Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2017-02-21T15:14:29Z No. of bitstreams: 1 2016_BrunoRicardodeMeloCavalcante.pdf: 4350555 bytes, checksum: a8be5b2119c1cf4a75b7140c8e3cc03f (MD5) / Approved for entry into archive by Ruthléa Nascimento(ruthleanascimento@bce.unb.br) on 2017-03-30T14:05:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_BrunoRicardodeMeloCavalcante.pdf: 4350555 bytes, checksum: a8be5b2119c1cf4a75b7140c8e3cc03f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-30T14:05:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_BrunoRicardodeMeloCavalcante.pdf: 4350555 bytes, checksum: a8be5b2119c1cf4a75b7140c8e3cc03f (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é a implementação de um algoritmo que permita a avaliação de problemas de contato com atrito pelo método dos elementos de contorno, mais especificamente, em condições de fretting. Para isso, desenvolveu-se a formulação de elementos de contorno para corpos elásticos bidimensionais e se aplicou o método das restrições diretas para descrever a influência de um corpo em contato com outro, um problema não-linear devido ao desconhecimento da área de contato e como ela evolui durante o carregamento. Consequentemente, a formulação foi implementada computacionalmente, com capacidade de discernir modos de contatos diferentes e medir o comprimento da área de contato e por fim, o sistema pôde ser resolvido com sucesso pelo Método de Newton. Foram resolvidos problemas com solução analítica previamente conhecida como o de indentação por cilindro plano, Cattaneo-Mindlin com a carga tangencial oscilatória e contato entre um cilindro e um plano com carga de fadiga. Os resultados numéricos foram então comparados com as soluções analíticas de seus respectivos problemas, apresentando boa concordância. / The main objective of this work is the implementation of an algorithm that allows the evaluation of frictional contact problems by the Boundary Element Method, more specifically, in fretting conditions. In order to achieve this goal, a boundary element formulation for bidimensional elastic bodies was developed applying the direct constraint technique that describes the mechanical influence of a body in contact with another, a nonlinear problem due to fact of the contact area being initially unknown and its evolution during loading. Thereafter, the formulation was computationally implemented having the ability discern between slip and stick regions and to measure the contact area and ultimately the nonlinear system could be solved by Newton’s Method. Problems with previously known analytical solutions were simulated as an indentation process with a rigid flat-ended punch, Cattaneo-Mindlin with oscillatory tangential loading and contact between a cylinder and a flat specimen with bulk stress. The numerical results were compared with the analytical solution showing good agreement.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-02-22T16:12:06Z No. of bitstreams: 1 2015_SergioLuisVarricchio.pdf: 4493052 bytes, checksum: 92e5c99c2dd2af1b9316cc7bc12be2ac (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-02-25T13:09:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_SergioLuisVarricchio.pdf: 4493052 bytes, checksum: 92e5c99c2dd2af1b9316cc7bc12be2ac (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-25T13:09:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_SergioLuisVarricchio.pdf: 4493052 bytes, checksum: 92e5c99c2dd2af1b9316cc7bc12be2ac (MD5) / Dois tipos de modelagens propícias para a realização da análise modal de redes elétricas são apresentados neste trabalho: sistemas descritores (SD) e matriz Y(s). Os modelos individuais dos componentes mais importantes da rede elétrica são apresentados. Um novo método, denominado SMDPA (Sequential MIMO Dominant Pole Algorithm), é também desenvolvido para o cálculo sequencial de polos dominantes e matrizes de resíduos associadas de funções de transferência (FTs) multivariáveis (Multiple Inputs Multiple Outputs – MIMO) de sistemas infinitos (que possuem infinitos polos), possibilitando sua análise modal. Sistemas infinitos são fácil e precisamente modelados por matriz Y(s), mas a formulação por SD permite apenas uma representação aproximada (finita) destes sistemas. As dificuldades computacionais em se aproximar sistemas infinitos por finitos são evidenciadas neste trabalho. É mostrado que elas praticamente impossibilitam a aplicação a sistemas infinitos de métodos de análise modal desenvolvidos para sistemas finitos, reforçando a necessidade de métodos como o SMDPA, especialmente desenvolvidos para sistemas infinitos. O conceito de sistemas lineares da série de energia espectral de uma FT, em uma faixa de frequências de interesse, é empregado para a criação de um novo critério de parada para o largamente utilizado método SADPA (Subspace Accelerated Dominant Pole Algorithm), gerando uma nova versão, aqui denominada de enhanced SADPA, mais adequada à construção de modelos de ordem reduzida de sistemas finitos. Finalmente, é apresentado o inédito HMBT (Hybrid Modal-Balanced Truncation Method) para a redução da ordem de modelos, especialmente aplicável à modelagem linear de sistemas (estáveis ou instáveis) para estudos de estabilidade eletromecânica por SD. Este método consiste no uso combinado do enhanced SADPA e do SRBT (Square Root Balanced Truncation Method), superando as desvantagens do uso individual destes métodos e se beneficiando da sinergia do seu uso combinado. O HMBT tem também a vantagem de ser mais simples de usar do que os métodos de redução do tipo baixo posto. / Two modeling approaches suitable for the modal analysis of electrical networks are presented in this work: descriptor systems (DS) and Y(s) matrix. The individual models of the most important electrical network components are presented. A new method, named SMDPA (Sequential MIMO Dominant Pole Algorithm), is also developed for the sequential computation of dominant poles and associated residue matrices of multivariable (Multiple Inputs Multiple Outputs – MIMO) transfer functions (TFs) of infinite systems (having an infinite number of poles), which allows its modal analysis. Infinite systems can be easily and accurately represented in the Y(s) matrix formulation but the DS formulation only allows an approximated (finite) representation of these systems. The computational difficulties in approximating infinite systems by finite systems are highlighted in this work. It is shown that these difficulties make practically unfeasible the application to infinite systems of modal analysis methods developed for finite systems, reinforcing the need for developing methods such as SMDPA that are especially designed for infinite systems. The linear system concept of the spectral energy series of a TF, considering a frequency window of interest, is used to develop a new stopping criterion for the widely known Subspace Accelerated Dominant Pole Algorithm - SADPA, yielding a new version of this method, named in this thesis as enhance SADPA, which is more suitable for building reduced order models of finite systems. Finally, the new Hybrid Modal-Balanced Truncation Method - HMBT for model order reduction, specially applied to the linear DS modeling of stable or unstable systems for electromechanical stability studies, is proposed. This method consists of the combined use of the enhanced SADPA and the Square Root Balanced Truncation Method - SRBT methods, overcoming the disadvantages associated with the individual use of these model order reduction methods and benefitting from the synergy of their combined use. This method also has the advantage of being simpler to use than the sparse low rank methods.

Este projeto de pesquisa teve o objetivo de desenvolver uma nova abordagem para a resolução do Fluxo de Potência Ótimo. Para isso, foram obtidos dados teóricos, a partir de um levantamento bibliográfico, que explicitaram os conceitos de otimização aplicados ao sistema estático de energia elétrica. A pesquisa fundamentou-se metodologicamente nos métodos: Newton-Langragiano, Penalidade e Função Barreira Logarítmica de Newton Projetada. Os sistemas de equações resultantes das condições de estacionaridade da função Lagrangiana foram resolvidos pelo método de Newton. Na implementação computacional foram utilizadas técnicas de esparsidade. Foram realizadas estudos para validação e a verificação da abordagem proposta nos sistemas de 3, 14, 30 e 118 barras. / This research project had the objective of developing a new approach for the resolution of the Optimum Power Flow. For this purpose, theoretical data were obtained through a bibliographical survey, which explained the optimization concepts applied to the electrical energy static system. The research was based on the methods: Newton-Lagrangian, Penalty and Projected Newton Barrier Function. The systems of equations resulting from the Lagrangian function stationarity conditions were resolved through the Newton\'s method. In the computational implementation, sparsity techniques had been used. Studies had been carried out for the proposed approach validation and verification in the systems of 3, 14, 30 and 118 buses.

Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andrea Freitas Fragata.pdf: 328937 bytes, checksum: eaf5f22018331e8d3fc583a6174a86b3 (MD5) Previous issue date: 2007-03-30 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Many problems in Physics, Engineering, Economics and other sciences are modeled by suitable nonlinear systems. In these models, we can use Newton s iterative method for approximating solutions, starting from an initial approximation which is assumed to be sufficiently good. The goal of this work is to give a proof that, under the assumptions of Smale s theorem, the method converges Qquadratically. The proof presented is based on some results proved by João Xavier e Orizon Ferreira, which improve previous results giving only the R-quadratic convergence of the method. / Muitos problemas de física, engenharia, ecomomia e outras ciências são modelados de maneira muito conveniente por sistemas não lineares. Nestes casos, podemos usar o método de Newton, que é um método iterativo, no sentido de garantir a convergência a uma solução, supondo que o ponto inicial usado como aproximação da mesma é suficientemente bom. O objetivo deste trabalho é dar uma demonstração, baseada nos resultados obtidos por João Xavier e Orizon Ferreira, que o Método de Newton sob as hipóteses do Teorema de Smale converge Q-quadraticamente e como conseqüência esses autores deduziram um erro estimado, o que configura um resultado novo, uma vez que, apenas a convergência R-quadrática foi obtida.

Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Manoel Ricardo.pdf: 483383 bytes, checksum: c45cc5ce5a4dca174bc261b7106c37d5 (MD5) Previous issue date: 2011-06-03 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / In this paper a detailed study is made of accurate estimates for the radius of the ball of convergence of Newton s method and ball uniqueness of solution of equations in Banach spaces, we added an estimate for the radius of the ball of the inverse function theorem. This study follows the ideas discussed in the work of Wang [30, 31]. / Nesta dissertação é feito um estudo detalhado das estimativas exatas para o raio da bola de convergência do método de Newton e da bola de unicidade de solução de equações em espaços de Banach, acrescentamos ainda uma estimativa para o raio da bola do teorema da função inversa. Este estudo segue as idéias abordadas nos trabalhos de Wang [30, 31].

Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2018-07-25T14:02:43Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Renato de Sousa e Silva - 2018.pdf: 2985862 bytes, checksum: 893b26d388119df4da6d373c1ce19d3b (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-07-26T10:43:33Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Renato de Sousa e Silva - 2018.pdf: 2985862 bytes, checksum: 893b26d388119df4da6d373c1ce19d3b (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-26T10:43:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Renato de Sousa e Silva - 2018.pdf: 2985862 bytes, checksum: 893b26d388119df4da6d373c1ce19d3b (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-07-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Determining roots of polynomial functions is a quite frequent content in the subject of Mathematics in Primary and Higher Education. But Galois has shown that it is not possible to develop algebraic formulas to find such roots in polynomials with a degree greater than 4. The present work aims to use Newton-Raphson’s Numerical and Iterative method to find roots of polynomial function. For this, the GeoGebra software is used as a computational and pedagogical tool to illustrate the procedure adopted by the mentioned method through spreadsheets, Geometry and algebraic calculations. Thus, the proposed methodology can help in the understanding of the Newton-Raphson Method and contribute to the process of teaching and learning the content of polynomials for teachers and students of Basic Education. / Determinar raízes de funções polinomiais é um conteúdo bastante frequente na disciplina de Matemática do Ensino Básico e Superior. Mas, Galois demonstrou que não é possível desenvolver fórmulas algébricas para encontrar tais raízes em polinômios com grau maior que 4. Então o presente trabalho tem o objetivo de utilizar o Método Numérico e Iterativo de Newton-Raphson para encontrar raízes de função polinomial. Para isto, utiliza-se o software GeoGebra como ferramenta computacional e pedagógica para ilustrar o procedimento adotado pelo método citado por meio de planilhas eletrônicas, da Geometria e de cálculos algébricos. Assim, a metodologia proposta pode auxiliar na compreensão do Método de Newton-Raphson e colaborar para o processo de ensino e aprendizagem do conteúdo de polinômios para professores e alunos do Ensino Básico.

Este projeto de pesquisa teve o objetivo de desenvolver uma nova abordagem para a resolução do Fluxo de Potência Ótimo. Para isso, foram obtidos dados teóricos, a partir de um levantamento bibliográfico, que explicitaram os conceitos de otimização aplicados ao sistema estático de energia elétrica. A pesquisa fundamentou-se metodologicamente nos métodos: Newton-Langragiano, Penalidade e Função Barreira Logarítmica de Newton Projetada. Os sistemas de equações resultantes das condições de estacionaridade da função Lagrangiana foram resolvidos pelo método de Newton. Na implementação computacional foram utilizadas técnicas de esparsidade. Foram realizadas estudos para validação e a verificação da abordagem proposta nos sistemas de 3, 14, 30 e 118 barras. / This research project had the objective of developing a new approach for the resolution of the Optimum Power Flow. For this purpose, theoretical data were obtained through a bibliographical survey, which explained the optimization concepts applied to the electrical energy static system. The research was based on the methods: Newton-Lagrangian, Penalty and Projected Newton Barrier Function. The systems of equations resulting from the Lagrangian function stationarity conditions were resolved through the Newton\'s method. In the computational implementation, sparsity techniques had been used. Studies had been carried out for the proposed approach validation and verification in the systems of 3, 14, 30 and 118 buses.

Submitted by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2016-04-05T16:56:00Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Adriano Rodrigues Teixeira - 2015.pdf: 12601586 bytes, checksum: 7d86470df655890876bcda71442e2d53 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-04-06T11:04:20Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Adriano Rodrigues Teixeira - 2015.pdf: 12601586 bytes, checksum: 7d86470df655890876bcda71442e2d53 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-06T11:04:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Adriano Rodrigues Teixeira - 2015.pdf: 12601586 bytes, checksum: 7d86470df655890876bcda71442e2d53 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-08-07 / The essay brings the main concepts of financial mathematics, looking to directly connect it to the events in our surroundings. As such, we descant about interest, discounting, periodic cycles and amortization systems. We will also apply Newtons method in order to determine the interest rates on payment series. / O trabalho traz os principais conceitos da matemática financeira, buscando sempre fazer uma ligação imediata com os acontecimentos ao nosso redor. A saber, discorremos sobre juros, descontos, séries periódicas e sistemas de amortizações. Além disso, aplicaremos o método de Newton para determinar da taxa de juros de séries de pagamentos.

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2017-03-22T20:23:25Z No. of bitstreams: 2 Tese - Gilson do Nascimento Silva - 2017.pdf: 2015008 bytes, checksum: e0148664ca46221978f71731aeabfa36 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-23T11:30:21Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Gilson do Nascimento Silva - 2017.pdf: 2015008 bytes, checksum: e0148664ca46221978f71731aeabfa36 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-23T11:30:21Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Gilson do Nascimento Silva - 2017.pdf: 2015008 bytes, checksum: e0148664ca46221978f71731aeabfa36 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We consider Newton’s method for solving a generalized equation of the form f(x) + F(x) 3 0, where f : Ω → Y is continuously differentiable, X and Y are Banach spaces, Ω ⊆ X is open and F : X ⇒ Y has nonempty closed graph. Assuming strong regularity of the equation and that the starting point satisfies Kantorovich’s conditions, we show that the method is quadratically convergent to a solution, which is unique in a suitable neighborhood of the starting point. In addition, a local convergence analysis of this method is presented. Moreover, using convex optimization techniques introduced by S. M. Robinson (Numer. Math., Vol. 19, 1972, pp. 341-347), we prove a robust convergence theorem for inexact Newton’s method for solving nonlinear inclusion problems in Banach space, i.e., when F(x) = −C and C is a closed convex set. Our analysis, which is based on Kantorovich’s majorant technique, enables us to obtain convergence results under Lipschitz, Smale’s and Nesterov-Nemirovskii’s self-concordant conditions. / N´os consideraremos o m´etodo de Newton para resolver uma equa¸c˜ao generalizada da forma f(x) + F(x) 3 0, onde f : Ω → Y ´e continuamente diferenci´avel, X e Y s˜ao espa¸cos de Banach, Ω ⊆ X ´e aberto e F : X ⇒ Y tem gr´afico fechado n˜ao-vazio. Supondo regularidade forte da equa¸c˜ao e que o ponto inicial satisfaz as hip´oteses de Kantorovich, mostraremos que o m´etodo ´e quadraticamente convergente para uma solu¸c˜ao, a qual ´e ´unica em uma vizinhan¸ca do ponto inicial. Uma an´alise de convergˆencia local deste m´etodo tamb´em ´e apresentada. Al´em disso, usando t´ecnicas de otimiza¸c˜ao convexa introduzida por S. M. Robinson (Numer. Math., Vol. 19, 1972, pp. 341-347), provaremos um robusto teorema de convergˆencia para o m´etodo de Newton inexato para resolver problemas de inclus˜ao n˜ao–linear em espa¸cos de Banach, i.e., quando F(x) = −C e C ´e um conjunto convexo fechado. Nossa an´alise, a qual ´e baseada na t´ecnica majorante de Kantorovich, nos permite obter resultados de convergˆencia sob as condi¸c˜oes Lipschitz, Smale e Nesterov-Nemirovskii auto-concordante.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-11-29T11:25:36Z No. of bitstreams: 1 Paulo Cesar Alves.pdf: 3064049 bytes, checksum: bbbbb8cfdb6249b85002761ac406c6dd (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-29T11:25:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paulo Cesar Alves.pdf: 3064049 bytes, checksum: bbbbb8cfdb6249b85002761ac406c6dd (MD5) Previous issue date: 2016-09-12 / This developed search has the objective of analyse the conceptuals maps as a reflection instrument related to the understandment of a method to calculate the aproaches of real roots for high degree students. The chosen method is known as Newton-Raphson Method (NRM), that is normally part of the Numerical Calculus or Quantitative Methods and Computer subjects, that use the Derivated contant studied for first-year-engeneer students mainly in the subject of Differencial and Integral Cauculus. What was investigated was: how conceptuals maps can be used to understand as engeneer students can understan the NRM and its relation to Differencial and Integral Cauculus? Was used a quantitative aproache to this search that is situated at the educational field of Mathmatics. The theorical part is fundamented to the Learning Significative Theory of David Ausubel, using the Conceptual Maping of Joseph Novak. This search was developed with engeneer high degree students of a private institutuion, it was used the CmapTools software to the elaboration of digital conceptuals maps for the students. The final results were analysed with the objective of: firstly, try to realize students learnings about the NRM, obtained when students studied the subject of Numerical Calculus or Quantitative Methods and Computer. After we tryed to identify possible learnings that had an assimilation obliteradora. For this, the participants developed two conceptual maps using the CmapTools, the first map was elaborated with no influence of the searcher and the second was elaborated after a presentation of the method. The first conceptual digital maps elaborated for the participants revealed they understood how to elaborate a conceptual map using the CmapTools program, although they elaborated simple maps, with little relation to the used concepts. They also could present a NRM description in a logic way, revealing the students still remember some concepts envolved NRM and they also could present some relation that envolve these concepts. In relation to the second digital conceptual map, the students demostrated concepts that were not presented at the first digital conceptual map, some were elaborated with different structures and presented new terms of logic and coherence. In some maps is possible to realize the students remembered concepts studied in NRM and tryed to related to their maps by propositions. However, in some maps it is possible to detect the students only tryed to insert some NRM elements presented by the teacher. We also could realize that some studied concepts related to NRM seem to be interacting in the cognitive structure with previous knowledge, and with the NRM presentation, we concluded that some of these concepts seem to be present in a assimilation obliteradora / A pesquisa desenvolvida teve por objetivo analisar o uso de mapas conceituais como instrumento de reflexão a respeito da compreensão de um método para calcular aproximações de raízes reais por alunos do ensino superior. O método escolhido é conhecido como Método de Newton-Raphson (MNR), normalmente trabalhado na disciplina de Cálculo Numérico ou de Métodos Quantitativos e Computacionais, que utiliza o conteúdo de Derivada estudado por alunos no primeiro ano de cursos de Engenharia, principalmente na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral. A questão a investigar foi: Como Mapas Conceituais podem ser utilizados para entender como alunos de cursos de Engenharia compreendem o MNR e sua relação com o Cálculo Diferencial e Integral? Foi utilizada uma abordagem qualitativa para a pesquisa que está situada na área da Educação Matemática. O referente teórico está fundamentado na Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel, utilizando a técnica de Mapeamento Conceitual de Joseph Novak. A pesquisa foi desenvolvida junto a alunos de cursos de Engenharia de uma instituição privada de ensino superior, com a utilização do software CmapTools para que os alunos elaborassem mapas conceituais digitais. Os dados foram analisados com o objetivo de, primeiramente, tentar perceber aprendizagens de alunos sobre o MNR, obtidas quando os alunos cursaram a disciplina de Cálculo Numérico ou Métodos Quantitativos e Computacionais. Depois, tentar identificar possíveis aprendizagens que tiveram uma assimilação obliteradora. Para tanto, os participantes desenvolveram dois mapas conceituais utilizando a ferramenta CmapTools, sendo o primeiro mapa elaborado sem nenhuma influência do pesquisador e o segundo após uma apresentação do referido método. As análises dos primeiros mapas conceituais digitais elaborados pelos participantes revelou que os mesmos entenderam como elaborar um mapa conceitual por meio do programa CmapTools, embora tenham elaborado mapas simples, com poucas relações entre os conceitos utilizados. Também conseguiram apresentar de maneira lógica uma descrição do MNR, revelando que os alunos ainda possuíam lembranças de alguns conceitos envolvidos no MNR e conseguiram apresentar algumas relações entre esses conceitos. Em relação ao segundo mapa conceitual digital, os alunos apresentaram conceitos que não estavam presentes no primeiro mapa conceitual digital, alguns foram elaborados com estruturas diferentes e apresentaram novos termos de ligações com lógica e coerência. Em alguns mapas é possível perceber que os alunos relembraram conceitos estudados no MNR e tentaram relacioná-los em seus mapas por meio de proposições. Entretanto, em alguns mapas é possível perceber que os referidos alunos apenas tentaram inseriram alguns elementos do MNR apresentado pelo professor. Notamos, ainda, que alguns conceitos estudados relacionados ao MNR parecem estar interagindo na estrutura cognitiva com conhecimentos prévios e que, com a apresentação do MNR, inferimos que alguns desses conceitos parecem estar presentes em uma assimilação obliteradora