This thesis concerns stability analysis and robust H¡Û performance analysis for discrete-time systems with interval time-varying delay; moreover, the results are extended to the systems with norm-bounded uncertainties. By defining a novel Lyapunov functional and combining delay partition methods to improve the results in existing literature, we obtain a less conservative linear matrix inequality condition to guarantee the asymptotic stability for the discrete-time systems. There are examples to illustrate the advantage of our method in every chapter.

La surveillance des systèmes industriels et/ou embarqués constitue une préoccupation majeure en raison de l’accroissement de leur complexité et des exigences sur le respect des profilsde mission. La détection d’anomalies tient une place centrale dans ce contexte. Fondamentalement,les procédures de détection à base de modèles consistent à comparer le fonctionnement réel dusystème avec un fonctionnement de référence établi à l’aide d’un modèle sans défaut. Cependant,les systèmes à surveiller présentent souvent des dynamiques non linéaires et difficiles à caractériserde manière exacte. L’approche retenue dans cette thèse consiste à englober leur influencepar des incertitudes bornées. La propagation de ces incertitudes permet l’évaluation de seuils dedécision visant à assurer le meilleur compromis possible entre sensibilité aux défauts et robustesseaux perturbations tout en préservant une complexité algorithmique raisonnable. Pour cela, unepart importante du travail porte sur l’extension des classes de modèles dynamiques à incertitudesbornées pour lesquels des observateurs intervalles peuvent être obtenus avec les preuves d’inclusionet de stabilité associées. En s’appuyant sur des changements de coordonnées variant dans letemps, des dynamiques LTI, LPV et LTV sont considérées graduellement pour déboucher sur desclasses de dynamiques Non Linéaires à Incertitudes Bornées continues (NL-IB). Une transformationdes modèles NL-IB en modèles LPV-IB a été utilisée. Une première étude sur les non-linéaritésd’une dynamique de vol longitudinal est présentée. Un axe de travail complémentaire porte surune caractérisation explicite de la variabilité (comportement aléatoire) du bruit de mesure dansun contexte à erreurs bornées. En combinant cette approche à base de données avec celle à basede modèle utilisant un prédicteur intervalle, une méthode prometteuse permettant la détection dedéfauts relatifs à la position d’une surface de contrôle d’un avion est proposée. Une étude portenotamment sur la détection du blocage et de l’embarquement d’une gouverne de profondeur. / The monitoring of industrial and/or embedded systems is a major concern accordingto their increasing complexity and requirements to respect the mission profiles. Detection of anomaliesplays a key role in this context. Fundamentally, model-based detection procedures consist incomparing the true operation of the system with a reference established using a fault-free model.However, the monitored systems often feature nonlinear dynamics which are difficult to be exactlycharacterized. The approach considered in this thesis is to enclose their influence through boundeduncertainties. The propagation of these uncertainties allows the evaluation of thresholds aimingat ensuring a good trade-off between sensitivity to faults and robustness with respect to disturbanceswhile maintaining a reasonable computational complexity. To that purpose, an importantpart of the work adresses the extension of classes of dynamic models with bounded uncertaintiesso that interval observers can be obtained with the related inclusion and stability proofs. Based ona time-varying change of coordinates, LTI, LPV and LTV dynamics are gradually considered tofinally deal with some classes classes of nonlinear continuous dynamics with bounded uncertainties.A transformation of such nonlinear models into LPV models with bounded uncertainties has beenused. A first study on nonlinearities involved in longitudinal flight dynamics is presented. A complementarywork deals with an explicit characterization of measurement noise variability (randombehavior of noise within measurement) in a bounded error context. Combining this data-drivenapproach with a model-driven one using an interval predictor, a promising method for the detectionof faults related to the position of aircraft control surfaces is proposed. In this context, specialattention has been paid to the detection of runaway and jamming of an elevator.

Dans ce travail, nous proposons deux nouvelles approches ensemblistes pourl’estimation d’état basées sur la caractérisation explicite des bornes d’erreur d’estimation. Ces approches peuvent être vues comme la combinaison entre un observateur ponctuel et une caractérisation ensembliste de l’erreur d’estimation. L’objectif est de réduire la complexité de leur implémentation, de réduire le temps de calcul en temps réel et d’améliorer la précision et des encadrements des vecteurs d’état.La première approche propose un observateur ensembliste basé sur des ensembles invariants ellipsoïdaux pour des systèmes linéaires à temps-discret et aussi des systèmes à paramètres variables. L’approche proposée fournit un intervalle d’état déterministe qui est construit comme une somme entre le vecteur état estimé du système et les bornes de l’erreur d’estimation. L’avantage de cette approche est qu’elle ne nécessite pas la propagation des ensemble d’état dans le temps.La deuxième approche est une version intervalle de l’observateur d’état de Luenberger, pour les systèmes linéaires incertains à temps-discret, basés sur le calcul d’intervalle et les ensembles invariants. Ici, le problème d’estimation ensembliste est considéré comme un problème d’estimation d’état ponctuel couplé à une caractérisation intervalle de l’erreur d’estimation. / In This work, we propose two main new approaches for the set-membershipstate estimation problem based on explicit characterization of the estimation error bounds. These approaches can be seen as a combination between a punctual observer and a setmembership characterization of the observation error. The objective is to reduce the complexity of the on-line implimentation, reduce the on-line computation time and improve the accuracy of the estimated state enclosure.The first approach is a set-membership observer based on ellipsoidal invariant sets for linear discrete-time systems and also for Linear Parameter Varying systems. The proposed approach provides a deterministic state interval that is build as the sum of the estimated system states and its corresponding estimation error bounds. The important feature of the proposed approach is that does not require propagation of sets.The second approach is an interval version of the Luenberger state observer for uncertain discrete-time linear systems based on interval and invariant set computation. The setmembership state estimation problem is considered as a punctual state estimation issue coupled with an interval characterization of the estimation error.

Le présent travail traite l’optimisation des paramètres des amortisseurs à masses accordées (AMA) accrochés sur des structures, linéaires. Les AMAs sont des dispositifs de contrôle passif utilisés pour atténuer les vibrations induites par des chargements dynamiques (en particulier stochastiques) appliqués sur des structures. L’efficacité de tels dispositifs est étroitement liée aux caractéristiques dynamiques qu’on doit imposer à ces systèmes. Dans ce cadre, plusieurs stratégies d’optimisation peuvent être utilisées dans des contextes déterministes et non déterministes, où les paramètres de la structure à contrôler sont incertains. Parmi les différentes approches qu’on peut trouver dans la littérature, l’optimisation structurale stochastique (OSS) et l’optimisation basée sur la fiabilité (OBF) étaient particulièrement traitées dans le présent travail.Dans la première partie de ce travail, en plus de la nature stochastique des chargements extérieurs appliqués à la structure linéaire à contrôler, la présence de paramètres structuraux de type incertains mais bornés (IMB) est prise en considération et les bornes optimales des paramètres AMA ont été calculées. Le calcul de ces bornes a été fait en utilisant une technique basée sur un développement de Taylor suivi d’une extension aux intervalles. La technique, permettant l’obtention d’une approximation des bornes optimales, a été appliquée dans les cas d’un système à un degré de liberté (1DDL) et un autre à plusieurs degrés de libertés (nDDL). Les résultats obtenus ont montrés que la technique utilisée était bien adaptée pour la stratégie OSS et elle l’est moins pour l’approche OBF.Comme suite logique aux résultats de la première partie, la seconde partie de la présente dissertation est consacrée à la présentation de deux méthodes permettant l’obtention des bornes exactes et des bornes approximées des paramètres optimaux de l’AMA et ce, en présence de paramètres structuraux de type IMB. La première méthode est celle de la boucle d’optimisation continue imbriquée, la seconde est celle des extensions aux intervalles basées sur la monotonie. Les méthodes présentées, qui ont été appliquées avec l’approche OBF, sont valables pour n’importe quel problème d’optimisation faisant intervenir des paramètres de type IMB. Mis à part le calcul de bornes optimisées du dispositif AMA, la question de la robustesse, vis-à-vis des incertitudes structurales, a été également traitée et il a été prouvé que la solution optimale correspondante au contexte déterministe était la plus robuste.L’introduction d’une nouvelle stratégie OBF des paramètres AMA a fait l’objet de la troisième partie de cette dissertation. En effet, un problème OBF est toujours relié à un mode de défaillance caractérisé par le franchissement d’une certaine réponse, de la structure à contrôler, d’un certain seuil limite pendant une certaine durée de temps. Le nouveau mode de défaillance, correspondant à la nouvelle stratégie OBF, consiste à considérer qu’une défaillance ait lieu lorsque la puissance dissipée au niveau de la structure à contrôler, pendant une période de temps, excède une certaine valeur. Faisant intervenir l’approche par franchissement ainsi que la formule de Rice, la nouvelle stratégie a été appliquée dans le cas d’un système 1DDL et l’expression exacte de la probabilité de défaillance est calculée. En se basant sur une approximation mettant en œuvre la technique du minimum d’entropie croisé, la nouvelle stratégie a été, également, appliquée dans le cas d’un système à nDDL et les résultats obtenus ont montrés la supériorité de cette stratégie par rapports à deux autres tirées de la bibliographie. / The present work deals with the parameters optimization of tuned mass dampers (TMD) used in the control of vibrating linear structures under stochastic loadings. The performance of the TMD device is deeply affected by its parameters that should be carefully chosen. In this context, several optimization strategies can be found in the literature and among them the stochastic structural optimization (SSO) and the reliability based optimization (RBO) are particularly addressed in this dissertation.The first part of this work in dedicated to the calculation of the optimal bounds solutions of the TMD parameters in presence of uncertain but bounded (UBB) structural parameters. The bounds of the optimal TMD parameters are obtained using an approximation technique based on Taylor expansion followed by interval extension. The numerical investigations applied with one degree of freedom (1DOF) and with multi-degree of freedom (multi-DOF) systems showed that the studied technique is suitable for the SSO strategy and that it’s less appropriate for the RBO strategy.As immediate consequence of the obtained results in the first part of this work, in the second part a method, called the continuous-optimization nested loop method (CONLM), providing the exact range of the optimal TMD parameters is presented and validated. The numerical studies demonstrated that the CONLM is time consuming and to overcome this disadvantage, a second method is also presented. The second method is called the monotonicity based extension method (MBEM) with box splitting. Both methods have been applied in the context of the RBO strategy with 1DOF and multi-DOF systems. The issue of effectiveness and robustness of the presented optimum bounds of the TMD parameters is also addressed and it has been demonstrated that the optimum solution corresponding to the deterministic context (deterministic structural parameters) provide good effectiveness and robustness.Another aspect of RBO approach is dealt in the third part of the present work. Indeed, a new RBO strategy of TMD parameters based on energetic criterion is presented and validated. The new RBO approach is linked to a new failure mode characterized by the exceedance of the power dissipated into the controlled structure over a certain threshold during some interval time. Based on the outcrossing approach and the Rice’s formula, the new strategy is firstly applied to 1DOF system and exact expression of the failure probability is calculated. After that, a multi-DOF system is considered and the minimum cross entropy method has been used providing an approximation to the failure probability and then the optimization is carried out. The numerical investigations showed the superiority of the presented strategy when compared with other from the literature.