Orientador: Alberto Vazquez Saa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T15:42:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Teles_RenatodeSa_D.pdf: 3942109 bytes, checksum: 7e41b541aa6eb7a186a4956d751a32c5 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Fizemos um estudo sistemático dos aspectos clássicos e quânticos dos sistemas dinâmicos conhecidos como "bilhares". Introduzimos uma nova classe de bilhares classicamente caóticos cuja dinâmica quântica pode ser convenientemente descrita utilizando-se uma aproximação do tipo Galerkin, o que nos permitiu obter com boa precisão um grande numero de autovalores e autofunções e estudar algumas propriedades estatísticas do espectro de energia para esta nova classe de bilhares. Do ponto de vista da implementação numérica, estudamos também os efeitos de tamanho finito da matriz associada ao truncamento dos modos de Galerkin / Abstract: We consider classical and quantum aspects of the dynamical systems dubbed as "billiards". We introduce a new class of classically chaotic billiards for which the quantum dynamics can be conveniently described by a Galerkin type approximation, allowing us to obtain with good accuracy a large number of eigenvalues and eigenfunctions and to study some statistical properties of the energy spectrum of this new class of billiards. From the numerical implementation point of view, we consider also the finite size effects on the matrix corresponding to the truncation of the Galerkin modes / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientadores: Mário Jorge Dias Carneiro, Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T10:54:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Damasceno_JosueGeraldo_D.pdf: 1045427 bytes, checksum: 2cb1e5f51924e8667d69ad7267aeaa4e (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Descrevemos algumas propriedades dinâmicas de uma família de aplicações bilhares sobre curvas convexas (ovais) as quais são deformadas pelo fluxo de curvatura. Quando a mesa se deforma, a razão entre as curvaturas mínima e máxima converge a 1 e por um resultado clássico de Gage e Hamilton, depois de uma normalização, as curvas tendem a um círculo. Como conseqüência, a região de Lazutkin, isto é, a região que contém cáusticas convexas, cresce gradualmente. Descreveremos algumas bifurcações dinâmicas nesse processo, em particular, descreveremos o que acontece com a família de órbitas de período dois e as órbitas "zig-zag" / Abstract: We describe some dynamical properties of one parameter families of billiards on convex curves (ovals) which are deformed by the curvature flow. As the billiard table deforms, the ratio between minimal and maximal curvature converges to 1 and by a classical result of Gage and Hamilton [GH], after a normalization, the curves tend to a circle. As a consequence, the Lazutkin region, i.e. the region that contains convex caustics, gradually increases. We describe some dynamical bifurcations in this process, in particular, we describe what happens with the family of period two orbits and the "zig-zag"orbits / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática