aussi présentés, y compris des simulations de phénomènes réels. / This manuscript is devoted to a relevant numerical approximation of the shallow-water equations with the source terms of topography and Manning friction. The first chapter concerns the study of the shallow-water equations, equipped with the aforementioned source terms. Algebraic properties of this system are first obtained. Then, we focus on its steady state solutions for the individual source terms of topography and friction. The second chapter introduces the finite volume method, which is used throughout the manuscript. One-dimensional and two-dimensional systems of conservation laws are studied, and a high-order strategy is presented. The third chapter deals with the numerical approximation of the shallow-water equations with topography and friction. We derive a scheme that: • preserves all the steady states; • preserves the non-negativity of the water height; • is able to deal with transitions between wet and dry areas. Relevant numerical experiments are presented to exhibit these properties. The fourth chapter is dedicated to extensions of the scheme developed in the third chapter. Namely, the scheme is extended to two space dimensions, and we suggest a highorder extension. Numerical experiments are once again provided, including real-world simulations.

Les écoulements en milieu urbain sont complexes et à l'heure actuelle estimés à l'aide d'outils informatiques. Pourtant, le manque de données expérimentales sur des géométries urbaines rend la validation et l'encadrement de l'utilisation de ces derniers difficile. Cette thèse présente les résultats obtenus sur un modèle physique d'un quartier urbain. La distribution des hauteurs d'eau ainsi que la répartition des débits en sortie du quartier expérimental sont mesurées. Leur étude a mis en évidence certains comportements caractéristiques des écoulements. Les données expérimentales ont été comparées aux simulations numériques générées avec un code 3D (Ansys-Fluent®) et un outil de recherche (Neptune 2D) mis au point durant cette thèse. Ce dernier résout les équations de Barré de Saint Venant 2D à l'aide d'un schéma EVR-DG, associé à une modification des solveurs de Riemann qui rend le code de calcul well-balanced.Les écarts observés entre Ansys-Fluent® et l'expérimental sont majoritairement en-dessous de 10%. Le code Neptune 2D apparait quant à lui légèrement moins précis : les écarts peuvent atteindre 20 à 30%. Diverses hypothèses sont avancées pour expliquer ces écarts.

L’évaluation du débit en réseaux hydrauliques à surface libre est une problématique actuelle sur le plan scientifique, à forts enjeux technologiques, économiques et écologiques. Dans cette thèse, de nouvelles méthodologies d’instrumentation, basées sur une synergie entre mesures non intrusives de hauteur d’eau et modélisation numérique ont été développées. Celles-ci s’appliquent d’une part à des collecteurs dont le fonctionnement hydraulique est complexe et, d’autre part, à des ouvrages non-standard (Venturi, déversoirs d’orage). Ce travail de thèse multidisciplinaire vise une meilleure compréhension de l’écoulement pour en déduire des relations Q=f(hi) plus robustes, spécifiques à chaque site et associées à leurs incertitudes; mais également l’identification de possibles modifications du site de mesure afin d’améliorer l’estimation du débit. Au final, l’applicabilité des méthodologies développées a été éprouvée au travers de plusieurs études sur sites réels. / The evaluation of the flow rate in free surface water systems is a current scientific problem, related to high technological, economical and ecological issues. In this study, new methods of instrumentation based on a synergy between non-intrusive water level measurements and numerical modeling have been developed. These methods are applied first to sewer pipes with complex hydraulic conditions then to non-standard hydraulic structures (Venturi flumes, Combined Sewer Overflows). This multidisciplinary work aims at a better understanding of the flow to identify more robust site-specific Q=f(hi) relationships related to their uncertainties. It also aims at the identification of possible modification of the measurement site in order to improve the flow rate evaluation. Finally, the applicability of the developed methodologies has been tested through several real site studies.

Les écoulements en milieu urbain sont complexes et à l’heure actuelle estimés à l’aide d’outils informatiques. Pourtant, le manque de données expérimentales sur des géométries urbaines rend la validation et l’encadrement de l’utilisation de ces derniers difficile. Cette thèse présente les résultats obtenus sur un modèle physique d’un quartier urbain. La distribution des hauteurs d’eau ainsi que la répartition des débits en sortie du quartier expérimental sont mesurées. Leur étude a mis en évidence certains comportements caractéristiques des écoulements. Les données expérimentales ont été comparées aux simulations numériques générées avec un code 3D (Ansys-Fluent®) et un outil de recherche (Neptune 2D) mis au point durant cette thèse. Ce dernier résout les équations de Barré de Saint Venant 2D à l’aide d’un schéma EVR-DG, associé à une modification des solveurs de Riemann qui rend le code de calcul well-balanced.Les écarts observés entre Ansys-Fluent® et l’expérimental sont majoritairement en-dessous de 10%. Le code Neptune 2D apparait quant à lui légèrement moins précis : les écarts peuvent atteindre 20 à 30%. Diverses hypothèses sont avancées pour expliquer ces écarts. / This study deals with urban floods. Nowadays, numerical tools are used to simulate those complex flows. Nevertheless, the lack of experimental make the validation of the softwares difficult. This work presents experimental results of an urban flood physical model. The water height and the outflows at every outlet are measured and compared to numerical results. This study highlights some observed specificities of urban flows. In order to simulate those flows, a numerical tool (Neptune 2D) was developed during this PhD to solve the 2D shallow water equations with an EVR-DG scheme. Modifications of the Riemann solvers lead to a wellbalanced scheme. Numerical results were also provided with a 3D software (Ansys-Fluent®). Differences between Ansys-Fluent® and experimental results are mainly under 10%. Neptune2D is less accurate, with differences reaching 20 to 30%. Some hypotheses are discussed to explain those discrepencies.