Cette thèse essaie de reconstituer l’histoire de la réception du calcul leibnizien dans les milieux savants français (1690-1706). Nous repérons deux lieux : d’abord au sein d’un groupe autour de Malebranche, initié au calcul par Jean Bernoulli, puis à l’Académie des sciences. Dans les deux cas nous mettons en avant les horizons d’attente des acteurs. Alors que cet épisode a été beaucoup étudié en termes de rupture, nous insistons, par une analyse des sources primaires – dont plusieurs inédites – sur le fait que l’appropriation du calcul s’effectue aussi grandement sur le fond de pratiques en usage. Dans la première partie, nous examinons l’héritage mathématique à partir duquel est reçu le calcul de Leibniz par le groupe autour de Malebranche. Cette analyse nous permet de montrer que leur appropriation s’appuie sur des pratiques partagées et non sur un terrain vierge comme on l’a trop souvent supposé. Nos mathématiciens réalisent que l’algorithme différentiel permet de donner une étoffe nouvelle à des notions déjà impliquées dans les méthodes d’invention précédentes. Dans la seconde partie, nous étudions la genèse et la structuration du premier ouvrage de calcul différentiel écrit par l’Hospital et publié en 1696 sous le titre Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des courbes. Après cette publication, le calcul devient très présent à l’Académie. Une crise y éclate entre partisans et adversaires du calcul. L’examen de leurs discours, objet de notre troisième partie, permet de préciser les notions telles que celle de différentielle ou de courbe, ainsi que la manière dont il est possible d’interpréter géométriquement les résultats issus des calculs. / This thesis is an attempt to reconstruct the reception history of Leibnizian calculus in French learned milieux (1690-1706). Two areas have been located: first among members of Malebranche’s circle, introduced to calculus by Jean Bernoulli, then the Académie des Sciences. In either case, the purpose is to highlight the horizon of expectation of the participants. Whereas this episode has been widely studied in terms of disruption, it is argued, through an analysis of primary sources –some of which un-edited– that calculus was greatly appropriated against a background of practices in use. The first chapter examines the mathematical heritage from which calculus was received by Malebranche’s circle. This analysis enables me to show that their appropriation rested on shared practices, and was not a virgin land, as has often been supposed. Our mathematicians realized that the differential algoritm fleshed out notions already involved in previous invention methods. The second chapter studies the genesis and construction of the first book of differential calculus written by L’Hospital and published in 1696, entitled Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des courbes [Analysis of the infinitely small for the intelligence of curbs]. After this publication, calculus became very present at the Académie. A crisis arose between supporters and detractors of calculus. A close examination of their discourses –the object of my third chapter– helps clarify such notions as those of differential and curb, as well as the way it is possible to geometrically interpret the results from calculus.

En recherchant la loi de force centripète inscrite dans les Principes Mathématiques de la Philosophie Naturelle, Newton donna au temps un statut de grandeur privilégiée de la philosophie naturelle. Cependant, celui-ci apparaît de façon ambiguë, tantôt grandeur discrète, tantôt grandeur continue. Sa manipulation mathématique, qui repose essentiellement sur la Méthode des premières et dernières raison et sur la loi des aires, laisse, en outre, apparaître un temps de nature géométrique. Confronté, dans la proposition X du livre II, à la résolution du mouvement d'un mobile qui éprouve une résistance en raison du carré de sa vitesse, Newton ne parvient pas à résoudre cette proposition au moyen de la géométrie. Il est contraint de reprendre son raisonnement et de recourir à une méthode algébrique pour énoncer de manière juste, dans l'édition de 1713, la solution de cette proposition, dans laquelle le temps apparaît alors sous une forme algébrisée, représenté par une lettre. Ainsi, d'un temps géométrisé, figuré par un élément d'espace dans l'édition de 1687, Newton en fit un être per se représenté par une lettre dans la proposition X de l'édition de 1713. Cependant, c'est à Varignon, qui aborda les propositions des Principia de Newton à l'aide du calcul différentiel, que l'on doit la fin de la mathématisation et la finalisation du concept de temps mathématique / By looking for the law of centripetal force registered in the Mathematical Principles of the Natural Philosophy, Newton gave to time a status of privileged magnitude of natural philosophy. However, this one appears in a ambiguous way, sometimes discrete magnitude, sometimes continuous magnitude. Its mathematical manipulation, which rests essentially on the Method of first and last ratios and on the law of areas, lets appear a time of geometrical nature. Confronted, in the proposal x of the book II, with the resolution of the movement of a mobile which tests a resistance which is proportional in the square of its speed, Newton does not succeed in solving this proposal by means of the geometry. It is forced to resume its reasoning and to resort to an algebraic method in order to express in a just way the solution of this proposal, in which the time appears then under an algébraic shape, represented by a letter. So, from a geometrical time, represented by an element of space in the edition of 1687, Newton made an entity per se represented by a letter in proposal x of the 1713 edition. But it is to Varignon, who approached the proposals of the Principia by means of the differential calculus, that we owe the end of the "mathematization" and the finalization of the concept of mathematical time