While interaction with computers used to be dominated by mice and keyboards, new types of sensors now allow users to interact through touch, speech, or using their whole body in 3D space. These new interaction modalities are often referred to as "natural user interfaces" or "NUIs." While 2D NUIs have experienced major success on billions of mobile touch devices sold, 3D NUI systems have so far been unable to deliver a mobile form factor, mainly due to their use of cameras. The fact that cameras require a certain distance from the capture volume has prevented 3D NUI systems from reaching the flat form factor mobile users expect. In this dissertation, we address this issue by sensing 3D input using flat 2D sensors. The systems we present observe the input from 3D objects as 2D imprints upon physical contact. By sampling these imprints at very high resolutions, we obtain the objects' textures. In some cases, a texture uniquely identifies a biometric feature, such as the user's fingerprint. In other cases, an imprint stems from the user's clothing, such as when walking on multitouch floors. By analyzing from which part of the 3D object the 2D imprint results, we reconstruct the object's pose in 3D space. While our main contribution is a general approach to sensing 3D input on 2D sensors upon physical contact, we also demonstrate three applications of our approach. (1) We present high-accuracy touch devices that allow users to reliably touch targets that are a third of the size of those on current touch devices. We show that different users and 3D finger poses systematically affect touch sensing, which current devices perceive as random input noise. We introduce a model for touch that compensates for this systematic effect by deriving the 3D finger pose and the user's identity from each touch imprint. We then investigate this systematic effect in detail and explore how users conceptually touch targets. Our findings indicate that users aim by aligning visual features of their fingers with the target. We present a visual model for touch input that eliminates virtually all systematic effects on touch accuracy. (2) From each touch, we identify users biometrically by analyzing their fingerprints. Our prototype Fiberio integrates fingerprint scanning and a display into the same flat surface, solving a long-standing problem in human-computer interaction: secure authentication on touchscreens. Sensing 3D input and authenticating users upon touch allows Fiberio to implement a variety of applications that traditionally require the bulky setups of current 3D NUI systems. (3) To demonstrate the versatility of 3D reconstruction on larger touch surfaces, we present a high-resolution pressure-sensitive floor that resolves the texture of objects upon touch. Using the same principles as before, our system GravitySpace analyzes all imprints and identifies users based on their shoe soles, detects furniture, and enables accurate touch input using feet. By classifying all imprints, GravitySpace detects the users' body parts that are in contact with the floor and then reconstructs their 3D body poses using inverse kinematics. GravitySpace thus enables a range of applications for future 3D NUI systems based on a flat sensor, such as smart rooms in future homes. We conclude this dissertation by projecting into the future of mobile devices. Focusing on the mobility aspect of our work, we explore how NUI devices may one day augment users directly in the form of implanted devices. / Die Interaktion mit Computern war in den letzten vierzig Jahren stark von Tastatur und Maus geprägt. Neue Arten von Sensoren ermöglichen Computern nun, Eingaben durch Berührungs-, Sprach- oder 3D-Gestensensoren zu erkennen. Solch neuartige Formen der Interaktion werden häufig unter dem Begriff "natürliche Benutzungsschnittstellen" bzw. "NUIs" (englisch natural user interfaces) zusammengefasst. 2D-NUIs ist vor allem auf Mobilgeräten ein Durchbruch gelungen; über eine Milliarde solcher Geräte lassen sich durch Berührungseingaben bedienen. 3D-NUIs haben sich jedoch bisher nicht auf mobilen Plattformen durchsetzen können, da sie Nutzereingaben vorrangig mit Kameras aufzeichnen. Da Kameras Bilder jedoch erst ab einem gewissen Abstand auflösen können, eignen sie sich nicht als Sensor in einer mobilen Plattform. In dieser Arbeit lösen wir dieses Problem mit Hilfe von 2D-Sensoren, von deren Eingaben wir 3D-Informationen rekonstruieren. Unsere Prototypen zeichnen dabei die 2D-Abdrücke der Objekte, die den Sensor berühren, mit hoher Auflösung auf. Aus diesen Abdrücken leiten sie dann die Textur der Objekte ab. Anhand der Stelle der Objektoberfläche, die den Sensor berührt, rekonstruieren unsere Prototypen schließlich die 3D-Ausrichtung des jeweiligen Objektes. Neben unserem Hauptbeitrag der 3D-Rekonstruktion stellen wir drei Anwendungen unserer Methode vor. (1) Wir präsentieren Geräte, die Berührungseingaben dreimal genauer als existierende Geräte messen und damit Nutzern ermöglichen, dreimal kleinere Ziele zuverlässig mit dem Finger auszuwählen. Wir zeigen dabei, dass sowohl die Haltung des Fingers als auch der Benutzer selbst einen systematischen Einfluss auf die vom Sensor gemessene Position ausübt. Da existierende Geräte weder die Haltung des Fingers noch den Benutzer erkennen, nehmen sie solche Variationen als Eingabeungenauigkeit wahr. Wir stellen ein Modell für Berührungseingabe vor, das diese beiden Faktoren integriert, um damit die gemessenen Eingabepositionen zu präzisieren. Anschließend untersuchen wir, welches mentale Modell Nutzer beim Berühren kleiner Ziele mit dem Finger anwenden. Unsere Ergebnisse deuten auf ein visuelles Modell hin, demzufolge Benutzer Merkmale auf der Oberfläche ihres Fingers an einem Ziel ausrichten. Bei der Analyse von Berührungseingaben mit diesem Modell verschwinden nahezu alle zuvor von uns beobachteten systematischen Effekte. (2) Unsere Prototypen identifizieren Nutzer anhand der biometrischen Merkmale von Fingerabdrücken. Unser Prototyp Fiberio integriert dabei einen Fingerabdruckscanner und einen Bildschirm in die selbe Oberfläche und löst somit das seit Langem bestehende Problem der sicheren Authentifizierung auf Berührungsbildschirmen. Gemeinsam mit der 3D-Rekonstruktion von Eingaben ermöglicht diese Fähigkeit Fiberio, eine Reihe von Anwendungen zu implementieren, die bisher den sperrigen Aufbau aktueller 3D-NUI-Systeme voraussetzten. (3) Um die Flexibilität unserer Methode zu zeigen, implementieren wir sie auf einem großen, berührungsempfindlichen Fußboden, der Objekttexturen bei der Eingabe ebenfalls mit hoher Auflösung aufzeichnet. Ähnlich wie zuvor analysiert unser System GravitySpace diese Abdrücke, um Nutzer anhand ihrer Schuhsolen zu identifizieren, Möbelstücke auf dem Boden zu erkennen und Nutzern präzise Eingaben mittels ihrer Schuhe zu ermöglichen. Indem GravitySpace alle Abdrücke klassifiziert, erkennt das System die Körperteile der Benutzer, die sich in Kontakt mit dem Boden befinden. Aus der Anordnung dieser Kontakte schließt GravitySpace dann auf die Körperhaltungen aller Benutzer in 3D. GravitySpace hat daher das Potenzial, Anwendungen für zukünftige 3D-NUI-Systeme auf einer flachen Oberfläche zu implementieren, wie zum Beispiel in zukünftigen intelligenten Wohnungen. Wie schließen diese Arbeit mit einem Ausblick auf zukünftige interaktive Geräte. Dabei konzentrieren wir uns auf den Mobilitätsaspekt aktueller Entwicklungen und beleuchten, wie zukünftige mobile NUI-Geräte Nutzer in Form implantierter Geräte direkt unterstützen können.