Tratamos da generalização do problema da geração de caminho mínimo, no qual não apenas um, mas vários caminhos de menores custos devem ser produzidos. O problema dos k-menores caminhos consiste em listar os k caminhos de menores custos conectando um par de vértices. Esta dissertação trata de algoritmos para geração de k-menores caminhos em grafos simétricos com custos não-negativos, bem como algumas implementações destes. / We consider a long-studied generalization of the shortest path problem, in which not one but several short paths must be produced. The k-shortest (simple) paths problem is to list the k paths connecting a given source-destination pair in the digraph with minimum total length. This dissertation deals with k-shortest simple paths algorithms designed for nonnegative costs, undirected graphs and some implementations of them.

FRUTUOSO, Rômulo Lopes. Classificação de texturas utilizando métodos de busca com informação. 2016. 108 f. Dissertação (Mestrado em Ciência da Computação)-Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Anderson Silva Pereira (anderson.pereiraaa@gmail.com) on 2017-01-11T17:07:58Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_rlfrutuoso.pdf: 10529976 bytes, checksum: 637cacebdbe01077444c5d6e787bc1db (MD5) / Approved for entry into archive by Jairo Viana (jairo@ufc.br) on 2017-01-11T18:28:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_rlfrutuoso.pdf: 10529976 bytes, checksum: 637cacebdbe01077444c5d6e787bc1db (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-11T18:28:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_rlfrutuoso.pdf: 10529976 bytes, checksum: 637cacebdbe01077444c5d6e787bc1db (MD5) Previous issue date: 2016 / Texture classification in images is a research subject of interest to many areas of application such as: face recognition, remote sensing and recognition of plant leaves. Several methods have been proposed in the literature. Recently, a new method for feature extraction, named Shortest Paths in Graphs (SPG), was presented. That method, in a simplified fashion, transforms an image into a graph and extracts some statistic measures based on Dijkstra’s minimum path through a set of points. In our work, we modify SPG in order to reduce the number of states visited in the graph and lower the computational cost. We carried out a number of experiments on the following image databases: Brodatz, UIUC, 2D HeLa and Virus. The best results achieved a reduction of 89. / Classificação de texturas em imagens é um tema com várias áreas de aplicações, tais como: reconhecimento de faces, sensoriamento remoto e reconhecimento de folhas de plantas. Vários métodos vem sendo propostos ao longo do tempo. Recentemente, um novo método para extração de características baseado em grafos, intitulado de caminhos mínimos em grafos (CMG) foi criado, onde, de forma simplificada, transforma a imagem em um grafo e extrai algumas estatísticas, baseado no caminho mínimo de Dijkstra, entre pontos definidos. Neste trabalho são propostas modificações no método CMG com o objetivo de reduzir a quantidade de estados visitados no grafo e reduzir o custo computacional. Os experimentos são realizados nas bases: Brodatz, UIUC, 2D HeLa e Virus. Os resultados mais promissores trazem uma redução de até 89% nos estados que são visitados no grafo, mantendo a porcentagem de acertos.

Tratamos da generalização do problema da geração de caminho mínimo, no qual não apenas um, mas vários caminhos de menores custos devem ser produzidos. O problema dos k-menores caminhos consiste em listar os k caminhos de menores custos conectando um par de vértices. Esta dissertação trata de algoritmos para geração de k-menores caminhos em grafos simétricos com custos não-negativos, bem como algumas implementações destes. / We consider a long-studied generalization of the shortest path problem, in which not one but several short paths must be produced. The k-shortest (simple) paths problem is to list the k paths connecting a given source-destination pair in the digraph with minimum total length. This dissertation deals with k-shortest simple paths algorithms designed for nonnegative costs, undirected graphs and some implementations of them.

A classic problem Computational Geometry is finding all euclidean shortest paths in a simple polygon from a given source vertex to every other vertex in the boundary. In this text, we give a detailed description of the Visibility Graph and Shortest Path Tree structures that solve this problem and also present the Shortest Path Map structure that extends the solution to shortest paths to every point inside the polygon. / Um problema clássico em Geometria Computacional é: encontrar todos os caminhos mínimos euclidianos dentro de um polígono simples a partir de um dado vértice fonte para todos os outros vértices da borda. Neste texto, apresentamos detalhadamente as estruturas de Grafo de Visibilidade e Árvore de Caminhos Mínimos que resolvem este problema e descrevemos também a estrutura Mapa de Caminhos Mínimos que estende a solução para todos os pontos contidos dentro do polígono.

O problema de caminhos mínimos (SP shortest path problem) é frequentemente colo- cado em prática em uma grande variedade de aplicações em diversas áreas. Nessas aplicações geralmente se deseja realizar algum tipo de deslocamento ou transporte entre dois ou mais pontos específicos em uma rede. Tal ação deve ser executada de forma ótima em relação a algum critério, por exemplo o menor custo possível, ou o menor gasto de tempo ou o máximo de confiabilidade/segurança. Na prática, muitas vezes não desejamos apenas o menor custo ou o menor tempo, mas desejamos otimizar uma combinação de diferentes critérios, por exemplo, um caminho que seja rápido e barato. Como não é possível otimizar sobre todos os critérios de uma só vez, nós escolhemos um dos critérios para representar a função custo, que será minimizada, e para os demais critérios representamos como recursos e definimos os limites que julgamos aceitáveis para o consumo de cada um desses recursos. Esta variação é cha- mada de problema de caminhos mínimos com restrições por recursos, ou como preferimos chamar, problema de caminhos mínimos com recursos limitados (RCSP resource constrained shortest path problem), o qual será o objeto de estudo neste trabalho. A adição de restrições por recursos no SP, infelizmente torna o problema NP-difícil, mesmo em grafos acíclicos, com restrições sobre um único recurso, e com todos os consu- mos de recursos positivos. Temos reduções dos famosos problemas N P-difíceis Mochila e Partição para o nosso problema. Em contextos diversos são encontrados problemas de cunho teórico e prático que po- dem ser formulados como problemas de caminhos mínimos com recursos limitados, o que nos motivou a estudá-lo a fim de desenvolver um trabalho que resumisse informações sufi- cientes para auxiliar pesquisadores ou desenvolvedores que tenham interesse no problema. Nós apresentamos aqui, uma detalhada revisão bibliográfica do RCSP, tendo como foco o desenvolvimento de algoritmos exatos para o caso onde possuímos um único recurso e a im- plementação e comparação dos principais algoritmos conhecidos, observando-os em situações práticas. / The problem of choosing a route to a trip, where we want minimize the distance of the path is a major problem in computing. In this basic form, this is the shortest path problem. But sometimes, besides the length we need to consider more parameters for selecting a good path. A common parameters to consider is the consumption of resources in a limited budget. A shortest path with these additional constraints is called resource constrained shortest path - RCSP. This paper has two main objectives: to present a literature review of the problem RCSP, focusing on exact algorithms for the case where we have a single resource, and implement and compare some algorithms, observing them in practical situations. The Shortest Path (SP) problem is among the fundamental problems of computer sci- ence. Its been deeply studied and subject of many publications. Also, many efficient solutions (polynomial time algorithms) are known for this problem. The SP is widely applied in many fields of science, not only computer science. These situations usually need to transport a load between two or more specific spots of a network. This action must be taken optimally regarding to some criterion, for instance the least cost, or the least time or maximum relia- bility. While new solutions for SP were presented, new demands were issued too, with new variations for the problem. One of these variations comes from the fact that, in a real scenario, a combination of many criteria must be optimized, for instance a path with least cost and least time. This problem is known as Multiobjective Shortest Path. Since its not possible to optimize all criteria at once, one of them is chosen to represent the cost function to be minimized and the others to represent resources with defined boundary. This variation, known as Resource Constrained Shortest Path (RCSP), was the object of the present study. By adding resource constraints, the SPbecomes N P-hard, even in acyclic graphs with only one resource constrained and all resource consumption being positive. There are reduc- tions from the famous NP-hard problems Knapsack and Partition to our problem. In many fields, are found theoretical and practical problems that may be expressed as a Resource Constrained Shortest Path Problem, which motivated us to study this problem in order to summarize enough information to researchers and developers involved with this problem. This paper presents a detailed bibliographic revision to RCSP, focusing on the development of exact algorithms for the case when there is only only one resource and on the implementation and comparison of the main known algorithms in practical situations.

O problema de caminhos mínimos (SP shortest path problem) é frequentemente colo- cado em prática em uma grande variedade de aplicações em diversas áreas. Nessas aplicações geralmente se deseja realizar algum tipo de deslocamento ou transporte entre dois ou mais pontos específicos em uma rede. Tal ação deve ser executada de forma ótima em relação a algum critério, por exemplo o menor custo possível, ou o menor gasto de tempo ou o máximo de confiabilidade/segurança. Na prática, muitas vezes não desejamos apenas o menor custo ou o menor tempo, mas desejamos otimizar uma combinação de diferentes critérios, por exemplo, um caminho que seja rápido e barato. Como não é possível otimizar sobre todos os critérios de uma só vez, nós escolhemos um dos critérios para representar a função custo, que será minimizada, e para os demais critérios representamos como recursos e definimos os limites que julgamos aceitáveis para o consumo de cada um desses recursos. Esta variação é cha- mada de problema de caminhos mínimos com restrições por recursos, ou como preferimos chamar, problema de caminhos mínimos com recursos limitados (RCSP resource constrained shortest path problem), o qual será o objeto de estudo neste trabalho. A adição de restrições por recursos no SP, infelizmente torna o problema NP-difícil, mesmo em grafos acíclicos, com restrições sobre um único recurso, e com todos os consu- mos de recursos positivos. Temos reduções dos famosos problemas N P-difíceis Mochila e Partição para o nosso problema. Em contextos diversos são encontrados problemas de cunho teórico e prático que po- dem ser formulados como problemas de caminhos mínimos com recursos limitados, o que nos motivou a estudá-lo a fim de desenvolver um trabalho que resumisse informações sufi- cientes para auxiliar pesquisadores ou desenvolvedores que tenham interesse no problema. Nós apresentamos aqui, uma detalhada revisão bibliográfica do RCSP, tendo como foco o desenvolvimento de algoritmos exatos para o caso onde possuímos um único recurso e a im- plementação e comparação dos principais algoritmos conhecidos, observando-os em situações práticas. / The problem of choosing a route to a trip, where we want minimize the distance of the path is a major problem in computing. In this basic form, this is the shortest path problem. But sometimes, besides the length we need to consider more parameters for selecting a good path. A common parameters to consider is the consumption of resources in a limited budget. A shortest path with these additional constraints is called resource constrained shortest path - RCSP. This paper has two main objectives: to present a literature review of the problem RCSP, focusing on exact algorithms for the case where we have a single resource, and implement and compare some algorithms, observing them in practical situations. The Shortest Path (SP) problem is among the fundamental problems of computer sci- ence. Its been deeply studied and subject of many publications. Also, many efficient solutions (polynomial time algorithms) are known for this problem. The SP is widely applied in many fields of science, not only computer science. These situations usually need to transport a load between two or more specific spots of a network. This action must be taken optimally regarding to some criterion, for instance the least cost, or the least time or maximum relia- bility. While new solutions for SP were presented, new demands were issued too, with new variations for the problem. One of these variations comes from the fact that, in a real scenario, a combination of many criteria must be optimized, for instance a path with least cost and least time. This problem is known as Multiobjective Shortest Path. Since its not possible to optimize all criteria at once, one of them is chosen to represent the cost function to be minimized and the others to represent resources with defined boundary. This variation, known as Resource Constrained Shortest Path (RCSP), was the object of the present study. By adding resource constraints, the SPbecomes N P-hard, even in acyclic graphs with only one resource constrained and all resource consumption being positive. There are reduc- tions from the famous NP-hard problems Knapsack and Partition to our problem. In many fields, are found theoretical and practical problems that may be expressed as a Resource Constrained Shortest Path Problem, which motivated us to study this problem in order to summarize enough information to researchers and developers involved with this problem. This paper presents a detailed bibliographic revision to RCSP, focusing on the development of exact algorithms for the case when there is only only one resource and on the implementation and comparison of the main known algorithms in practical situations.

Submitted by William Justo Figueiro (williamjf) on 2015-07-21T22:37:51Z No. of bitstreams: 1 63c.pdf: 2699232 bytes, checksum: 1ae2013ef31101508f9fef3997d71790 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-21T22:37:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 63c.pdf: 2699232 bytes, checksum: 1ae2013ef31101508f9fef3997d71790 (MD5) Previous issue date: 2013 / SIMTUR - Sistema Inteligente De Monitoramento de Tráfego Urbano / O crescente aumento do uso de automóveis e de motocicletas tem provocado uma contínua degradação no trânsito urbano das grandes metrópoles. Este cenário é agravado pelas deficiências nos atuais sistemas de transporte público, geradas, em parte, pela falta de informação ao usuário. O presente trabalho apresenta um modelo computacional para um sistema de informação ao usuário de transporte público. Ao contrário de outros trabalhos baseados no algoritmo clássico Dijkstra, a abordagem apresentada faz uso do algoritmo A* para resolução do problema de caminhos mínimos, presente neste contexto, a fim de reduzir o tempo de resposta de maneira que o modelo possa ser utilizado em um sistema real de informação ao usuário. O modelo proposto considera múltiplos critérios de decisão, como a distância total percorrida e o número de transbordos. Um estudo de caso foi realizado utilizando dados reais do transporte público da cidade Porto Alegre com o objetivo de avaliar o modelo computacional desenvolvido. Os resultados gerados foram comparados com aqueles obtidos através do emprego do algoritmo Dijkstra e indicam que a combinação do algoritmo A* com técnicas de aceleração permite reduzir, significativamente, a complexidade de espaço, o tempo de processamento e o número de transbordos. / The increasing use of automobiles and motorcycles has caused a continuous degradation in the traffic of large cities. This scenario gets worse due to shortcomings in the current public transportation, which is entailed, in a certain way, by the lack of information provided to the user. This study shows a computing model for a public transportation user information system. Unlike other studies based on the classical Dijkstra’s algorithm, the approach makes use of the algorithm A* to solve a shortest path problem to reduce the response time so that the model can be used in an real-time web information system. The proposed model takes into account multiple criteria of decision, such as total distance traveled and number of transfers and it was evaluated with data from Porto Alegre’s public transportation. The results were compared to those ones obtained by the use of Dijkstra’s algorithm and indicate that the combination of algorithm A* with acceleration techniques allows reducing significantly the space complexity, processing time and the number of transfers.