Die vorliegende Arbeit befasst sich mit Algorithmen aus dem Bereich der Bildsegmentierung sowie der Datensynthese für das so genannte Hologrammdruck-Prinzip. Angelehnt an ein anatomisch motiviertes Forschungsprojekt werden aktive Konturen zur halbautomatischen Segmentierung digitalisierter histologischer Schnitte herangezogen. Die besondere Herausforderung liegt dabei in der Entwicklung von verschiedenen Ansätzen, die der Anpassung des Verfahrens für sehr große Bilder dienen, welche in diesem Kontext eine Größe von einigen hundert Megapixel erreichen können. Unter dem Aspekt der größtmöglichen Effizienz, jedoch mit der Beschränkung auf die Verwendung von Consumer-Hardware, werden Ideen vorgestellt, welche eine auf aktiven Konturen basierende Segmentierung bei derartigen Bildgrößen erstmals ermöglichen sowie zur Beschleunigung und Reduktion des Speicheraufwandes beitragen. Darüber hinaus wurde das Verfahren um ein intuitives Werkzeug erweitert, das eine interaktive lokale Korrektur der finalen Kontur gestattet und damit die Praxistauglichkeit der Methode maßgeblich erhöht. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit einem Druckprinzip für die Herstellung von Hologrammen, basierend auf virtuellen Abbildungsgegenständen. Der Hologrammdruck, der namentlich an die Arbeitsweise eines Tintenstrahldruckers erinnern soll, benötigt dazu spezielle diskrete Bilddaten, die als Elementarhologramme bezeichnet werden. Diese tragen die visuelle Information verschiedener Blickrichtungen durch einen festen geometrischen Ort auf der Hologrammebene. Ein vollständiges, aus vielen Elementarhologrammen zusammengesetztes Hologramm erzeugt dabei ein erhebliches Datenvolumen, das parameterabhängig schnell im Terabyte-Bereich liegen kann. Zwei unabhängige Algorithmen zur Erzeugung geeignet aufbereiteter Daten unter intensiver Ausnutzung von Standard-Graphikhardware werden präsentiert, hinsichtlich ihrer Berechnungs- sowie Speicherkomplexität verglichen und unter Berücksichtigung von Qualitätsaspekten bewertet.

The present thesis considers the problem of reconstructing a function f that is defined on the d-dimensional unit sphere from its mean values along hyperplane sections. In case of the two-dimensional sphere, these plane sections are circles. In many tomographic applications, however, only limited data is available. Therefore, one is interested in the reconstruction of the function f from its mean values with respect to only some subfamily of all hyperplane sections of the sphere. Compared with the full data case, the limited data problem is more challenging and raises several questions. The first one is the injectivity, i.e., can any function be uniquely reconstructed from the available data? Further issues are the stability of the reconstruction, which is closely connected with a description of the range, as well as the demand for actual inversion methods or algorithms. We provide a detailed coverage and answers of these questions for different families of hyperplane sections of the sphere such as vertical slices, sections with hyperplanes through a common point and also incomplete great circles. Such reconstruction problems arise in various practical applications like Compton camera imaging, magnetic resonance imaging, photoacoustic tomography, Radar imaging or seismic imaging. Furthermore, we apply our findings about spherical means to the cone-beam transform and prove its singular value decomposition. / Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Problem der Rekonstruktion einer Funktion f, die auf der d-dimensionalen Einheitssphäre definiert ist, anhand ihrer Mittelwerte entlang von Schnitten mit Hyperebenen. Im Fall d=2 sind diese Schnitte genau die Kreise auf der Sphäre. In vielen tomografischen Anwendungen sind aber nur eingeschränkte Daten verfügbar. Deshalb besteht das Interesse an der Rekonstruktion der Funktion f nur anhand der Mittelwerte bestimmter Familien von Hyperebenen-Schnitten der Sphäre. Verglichen mit dem Fall vollständiger Daten birgt dieses Problem mehrere Herausforderungen und Fragen. Die erste ist die Injektivität, also können alle Funktionen anhand der gegebenen Daten eindeutig rekonstruiert werden? Weitere Punkte sind die die Frage nach der Stabilität der Rekonstruktion, welche eng mit einer Beschreibung der Bildmenge verbunden ist, sowie der praktische Bedarf an Rekonstruktionsmethoden und -algorithmen. Diese Arbeit gibt einen detaillierten Überblick und Antworten auf diese Fragen für verschiedene Familien von Hyperebenen-Schnitten, angefangen von vertikalen Schnitten über Schnitte mit Hyperebenen durch einen festen Punkt sowie Kreisbögen. Solche Rekonstruktionsprobleme treten in diversen Anwendungen auf wie der Bildgebung mittels Compton-Kamera, Magnetresonanztomografie, fotoakustischen Tomografie, Radar-Bildgebung sowie der Tomografie seismischer Wellen. Weiterhin nutzen wir unsere Ergebnisse über sphärische Mittelwerte, um eine Singulärwertzerlegung für die Kegelstrahltomografie zu zeigen.