Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Lorsque l'on affiche un objet 3D sur un écran d'ordinateur, on transforme cet objet en une image, c.a.d en un ensemble de pixels colorés. On appelle Rendu la discipline qui consiste à trouver la couleur à associer à ces pixels. Calculer la couleur d'un pixel revient à intégrer la quantité de lumière arrivant de toutes les directions que la surface renvoie dans la direction du plan image, le tout pondéré par une fonction binaire déterminant si un point est visible ou non. Malheureusement, l'ordinateur ne sait pas calculer des intégrales on a donc deux méthodes possibles : Trouver une expression analytique qui permet de supprimer l'intégrale de l'équation (approche basée statistique). Approximer numériquement l'équation en tirant des échantillons aléatoires dans le domaine d'intégration et en en déduisant la valeur de l'intégrale via des méthodes dites de Monte Carlo. Nous nous sommes ici intéressés à l'intégration numérique et à la théorie de l'échantillonnage. L'échantillonnage est au cœur des problématiques d'intégration numérique. En informatique graphique, il est capital qu'un échantillonneur génère des points uniformément dans le domaine d’échantillonnage pour garantir que l'intégration ne sera pas biaisée. Il faut également que le groupe de points généré ne présente aucune régularité structurelle visible, au risque de voir apparaître des artefacts dit d'aliassage dans l'image résultante. De plus, les groupes de points générés doivent minimiser la variance lors de l'intégration pour converger au plus vite vers le résultat. Il existe de nombreux types d'échantillonneurs que nous classeront ici grossièrement en 2 grandes familles : Les échantillonneurs bruit bleu, qui ont une faible la variance lors de l'intégration tout en générant de groupes de points non structurés. Le défaut de ces échantillonneurs est qu'ils sont extrêmement lents pour générer les points. Les échantillonneurs basse discrépance, qui minimisent la variance lors de l'intégration, génèrent des points extrêmement vite, mais qui présentent une forte structure, générant énormément d'aliassage. Notre travail a été de développer des échantillonneurs hybrides, combinant à la fois bruit bleu et basse discrépance / When you display a 3D object on a computer screen, we transform this 3D scene into a 2D image, which is a set of organized colored pixels. We call Rendering all the process that aims at finding the correct color to give those pixels. This is done by integrating all the light rays coming for every directions that the object's surface reflects back to the pixel, the whole being ponderated by a visibility function. Unfortunately, a computer can not compute an integrand. We therefore have two possibilities to solve this issue: We find an analytical expression to remove the integrand (statistic based strategy). Numerically approximate the equation by taking random samples in the integration domain and approximating the integrand value using Monte Carlo methods. Here we focused on numerical integration and sampling theory. Sampling is a fundamental part of numerical integration. A good sampler should generate points that cover the domain uniformly to prevent bias in the integration and, when used in Computer Graphics, the point set should not present any visible structure, otherwise this structure will appear as artifacts in the resulting image. Furthermore, a stochastic sampler should minimize the variance in integration to converge to a correct approximation using as few samples as possible. There exists many different samplers that we will regroup into two families: Blue Noise samplers, that have a low integration variance while generating unstructured point sets. The issue with those samplers is that they are often slow to generate a pointset. Low Discrepancy samplers, that minimize the variance in integration and are able to generate and enrich a point set very quickly. However, they present a lot of structural artifacts when used in Rendering. Our work aimed at developing hybriod samplers, that are both Blue Noise and Low Discrepancy