Freiburg i. Br., Universiẗat, Diss., 2002. / Online publiziert: 2008.

In this master thesis we investigate, from a topological point of view and without applying Thurston´s Theorem, why the mating of the so called basilica polynomial <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?f_%7B-1%7D(z)=z%5E%7B2%7D-1" /> and the dendrite <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?f_%7Bi%7D(z)=z%5E%7B2%7D+i" /> is shared with the mating of <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?f_%7B-1%7D" /> and the dendrite <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?f_%7B-i%7D(z)=z%5E%7B2%7D-i" />. Both these matings equal the rational map <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?R_%7B3%7D(z)=%5Cfrac%7B3%7D%7Bz%5E%7B2%7D+2z%7D" />. Defined in the thesis are for both matings homeomorphic changes of coordinates<img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cpsi_%7B-1%7D%5E%7B%5Cpm%7D" /> from the set <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?L=%5Coverset%7B%5Ccirc%7D%7BK%7D%5Cleft(f_%7B-1%7D%20%5Cright)%5Ccup%5Cleft(%5Ccup_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7Df_%7B-1%7D%5E%7B%5Ccirc(-n)%7D(z_%7B%5Calpha%7D)%5Cright)" /> to the Fatou and Julia set of <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?R_%7B3%7D" />. Here <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?K%5Cleft(f_%7B-1%7D%20%5Cright)" /> is the filled Julia set of <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?f_%7B-1%7D" /> and <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?z_%7B%5Calpha%7D" /> is the <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Calpha" />-fixed point of <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?K%5Cleft(f_%7B-1%7D%20%5Cright)" />. / I detta examensarbete undersöker vi, från en topologisk synvinkel och utan applicering av Thurstons teorem, varför matchningen av det så kallade basilikapolynomet <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?f_%7B-1%7D(z)=z%5E%7B2%7D-1" /> och dendriten <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?f_%7Bi%7D(z)=z%5E%7B2%7D+i" /> är delad med matchningen av <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?f_%7B-1%7D" /> och dendriten <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?f_%7B-i%7D(z)=z%5E%7B2%7D-i" />. Båda dessa matchningar är lika med den rationella avbildningen  <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?R_%7B3%7D(z)=%5Cfrac%7B3%7D%7Bz%5E%7B2%7D+2z%7D" />. Definierat i examensarbetet är för båda matchningarna homoemorfa koordinatbyten<img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cpsi_%7B-1%7D%5E%7B%5Cpm%7D" /> från mängden<img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?L=%5Coverset%7B%5Ccirc%7D%7BK%7D%5Cleft(f_%7B-1%7D%20%5Cright)%5Ccup%5Cleft(%5Ccup_%7Bn=0%7D%5E%7B%5Cinfty%7Df_%7B-1%7D%5E%7B%5Ccirc(-n)%7D(z_%7B%5Calpha%7D)%5Cright)" /> till Fatou- och Juliamängden av <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?R_%7B3%7D" />. Här är <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?K%5Cleft(f_%7B-1%7D%20%5Cright)" /> den ifyllda Juliamängden av avbildningen <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?f_%7B-1%7D" /> och <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?z_%7B%5Calpha%7D" /> är den <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Calpha" />-fixerade punkten i <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?K%5Cleft(f_%7B-1%7D%20%5Cright)" />.

In a world with an ever growing population, the ability to grow food eciently is essential. One way to improve the eciency is by automation. The purpose of this project is therefore to investigate how the identification of a plant’s stage in its growth cycle that can be made autonomous. This was done with the method of measuring the amount of green pixels in an image of the plant. To be able to answer our research questions a demonstrator was built. The demonstrator is a greenhouse with a non regulated aeroponic system, a regulation system for humidity and an identification system for determining the plant growth stage. The plant chosen to test the identification system was basil. The identification system successfully identified the stage of plants well into the adult stage, in the seed stage and in the middle of the sprout stage. It was however not always successful in the identification of plants transitioning from the sprout stage into the adult stage. / I en värld med en ständigt växande befolkning är förmågan att odla mat effektivt nödvändig. En metod för att öka denna effektivitet är genom automatisering. Syftet för detta projekt är därför att undersöka hur identifieringen av en plantans stadie i dess växtcykel kan automatiseras. Detta gjordes genom att mäta antalet gröna pixlar i en bild av plantan. För att kunna svara våra forskningsfrågor byggdes en testmiljö. Testmiljön bestod av ett växthus med ett oreglerat aeroponiskt system, ett regulationssystem för luftfuktighet och ett identifikationsssystem för att avgöra en plantas stadie i dess växtcykel. Plantan som valdes för att testa identifikationssystemet var basilika. Identifikationssystemet som togs fram kunde med framgång identifiera stadiet av en planta som är långt in i dess vuxna stadie, i förstadiet eller i mitten av dess groddstadie. Plantor som precis övergått från grodd till vuxet stadie blev däremot inte alltid identifierade korrekt.