Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2014-09-01T18:41:07Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dioscoros final.pdf: 3986349 bytes, checksum: 0e9a53ec887d6443d070684c9bc19c35 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-01T18:41:07Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dioscoros final.pdf: 3986349 bytes, checksum: 0e9a53ec887d6443d070684c9bc19c35 (MD5) Previous issue date: 2014-02-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work ,we will consider two stochastic models for evolution os species. First, births and deaths of species occur with constant probabilities. Each new species is associated with a fitness sampled from the uniform distribution on [0,1]. Every time there is a death event then the type is killed is the one with smallest fitness. We show that there is a sharp phasetransitionwhentheprobabilityislargerthanthedeathprobability.Thesetofspecies with fitness higher than a certain critical value approach an uniform distribution. On the other hand all the species with fitness less than the crital disappear after a finite (random) time. The second model, we consider a stochastic model for species evolution. A new species is born at rateλ and a species dies at rate µ. A random number, sampled from a given distribution F, is associated with each new species and assumed as its fitness, at the time of birth. Likewise the first model, every time there is a death event, the species that is killed is the one with the smallest fitness. We consider the (random) survival time if a species with a given fitness f. We show that the survival time distribution depends crucially on whetherf<fc ,f=fc orf>fc where fc is a critical fitness that is computed explicit. / Neste trabalho, vamos considerar dois modelos estocásticos para evolução de espécies. No primeiro,nascimentos e mortes ocorrem com probabilidades constantes.Cada espécie nova é associada a uma aptidão que provém de uma distribuição uniforme em [0,1].Toda vez que ocorre um evento de morte, a espécie que morre é a que tem a menor aptidão. Mostraremos que existe uma rápida transição de fase quando a probabilidade de nascimento é maior do que a probabilidade de morte. O conjunto de espécies com aptidão maior que uma aptidão crítica se aproxima de uma distribuição uniforme. Por outro lado, todas as espécies com aaptidão menor que a crítica desaparecem após um tempo aleatório finito. No segundo modelo, uma nova espécie nasce com taxaλ e morre com taxaµ.Um número aleatório,oriundo de uma distribuição dada F,é associada com cada nova espécie e é assumida como sua aptidão,no seu instante de nascimento.Da mesma maneira do primeiro modelo,toda vez que ocorre um evento de morte, a espécie que morre é a que tem a menor aptidão. Iremos considerar o tempo de sobrevivência (aleatório) de uma espécie com uma aptidão dada f. Iremos mostrar que a distribuição do tempo de sobrevivência depende crucialmente de quando f<fc , f=fc ou f>fc, onde fc é uma aptidão crítica calculada explicitamente.