Image restoration problems deal with images in which information has been degraded by blur or noise. In practice, the blur is usually caused by atmospheric turbulence, motion, camera shake, and several other mechanical or physical processes. In this study, we present two regularization algorithms for the image deblurring problem. We first present a new method based on solving a regularized least-squares (RLS) problem. This method is proposed to find a near-optimal value of the regularization parameter in the RLS problems. Experimental results on the non-blind image deblurring problem are presented. In all experiments, comparisons are made with three benchmark methods. The results demonstrate that the proposed method clearly outperforms the other methods in terms of both the output PSNR and structural similarity, as well as the visual quality of the deblurred images. To reduce the complexity of the proposed algorithm, we propose a technique based on the bootstrap method to estimate the regularization parameter in low and high-resolution images. Numerical results show that the proposed technique can effectively reduce the computational complexity of the proposed algorithms. In addition, for some cases where the point spread function (PSF) is separable, we propose using a Kronecker product so as to reduce the computations. Furthermore, in the case where the image is smooth, it is always desirable to replace the regularization term in the RLS problems by a total variation term. Therefore, we propose a novel method for adaptively selecting the regularization parameter in a so-called square root regularized total variation (SRTV). Experimental results demonstrate that our proposed method outperforms the other benchmark methods when applied to smooth images in terms of PSNR, SSIM and the restored image quality. In this thesis, we focus on the non-blind image deblurring problem, where the blur kernel is assumed to be known. However, we developed algorithms that also work in the blind image deblurring. Experimental results show that our proposed methods are robust enough in the blind deblurring and outperform the other benchmark methods in terms of both output PSNR and SSIM values.

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Dans cette thèse, on étudie la structuration des phases de la transformée de Fourier d'images naturelles, ce qui, du point de vue applicatif, débouche sur plusieurs mesures de netteté ainsi que sur des algorithmes rapides pour la synthèse de texture par l'exemple. Le Chapitre 2 présente dans un cadre unifié plusieurs modèles de champs aléatoires, notamment les champs spot noise et champs gaussiens, en prêtant une attention particulière aux représentations fréquentielles de ces champs aléatoires. Le Chapitre 3 détaille l'utilisation des champs à phase aléatoire à la synthèse de textures peu structurées (microtextures). On montre qu'une microtexture peut être résumée en une image de petite taille s'intégrant à un algorithme de synthèse très rapide et flexible via le modèle spot noise. Aussi on propose un algorithme de désocclusion de zones texturales uniformes basé sur la simulation gaussienne conditionnelle. Le Chapitre 4 présente trois mesures de cohérence globale des phases de la transformée de Fourier. Après une étude théorique et pratique établissant leur lien avec la netteté d'image, on propose un algorithme de déflouage aveugle basé sur l'optimisation stochastique de ces indices. Enfin, dans le Chapitre 5, après une discussion sur l'analyse et la synthèse directe de l'information de phase, on propose deux modèles de textures à phases cohérentes qui permettent la synthèse de textures plus structurées tout en conservant quelques garanties mathématiques simples. / This thesis deals with the Fourier phase structure of natural images, and addresses no-reference sharpness assessment and fast texture synthesis by example. In Chapter 2, we present several models of random fields in a unified framework, like the spot noise model and the Gaussian model, with particular attention to the spectral representation of these random fields. In Chapter 3, random phase models are used to perform by-example synthesis of microtextures (textures with no salient features). We show that a microtexture can be summarized by a small image that can be used for fast and flexible synthesis based on the spot noise model. Besides, we address microtexture inpainting through the use of Gaussian conditional simulation. In Chapter 4, we present three measures of the global Fourier phase coherence. Their link with the image sharpness is established based on a theoretical and practical study. We then derive a stochastic optimization scheme for these indices, which leads to a blind deblurring algorithm. Finally, in Chapter 5, after discussing the possibility of direct phase analysis or synthesis, we propose two non random phase texture models which allow for synthesis of more structured textures and still have simple mathematical guarantees.

Dans cette thèse, on étudie la structuration des phases de la transformée de Fourier d'images naturelles, ce qui, du point de vue applicatif, débouche sur plusieurs mesures de netteté ainsi que sur des algorithmes rapides pour la synthèse de texture par l'exemple. Le Chapitre 2 présente dans un cadre unifié plusieurs modèles de champs aléatoires, notamment les champs spot noise et champs gaussiens, en prêtant une attention particulière aux représentations fréquentielles de ces champs aléatoires. Le Chapitre 3 détaille l'utilisation des champs à phase aléatoire à la synthèse de textures peu structurées (microtextures). On montre qu'une microtexture peut être résumée en une image de petite taille s'intégrant à un algorithme de synthèse très rapide et flexible via le modèle spot noise. Aussi on propose un algorithme de désocclusion de zones texturales uniformes basé sur la simulation gaussienne conditionnelle. Le Chapitre 4 présente trois mesures de cohérence globale des phases de la transformée de Fourier. Après une étude théorique et pratique établissant leur lien avec la netteté d'image, on propose un algorithme de déflouage aveugle basé sur l'optimisation stochastique de ces indices. Enfin, dans le Chapitre 5, après une discussion sur l'analyse et la synthèse directe de l'information de phase, on propose deux modèles de textures à phases cohérentes qui permettent la synthèse de textures plus structurées tout en conservant quelques garanties mathématiques simples. / This thesis deals with the Fourier phase structure of natural images, and addresses no-reference sharpness assessment and fast texture synthesis by example. In Chapter 2, we present several models of random fields in a unified framework, like the spot noise model and the Gaussian model, with particular attention to the spectral representation of these random fields. In Chapter 3, random phase models are used to perform by-example synthesis of microtextures (textures with no salient features). We show that a microtexture can be summarized by a small image that can be used for fast and flexible synthesis based on the spot noise model. Besides, we address microtexture inpainting through the use of Gaussian conditional simulation. In Chapter 4, we present three measures of the global Fourier phase coherence. Their link with the image sharpness is established based on a theoretical and practical study. We then derive a stochastic optimization scheme for these indices, which leads to a blind deblurring algorithm. Finally, in Chapter 5, after discussing the possibility of direct phase analysis or synthesis, we propose two non random phase texture models which allow for synthesis of more structured textures and still have simple mathematical guarantees.

Dans cette thèse, on étudie la structuration des phases de la transformée de Fourier d'images naturelles, ce qui, du point de vue applicatif, débouche sur plusieurs mesures de netteté ainsi que sur des algorithmes rapides pour la synthèse de texture par l'exemple. Le Chapitre 2 présente dans un cadre unifié plusieurs modèles de champs aléatoires, notamment les champs spot noise et champs gaussiens, en prêtant une attention particulière aux représentations fréquentielles de ces champs aléatoires. Le Chapitre 3 détaille l'utilisation des champs à phase aléatoire à la synthèse de textures peu structurées (microtextures). On montre qu'une microtexture peut être résumée en une image de petite taille s'intégrant à un algorithme de synthèse très rapide et flexible via le modèle spot noise. Aussi on propose un algorithme de désocclusion de zones texturales uniformes basé sur la simulation gaussienne conditionnelle. Le Chapitre 4 présente trois mesures de cohérence globale des phases de la transformée de Fourier. Après une étude théorique et pratique établissant leur lien avec la netteté d'image, on propose un algorithme de déflouage aveugle basé sur l'optimisation stochastique de ces indices. Enfin, dans le Chapitre 5, après une discussion sur l'analyse et la synthèse directe de l'information de phase, on propose deux modèles de textures à phases cohérentes qui permettent la synthèse de textures plus structurées tout en conservant quelques garanties mathématiques simples. / This thesis deals with the Fourier phase structure of natural images, and addresses no-reference sharpness assessment and fast texture synthesis by example. In Chapter 2, we present several models of random fields in a unified framework, like the spot noise model and the Gaussian model, with particular attention to the spectral representation of these random fields. In Chapter 3, random phase models are used to perform by-example synthesis of microtextures (textures with no salient features). We show that a microtexture can be summarized by a small image that can be used for fast and flexible synthesis based on the spot noise model. Besides, we address microtexture inpainting through the use of Gaussian conditional simulation. In Chapter 4, we present three measures of the global Fourier phase coherence. Their link with the image sharpness is established based on a theoretical and practical study. We then derive a stochastic optimization scheme for these indices, which leads to a blind deblurring algorithm. Finally, in Chapter 5, after discussing the possibility of direct phase analysis or synthesis, we propose two non random phase texture models which allow for synthesis of more structured textures and still have simple mathematical guarantees.