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The dissertation focuses on the analysis, through combined analytical and numerical techniques, of the partial differential equations arising from a new approach to modeling brittle fracture, based on extension of continuum mechanics to the nanoscale. The main part of this work deals with the analysis of several fracture models. Integral transform methods are used to reduce the problem to a Cauchy singular, linear integro-differential equation. It is shown that ascribing constant surface tension to the fracture surfaces and using the appropriate crack surface boundary condition, given by the jump momentum balance, leads to a sharp crack opening profile at the crack tip, in contrast to the classical theory of brittle fracture. However, such a model still predicts singular crack tip stress. For this reason a modified model is studied, where the surface excess property is responsive to the curvature of the fracture surfaces. It is shown that curvature-dependent surface tension, together with boundary conditions in the form of the jump momentum balance, leads to bounded stresses and a cusp-like opening profile at the crack tip. Further, an alternative approach, based on asymptotic analysis, which is suitable to apply in cases when the model includes a mutual body force correction term, is considered. The nonlinear nonlocal problem, resulting from the proposed model, is simplified which allows us to approximate the crack opening profile and derive asymptotic forms for the cleavage stress in a neighborhood of the crack tip. Finally, two possible fracture criteria, in the context of the new theory, are discussed. The first one is an energy based fracture criterion. Classically the energy release rate arises due to singular fields, whereas in the case of the modeling approach adopted here, a notion analogous to the energy release rate arises through a different mechanism, associated to the rate of working of the surface excess properties at the crack tip. Due to the fact that the proposed modeling approach allows us to fully resolve the stress in a neighborhood of the crack tip, without the customary singularity, a second fracture criterion, based on crack tip stress, is possible.

When a brittle material is loaded to the limit of its strength, it fails by nucleation and propagation of a crack. The conditions for crack propagation are created by the concentration of a long-range stress field at an atomically sharp crack tip, creating a complex and strongly coupled multiscale system. This thesis reports the results of multiscale simulations of the brittle fracture of silicon on the (111) cleavage plane. The simulations are made possible by combining a quantum mechanical description of the processes taking place near the crack tip with a classical atomistic model that captures the long-range elastic relaxation. The 'Learn on The Fly' technique is used to couple the quantum and classical models, allowing accurate quantum forces to be combined with classical forces using a simple adjustable potential to give stable dynamics. The simulations predict that fracture is unstable on the (111) plane at low speeds; conventionally this has been thought of as the most stable crack plane. The instability is caused by a crack tip reconstruction which triggers a positive feedback 'sinking' mechanism leading to macroscopic, experimentally observable corrugations. Recent experiments have observed crack surface features consistent with these predictions. The instability is the first example in a crystalline material of a fracture instability which onsets below a critical velocity, and shows how subtle atomistic details at the crack tip can control the qualitative macroscopic fracture behaviour.

Titanium alloys are highly resistant to all types of corrosion due to their excellent ability to form an oxide film on the surface. However, under certain circumstances, these alloys may experience an environmental degradation which could potentially, under the application of mechanical stress, lead to a complete failure of the material. One of these cracking processes is stress-corrosion cracking (SCC). SCC has an embrittling effect on otherwise ductile materials under tensile stress. Since titanium alloys are frequently used in the aerospace industry and it is therefore of interest to test these alloys in different environment in order to prevent any future accidents. SCC testing is frequently tested at GKN Aerospace and a new testing method is of interest. The main objective with this work was to gain knowledge of the testing method. Bent-beam testing method has been used to investigate stress-corrosion cracking (SCC) of titanium alloys in a laboratory based experiment. The bent-beam testing method was of type 2-point bent beam test, where a saline solution was applied at the apex of the specimen. The specimens were loaded to a range of stresses from 40%, to 95% of the materials yield strength and the salt concentration in the saline solution was 1wt% and 3wt%. By doing so, a relative susceptibility of the different alloys could be established. Three different titanium alloys were tested: Ti-6Al-4V, Ti-8Al-1Mo-1V, and Ti-6Al-2Sn-4Zr-2Mo. The testing method was able to cause cracking on all titanium alloys, where Ti-6Al-4V was found to be the least susceptible to SCC. Ti-8Al-1Mo-1V, and Ti-6Al-2Sn-4Zr-2Mo showed an overall high susceptibility to SCC as cracking occurred in all testing configurations. Cracking was observed on both the surface of the specimen as well as in the cross sections, where the cracks grew perpendicular to the surface. SEM was also used to evaluate the crack propagation in Ti-8Al-1Mo-1V, and Ti-6Al-2Sn-4Zr-2Mo, and it was found that the cracks grew mostly along the grain boundaries.

The classical theory of linear elastic fracture mechanics for a quasi-static crack in an infinite linear elastic body has two significant mathematical inconsistencies: it predicts unbounded crack-tip stresses and an elliptical crack opening profile. A new theory of fracture developed by Sendova and Walton, based on extending continuum mechanics to the nanoscale, corrects these erroneous effects. The fundamental attribute of this theory is the use of a dividing surface to describe the material interface. The dividing surface is endowed with an excess property, namely surface tension, which accounts for atomistic effects in the interfacial region. When the surface tension is taken to be a constant, Sendova and Walton show that the theory reduces the crack-tip stress from a square root to a logarithmic singularity and yields a finite angle opening profile. In addition, they show that if the surface tension depends on curvature, the theory completely removes the stress singularity at the crack-tip, for all but countably many values of the two surface tension parameters, and yields a cusp-like opening profile. In this work, we develop a numerical model using the finite element method for the Sendova-Walton fracture theory applied to the classical Griffith crack problem in the case of constant surface tension. We show that the numerical model behaves as predicted by the theory, yielding a reduced crack-tip singularity and a finite opening angle for all nonzero values of the constant surface tension. We also lay the groundwork for the numerical implementation of the curvature-dependent model by constructing an algorithm to determine the appropriate threshold values for the surface tension parameters that guarantee bounded crack-tip stresses. These values can then be directly applied to the forthcoming numerical model.

To date, efforts to model fracture and crack propagation have focused on two broad approaches: discrete and continuum damage descriptions. The discrete approach incorporates a discontinuity into the displacement field that must be tracked and updated. Examples of this approach include XFEM, element deletion, and cohesive zone models. The continuum damage, or smeared crack, approach incorporates a damage parameter into the model that controls the strength of the material. An advantage of this approach is that it does not require interface tracking since the damage parameter varies continuously over the domain. An alternative approach is to use a phase-field to describe crack propagation. In the phase-field approach to modeling fracture the problem is reformulated in terms of a coupled system of partial differential equations. A continuous scalar-valued phase-field is introduced into the model to indicate whether the material is in the unfractured or fractured ''phase''. The evolution of the phase-field is governed by a partial differential equation that includes a driving force that is a function of the strain energy of the body in question. This leads to a coupling between the momentum equation and the phase-field equation. The phase-field model also includes a length scale parameter that controls the width of the smooth approximation to the discrete crack. This allows discrete cracks to be modeled down to any desired length scale. Thus, this approach incorporates the strengths of both the discrete and continuum damage models, i.e., accurate modeling of individual cracks with no interface tracking. The research presented in this dissertation focuses on developing phase-field models for dynamic fracture. A general formulation in terms of the usual balance laws supplemented by a microforce balance law governing the evolution of the phase-field is derived. From this formulation, small-strain brittle and large-deformation ductile models are then derived. Additionally, a fourth-order theory for the phase-field approximation of the crack path is postulated. Convergence and approximation results are obtained for the proposed theories. In this work, isogeometric analysis, and particularly T-splines, plays an important role by providing a smooth basis that allows local refinement. Several numerical simulations have been performed to evaluate the proposed theories. These results show that phase-field models are a powerful tool for predicting fracture. / text

Research area and topicality of the work. Mechanical properties and their evolution under loading are the most significant factors for the development of various mechanical structures, technologies and equipment. It seems to be natu-ral that deeper understanding of the behaviour of existing and design of new materials presents a challenge in different research areas. It should be noted, that all the materials are heterogeneous in meso- and micro- scales. They exhibit essential differences, compared to the macroscopic continuum behaviour. Basically, both experimental and numerical simulation methods are extensively applied for investigation purposes. Experimental techniques, capable of giving a realistic view of the inside of the material and extracting the real data, are very expensive. Therefore, the nu-merical simulation tools are extensively used as an alternative for investigation purposes. They have considerable advantages allowing the reproduction of multiple experiments and providing comprehensive data about ongoing phe-nomena. Recently, numerical technologies have become highly multidisciplinary subjects. They comprise phenomenological and statistical ideas, while mathe-matical models employ the relations of continuum mechanics, classical discre-tization methods and molecular dynamics. The Discrete Element Method (DEM) is one of new methods. It is aimed at simulating the dynamic behaviour of the contacting particles. Variable topology of the system of particles is an... [to full text] / Tyrimų sritis ir darbo aktualumas. Kuriant modernias ��vairios paskirties mechanines sistemas, technologijas ir įrangą, svarbiomis tampa jas sudarančios medžiagos. Savaime suprantama, kad žinomos ir naujai kuriamos medžiagos dabar kur kas išsamiau nagrinėjamos daugelyje mokslo šakų, įskaitant ir me-džiagų mechaniką. Visos medžiagos mezo- ir mikrostruktūros požiūriu yra ne-vienalytės. Jų mikroskopinės savybės skirtingos, lyginant su įprastu kontinuu-mu. Medžiagų savybėms tirti dažniausiai taikomi eksperimentiniai metodai. Eksperimentiniais metodais ištirti medžiagos struktūras ir jose vykstančius procesus ir įvertinti tam tikras jų savybes labai brangu. Tai viena priežasčių, kodėl skaitinis modeliavimas tampa realia tyrimų alternatyva. Skaitinį eksperi-mentą galima kartoti daug kartų, valdant bandinio parametrus, išlaikant tas pa-čias sąlygas, ir stebėti reiškiniui būdingus rodiklius visame tūryje. Šiuolaikiniai modeliavimo metodai yra kompleksiniai. Jie jungia fenome-nologines ir statistines idėjas, o matematiniai modeliai sudaromi taikant konti-nuumo mechanikos ir jų diskrečiųjų modelių bei molekulinės dinamikos pri-klausomybes. Diskrečiųjų elementų metodas (DEM) taip pat priskiriamas šiuo-laikinių metodų kategorijai. Jis skirtas kontaktuojančių dalelių sistemų dinami-niam modeliavimui. Kintanti dalelių sistemos topologija – būdingas metodo požymis. Pastaruoju metu DEM jau taikomas kontinuumui modeliuoti ir praktikoje aktualiems irimo uždaviniams spręsti. Reikia pastebėti... [toliau žr. visą tekstą]

Les aciers ferritiques pour structures industrielles présentent une transition fragile-ductile de ténacité et de résilience avec leur température. Leur résistance à la rupture fragile joue un rôle essentiel dans la certification de la sécurité des structures industrielles importantes. De nos jours, le souci de performance et de longévité sont des points clés pour des acteurs majeurs comme EDF.Dans ces études de transition ductile-fragile, de ténacité et de résilience, la ténacité est prédite à partir de la résilience. Plusieurs travaux antérieurs ont déjà montré que la probabilité de rupture par clivage peut être correctement décrite dans le palier fragile par une approche locale de la rupture. Mais ces études supposent que le matériau ne subit pas de vieillissement sous déformation, ce qui est en fait rarement pertinent pour les aciers bas carbone et peu calmés. Le travail a consisté d'une part à caractériser le comportement et d'autre part à en proposer une modélisation robuste et explicite des phénomènes observés. La caractérisation a consisté en la réalisation d'essais de traction entre -150°C et 20°C à plusieurs vitesses de déformation. Un modèle capable de simuler le vieillissement statique est identifié en mettant en place une stratégie adéquate et systématique. Des essais de résilience permettent de construire la courbe de transition ductile-fragile du matériau pour différentes conditions afin de comprendre et d'observer l'influence du vieillissement statique sur la rupture. Enfin, la modélisation de la rupture fragile a été décrite pour toutes les conditions expérimentales testées en utilisant le modèle de comportement développé et identifié dans la partie précédente afin de prédire numériquement la transition pour les différentes conditions du matériau. / Ferritic steels for industrial structures have a brittle-ductile transition toughness and impact energy with temperature. Their resistance to the brittle fracture plays an essential role in the safety certification of industrial structures. Nowadays, the performance and the durability are key issues for major players such as EDF. In these approaches ductile-to-brittle transition toughness and impact energy, toughness is predicted from resilience. Several previous studies have shown that the probability of cleavage fracture can be adequately described in brittle plateau by a local approach to fracture. However, these studies assume that the material does not undergo strain aging, which is rarely relevant for low carbon steels and low calmed down. The work consisted firstly to characterize the behavior and secondly to propose a robust and explicit modeling of the observed phenomena. Characterization consisted of performing tensile tests between -150degreC~and 20degreC for several strain rates. A model able to simulate the static aging is identified by implementing an appropriate and systematic strategy. Impact resistance test allows us to build the curve of ductile-to-brittle transition of the material for different conditions to understand and observe the influence of static strain aging on the failure. Finally, the modeling of the brittle fracture has been described for all experimental conditions tested using the model developed and identified in the previous section to predict the transition for different material conditions.

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Un enjeu majeur de mécanique de la rupture est de modéliser l'initiation d'une fissure dans une structure saine. Il y a deux difficultés: la première est de proposer une loi capable de prédire la nucléation, la seconde est d'ordre purement numérique. En ce qui concerne ce deuxième point, il est en effet difficile de calculer avec une bonne précision toute quantité comme le taux de restitution d'énergie associée à une fissure de faible longueur qui apparaît en fond d'entaille. La méthode des éléments finis classique conduit à des résultats inexacts en raison de la superposition de deux singularités (l'une due à l'entaille, l'autre à la pointe de la fissure) qui ne peuvent être correctement capturées par cette méthode. Une méthode spécifique d'approximation basée sur des développements asymptotiques est préférable comment il a déjà été constaté dans des situations analogues présentant des défauts localisés. Le premier chapitre de la thèse est consacré à la présentation de cette méthode asymptotique dite Méthode des Développements Asymptotiques Raccordés (MAM) dans le cas d'un défaut (ce qui inclut le cas d'une fissure) situé à l'extrémité d'une entaille. Cette première étude est faite dans le cadre simplifié de l'élasticité linéaire antiplane avant d'être étendue à l'élasticité plane dans le troisième chapitre. Un objectif majeur est d'utiliser cette méthode asymptotique pour prédire la nucléation ou la propagation d'une fissure à proximité d'un point singulier. Le deuxième chapitre de la thèse sera consacré à cette tâche. Cela nécessite, bien sûr, de lever la première difficulté en proposant un critère de nucléation physiquement raisonnable. Cette délicate question n'a pas reçu de réponse définitive à l'heure actuelle et a été considérée pendant longtemps comme un problème qui ne pouvait être résolu dans le cadre de la théorie de Griffith. La principale raison invoquée est que le taux de restitution de l'énergie dû à une petite fissure tend vers zéro lorsque la longueur de la fissure tend vers zéro. Par conséquent, si l'on suit le critère de Griffith qui stipule que la fissure peut se propager que lorsque le taux de libération d'énergie atteint une valeur caractéristique du matériau, il n'y a pas de nucléation possible. Ce "défaut" de la théorie de Griffith fut l'une des motivations qui conduit Francfort et Marigo à remplacer le critère de Griffith par un principe de minimisation de l'énergie. Il s'avère que ce principe de minimum global de l'énergie est vraiment en mesure de prédire la nucléation des fissures dans un corps sain. Cependant, la nucléation est nécessairement brutale dans le sens où une fissure de longueur finie apparaît brutalement à une charge critique et de plus il faut que le système franchisse une barrière d'énergie qui peut être d'autant plus haute que le minimum est "loin". Une autre façon de rendre compte de la nucléation de fissures est de quitter le cadre de la théorie de Griffith en introduisant le concept de forces cohésives. L'intérêt d'une telle approche est qu'elle contient automatiquement la notion de contrainte critique qui permet de régir naturellement la nucléation sans passer par le principe de minimisation globale de l'énergie. En résumé, nous proposons de traiter le problème de la nucléation d'une fissure à la pointe d'une entaille de trois façons et de comparer les trois critères correspondants. L'un de nos objectifs est aussi d'utiliser la MAM pour obtenir des expressions semi-analytiques pour la charge critique à partir de laquelle une fissure apparaît ainsi que la longueur de la fissure une fois nucléée. De façon précise, la thèse est organisée comme suit. Le chapitre 1 est consacré à la description de la MAM sur un problème générique d'élasticité linéaire antiplane où la structure contient un défaut situé au voisinage de la pointe d'une entaille. Nous avons d'abord décomposé la solution en deux développements: l'un, le développement extérieur, valable assez loin de la pointe de l'entaille, l'autre, le développement intérieur, valable au voisinage de la pointe de l'entaille. Ces développements contiennent une séquence de termes "intérieurs" et "exterieurs" qui sont solutions de problèmes "intérieurs" et "extérieurs" reliés les uns aux autres par des conditions de raccord. En outre, chaque terme contient une partie régulière et une partie singulière. Nous expliquons ensuite comment tous les termes et les coefficients qui entrent dans les parties singulières et régulières sont déterminés séquentiellement. Le chapitre se termine par un exemple où la solution exacte est connue et peut donc être développée directement avant d'être comparée à celle fournie par la MAM. Dans le chapitre 2, laMAMest appliquée au cas où le défaut est une fissure. Le premier objectif est de calculer avec une bonne précision le taux de restitution d'énergie associée à une fissure non cohésive de faible longueur située près de la pointe de l'entaille. En effet, il s'agit d'un véritable problème dans le cas où l'entaille n'est elle-même pas une fissure parce que le taux de restitution d'énergie est voisin de 0 lorsque la longueur de la fissure nucléée est voisine de 0, puis augmente rapidement avec la longueur de la fissure avant d'atteindre un maximum pour finalement redécroître. On explique d'abord comment le taux de restitution d'énergie est calculé par la Méthode des Elémenst Finis et pourquoi les résultats numériques sont moins précis lorsque la longueur de la fissure est faible. Ensuite, on utilise la MAM pour calculer le taux de restitution d'énergie pour les petites valeurs de la longueur de la fissure et on montre, comme il était prévu, que plus la taille de la fissure est petite, plus le résultat fourni par la MAM à un ordre donné est précis. Il s'avère même que l'on peut obtenir des résultats très précis en calculant seulement un petit nombre de termes. Nous discutons aussi de l'influence de l'angle de l'entaille sur l'exactitude des résultats. Cet angle joue un rôle important dans le processus de nucléation (parce que, en particulier, la longueur à partir de laquelle le maximum du taux de restitution d'énergie est atteinte dépend de l'angle de l'entaille). Lorsque l'angle de l'entaille est suffisamment grand, il suffit de calculer les deux premiers termes non triviaux du développement du taux de restitution d'énergie pour obtenir avec une très bonne précision la dépendance du taux de restitution d'énergie avec la longueur de fissure. Nous considérons ensuite le cas des fissures cohésives en introduisant le modèle de forces cohésives de Dugdale. En combinant la MAM avec la méthode G , nous obtenons un système de deux équations non linéaires couplées régissant l'évolution des longueurs de la zone non-cohésive et la zone cohésive en fonction du chargement. Il s'avère que le problème intérieur fourni par la MAM est un problème de Hilbert qui peut être résolu par la méthode des potentiels complexes. Ce faisant, la résolution se ramène à de simples quadratures qui sont calculées numériquement. On obtient ainsi, de façon quasiment analytique, la charge critique à partir de laquelle la petite fissure se propage de façon instable pour donner lieu à une fissure "macroscopique". En particulier, l'ordre de grandeur de cette charge critique est directement relié à l'exposant de la singularité de la solution avant fissuration qui est lui-même fonction de l'angle de l'entaille. Le chapitre 3 propose une généralisation de toutes les méthodes et résultats précédents au cas de l'élasticité plane. De façon précise, le but est toujours d'étudier la nucléation de fissures cohésives ou non cohésives à l'angle d'une entaille dans un milieu linéairement élastique et isotrope, mais maintenant en considérant des déplacements plans. De plus, il s'agit de traiter les conditions de nucléation aussi bien sous mode I pur que sous mode mixte. Dans la première partie du chapitre, nous utilisons le principe de minimisation globale pour traiter le cas des fissures non cohésives, alors que dans la deuxième partie nous utilisons le modèle de Dugdale pour traiter le cas des fissures cohésives. Dans les deux cas, la MAM est mise en oeuvre pour pallier le manque de précision de la méthode des éléments finis. Tous les résultats qui sont obtenus peuvent être considérés comme de simples généralisations de ceux développés dans le cas antiplan. En effet, d'un point de vue conceptuel et qualitatif, nous obtenons essentiellement le même type de propriétés. Toutefois, d'un point de vue technique, la MAM est plus délicate d'application en élasticité plane parce que l'obtention de la suite des fonctions singulières passe par la résolution d'équations transcendantes. Ce faisant, la mise en oeuvre numérique est sensiblement plus coûteuse. De plus, d'un point de vue analytique, les calculs et les démonstartions sont beaucoup plus lourds et une partie est donc passée en annexe.