Orientador: Marcelo da Silva Montenegro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-19T06:20:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ottoboni_RafaelRodrigo_D.pdf: 3423937 bytes, checksum: 451302f125ad3220b825af6cd34d4b52 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho apresentamos resultados sobre o fluxo de curvatura média, Gauss e harmônica de superfícies de revolução sujeito a condições de fronteira do tipo Dirichlet, Neumann ou singular. Soluções de alguns dos fluxos de curvatura com alguma destas condições de fronteira ou se anulam em tempo finito ou existem globalmente no tempo convergindo a um segmento de reta / Abstract: In this thesis we present results on mean curvature flow, Gaussian curvature flow and harmonic mean curvature flow subject to boundary conditions of Dirichlet type, Neumann or singular. Solutions to some of curvature flows with some of these boundary conditions quench in finite time or exist globally in time and converge to a straight line / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 577287 bytes, checksum: 05b66c45fbee6c87496fa2601f5736ea (MD5) Previous issue date: 2013-05-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We study two types of Neumann problem related to Capillary problem and to the evolution of graphs under mean curvature flow in Riemannian manifolds endowed with a Killing vector field. In particular, we prove the existence of Killing graphs with prescribed mean curvature and prescribed boundary conditions. / Estudamos dois tipos de problemas relacionados com a Neumann problema capilar e à evolução dos gráficos sob fluxo de curvatura média em variedades Riemannianas dotados com um campo de vetores Killing. Em particular, provamos a existência de Matar gráficos prescrito com curvatura média e condições de contorno prescritas.

Orientador: Olivâine Santana de Queiroz / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T03:06:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hitomi_EduardoEizoAramaki_M.pdf: 5800906 bytes, checksum: 04b93921a20d8ab0f71d4977b9e93e73 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Nesta dissertação realizamos um estudo sobre o fluxo de curvatura média em espaços Euclidianos sob as perspectivas analítica e geométrica. Tratamos inicialmente da existência e regularidade de soluções em tempos pequenos de equações parabólicas quase lineares de segunda ordem em variedades Riemannianas, o que é essencial para garantirmos a existência de uma solução suave em tempo pequeno do fluxo de curvatura média. Em uma segunda parte, passamos a alguns resultados sobre o comportamento no intervalo maximal de existência de uma solução suave da hipersuperfície em evolução, por meio de equações das componentes geométricas associadas e de Princípios de Máximo. Próximo desse tempo maximal, analisamos a formação de singularidades do Tipo I por meio da Fórmula de Monotonicidade de Huisken e de rescalings, e do Tipo II por meio de uma técnica de blow-up devida a Hamilton. Em especial, reservamos o caso de curvas a um capítulo a parte e apresentamos resultados clássicos da teoria de curve-shortening flows / Abstract: In this dissertation we study the mean curvature flow in Euclidean spaces from the analytic and geometric point of view. We deal initially with short-time existence and regularity of a solution for second order quasilinear parabolic equations on Riemannian manifolds, which is essential to guarantee the short-time existence of a smooth solution to the mean curvature flow. In a second part, we present some results concerning the behavior of the evolving hypersurface close to the maximal time of existence of a smooth solution, by means of Maximum Principles and evolution equations of the associated geometric components. Close to this maximal time, we analyse the formation of singularities of Type I by means of rescalings and Huisken's Monotonicity Formula, and of Type II by means of a blow-up technique due to Hamilton. In particular, we reserve the case of curves to a separate chapter, where we present some classical results in curve-shortening flow theory / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientadores: Mário Jorge Dias Carneiro, Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T10:54:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Damasceno_JosueGeraldo_D.pdf: 1045427 bytes, checksum: 2cb1e5f51924e8667d69ad7267aeaa4e (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Descrevemos algumas propriedades dinâmicas de uma família de aplicações bilhares sobre curvas convexas (ovais) as quais são deformadas pelo fluxo de curvatura. Quando a mesa se deforma, a razão entre as curvaturas mínima e máxima converge a 1 e por um resultado clássico de Gage e Hamilton, depois de uma normalização, as curvas tendem a um círculo. Como conseqüência, a região de Lazutkin, isto é, a região que contém cáusticas convexas, cresce gradualmente. Descreveremos algumas bifurcações dinâmicas nesse processo, em particular, descreveremos o que acontece com a família de órbitas de período dois e as órbitas "zig-zag" / Abstract: We describe some dynamical properties of one parameter families of billiards on convex curves (ovals) which are deformed by the curvature flow. As the billiard table deforms, the ratio between minimal and maximal curvature converges to 1 and by a classical result of Gage and Hamilton [GH], after a normalization, the curves tend to a circle. As a consequence, the Lazutkin region, i.e. the region that contains convex caustics, gradually increases. We describe some dynamical bifurcations in this process, in particular, we describe what happens with the family of period two orbits and the "zig-zag"orbits / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Apresentamos desigualdades do tipo Penrose e um teorema de massa positiva para buracos negros carregados, isto Ã, dados iniciais para soluÃÃes tempo-simÃtricas das equaÃÃes de Einstein-Maxwell, que podem ser isometricamente mergulhados no espaÃo euclidiano como grÃficos. As demonstraÃÃes usam uma fÃrmula integral para massa ADM de tais hipersuperfÃcies e o fluxo pela curvatura mÃdia inversa. / We present Penrose-type inequalities and a positive mass theorem to charged black roles, ie, initial data for time-symmetric solutions of the Einstein-Maxwell equations, which can be isometrically immersed in Euclidean space as graphics. The statements use an integral formula for the ADM mass of such hypersurfaces and the inverse mean curvature flow.