Estimation of the self-similarity exponent has attracted growing interest in recent decades and became a research subject in various fields and disciplines. Real-world data exhibiting self-similar behavior and/or parametrized by self-similarity exponent (in particular Hurst exponent) have been collected in different fields ranging from finance and human sciencies to hydrologic and traffic networks. Such rich classes of possible applications obligates researchers to investigate qualitatively new methods for estimation of the self-similarity exponent as well as identification of long-range dependencies (or long memory). In this thesis I present the Bayesian estimation of the Hurst exponent. In contrast to previous methods, the Bayesian approach allows the possibility to calculate the point estimator and confidence intervals at the same time, bringing significant advantages in data-analysis as discussed in this thesis. Moreover, it is also applicable to short data and unevenly sampled data, thus broadening the range of systems where the estimation of the Hurst exponent is possible. Taking into account that one of the substantial classes of great interest in modeling is the class of Gaussian self-similar processes, this thesis considers the realizations of the processes of fractional Brownian motion and fractional Gaussian noise. Additionally, applications to real-world data, such as the data of water level of the Nile River and fixational eye movements are also discussed. / Die Abschätzung des Selbstähnlichkeitsexponenten hat in den letzten Jahr-zehnten an Aufmerksamkeit gewonnen und ist in vielen wissenschaftlichen Gebieten und Disziplinen zu einem intensiven Forschungsthema geworden. Reelle Daten, die selbsähnliches Verhalten zeigen und/oder durch den Selbstähnlichkeitsexponenten (insbesondere durch den Hurst-Exponenten) parametrisiert werden, wurden in verschiedenen Gebieten gesammelt, die von Finanzwissenschaften über Humanwissenschaften bis zu Netzwerken in der Hydrologie und dem Verkehr reichen. Diese reiche Anzahl an möglichen Anwendungen verlangt von Forschern, neue Methoden zu entwickeln, um den Selbstähnlichkeitsexponenten abzuschätzen, sowie großskalige Abhängigkeiten zu erkennen. In dieser Arbeit stelle ich die Bayessche Schätzung des Hurst-Exponenten vor. Im Unterschied zu früheren Methoden, erlaubt die Bayessche Herangehensweise die Berechnung von Punktschätzungen zusammen mit Konfidenzintervallen, was von bedeutendem Vorteil in der Datenanalyse ist, wie in der Arbeit diskutiert wird. Zudem ist diese Methode anwendbar auf kurze und unregelmäßig verteilte Datensätze, wodurch die Auswahl der möglichen Anwendung, wo der Hurst-Exponent geschätzt werden soll, stark erweitert wird. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass der Gauß'sche selbstähnliche Prozess von bedeutender Interesse in der Modellierung ist, werden in dieser Arbeit Realisierungen der Prozesse der fraktionalen Brown'schen Bewegung und des fraktionalen Gauß'schen Rauschens untersucht. Zusätzlich werden Anwendungen auf reelle Daten, wie Wasserstände des Nil und fixierte Augenbewegungen, diskutiert.

Die Unsicherheiten bei der Beobachtung und Modellierung der Nährstoffverfügbarkeit und des Nährstoffflusses erschweren das Verständnis von Nährstoffkreislauf und Nährstofftransportprozessen und die Vorhersage des Verhaltens von Nährstoffen. Diese Arbeit beginnt mit einer Literaturüberblick über Arten und Quellen von Unsicherheiten bei der Beobachtung und Modellierung von Nährstoffen in Gewässern. Basierend auf dieser Überblick werden drei Fallstudien zur Beobachtung und Modellierung von Nährstoffen unter Berücksichtigung von Unsicherheiten vorgestellt. In der ersten Studie wurden die Unsicherheiten verschiedener Inferenzmethoden zur Klassifizierung des Gewässergüte in Bezug auf den gesamten reaktiven Phosphor (TRP) mit hochaufgelösten Daten aus landwirtschaftlichen Einzugsgebieten bewertet. In der zweiten Studie wurden die in den hochauflösenden Daten beobachteten Konzentrations-Abfluss (C-Q) Hysteresen mit einem empirischen Modell formuliert, um TRP-Transferereignisse zu charakterisieren. Die Quelle und Pfade von Nährstoffübertragungen wurden aus den Ergebnissen abgeleitet, um Entscheidungen im Wassermanagement zu unterstützen. Die Konzentration-Abfluss-Temperatur (C-Q-T) Beziehung wurde für Nitrat (NO3) in einem von Borkenkäferbefall betroffenen Waldeinzugsgebiet untersucht. Die zeitlichen Variationen der Parameter eines einfachen mechanistischen Modells informierten über die Entwicklung der hydrobiochemischen Prozesse als Reaktion auf die natürliche Störung. In einem interdisziplinären Essay, der diesen Fallstudien folgt, wurde eine buddhistische Perspektive eingenommen und diskutiert, worin die grundsätzlichen Ursachen für das Leiden unter Unsicherheit in der Wissenschaft liegen, sowie Möglichkeiten, Wissenschaft mit Selbstreflexion, Mitgefühl und Frieden zu betreiben. In den Schlussfolgerungen wird eine Kontemplation über die Erfahrung, mit der Unsicherheit in der hydrologischen Wissenschaft in dieser Dissertation präsentiert. / Uncertainty in monitoring and modelling availability and flux of nutrient pollutants obscures understanding of nutrient cycle and transport processes and prediction of nutrient behaviours. This thesis starts with a literature review of types and sources of uncertainty in monitoring and modelling of the nutrients in waters. Based on this review, three study cases of monitoring quantities and modelling behaviours of the nutrients with the considerations of uncertainty are presented. In the first study, the uncertainties of different inference methods for classifying physico-chemical status in terms of total reactive phosphorus (TRP) were assessed based on high-resolution data from agricultural catchments. In the second study, concentration-discharge (C-Q) hystereses observed in the high-resolution data were formularised with an empirical model and to characterise TRP transfer events at the sub-hourly scale. The sources and pathways of nutrient transfers were inferred from the transfer event characteristics to inform major targets for water management measures. In the third study, the C-Q relationship was further researched for nitrate (NO3) at a bi-weekly to monthly frequency in a forest catchment affected by bark beetle infestation. The temporal variations of the parameters of a simple mechanistic model describing the concentration-discharge-temperature (C-Q-T) relationship informed the evolution of catchment-scale hydrological and biogeochemical processes in response to the natural disturbance. In an interdisciplinary essay following the case studies, a Buddhist perspective on fundamental causes of the suffering around uncertainty in science and ways to pursue science with self-reflection, compassion and peacefulness were discussed. Contemplations on the experience of confronting the uncertainty in the hydrological science of this thesis are also presented in the conclusions.