The goal of this paper is to develop some computational experience and test the practical relevance of the theory of condition numbers C(d) for linear optimization, as applied to problem instances that one might encounter in practice. We used the NETLIB suite of linear optimization problems as a test bed for condition number computation and analysis. Our computational results indicate that 72% of the NETLIB suite problem instances are ill-conditioned. However, after pre-processing heuristics are applied, only 19% of the post-processed problem instances are ill-conditioned, and log C(d) of the finitely-conditioned post-processed problems is fairly nicely distributed. We also show that the number of IPM iterations needed to solve the problems in the NETLIB suite varies roughly linearly (and monotonically) with log C(d) of the post-processed problem instances. Empirical evidence yields a positive linear relationship between IPM iterations and log C(d) for the post-processed problem instances, significant at the 95% confidence level. Furthermore, 42% of the variation in IPM iterations among the NETLIB suite problem instances is accounted for by log C(d) of the problem instances after pre-processin

We present a practical algorithm for computing the minimum volume n-dimensional ellipsoid that must contain m given points al,...,am C Rn . This convex constrained problem arises in a variety of applied computational settings, particularly in data mining and robust statistics. Its structure makes it particularly amenable to solution by interior-point methods, and it has been the subject of much theoretical complexity analysis. Here we focus on computation. We present a combined interior-point and active-set method for solving this problem. Our computational results demonstrate that our method solves very large problem instances (m = 30, 000 and n = 30) to a high degree of accuracy in under 30 seconds on a personal computer.

Submitted by JÉSSICA ANTONIO DELGADO null (jessica_dellgado@hotmail.com) on 2016-08-05T13:36:45Z No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_FINAL0308.pdf: 4117025 bytes, checksum: 0bc23567e553d5dba25e546bbeba3e55 (MD5) / Rejected by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo: A data de defesa informada na capa e folha de rosto do trabalho está diferente da data que consta na folha de aprovação. Corrija estas informações e realize uma nova submissão contendo o arquivo correto. Agradecemos a compreensão. on 2016-08-09T17:15:33Z (GMT) / Submitted by JÉSSICA ANTONIO DELGADO null (jessica_dellgado@hotmail.com) on 2016-08-09T20:16:39Z No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_FINAL0908.pdf: 4117292 bytes, checksum: 2fa555b044c52407e59e19d3d51f664d (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-08-10T14:41:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 delgado_ja_me_bauru.pdf: 4117292 bytes, checksum: 2fa555b044c52407e59e19d3d51f664d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-10T14:41:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 delgado_ja_me_bauru.pdf: 4117292 bytes, checksum: 2fa555b044c52407e59e19d3d51f664d (MD5) Previous issue date: 2016-06-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho propõe uma abordagem que utiliza uma combinação de métodos baseados na função barreira logarítmica e barreira logarítmica modificada para a resolução do problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo. Na abordagem proposta as restrições de desigualdade são transformadas em igualdade introduzindo as variáveis de folga, as quais são tratadas pela função barreira logarítmica ou pela função barreira logarítmica modificada e as restrições de igualdade são tratadas pelos multiplicadores de Lagrange. Estes métodos são utilizados em duas etapas. Inicialmente aplica-se o método baseado na função barreira logarítmica até que um critério de transição seja satisfeita. Depois aplica-se o método baseado na função barreira logarítmica modificada até que a condição de convergência seja satisfeita. Testes numéricos utilizando os sistemas elétricos de 3 barras e IEEE 14, 30, 57 e 118 barras indicam que o método é eficiente na resolução do problema Fluxo de Potência Ótimo Reativo. Uma comparação dos resultados obtidos pela abordagem proposta com os dos métodos de barreira logarítmica e de barreira logarítmica modificada separadamente é realizada. / This work proposes an approach that uses a combination of methods based on loga-rithmic barrier function and modi˝ed logarithmic barrier function for the resolution of the reactive optimal power ˛ow problem. In this proposed approach the inequality cons-traints are transformed into equalities by adding the slack variables, which are handled by logarithmic barrier function or modified logarithmic barrier function, and the equality constraints are handled by means of Lagrange multipliers. These methods are used in two steps. Initially, the method based on the logarithmic barrier function is applied until the stop condition is satisfied. After the method based on modified logarithmic barrier function is used until the convergence condition is satisfied. Numerical tests carried out with the 3 bus, IEEE 14, 30, 57 and 118 bus electrical systems indicate that the proposed approach is efficient in the resolution of the reactive optimal power flow problem. The results obtained by the proposed approach were compared with the logarithmic barrier method and the logarithmic barrier method modified, separately.

We present a practical algorithm for computing the minimum volume n-dimensional ellipsoid that must contain m given points a₁,..., am ∈ Rn. This convex constrained problem arises in a variety of applied computational settings, particularly in data mining and robust statistics. Its structure makes it particularly amenable to solution by interior-point methods, and it has been the subject of much theoretical complexity analysis. Here we focus on computation. We present a combined interior-point and active-set method for solving this problem. Our computational results demonstrate that our method solves very large problem instances (m = 30,000 and n = 30) to a high degree of accuracy in under 30 seconds on a personal computer. / Singapore-MIT Alliance (SMA)

Neste trabalho propomos uma abordagem que utiliza o método de barreira modificada/penalidade para a resolução de problemas restritos gerais de otimização. Para isso, foram obtidos dados teóricos, a partir de um levantamento bibliográfico, que explicitaram os métodos primal-dual barreira logarítmica e método de barreira modificada. Nesta abordagem, as restrições de desigualdade canalizadas são tratadas pela função barreira de Frisch modificada, ou por uma extrapolação quadrática e as restrições de igualdade do problema através da função Lagrangiana. A implementação consiste num duplo estágio de aproximação: um ciclo externo, onde o problema restrito é convertido em um problema irrestrito, usando a função Lagrangiana barreira modificada/penalidade; e um ciclo interno, onde o método de Newton é utilizado para a atualização das variáveis primais e duais. É apresentada também uma função barreira clássica extrapolada para a inicialização dos multiplicadores de Lagrange. A eficiência do método foi verificada utilizando um problema teste e em problemas de fluxo de potência ótimo (FPO). / In this paper, we propose an approach that utilizes the penalty/modified barrier method to solve the general constrained problems. On this purpose, theoretical data were obtained, from a bibliographical review, which enlightened the logarithmic barrier primal-dual method and modified barrier method. In this approach, the bound constraints are handled by the modified log-barrier function, or by quadratic extrapolation and the equality constraints of the problem through Lagrangian function. The method, as implemented, consists of a two-stage approach: an outer cycle, where the constrained problem is transformed into unconstrained problem, using penalty/modified barrier Lagrangian function; and an inner cycle, where the Newton\'s method is used for update the primal and dual variables. Also, it is presented a classical barrier extrapolated function for initialization of Lagrange multipliers. The effectiveness of the proposed approach has been examined by solving a test problem and optimal power flow problems (OPF).

Neste trabalho propomos uma abordagem que utiliza o método de barreira modificada/penalidade para a resolução de problemas restritos gerais de otimização. Para isso, foram obtidos dados teóricos, a partir de um levantamento bibliográfico, que explicitaram os métodos primal-dual barreira logarítmica e método de barreira modificada. Nesta abordagem, as restrições de desigualdade canalizadas são tratadas pela função barreira de Frisch modificada, ou por uma extrapolação quadrática e as restrições de igualdade do problema através da função Lagrangiana. A implementação consiste num duplo estágio de aproximação: um ciclo externo, onde o problema restrito é convertido em um problema irrestrito, usando a função Lagrangiana barreira modificada/penalidade; e um ciclo interno, onde o método de Newton é utilizado para a atualização das variáveis primais e duais. É apresentada também uma função barreira clássica extrapolada para a inicialização dos multiplicadores de Lagrange. A eficiência do método foi verificada utilizando um problema teste e em problemas de fluxo de potência ótimo (FPO). / In this paper, we propose an approach that utilizes the penalty/modified barrier method to solve the general constrained problems. On this purpose, theoretical data were obtained, from a bibliographical review, which enlightened the logarithmic barrier primal-dual method and modified barrier method. In this approach, the bound constraints are handled by the modified log-barrier function, or by quadratic extrapolation and the equality constraints of the problem through Lagrangian function. The method, as implemented, consists of a two-stage approach: an outer cycle, where the constrained problem is transformed into unconstrained problem, using penalty/modified barrier Lagrangian function; and an inner cycle, where the Newton\'s method is used for update the primal and dual variables. Also, it is presented a classical barrier extrapolated function for initialization of Lagrange multipliers. The effectiveness of the proposed approach has been examined by solving a test problem and optimal power flow problems (OPF).

Orientador: Edméa Cássia Baptista / Resumo: O problema de fluxo de potência ótimo reativo é representado matematicamente por um problema de otimização não linear, restrito, não convexo, de grande porte e com variáveis de controle contínuas e discretas. A representação dos taps dos transformadores em fase e das susceptâncias shunt dos bancos de capacitores/reatores do sistema como variáveis discretas, torna o problema mais próximo da realidade. Entretanto, problemas de otimização não linear com variáveis discretas apresentam dificuldades em sua resolução, as quais são impostas pelas variáveis discretas. Uma das técnicas para sua resolução consiste em utilizar funções penalidades para tratar as variáveis discretas. Desta forma, transforma-se o problema discreto em uma sequência de problemas contínuos, e o método primal-dual barreira logarítmica pode ser utilizado para resolver esses problemas. Neste trabalho o objetivo é analisar a convergência do método de penalidade para variáveis discretas aplicado ao problema de fluxo de potência ótimo reativo, ao se utilizar diferentes funções penalidade e a combinação delas. Testes computacionais foram realizados com um exemplo númérico e com os sistemas elétricos IEEE 14, 30 e 118 barras, utilizando o pacote de otimização KNITRO em interface com o software GAMS. Os resultados demonstram que a combinação de diferentes funções penalidade para o tratamento das variáveis discretas é promissora. / Abstract: The reactive optimal power flow problem is mathematically represented by a nonlinear, constrained, nonconvex, large scale optimization problem with continuous and discrete control variables. The representation of the in-phase transformers taps and/or the shunt susceptances of capacitor/reactor Banks of the system, as discrete variables, make the problem closer to reality. Nonlinear optimization problems with discrete variables are difficulty to solve, due to the discrete variables. One of the soluction techniques consist in using penalty functions to treat the discrete variables. Thus, the discrete problem is transformed in a sequence of continuous problems, and the primal dual logarithmic barrier method can be used to solve these problems. In this work the objective is to analyze the convergence of the penalty method for discrete variables applied to the reactive optimal power flow problem, by using different penalty functions and the mixture of them. Computational tests have been carried out with a numerical example and with the IEEE 14, 30 and 118 buses electrical systems, using the KNITRO optimization package in interface with the GAMS software. The results show that a mixture of different penalty functions for treatment of discrete variable is advantageous. / Mestre

Este trabalho descreve uma abordagem do método primal-dual barreira logarítmica (MPDBL) associado ao método de Newton modificado para a resolução do problema de fluxo de potência para sistemas de distribuição radial. Também foi realizado um estudo comparativo com duas técnicas clássicas de solução do problema de fluxo potência para redes de distribuição radial. São os métodos: Backward/Forward Sweep e o método proposto por M. Baran e F. Wu, que é baseado na técnica de Newton-Raphson. Este método utiliza uma matriz Jacobiana modificada que atende a característica radial dos sistemas de distribuição. Nos testes comparativos serão considerados todos os parâmetros do sistema. Os algoritmos de solução serão analisados em suas propriedades de convergência e será realizado um teste de robustez. Os resultados dos testes realizados em 4 sistemas (4, 10, 34 e 70 barras) e o teste comparativo entre os métodos evidenciam a melhor metodologia na solução do problema de fluxo de potência para sistemas radiais / This work describes an approach on primal-dual logarithmic barrier method (PDLBM) associate to the method of Newton modified for the resolution of the problem of power flow for radial distribution systems. Also a comparative study with two classic techniques of solution of the flow problem was carried through power for nets of radial distribution. They are the methods: Backward/Forward Sweep and the method considered for M. Baran and F. Wu, that is based on the technique of Newton-Raphson. This method uses modified Jacobiana matrix that takes care of the radial characteristic of the distribution systems. In the comparative tests all will be considered the parameters of the system. The solution algorithms will be analyzed in its properties of convergence and will be carried through a robustness test. The results of the tests carried through in 4 systems (4, 10, 34 and 70 bus) and the comparative test between the methods evidence the best methodology in the solution of the problem of power flow for radial systems

Este trabalho tem como objetivo realizar um estudo de alocação de unidades termoelétricas em sistemas elétricos de potência (SEP). O fluxo de potencia ótimo (FPO) foi utilizado para se obter o ponto ótimo de operação para o sistema e os multiplicadores de Lagrange associados às restrições. Os multiplicadores de Lagrange indicam a sensibilidade entre a função objetivo e a restrição a ele associada. Esta sensibilidade indica, quais as barras do sistema, são candidatas à alocação de novas usinas termoelétricas. Testes nos sistemas de 5 barras, IEEE 14 barras, IEEE 30 barras, equivalente CESP 440 kV de 53 barras e IEEE 118 barras comprovam a eficiência da abordagem, a qual poderá ser utilizada em estudos de planejamento da expansão do sistema. / The aim of this paper is to present a study of thermoelectrical generation allocation in electric power systems. The optimal power flow (OPF) was used to evaluate the optimal operation point for the power system and also Lagrange multipliers associated with the constraints. The Lagrange multipliers are the sensitivity between the objective function and its constraints. This sensitivity is used to verify in a power system where is the best place to incentive the allocation of new thermoelectrical power plants. Tests on the systems: 5 buses, IEEE 14 buses, IEEE 30 buses, equivalent CESP 440kV 53 buses and IEEE 118 buses showed the efficiency of the presented approach. This method of analyzing the system can be used in study of expansion planning system.

Este trabalho propõe estudos de casos em sistemas de energia elétrica por meio do Fluxo de Potência Ótimo (FPO) e da Análise de Sensibilidade em diferentes cenários de operação. Para isso, foram obtidos dados teóricos, a partir de levantamento bibliográfico, que explicitaram os conceitos de otimização aplicados ao sistema estático de energia elétrica. A pesquisa fundamentou-se metodologicamente no método primal-dual barreira logarítmica e nas condições necessárias de primeira-ordem de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) para o problema de FPO, e no teorema proposto por Fiacco (1976) para a Análise de Sensibilidade. Os sistemas de equações resultantes das condições de estacionaridade, da função Lagrangiana, foram resolvidos pelo método de Newton. Na implementação computacional foram usadas técnicas de esparsidade. Estudos de casos foram realizados nos sistemas 3, IEEE 14, 30, 118, 300 barras e no equivalente CESP 440 kV com 53 barras, em que foi verificada a eficiência das técnicas apresentadas. / This work proposes a study of cases in power systems by Optimal Power Flow (OPF) and Sensitivity Analysis in different operation scenarios. For this purpose, theoretical data were obtained, starting from a bibliographical review, which enlightened the optimization concepts applied to the static system of electrical energy. The research was methodologically based on the primal-dual logarithmic barrier method and in the first-order necessary Karush-Kuhn-Tucker conditions to the OPF problem and in the theorem proposed by Fiacco (1976) to the Sensitivity Analysis. The equation sets generated by the first-order necessary conditions of the Lagrangian function, were solved by Newton\'s method. In the computational implementation, sparsity techniques were used. Studies of cases were carried out in the 3, IEEE 14, 30, 118, 300 buses and in the equivalent CESP 440 kV 53 bus, where the efficiency of the presented techniques was verified.