Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2017-03-16T12:01:01Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Stefan Alberto Gómez Guevara - 2017.pdf: 2201042 bytes, checksum: bd12be92bd41bae24c13758a1fc1a73d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-20T13:11:14Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Stefan Alberto Gómez Guevara - 2017.pdf: 2201042 bytes, checksum: bd12be92bd41bae24c13758a1fc1a73d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-20T13:11:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Stefan Alberto Gómez Guevara - 2017.pdf: 2201042 bytes, checksum: bd12be92bd41bae24c13758a1fc1a73d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-08 / In this work we consider the problem of finding a singularity of a field of differentiable vectors X on a Riemannian manifold. We present a local analysis of the convergence of Newton's method to find a singularity of field X on an increasing condition. The analysis shows a relationship between the major function and the vector field X. We also present a semi-local Kantorovich type analysis in the Riemannian context under a major condition. The two results allow to unify some previously unrelated results. / Neste trabalho consideramos o problema de encontrar uma singularidade de um campo de vetores diferenciável X sobre uma variedade Riemanniana. Apresentamos uma análise local da convergência do método de Newton para encontrar uma singularidade do Campo X sobre uma condição majorante. A análise mostra uma relação entre a função majorante e o campo de vetores X. Também apresentamos uma análise semi-local do tipo Kantorovich no contexto Riemanniana sob uma condição majorante. Os dois resultados permitem unificar alguns resultados não previamente.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-03-05T14:28:50Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ademir Alves Aguiar - 2014.pdf: 1975016 bytes, checksum: 31320b5840b8b149afedc97d0e02b49b (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-03-06T10:38:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ademir Alves Aguiar - 2014.pdf: 1975016 bytes, checksum: 31320b5840b8b149afedc97d0e02b49b (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T10:38:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ademir Alves Aguiar - 2014.pdf: 1975016 bytes, checksum: 31320b5840b8b149afedc97d0e02b49b (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-12-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this dissertation we present a semi-local convergence analysis for the Gauss-Newton method to solve a special class of systems of non-linear equations, under the hypothesis that the derivative of the non-linear operator satisfies a majorant condition. The proofs and conditions of convergence presented in this work are simplified by using a simple majorant condition. Another tool of demonstration that simplifies our study is to identify regions where the iteration of Gauss-Newton is “well-defined”. Moreover, special cases of the general theory are presented as applications. / Nesta dissertação apresentamos uma análise de convergência semi-local do método de Gauss-Newton para resolver uma classe especial de sistemas de equações não-lineares, sob a hipótese que a derivada do operador não-linear satisfaz uma condição majorante. As demonstrações e condições de convergência apresentadas neste trabalho são simplificadas pelo uso de uma simples condição majorante. Outra ferramenta de demonstração que simplifica o nosso estudo é a identificação de regiões onde a iteração de Gauss-Newton está “bem-definida”. Além disso, casos especiais da teoria geral são apresentados como aplicações.

Submitted by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2015-10-29T19:04:41Z No. of bitstreams: 2 Tese - Tiberio Bittencourt de Oliveira Martins.pdf: 1155588 bytes, checksum: add1eac74c4397efc29678341b834448 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-11-03T14:25:04Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Tiberio Bittencourt de Oliveira Martins.pdf: 1155588 bytes, checksum: add1eac74c4397efc29678341b834448 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-03T14:25:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Tiberio Bittencourt de Oliveira Martins.pdf: 1155588 bytes, checksum: add1eac74c4397efc29678341b834448 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-06-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Apresentamos, nesta tese, uma an álise da convergência do m étodo de Newton inexato com tolerância de erro residual relativa e uma an alise semi-local de m etodos de Newton robustos exato e inexato, objetivando encontrar uma singularidade de um campo de vetores diferenci avel de nido em uma variedade Riemanniana completa, baseados no princ pio majorante a m invariante. Sob hip oteses locais e considerando uma fun ção majorante geral, a Q-convergância linear do m etodo de Newton inexato com uma tolerância de erro residual relativa xa e provada. Na ausência dos erros, a an alise apresentada reobtem o teorema local cl assico sobre o m etodo de Newton no contexto Riemanniano. Na an alise semi-local dos m etodos exato e inexato de Newton apresentada, a cl assica condi ção de Lipschitz tamb em e relaxada usando uma fun ção majorante geral, permitindo estabelecer existência e unicidade local da solu ção, uni cando previamente resultados pertencentes ao m etodo de Newton. A an alise enfatiza a robustez, a saber, e dada uma bola prescrita em torno do ponto inicial que satifaz as hip oteses de Kantorovich, garantindo a convergência do m etodo para qualquer ponto inicial nesta bola. Al em disso, limitantes que dependem da função majorante para a taxa de convergência Q-quadr atica do m étodo exato e para a taxa de convergência Q-linear para o m etodo inexato são obtidos. / A local convergence analysis with relative residual error tolerance of inexact Newton method and a semi-local analysis of a robust exact and inexact Newton methods are presented in this thesis, objecting to nd a singularity of a di erentiable vector eld de ned on a complete Riemannian manifold, based on a ne invariant majorant principle. Considering local assumptions and a general majorant function, the Q-linear convergence of inexact Newton method with a xed relative residual error tolerance is proved. In the absence of errors, the analysis presented retrieves the classical local theorem on Newton's method in Riemannian context. In the semi-local analysis of exact and inexact Newton methods presented, the classical Lipschitz condition is also relaxed by using a general majorant function, allowing to establish the existence and also local uniqueness of the solution, unifying previous results pertaining Newton's method. The analysis emphasizes robustness, being more speci c, is given a prescribed ball around the point satisfying Kantorovich's assumptions, ensuring convergence of the method for any starting point in this ball. Furthermore, the bounds depending on the majorant function for Q-quadratic convergence rate of the exact method and Q-linear convergence rate of the inexact method are obtained.

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2017-03-22T20:23:25Z No. of bitstreams: 2 Tese - Gilson do Nascimento Silva - 2017.pdf: 2015008 bytes, checksum: e0148664ca46221978f71731aeabfa36 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-23T11:30:21Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Gilson do Nascimento Silva - 2017.pdf: 2015008 bytes, checksum: e0148664ca46221978f71731aeabfa36 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-23T11:30:21Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Gilson do Nascimento Silva - 2017.pdf: 2015008 bytes, checksum: e0148664ca46221978f71731aeabfa36 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We consider Newton’s method for solving a generalized equation of the form f(x) + F(x) 3 0, where f : Ω → Y is continuously differentiable, X and Y are Banach spaces, Ω ⊆ X is open and F : X ⇒ Y has nonempty closed graph. Assuming strong regularity of the equation and that the starting point satisfies Kantorovich’s conditions, we show that the method is quadratically convergent to a solution, which is unique in a suitable neighborhood of the starting point. In addition, a local convergence analysis of this method is presented. Moreover, using convex optimization techniques introduced by S. M. Robinson (Numer. Math., Vol. 19, 1972, pp. 341-347), we prove a robust convergence theorem for inexact Newton’s method for solving nonlinear inclusion problems in Banach space, i.e., when F(x) = −C and C is a closed convex set. Our analysis, which is based on Kantorovich’s majorant technique, enables us to obtain convergence results under Lipschitz, Smale’s and Nesterov-Nemirovskii’s self-concordant conditions. / N´os consideraremos o m´etodo de Newton para resolver uma equa¸c˜ao generalizada da forma f(x) + F(x) 3 0, onde f : Ω → Y ´e continuamente diferenci´avel, X e Y s˜ao espa¸cos de Banach, Ω ⊆ X ´e aberto e F : X ⇒ Y tem gr´afico fechado n˜ao-vazio. Supondo regularidade forte da equa¸c˜ao e que o ponto inicial satisfaz as hip´oteses de Kantorovich, mostraremos que o m´etodo ´e quadraticamente convergente para uma solu¸c˜ao, a qual ´e ´unica em uma vizinhan¸ca do ponto inicial. Uma an´alise de convergˆencia local deste m´etodo tamb´em ´e apresentada. Al´em disso, usando t´ecnicas de otimiza¸c˜ao convexa introduzida por S. M. Robinson (Numer. Math., Vol. 19, 1972, pp. 341-347), provaremos um robusto teorema de convergˆencia para o m´etodo de Newton inexato para resolver problemas de inclus˜ao n˜ao–linear em espa¸cos de Banach, i.e., quando F(x) = −C e C ´e um conjunto convexo fechado. Nossa an´alise, a qual ´e baseada na t´ecnica majorante de Kantorovich, nos permite obter resultados de convergˆencia sob as condi¸c˜oes Lipschitz, Smale e Nesterov-Nemirovskii auto-concordante.